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章末检测卷(十)　磁　场
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.如图所示,a、b为两个同心放置且共面的金属圆环,条形磁体穿过圆心且与两环面垂直,比较通过两环的磁通量Φa、Φb,则(　　)
A.Φa>Φb B.Φa=Φb
C.Φa<Φb D.不能确定
2.(2025·浙江杭州月考)如图甲所示,高压输电线上有a、b、c三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I。a'、b'、c'为导线a、b、c上的三个点,连接三点构成的三角形为等腰直角三角形(a'b'=b'c'),且与三根导线均垂直,O为连线a'c'的中点。逆着电流方向观察得到如图乙所示的截面图。已知单独一根通电导线a在O处产生的磁感应强度大小为B,不计地磁场的影响,则下列说法正确的是(　　)
A.O点的磁感应强度大小为3B
B.O点的磁感应强度方向是从O指向c'
C.导线b受到的安培力方向竖直向上
D.导线b受到的安培力为零
3.(2025·江苏南京模拟)边长为L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内,ab边水平,绝缘细线下端c点悬挂重物,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。现将a、b接在输出恒定电流电源的正负极上,当ab边的电流强度为I时,重物恰好对地无压力,则重物重力的大小为(　　)
A.BIL B. C. D.2BIL
4.如图所示,半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,S为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率v经过S点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,粒子的出射点分布在四分之一圆周SP上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带负电
B.粒子的比荷为
C.从P点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D.若粒子的入射速率为2v,粒子的出射点分布在二分之一圆周上
5.电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积,称为流量),其结构如图所示,上、下两个面M、N为导体材料,前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,液体从左往右流动,在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,则(　　)
A.M板的电势高于N板的电势
B.当电压表的示数为U时,液体流量为
C.若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数将增大
D.当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子不受洛伦兹力作用
6.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图,真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v,不计电子重力及电子间的相互作用,则磁感应强度的大小为(　　)
A. B. C. D.
7.(2025·山东高三联考)如图所示,在折线边界MNPQ的上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,A点在PQ上。现从A点垂直PQ在纸面内向上发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为q(q>0)的粒子,已知AP=a,PN=a,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2025·安徽芜湖一模)我国的航母福建舰安装了自主研发的电磁弹射装置。其简化原理如图所示,电源供给恒定电流I,轨道水平,弹射距离一定,圆柱形弹射体GH垂直导轨放置,导轨电流在弹射体处产生磁场,磁场的大小与电流成正比,不计导轨电阻及一切阻力,忽略磁场的边缘效应。下列措施可以增大弹射速度的是(　　)
A.增加轨道之间的距离
B.减少弹射体的半径
C.换用最大值为I的正弦交流电
D.换用密度更小的材料制作弹射体
9.某质谱仪的原理如图所示。A为粒子加速器,加速电压为U1,B为速度选择器,两极板分别为P1、P2,两极板之间电压为U2,板间电场强度为E;两极板之间磁场与电场正交,磁感应强度大小为B1,C为偏转分离器,磁场的磁感应强度大小为B2。现有a、b两种带正电的粒子,带电荷量均为e,质量分别为m、2m,经A从上极板处由静止加速后进入B和C,不计粒子重力和粒子之间的相互作用,下列说法正确的是(　　)
A. a、b离开A时的速度之比为va∶vb=∶1
B.若a可沿虚线穿过B,则b穿越B时要向P2板偏转
C.若a可沿虚线穿过B,则其在C中做圆周运动的半径为R=
D.若U2=0、B1=0,则a、b在C中做圆周运动的半径之比为ra∶rb=1∶
10.如图所示,空间中有一个底角均为60°的梯形,上底与腰长相等为L,梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中,现c点存在一个粒子源,可以源源不断射出速度方向沿cd,大小可变的电子,电子的比荷为k,为使电子能从ab边射出,速度大小可能为(　　)
A. B.
C. D.
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
11.(7分)图中虚线框内存在一垂直纸面的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的磁场力,来测量磁场的磁感应强度大小。所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的“U”形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长,E为直流电源,R为电阻箱,A为电流表,S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
(1)完成下列主要实验步骤中的填空:
①按图接线。
②保持开关S断开,在托盘内加入适量细沙,使D处于平衡状态,然后用天平称出细沙的质量m1。
③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,重新往托盘内加入适量细沙,使D　　　　　　　,然后读出　　　　　　(1分)(请用文字和符号表示),并用天平称出此时细沙的质量m2。
④用米尺测量D的底边长度L。
(2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B=　　　　　。
(3)判定磁感应强度方向的方法是:若m2　　　　m1(选填“>”“<”或“=”),磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
12.(9分)某校物理学习小组在测某霍尔元件时,如图甲所示,在一矩形金属薄片的P、Q间通入电流I,同时外加与薄片垂直的磁场B,在M、N两侧面间出现电压UH,这个现象称为霍尔效应,UH称为霍尔电压,且满足UH=k,式中d为薄片的厚度,k为霍尔系数,将P、Q间通入电流I,同时把外加与薄片垂直向下的磁场B的霍尔元件当成电源连接成如图乙所示电路图,则
(1)用螺旋测微器测出霍尔元件厚度如图丙所示,则d=　　　　mm。
(2)M面的电势　　　　(1分)(选填“高”“低”或“等”)于N面的电势。
(3)按照图乙连接实物图,如图丁所示。
改变电阻箱的阻值R,记录相应电压表的读数U,多次进行实验,得出-图像如图戊所示,截距为b,则霍尔电压UH=　　　　(3分),霍尔系数k=　　　　(3分)(用题中的符号表示)。
13.(10分)如图所示,在与水平方向成37°角的金属导轨间连一电源,电源电动势E=1.5 V,内阻r=
0.5 Ω,在相距L=1 m的平行导轨上垂直于导轨放一重0.3 N的金属棒ab,棒在两导轨间电阻R=
4.5 Ω,其余电阻不计,磁场方向竖直,导轨和金属棒之间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,导体棒静止,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)(3分)磁感应强度B的方向;
(2)(3分)流过金属棒的电流强度大小;
(3)(4分)匀强磁场的磁感应强度取值范围。
14.(12分)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示,两线圈通入方向相同的恒定电流,线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场。沿O1O2建立x轴,一圆形探测屏垂直于x轴放置,其圆心位于x轴上的P点。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场,粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m,电荷量为q(q>0),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B,电场和磁场均沿x轴正方向,探测屏半径为R,不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)(3分)若未加电场,求粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r;
(2)(4分)若线圈中不通电,粒子恰好打在探测屏边缘,求探测屏中心与粒子源间的距离d1;
(3)(5分)若要使粒子恰好打在探测屏的中心,求探测屏中心与粒子源间的最小距离d2。
15.(16分)如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场,在距y轴左侧区域存在宽度为a=0.3 m的垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B大小可调。现有质荷比为=4×10-10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场,并且以v=4×107 m/s,方向与y轴正方向成60°的速度经过P点进入磁场,OP= m,OA=0.1 m,不计粒子重力。求:
(1)(4分)粒子在A点进入电场的初速度v0;
(2)(6分)要使粒子不从CD边界射出,磁感应强度B的最小值;
(3)(6分)粒子经过磁场后,刚好可以回到A点,磁感应强度B的大小。
章末检测卷(十)　磁　场
1.A　[磁体内部穿过环面的磁感线方向向上,外部穿过环面的磁感线方向向下,由于磁感线是闭合曲线,磁体内部的磁感线条数等于磁体外部磁感线的总条数,而磁体外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过环面的磁体外部向下的磁感线将磁体内部向上的磁感线抵消一部分,a的面积小,抵消少,则磁通量大,所以Φa>Φb,故A正确。]
2.B　[由题意结合安培定则可知,通电导线a、b、c在O处产生的磁感应强度大小均为B,方向分别为竖直向上、水平向右、竖直向下,根据磁感应强度的叠加原理可知,O点的磁感应强度大小为B,方向水平向右,即从O指向c',故A错误,B正确;如图所示,导线b处的合磁感应强度水平向左,根据左手定则可知导线b受到的安培力方向竖直向下,故C、D错误。]
3.B　[根据并联规律可知流过acb路径的电流大小为,根据平衡条件得mg=ILB+ILB,解得mg=,故B正确。]
4.C　[出射点分布在四分之一圆周SP上,根据左手定则知,粒子带正电,故A错误;根据题意可知从P点射出的粒子在磁场中的运动轨迹为半圆,则轨迹半径为r=R,根据qvB=m,得=,故B错误;从P点射出的粒子在磁场中运动的时间为t==,故C正确;若入射粒子的速率为2v,分析可知粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,大于磁场圆半径,故出射点将分布在整个圆周上,故D错误。]
5.A　[根据左手定则可知,正离子受到的洛伦兹力指向M板,负离子受到的洛伦兹力指向N板,可知正离子向M板偏转,负离子向N板偏转,故M板的电势高于N板的电势,故A正确;当电压表的示数为U时,根据受力平衡可得qvB=q,解得U=cvB,若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数保持不变;液体流量为Q=vS=vbc,联立解得Q=,故B、C错误;当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用,故D错误。]
6.C　[由题可知,从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后,通过坐标原点O,如图所示,由于电子沿水平方向射入磁场,半径与速度方向垂直,可知AO2∥O1O,由几何关系可知,平行四边形AO2OO1为菱形,因此电子在磁场中运动的轨道半径R=r,又由于evB=,可得磁感应强度的大小为B=,故C正确。]
7.C　[根据题意可知,当粒子由N点飞出时,运动的时间最长,运动轨迹如图所示,设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系有R2-(a-R)2=a2,解得R=a,又cos∠PON=,解得cos∠PON=,则∠PON=60°,由牛顿第二定律有qvB=m,解得v=,由几何关系可知,粒子运动轨迹的长度为s=·2πR=πR,则粒子的运动时间为t==,故C正确。]
8.BD　[设导轨中的电流为I,则磁感应强度为B=kI,弹射体所受的安培力F=ILB,弹射体的加速度a=,其中m=πr2Lρ,弹射速度满足v2=2ax,联立解得v=,则增加轨道之间的距离L对最大速度无影响,故A错误;减少弹射体的半径或换用密度更小的材料制作弹射体可增加弹射速度,故B、D正确;换用最大值为I的正弦交流电,安培力做功减小,速度减小,C错误。]
9.ACD　[a、b两粒子经过加速电场过程,根据动能定理可得eU1=m,eU1=×2m,联立可得a、b离开A时的速度之比为va∶vb=∶1,故A正确;若a可沿虚线穿过B,则有evaB1=eE,则b穿越B时,有evbB110.BC　[能够从ab边射出的电子,半径最小为从b点射出,如图甲所示,
由几何关系可知r1==L,半径最大为从a点射出,如图乙所示,由几何关系可知r2=L,由牛顿第二定律有qvB=m,解得r==,则有L≤≤L,因此为使粒子从ab边射出磁场区域,粒子的速度范围为≤v≤kBL,故B、C正确。]
11.答案　(1)重新处于平衡状态　电流表示数I
(2)　(3)>
解析　(1)本题考查了安培力作用下物体的平衡,利用平衡条件求解磁感应强度,故应使D重新处于平衡状态;两次细沙的重力之差与D的底边所受安培力大小相等,由B=可知,还需读出电流表的示数I。
(2)两次细沙的重力之差与D的底边所受安培力相等,即ILB=|m2-m1|g
解得磁感应强度为B=。
(3)若m2>m1,则安培力的方向向下,根据左手定则可得,磁感应强度方向垂直纸面向外,反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
12.答案　(1)0.520(0.519~0.521均可)　(2)低
(3)　
解析　(1)由题图丙可知霍尔元件的厚度为
d=0.5 mm+2.0×0.01 mm=0.520 mm。
(2)根据左手定则,可知负电荷向M板移动,所以M面的电势低于N面的电势。
(3)当=0时R为∞,此时电压表测的是电源电动势,由题图可得UH=,根据UH=k,解得k=。
13.答案　(1)竖直向上　(2)0.3 A　(3) T≤B≤2 T
解析　(1)根据题意得mgsin 37°=0.3×0.6 N=0.18 N
滑动摩擦力Ff=μmgcos 37°=0.5×0.3×0.8 N=0.12 N
则mgsin 37°>μmgcos 37°
故要使导体棒处于静止状态,导体棒受到的安培力沿斜面向上,根据左手定则可知,磁场方向竖直向上。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得I==0.3 A。
(3)当导体棒有下滑趋势时,有
mgsin 37°=F1cos 37°+μ(mgcos 37°+F1sin 37°)
其中F1=ILB1,解得B1= T
当导体棒有上滑趋势时,有
mgsin 37°+μ(mgcos 37°+F2sin 37°)=F2cos 37°
其中F2=ILB2,解得B2=2 T
故磁感应强度的取值范围为 T≤B≤2 T。
14.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力可得
qv0B=,解得轨迹半径为r=。
(2)粒子在电场中做类平抛运动,沿x轴方向有
d1=a,qE=ma
垂直于x轴方向有R=v0t1
联立解得d1=。
(3)粒子回到x轴最短时间为tmin=T=
沿x轴方向有d2=a,qE=ma
联立解得d2=。
15.答案　(1)2×107 m/s　(2)0.08 T　(3)0.16 T
解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动,竖直方向不受力,为匀速运动,则v0=vcos 60°
解得v0=2×107 m/s。
(2)当轨迹与CD边相切时恰好不出磁场,此时磁感应强度最小,如图甲所示,
根据几何关系可得
R+Rsin 30°=a
解得R=0.2 m
由洛伦兹力提供向心力得qvB=m
解得B=0.08 T。
(3)粒子运动轨迹如图乙所示,
出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°,做匀速直线运动后回到A点,设出磁场处为Q点,由几何关系得OQ== m
2R'sin 60°=PQ=PO+OQ
解得R'=0.1 m
由洛伦兹力提供向心力得
qvB'=m,解得B'=0.16 T。

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