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数学参考答案
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A A B D D B C
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．(1－b)(1＋b) 12． ° 13．(0， ) 14． 15．－ 16.
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分）
17．（8 分）
解：原式＝3＋ ＋3 ...........................6 分
＝ + . ............................................................2 分
18.（8 分）
解：（1）原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2 ........................2 分
＝x2. ...................................................2 分
（2）原式＝ ................2 分
＝ . ............................................................................2 分
19．（8 分）
E D
A
B C
(第 19 题）
画图正确得 4 分 理由如下： 方法一：因为每个小正方形的边长为 1，则
AC2=12+22=5, AB2=22+42=20, BC2=52=25,
∴AC2+ AB2 =BC2,
∴∠CAB=90 , ∴CA⊥AB.
∴
------------4 分
方法二：如图，记格点 D、E.
∵
数学答案 第 1 页 共 4 页
∴△ADC∽△BEA, ∴∠DAC=∠ABE,
∵∠EAB+∠ABE=90° .
∴∠EAB+∠DAC=90° .
∴∠BAC=90°即C A⊥AB.
∴ ..........................................4 分
20．（8 分）
解：（1）根据表格数据的关系，可得 R 与 I 的乘积不变，始终等于 12.
设 ，可得 k=12，即 ...........................................4 分
（2）电阻阻值缩小为原来的 ，理由如下：..........................................1 分
当 时，
∵ ，
∴ ..........................................3 分
21．（8 分）
解：（1）m＝2＋3＋6＋4＝15， .............................................1 分
上学期成绩的中位数是第 8 个数据，由题意知第 8 个数据为 83，
∴ n＝83. ...................................................................1 分
（2）90× （人）， .................................................2 分
答：估计参加此项目的女生约为 18 人．
（3）不同意． ...................................................................1 分
平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是
中位数在提高，80 及以上的高分档人数增加，80 分以下的低分档人数减少，说明
九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势． …..3 分
（只要从中位数角度或高低分档人数角度说明得 3 分，用众数说明只给 1 分）
22．（10 分）
解：（1）四边形 ABED 满足题目中的两个条件. ……………………….….…...1 分
理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC=AB，∠C=∠A.
∵DC=DE，∠C=∠E.
∴AB=DE，∠A=∠E.……………………….….…...2 分
四边形 ABED 不是平行四边形……………………….….…...1 分
理由如下：
数学答案 第 2 页 共 4 页
∵DC∥AB，
又∵过一点 D 有且只有一条直线 DC 与已知直线 AB 平行，
∴DE 不平行 AB.
∴四边形 ABED 不是平行四边形.……………………….….…...1 分
（2）如图，过点 A 作 AE⊥BC 交 CB 的延长线于点 E，过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长
线于点 F，连接 AC.
∴∠E=∠F=90°.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CDF=∠ABE.
∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF，BE=DF.
∵AC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△CAF.
∴CE=AF.
∴CB=AD.
∵AB=CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
23．（10 分）
解：∵对称轴为直线 x=1，
∴ .
∴b=2. …………………………………………….….…...1 分
把 P(－1，5)代入 y=－x2+bx+c 得 ，
解得 c=8.
∴二次函数的表达式为 y=－x2+2x+8. …………………………………….….…...1 分
（2）把 y=0 代入 y=－x2+2x+8 得
－x2+2x+8=0
解得
∴抛物线与 x 轴交点坐标为（-2,0），（4,0）. ……………………………….…...1 分
∴将二次函数的图象向右平移 2 个单位长度或者向左平移 4 个单位长度，所得新图象经过
原点.. ……………………………….…...2 分（少写一种情况扣 1 分）
（3）当 x=t 时，y=－t2+2t+8;当 x=t+2 时，y=－(t+2)2+2(t+2)+8=－t2－2t+8；当 x=1 时，
y=9.
①当 t<－1 时，当 x=t 时 y 取最小值，当 x=t+2 时，y 取最大值，
则（－t2－2t+8）－（－t2+2t+8）≥2.
解得 t≤
∴t<－1. ……………………………….…...1 分
②当－1≤t<0 时，当 x=t 时 y 取最小值，当 x=1 时，y 取最大值，
则 9－（－t2+2t+8）≥2.
解得 t≤ 或 t≥ .
数学答案 第 3 页 共 4 页
∴－1≤t≤ .. ……………………………….…...1 分
③当 0≤t<1 时，当 x=t+2 时 y 取最小值，当 x=1 时，y 取最大值，
则 9－（－t2－2t+8）≥2.
解得 t≥ 或 t≤－ .
∴ ≤t<1.. ……………………………….…...1 分
④当 t≥1 时，当 x=t+2 时 y 取最小值，当 x=t 时，y 取最大值，
则（－t2+2t+8）－（－t2－2t+8）≥2.
解得 t≥ .
∴t≥1.. ……………………………….…...1 分
综上所述 t≤ 或 t≥ . …………………………………………….….…...1 分
24. （12 分）
（1）证明：连接 AD.
∵AB 为直径，
∴∠BEA＝∠ADB＝90° . …………………,…….………...2 分
∵AB＝AC，
∴D 为 BC 的中点.
∴DE＝BD. ……………………………………..…..….2 分
（2）如图 24-2，过点 G 作 GH∥BC 交 EC 于点 H，则△EGH∽△EDC.
∴ k1，
同理 k2. ………….…………………..…….2 分
∵BC＝2DC，
∴k1＝2k2. …………..…………………..…………………..……....2 分
（3）证明：连接 BG'，DG'.
由题意可知：△BGD 与△BG'D 关于 BD 对称，
∴∠ABD＝∠G'BD，∠EDB＝∠G'DB. ………………..….….…1 分
.
∴∠AED＝∠G'ED，∠EAB＝∠G'AB.………………..….….…..……1 分
即 ED 是∠G'EA 的角平分线，AB 是∠G'AE 的角平分线.
∵ED 与 AB 相交于点 G，
∴点 G 是△AG'E 的内心. .............................................................…2 分
（图 24-1） （图 24-2）
数学答案 第 4 页 共 4 页仙居县2025年九年级教学质量评估试题
数学
考生注意：
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效答题方式详见答题纸上的说明，
4,如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分)
1.如果高于海平面100m记作+100m,那么低于海平面50m应该记作（▲）
A.+50m
B.-50m
c.1
0如
D.-100m
2.如图所示的几何体的俯视图是（▲）
(第2题)
A.
B.
C.
D
3.随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，
我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（▲）
A.1.002×108
B.10.02x108
C.1.002×109
D.10.02×109
4.如果x≤y,那么下列不等式正确的是（▲）
A.3x<3y
B.-2x<-2yC.x+2>y+2
D.x-1>y-1
5.如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x一x2的值等于（▲）
A.2
B.-2
C.8
D.-8
1空气B2
6.如图，水面MW与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，
M
折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=67°，
D
∠2=45°，则∠DBC的度数为（▲）
E
C
A.20°
B.22°
C.32
D.45°
(第6题)
7.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000
件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每
人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（▲）
A.3000=4200
B.x+40=4200
C.4200-3000-40D.3000-4200
xx-40
xx+40
8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中，作法错误的是（▲）
B.
D
九年级数学第-1-页共4页
9.己知△A1B1C1,△A2B2C2的面积相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2,A1C=A2C2,则△A1B1C
≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法
正确的是（▲）
A.①正确，②错误
B.①错误，②正确
C.①②都错误
D.①②都正确
10.已知二次函数y=x2+bx十c过点A(x1,y1),B(x1十t,),C(1十2t,)三点.记m=2一y1,
n=y为一2，则下列判断正确的是（▲）
A.若n-m>2,则t<-1
B.若n-m<2,则t>1
C.若t>1,则n-m>2
D.若t<1,则n-m<2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：1-b2=▲一·
12.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数
是▲.
13.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)绕原点按逆时针方向旋转45°到点A,
2(第12题)
则点'的坐标是▲
14.甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A,B,C,D四种卡片中的一种，则甲、乙两同
学打开盲盒时出现相同卡片的概率为▲一·
C
15.已知关于x的两个方程x2一x+5c=0,x2+x十c=0(c≠0).若前一个
方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是▲·
16.如图，己知正方形ABCD与正方形AEFG,M,N分别是AB,CD的中点，
当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m,
正方形ABCD的面积为m,则”=▲一
B M
n
(第16题)
三、解答题（本大题共8小题，共72分。第1721题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分）
17.计算：一3到+2+（兮）.
8.计算：(Dc+P-2x+:(2)a+&)+,9
19,如图，线段AB的端点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形边长为1）·仅用无刻度的
直尺作线段CA(C为格点)，使CA⊥AB,且tan∠ABC=】
,并标出字母、说明理由，
2
九年级数学第-2页共4页
(第19题)

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