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浙江省温州市民办初中联盟2021年七年级数学第7届联赛试卷
1．（2021七下·温州竞赛）已知则 (　　)
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：原式
∵，
∴，
∴原式
故答案为：B.
【分析】根据分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值.
2．（2021七下·温州竞赛） 设表示最接近的整数，则
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解： 解：
原式
答案为：A.
【分析】由于的立方介于3和4之间、的立方介于15和16之间、的立方介于42和43之间、的立方介于91和92之间、的立方介于166和167之间、因此小于等于3的正整数的立方根都最接近或等于1，大于等于4且小于等于15的数字都最接近2或等于2，依次类推，原式可转化为3个1、12个2、27个3、49个4和35个5的和，再直接计算即可.
3．（2021七下·温州竞赛） 在中，则的长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线分别交AB于点D、交AC于点E，则AE＝BE.
故答案为：C.
【分析】由直角三角形两锐角互余可得，考虑到的2倍是特殊角，因此可作斜边AB的垂直平分线DE，则BE等于AE，由三角形外角的性质可得，解可得AE、CE与AC的数量关系，再代入到已知线段BC上即可.
4．（2021七下·温州竞赛） 已知方程的两个解为.则（　　）
A．2021 B．0 C．4042 D．-2021
【答案】C
【知识点】含绝对值的一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x<2020时，
∴x-2020<0，x-2021<0，x-2022<0，
原方程|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|=3可化为：
-(x-2020)-(x-2021)-(x-2022)=3
解得x=2020
∴当x<2020时，无解.
②当2020≤x<2021时，
∴x-2020≥0，x-2021<0，x-2022<0.
原方程化为(x-2020)-(x-2021)-(x-2022)=3，
解得x=2020，无解.
③当2021≤x<2022时，
∴x-2020≥0，x-2021≥0，x-2022<0，
原方程化为(x-2020)+(x-2021)-(x-2022)=3，
解得x=2022，无解.
④当x>2022时，
∴x-2020≥0，x-2021≥0，x-2022≥0.
原方程化为(x-2020)+(x-2021)+(x-2022)=3，
解得x=2020，无解.
对于绝对值方程|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|=3，设f(x)=|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|，它的图象关于x=2021对称；
若x1，x2是方程f(x)=3的两个解，那么x1与x2关于x=2021对称，
∴，即x1+x2=4042.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号，然后分情况讨论求解方程，再根据方程的解的性质求出x1+x2的值.
5．（2021七下·温州竞赛） 有一项工程，如果甲单独完成需要10小时，乙需要6小时，如果按照甲、乙的顺序轮流工作，甲先开始，每次工作1小时那么完成这项工作需要多长时间（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：甲的效率为，乙的效率为，
2小时共完成，
3个循环后（即6小时）共完成，
甲再完成1小时，共完成，
剩余的由乙完成小时，
∴这项工作需要的时间为：小时=7小时36分钟.
故答案为：A.
【分析】因按照甲、乙，甲、乙，…的顺序轮流工作，就要把2个小时的工作量看作是一个循环，求出循环的次数，再求出剩下的工作量需人的时间，据此解答.
6．（2021七下·温州竞赛）在中，，分别以直线为坐标轴建立直角坐标系，如图.以为边向形外作正方形，对角线交与点，已知.当正比例函数的图像经过点D时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；平面直角坐标系的构成；四边形的综合；一次函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图所示，分别过点P作，垂足分别为M、N.
四边形PMON为矩形
四边形是正方形
、
矩形PMON为正方形
设，则
关于点对称
即
故答案为：B.
【分析】由于点P在正比例函数的图象上，因此需要求出点D的坐标；此时可过点P分别作OA与OB的垂线段PM和PN，则利用矩形的判定与性质及正方形的性质可判定，则由全等的性质可得，则四边形PMON是正方形，再解可得OM与ON的长，则点P坐标可求；此时为便于计算可分别设OA与MA为x和y，再解可得OB的长，则可联立关于x和y的二元一次方程组分别求x和y的值，则点B坐标可求；此时再根据正方形的性质并借助线段中点坐标公式求得点D坐标即可.
7．（2021七下·温州竞赛） 已知是的因式，则 （　　）
A．16 B．-16 C．4 D．-4
【答案】B
【知识点】整式条件求值
【解析】【解答】解：设(x+1)8+a=(x2+1)(x+b)，
则(x+1)8+a=x3+(b+1)x2+(b+1)x+b，比较系数，得b+1=0，b+1=0，a=b，
解得：a=-16，
故答案为：B.
【分析】根据题意，设(x+1)8+a=(x2+1)(x+b)，展开后比较系数，即可求出a的值.
8．（2021七下·温州竞赛） 将100加上它的，再加上新的数字的，以此类推，直到加上新的数字的，得到的数为（　　）
A．1100 B．550 C．1000 D．500
【答案】B
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B.
【分析】根据题意，列出算式，然后进行计算即可.
9．（2021七下·温州竞赛）化简　 　。
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的混合运算
10．（2021七下·温州竞赛） 已知为一个五位数，且，当取得最大值时，这个五位数的最大值为　 　。
【答案】11999
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵a≤b≤c≤d≤e，
∴|a-c|+|c-e|+|e-b|+|b-d|+|d-a|=2e-2a，
∴e=9，a=1，
∴这个五位数的最大值为11999.
故答案为：11999.
【分析】根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，再根据a≤b≤c≤d≤e，进而得出结论.
11．（2021七下·温州竞赛） 若不等式组，只有有限个实数解，则的值为　 　。
【答案】2021
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：，
由①解得：，
由①解得：，
∵不等式组有有限个实数解，
∴a-1=2020
即a=2021
故答案为：2021.
【分析】先分别解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集.
12．（2021七下·温州竞赛） 平面上条直线两两相交且无3条或者3条以上直线共点。如果这些直线围成的所有三角形都是等腰三角形，那么的最大值为　 　。
【答案】5
【知识点】直线、射线、线段；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当n=2时，两条直线相交形成一个角，无法形成三角形；
当n=3时，三条直线两两相交形成一个三角形，这个三角形可以是等腰三角形；
当n=4时，四条直线两两相交形成多个三角形，这些三角形可以是等腰三角形；
当n=5时，五条直线两两相交形成多个三角形，这些三角形可以是等腰三角形；
当n=6时，六条直线两两相交形成多个三角形，但这些三角形不一定都是等腰三角形，因为随着直线数量的增加，形成的三角形数量增加，而等腰三角形的数量不一定能覆盖所有形成的三角形；
∴n的最大值为5.
故答案为：5.
【分析】等腰三角形的形成条件是至少有两条边相等；在平面上，直线两两相交形成三角形，要使所有形成的三角形都是等腰三角形，需要考虑直线的交点和形成的角.
13．（2021七下·温州竞赛） 已知对于任意的有理数，关于的二元一次方程都有一组公共解，则公共解为　 　。
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由已知得，a(2x+y)-b(x-2y)=a-b，
即，
解得：
故答案为：.
故答案为：.
【分析】先把原方程化为a(2x+y)-b(x-2y)=a-b的形式，再分别令a、b的系数等于1，求出、y的值即可.
14．（2021七下·温州竞赛） 已知方程组由于小明看错了方程中的得到方程组的解
为；小红看错了方程中的得到方程组的解为。若按照正确的计算则方程组的解为　 　。
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
原方程组即为：
解得：，
故答案为：.
【分析】将甲得到的解代入②，将乙得到的解代入①，列出方程组求出a，b的值，将a，b的值代入原方程组中，解方程组即可.
15．（2021七下·温州竞赛）如图，正方形的边长为100，点在线段中点所连的线段上。联结，此时正方形被分割成三部分的面积比值为，求线段PQ的长。
【答案】解：设PQ交AD、BC于点E、F，
∵点P，Q在线段AD，BC中点所连的线段上，
∴，，
∵四边形ABCD是正方形
∴AD//BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∴DE=CF
∴四边形DEFC是平行四边形
∵∠ADC =90°，
∴四边形DEFC是矩形
∴∠DEF=∠CFQ=90°
∵正方形ABCD的边长为100，
∴S正方形ABCD=100×100=10000，
∵S四边形APCD：S四边形ABCQ：S四边形AQCP=2：2：1，
∴，
∵S四边形AQCP=S△PQC+S△PQA
∴
∴PQ=40
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；多边形的面积
16．（2021七下·温州竞赛）在四边形中，点分别是边的中点。现知试求的度数。
【答案】解：如图所示，分别连接BG、CG.
同理：
是直角三角形，且
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的综合；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先由线段垂直平分线的性质定理可得GC等于GB等于GA，再由线段中点的概念可得GC等于GA等于GD等于AD的一半，则三角形ACD为直角三角形，且为直角.
17．（2021七下·温州竞赛）设，其中均为不为零的实数，求的可能值。
【答案】解：由于a，b，c均为非零实数，因此的值只能1或-1，其中x代表a，b，c；
根据a，b，c的符号组合，可以得出以下结论：
当 a，b，c同号时，A=1-1+1+1+1-1-1=1；
当a，b，c中有两个同号，一个异号时，A=1-1-1+1-1+1+1=1；
∴A的可能值为1
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据 a，b，c的符号组合，将所有可能的情况进行分类讨论即可求解.
18．（2021七下·温州竞赛）能否将1至16，16个正整数排成一行，使得任意相邻的3个值的和都不小于27。如果能请写出这个排列，如果不能请说明理由。
【答案】答：不可能，理由如下：
设任意三个相邻的数字为一组，且1、16在第一组，2、15在最后一组
至个正整数排成了一行
共有14种组合
任意相邻的3个值的和都不小于27
这14组数据和的最小值为
最小的两个正整数1、2和最大的两个正整数15、16不可能在同一组
这16个正整数的和的最小值等于
即不可能得到这种排列.
【知识点】探索规律-数列中的规律
【解析】【分析】设任意三个相邻的数字为一组，由于最小的两个正整数1、2和最大的两个正整数15、16不可能在同一组，可设1、16在第一组，2、15在最后一组，因为这16个正整数排成一行，则共有14种组合，由于每一组的和都不小于27，则这14组数据的和的最小值为378；由于14组数据的和里面，第一组的第一个数据和最后一组的最后一个数据只参与了一次运算，第一组的第二个数据和最后一组的倒数第二个数据参与了两次运算，剩余各组的数据都参与了三次运算，因此这16个正整数和的最小值应该等于这14组数据和的最小值加上2个1、2个2、1个15和1个16，最后再除以3；由于从1到16这16个正整数的和可以计算出来，再与前面的值进行比较即可.
19．（2021七下·温州竞赛）在的方格表中，将整数1，2，…，64按照任意方式填入。证明：对于任意一种填入方式可以将一行和一列从方格表中删去，并且剩下的49个数的和为偶数。
【答案】答：在8×8的方格表中，奇数和偶数各有 32 个，无论删去哪一行和哪一列，删去的行和列中奇数的个数之和的奇偶性与删去的位置上的数的奇偶性相同；因此，删去后剩下的奇数个数仍然是偶数，所以剩下的49 个数的和为偶数
【知识点】奇数与偶数及其应用
【解析】【分析】根据奇偶的性质求解.
1 / 1浙江省温州市民办初中联盟2021年七年级数学第7届联赛试卷
1．（2021七下·温州竞赛）已知则 (　　)
A． B． C．0 D．1
2．（2021七下·温州竞赛） 设表示最接近的整数，则
A． B． C． D．
3．（2021七下·温州竞赛） 在中，则的长为(　　)
A． B． C． D．
4．（2021七下·温州竞赛） 已知方程的两个解为.则（　　）
A．2021 B．0 C．4042 D．-2021
5．（2021七下·温州竞赛） 有一项工程，如果甲单独完成需要10小时，乙需要6小时，如果按照甲、乙的顺序轮流工作，甲先开始，每次工作1小时那么完成这项工作需要多长时间（　　）
A． B． C． D．
6．（2021七下·温州竞赛）在中，，分别以直线为坐标轴建立直角坐标系，如图.以为边向形外作正方形，对角线交与点，已知.当正比例函数的图像经过点D时，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·温州竞赛） 已知是的因式，则 （　　）
A．16 B．-16 C．4 D．-4
8．（2021七下·温州竞赛） 将100加上它的，再加上新的数字的，以此类推，直到加上新的数字的，得到的数为（　　）
A．1100 B．550 C．1000 D．500
9．（2021七下·温州竞赛）化简　 　。
10．（2021七下·温州竞赛） 已知为一个五位数，且，当取得最大值时，这个五位数的最大值为　 　。
11．（2021七下·温州竞赛） 若不等式组，只有有限个实数解，则的值为　 　。
12．（2021七下·温州竞赛） 平面上条直线两两相交且无3条或者3条以上直线共点。如果这些直线围成的所有三角形都是等腰三角形，那么的最大值为　 　。
13．（2021七下·温州竞赛） 已知对于任意的有理数，关于的二元一次方程都有一组公共解，则公共解为　 　。
14．（2021七下·温州竞赛） 已知方程组由于小明看错了方程中的得到方程组的解
为；小红看错了方程中的得到方程组的解为。若按照正确的计算则方程组的解为　 　。
15．（2021七下·温州竞赛）如图，正方形的边长为100，点在线段中点所连的线段上。联结，此时正方形被分割成三部分的面积比值为，求线段PQ的长。
16．（2021七下·温州竞赛）在四边形中，点分别是边的中点。现知试求的度数。
17．（2021七下·温州竞赛）设，其中均为不为零的实数，求的可能值。
18．（2021七下·温州竞赛）能否将1至16，16个正整数排成一行，使得任意相邻的3个值的和都不小于27。如果能请写出这个排列，如果不能请说明理由。
19．（2021七下·温州竞赛）在的方格表中，将整数1，2，…，64按照任意方式填入。证明：对于任意一种填入方式可以将一行和一列从方格表中删去，并且剩下的49个数的和为偶数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：原式
∵，
∴，
∴原式
故答案为：B.
【分析】根据分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值.
2．【答案】A
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解： 解：
原式
答案为：A.
【分析】由于的立方介于3和4之间、的立方介于15和16之间、的立方介于42和43之间、的立方介于91和92之间、的立方介于166和167之间、因此小于等于3的正整数的立方根都最接近或等于1，大于等于4且小于等于15的数字都最接近2或等于2，依次类推，原式可转化为3个1、12个2、27个3、49个4和35个5的和，再直接计算即可.
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线分别交AB于点D、交AC于点E，则AE＝BE.
故答案为：C.
【分析】由直角三角形两锐角互余可得，考虑到的2倍是特殊角，因此可作斜边AB的垂直平分线DE，则BE等于AE，由三角形外角的性质可得，解可得AE、CE与AC的数量关系，再代入到已知线段BC上即可.
4．【答案】C
【知识点】含绝对值的一元二次方程
【解析】【解答】解：①当x<2020时，
∴x-2020<0，x-2021<0，x-2022<0，
原方程|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|=3可化为：
-(x-2020)-(x-2021)-(x-2022)=3
解得x=2020
∴当x<2020时，无解.
②当2020≤x<2021时，
∴x-2020≥0，x-2021<0，x-2022<0.
原方程化为(x-2020)-(x-2021)-(x-2022)=3，
解得x=2020，无解.
③当2021≤x<2022时，
∴x-2020≥0，x-2021≥0，x-2022<0，
原方程化为(x-2020)+(x-2021)-(x-2022)=3，
解得x=2022，无解.
④当x>2022时，
∴x-2020≥0，x-2021≥0，x-2022≥0.
原方程化为(x-2020)+(x-2021)+(x-2022)=3，
解得x=2020，无解.
对于绝对值方程|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|=3，设f(x)=|x-2020|+|x-2021|+|x-2022|，它的图象关于x=2021对称；
若x1，x2是方程f(x)=3的两个解，那么x1与x2关于x=2021对称，
∴，即x1+x2=4042.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号，然后分情况讨论求解方程，再根据方程的解的性质求出x1+x2的值.
5．【答案】A
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：甲的效率为，乙的效率为，
2小时共完成，
3个循环后（即6小时）共完成，
甲再完成1小时，共完成，
剩余的由乙完成小时，
∴这项工作需要的时间为：小时=7小时36分钟.
故答案为：A.
【分析】因按照甲、乙，甲、乙，…的顺序轮流工作，就要把2个小时的工作量看作是一个循环，求出循环的次数，再求出剩下的工作量需人的时间，据此解答.
6．【答案】B
【知识点】正方形的性质；平面直角坐标系的构成；四边形的综合；一次函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图所示，分别过点P作，垂足分别为M、N.
四边形PMON为矩形
四边形是正方形
、
矩形PMON为正方形
设，则
关于点对称
即
故答案为：B.
【分析】由于点P在正比例函数的图象上，因此需要求出点D的坐标；此时可过点P分别作OA与OB的垂线段PM和PN，则利用矩形的判定与性质及正方形的性质可判定，则由全等的性质可得，则四边形PMON是正方形，再解可得OM与ON的长，则点P坐标可求；此时为便于计算可分别设OA与MA为x和y，再解可得OB的长，则可联立关于x和y的二元一次方程组分别求x和y的值，则点B坐标可求；此时再根据正方形的性质并借助线段中点坐标公式求得点D坐标即可.
7．【答案】B
【知识点】整式条件求值
【解析】【解答】解：设(x+1)8+a=(x2+1)(x+b)，
则(x+1)8+a=x3+(b+1)x2+(b+1)x+b，比较系数，得b+1=0，b+1=0，a=b，
解得：a=-16，
故答案为：B.
【分析】根据题意，设(x+1)8+a=(x2+1)(x+b)，展开后比较系数，即可求出a的值.
8．【答案】B
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解：
.
故答案为：B.
【分析】根据题意，列出算式，然后进行计算即可.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二次根式的混合运算
10．【答案】11999
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵a≤b≤c≤d≤e，
∴|a-c|+|c-e|+|e-b|+|b-d|+|d-a|=2e-2a，
∴e=9，a=1，
∴这个五位数的最大值为11999.
故答案为：11999.
【分析】根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，再根据a≤b≤c≤d≤e，进而得出结论.
11．【答案】2021
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：，
由①解得：，
由①解得：，
∵不等式组有有限个实数解，
∴a-1=2020
即a=2021
故答案为：2021.
【分析】先分别解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集.
12．【答案】5
【知识点】直线、射线、线段；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当n=2时，两条直线相交形成一个角，无法形成三角形；
当n=3时，三条直线两两相交形成一个三角形，这个三角形可以是等腰三角形；
当n=4时，四条直线两两相交形成多个三角形，这些三角形可以是等腰三角形；
当n=5时，五条直线两两相交形成多个三角形，这些三角形可以是等腰三角形；
当n=6时，六条直线两两相交形成多个三角形，但这些三角形不一定都是等腰三角形，因为随着直线数量的增加，形成的三角形数量增加，而等腰三角形的数量不一定能覆盖所有形成的三角形；
∴n的最大值为5.
故答案为：5.
【分析】等腰三角形的形成条件是至少有两条边相等；在平面上，直线两两相交形成三角形，要使所有形成的三角形都是等腰三角形，需要考虑直线的交点和形成的角.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由已知得，a(2x+y)-b(x-2y)=a-b，
即，
解得：
故答案为：.
故答案为：.
【分析】先把原方程化为a(2x+y)-b(x-2y)=a-b的形式，再分别令a、b的系数等于1，求出、y的值即可.
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
原方程组即为：
解得：，
故答案为：.
【分析】将甲得到的解代入②，将乙得到的解代入①，列出方程组求出a，b的值，将a，b的值代入原方程组中，解方程组即可.
15．【答案】解：设PQ交AD、BC于点E、F，
∵点P，Q在线段AD，BC中点所连的线段上，
∴，，
∵四边形ABCD是正方形
∴AD//BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∴DE=CF
∴四边形DEFC是平行四边形
∵∠ADC =90°，
∴四边形DEFC是矩形
∴∠DEF=∠CFQ=90°
∵正方形ABCD的边长为100，
∴S正方形ABCD=100×100=10000，
∵S四边形APCD：S四边形ABCQ：S四边形AQCP=2：2：1，
∴，
∵S四边形AQCP=S△PQC+S△PQA
∴
∴PQ=40
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；多边形的面积
16．【答案】解：如图所示，分别连接BG、CG.
同理：
是直角三角形，且
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的综合；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】先由线段垂直平分线的性质定理可得GC等于GB等于GA，再由线段中点的概念可得GC等于GA等于GD等于AD的一半，则三角形ACD为直角三角形，且为直角.
17．【答案】解：由于a，b，c均为非零实数，因此的值只能1或-1，其中x代表a，b，c；
根据a，b，c的符号组合，可以得出以下结论：
当 a，b，c同号时，A=1-1+1+1+1-1-1=1；
当a，b，c中有两个同号，一个异号时，A=1-1-1+1-1+1+1=1；
∴A的可能值为1
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据 a，b，c的符号组合，将所有可能的情况进行分类讨论即可求解.
18．【答案】答：不可能，理由如下：
设任意三个相邻的数字为一组，且1、16在第一组，2、15在最后一组
至个正整数排成了一行
共有14种组合
任意相邻的3个值的和都不小于27
这14组数据和的最小值为
最小的两个正整数1、2和最大的两个正整数15、16不可能在同一组
这16个正整数的和的最小值等于
即不可能得到这种排列.
【知识点】探索规律-数列中的规律
【解析】【分析】设任意三个相邻的数字为一组，由于最小的两个正整数1、2和最大的两个正整数15、16不可能在同一组，可设1、16在第一组，2、15在最后一组，因为这16个正整数排成一行，则共有14种组合，由于每一组的和都不小于27，则这14组数据的和的最小值为378；由于14组数据的和里面，第一组的第一个数据和最后一组的最后一个数据只参与了一次运算，第一组的第二个数据和最后一组的倒数第二个数据参与了两次运算，剩余各组的数据都参与了三次运算，因此这16个正整数和的最小值应该等于这14组数据和的最小值加上2个1、2个2、1个15和1个16，最后再除以3；由于从1到16这16个正整数的和可以计算出来，再与前面的值进行比较即可.
19．【答案】答：在8×8的方格表中，奇数和偶数各有 32 个，无论删去哪一行和哪一列，删去的行和列中奇数的个数之和的奇偶性与删去的位置上的数的奇偶性相同；因此，删去后剩下的奇数个数仍然是偶数，所以剩下的49 个数的和为偶数
【知识点】奇数与偶数及其应用
【解析】【分析】根据奇偶的性质求解.
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