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高一质量监测联考
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七、八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
题目要求的.
如
1.下列几何体中，由六个面围成的是
A.三棱台
B.四棱锥
的
C.五棱锥
D.六棱柱
钟
2.已知向量a=(7,4),b=(x,3),若a⊥b,则x=
长
A号
B、21
c号
n头
3.如图，这是用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A'B'=5,
郑
O'C'=2√2，则△ABC的面积为
A.5√2
输
B.10√2
引
南
C.202
D.20
4.已知2+i是关于x的方程x2十mx十n=0(m,n∈R)的根，则m十n=
A.-9
B.-1
C.9
D.1
5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°，c=3a,则△ABC是
A锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
6.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等桀
救援.甲船以15海里/小时的速度前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏东45°方向的(
处的乙船，此时C处的乙船测得渔船位于自己的北偏东30°方向，得到消息的乙船前往救援.
茶
若甲、乙两船同时到达救援处，则乙船的速度为
A.15(√3一1)海里/小时
B.15(√5+1)海里/小时
C.30(√3一1)海里/小时
D.30(√5+1)海里/小时
【高一数学第1页（共4页）】
·A1·
7.如图，P是以AB为直径的半圆和△ABC围成的区域内一动点（含边
界)，若AB=4,AC=3,且AB⊥AC,则PA·PC的最大值为
A.8
B.12
C.16
D.18
8.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1,AA1=2,且异面直线AA1与CD所成的角
为60°，则该正四棱台的体积为
A.14v2
3
B282
C.9√2
D.3√2
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法不正确的是
A有两个面是平行且全等的三角形，其他的面都是平行四边形的多面体是三棱柱
B.有两个面相似，其他的面都是梯形的多面体是棱台
C.底面是多边形，侧面都是三角形的多面体是棱锥
D.一个棱柱至少有六个顶点
10.对于任意的复数之，下列结论正确的是
A.x2=|x|2
B.之·之=|z|2
C.1z2|=z|2
D.z2+(2)2=2引x|2
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2(a十b+c),则△ABC的面积S=
√(p一a)(p一b)(p一c),这个公式为海伦公式，是以古希腊数学家海伦的名字命名的.下
列结论正确的是
A.若△ABC内切圆的半径为r,则r2p=(p-a)(p一b)(p一c)
B.若△ABC不是正三角形，则△ABC的面积S满足4√3SC△ABC的面积S=是6c2-(·AC
D.若b十c=6,a=4,则△ABC面积的最大值为25
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.复数(2一i)(1十4i)的虚部为▲
13.已知e1,e2,eg是平面内的三个单位向量，且e1,e2,e3两两的夹角相
等，则|e1十e2十ea|=▲
14.如图，E,F,G,H分别为长方体ABCD-A,B,C,D1所在棱的中点，且
A
AB=AD=2,AA,=3.已知长方体ABCD-A,B,CD1所有的顶点都
在球O,的表面上，多面体ABCDHGFE所有的顶点都在球O 的表
面上，设01,02的半径分别为r1,r2,则2=▲
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