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2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（1）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案．
【详解】解：A、，所以A选项错误，不符合题意；
B、，所以B选项正确，符合题意；
C、，所以C选项错误，不符合题意；
D、，所以D选项错误，不符合题意；
故选：B．
2．（本题3分）如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵是对顶角，，
∴；
故选A．
3．（本题3分）下列事件是必然事件的为（　　）
A．掷一枚骰子，3点朝上
B．任意买一张足球票，座位号是5的倍数
C．明天一定会下雨
D．地球每天都在自转
【答案】D
【分析】本题考查了事件的分类，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
根据必然事件，随机事件的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 掷一枚骰子，3点朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
B. 任意买一张足球票，座位号是5的倍数，是随机事件，故该选项不符合题意；
C. 明天一定会下雨，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 地球每天都在自转，是必然事件，故该选项符合题意；
故选：D．
4．（本题3分）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分；
在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变；
从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米；
则能近似刻画与之间的关系的是：
故选：A．
5．（本题3分）程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
【答案】D
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可．
【详解】这个问题中的变量是a和b．
故选：D．
6．（本题3分）已知某三角形的三边长分别为3，7，，则的值可以是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
【答案】C
【分析】本题考查三角形的三边关系．先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求得的取值范围，然后根据选项中的数据可得答案．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，m，
∴，则，
故选项C中的7满足题意，
故选：C．
7．（本题3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
【答案】C
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，先求出总球数，再分别求出概率，即可得解．
【详解】解：由题意可得：总球数为，
∴摸出白球的概率为，
摸出红球的概率为，
摸出绿球的概率为，
摸出黑球的概率为，
故选：C．
8．（本题3分）如图，已知：，，，．则x，y，z之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质可得，，据此根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．（本题3分）如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果那么 D．如果，那么
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，不能得出，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如果那么，故该选项正确，符合题意；
D. 如果，不能得出，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
10．（本题3分）若的积中x项的系数是，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．6
【答案】B
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x项的系数是，确定出a的值即可．
【详解】解：
，
∵的积中x项的系数是，
∴，
∴，
故选：B．
11．（本题3分）如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据三角形的周长公式可得，则可得，然后根据三角形的周长公式计算即可得．
【详解】解：由折叠的性质得：，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴的周长是，
故选：D．
12．（本题3分）要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：
方案Ⅰ①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ①如图2，选定点O；②连接，并分别延长到点F，E，使；③连接，测量的长度即可．
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：方案Ⅰ：在与中，
，
∴，
∴；
方案Ⅱ：在与中，
，
∴，
∴，
∴方案Ⅰ、Ⅱ都可行.
故选：D．
二、填空题（共15分）
13．（本题3分）华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案．
由即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长 ．
【答案】10
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质，数形结合分析是关键．
根据垂直平分线的性质得到，由此即可求解．
【详解】解：∵直线是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵的周长为，
故答案为：10 ．
15．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 11 12
下列说法正确的是 ．
①x与y都是变量；
②弹簧不挂重物时的长度为；
③物体质量每增加，弹簧长度增加；
④所挂物体质量为时，弹簧长度为．
【答案】①③④
【分析】本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键．根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【详解】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
②弹簧不挂重物时的长度为，错误；
③物体质量每增加，弹簧长度增加，正确；
④所挂物体质量为时，弹簧长度为，正确
故答案为：①③④．
16．（本题3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是 ．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，可知为了使超市距离车站最近，应建在处．
【详解】解：，
又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，
为了使超市距离车站最近，应建在处．
故答案为：垂线段最短．
17．（本题3分）如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可．
【详解】解：∵，
∵，
∴当时，，，
∴点重合，点在点右侧，
此时，，
∴，
解得：；
当时，，
当点在点左侧时，
此时，，
∴，
解得：；
当点在点右侧时，
此时，，
∴，
解得：；
综上：则t的值为或或时，与以点，，为顶点的三角形全等，
故答案为：或或．
三、解答题（共69分）
18．（本题5分）先化简，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可.
【详解】解：
；
当时，
原式.
19．（本题6分）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是_____．
(2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
【答案】(1)；
(2)该游戏不公平，理由见解析
【分析】本题考查了游戏公平性的判断，解题关键是会运用概率公式求解．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案．
【详解】（1）解：∵一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”、“是”、“一”、“中”、“人”、“我”、“骄”、“傲”这8个汉字，
∴转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是；
“我”的笔画数是7，
“是”的笔画数是9，
“一”的笔画数是1，
“中”的笔画数是4，
“人”的笔画数是2，
“我”的笔画数是7，
“骄”的笔画数是9，
“傲”的笔画数是，
8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，
指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是；
（2）游戏不公平，理由如下：
笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，一，中，人，我．
∴明明获胜的概率是；
红红获胜的概率是
明明获胜的概率≠红红获胜的概率．
∴该游戏不公平．
20．（本题6分） 如图，是 的角平分线，E是上一点，且
(1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证：
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可；
（2）根据角平分线的定义得到，再由，可得，由等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的判定可得结论．
【详解】（1）解：如图，射线即为所作；
（2）证明：分别平分，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：作角平发线，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的作法，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定．
21．（本题8分）心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：）之间有如下关系：（其中）
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
【答案】(1)反映了对概念的接受能力和提出概念所用时间两个变量之间的关系
(2)当提出概念所用时间为时，学生的接受能力最强
(3)当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中时，y的值最大是59.9，即可求解；
（3）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）解：反映了对概念的接受能力和提出概念所用时间两个变量之间的关系．
（2）解：当时，y的值最大是59.9，
答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）解：由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
22．（本题8分）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)试说明：；
(2)若与互余，试说明：．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
23．（本题8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，，且．
(1)试说明．
(2)若，C是的中点，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据平行线的性质、垂直的定义，余角的性质可得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据全等三角形的性质和线段中点的定义求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
，
在中，，
∵，
∴，
，
又，，
，
；
（2）解：由（1）得，
，，
又点是的中点，
，
．
24．（本题8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．

(1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简．
(2)当时，求“T”型花画的面积．
【答案】(1)
(2)“”型区域的面积是平方米
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积；
（1）根据图形及题意可直接进行求解；
（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可．
【详解】（1）解： “”型区域的面积为：
．
（2）解：当，时，
(平方米)
答：“”型区域的面积是平方米．
25．（本题10分）本张老师在课堂中带领同学们探究这样的问题：
如图1，将一个含的三角板与两条平行直线如图放置．其中，三角板各角度数为．
【问题解决】
（1）下列结论错误的是（ ）
A．　B．　C．　D．
（2）在探究中张丽发现，这5个角之间相互都有关系，只要告诉其中一个角的度数就可求出其它角的度数，小强说：“让我试试．若，可求出其它4个角的度数”．请你替小强求出这四个角的度数；
【探索发现】
（3）如图2，张老师再把三角板如图放置，在两平行直线之间，请你探索并说明与的数量关系．
【答案】（1）D
（2），，，
（3），理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质和平行公理的推论是解题的关键．
（1）根据平行线的性质逐项判断即可；
（2）利用平行线的性质与邻补角性质求解即可；
（3）过点E作，根据平行线的性质得出，再证明，得到，从而由得出结论．
【详解】解：（1）A、∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
又∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，正确，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，而与不一定相等，与不一定相等，原结论错误，故此选项符合题意；
故选：D．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3），
理由：过点E作，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．（本题10分）【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形）
（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接．
①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______；
②若，则的取值范围是______；
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题：
（2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：平分．
小明是这么想的：延长至点G，使，连接，即可证明，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程．
【问题拓展】
（3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F在上，，，，若，面积为16.8，直接写出点F到的距离．
【答案】（1）①；②（2）见解析（3）
【分析】（1）①由中线性质可得，证明即可得知依据；
②由可得，又，在中，由三边关系可得答案；
（2）延长至F，使，证明，则，，又，从而．由等腰三角形性质和外角定理可得，再证明，即可得到，从而得证结论；
（3）倍长，使延长至点G，使得，证明．，，．得，再根据为等边三角形，可得，证明，，再证明，可得为等边三角形，从而，再根据面积即可求解．
【详解】解：（1）①∵是的中线，
∴，
在和中，
∵，
∴，
故答案为：；
②由可得，
又，
∴在中，由三边关系可得：
，即，
又，
故．
故答案为：．
（2）证明：如图2所示，延长至F，使．
在和中，
∵，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∵，
由外角定理得：，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
故平分．
（3）如图3，延长至点，使得，
在和中，
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
又，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，，
从而，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴，
又∵，
∴，
故为等边三角形，
∴．
设点F到的距离为，
∵面积为16.8，
∴，
∴，即点F到的距离为．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，倍长中线的运用．根据倍长中线作出正确的辅助线是解题关键．
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2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（1）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列事件是必然事件的为（　　）
A．掷一枚骰子，3点朝上
B．任意买一张足球票，座位号是5的倍数
C．明天一定会下雨
D．地球每天都在自转
4．（本题3分）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
6．（本题3分）已知某三角形的三边长分别为3，7，，则的值可以是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
7．（本题3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
8．（本题3分）如图，已知：，，，．则x，y，z之间的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果那么 D．如果，那么
10．（本题3分）若的积中x项的系数是，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．6
11．（本题3分）如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：
方案Ⅰ①如图1，选定点O；②连接，并延长到点C，使，连接，并延长到点D，使；③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ①如图2，选定点O；②连接，并分别延长到点F，E，使；③连接，测量的长度即可．
对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行
二、填空题（共15分）
13．（本题3分）华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为 ．
14．（本题3分）如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长 ．
15．（本题3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 11 12
下列说法正确的是 ．
①x与y都是变量；
②弹簧不挂重物时的长度为；
③物体质量每增加，弹簧长度增加；
④所挂物体质量为时，弹簧长度为．
16．（本题3分）如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是 ．
17．（本题3分）如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ．
三、解答题（共69分）
18．（本题5分）先化简，再求值：．其中．
19．（本题6分）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是_____．
(2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
20．（本题6分） 如图，是 的角平分线，E是上一点，且
(1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证：
21．（本题8分）心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：）之间有如下关系：（其中）
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
22．（本题8分）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)试说明：；
(2)若与互余，试说明：．
23．（本题8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，，且．
(1)试说明．
(2)若，C是的中点，求的长．
24．（本题8分）某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．

(1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简．
(2)当时，求“T”型花画的面积．
25．（本题10分）本张老师在课堂中带领同学们探究这样的问题：
如图1，将一个含的三角板与两条平行直线如图放置．其中，三角板各角度数为．
【问题解决】
（1）下列结论错误的是（ ）
A．　B．　C．　D．
（2）在探究中张丽发现，这5个角之间相互都有关系，只要告诉其中一个角的度数就可求出其它角的度数，小强说：“让我试试．若，可求出其它4个角的度数”．请你替小强求出这四个角的度数；
【探索发现】
（3）如图2，张老师再把三角板如图放置，在两平行直线之间，请你探索并说明与的数量关系．
26．（本题10分）【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形）
（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接．
①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______；
②若，则的取值范围是______；
【方法运用】
运用上面的方法解决下面的问题：
（2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，，求证：平分．
小明是这么想的：延长至点G，使，连接，即可证明，并根据全等三角形的性质继续解题，请根据小明的想法，完整的写出证明过程．
【问题拓展】
（3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F在上，，，，若，面积为16.8，直接写出点F到的距离．
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2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（2）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（脱氧核糖核酸）分子的直径只有，其中“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故选C．
2．（本题3分）如图，已知，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
3．（本题3分）三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
【详解】解：如图所示的利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性
故选：B．
4．（本题3分）关于概率意义的理解，下列说法正确的是（ ）
A．一种彩票中奖概率是，因此买100张这种彩票，一定会有5张中奖
B．做抛图钉的试验5次，有3次钉尖着地，因此钉尖着地的概率为
C．掷一枚质地均匀的硬币3次，有2次正面朝上．若再掷一次，则正面朝上的概率仍是
D．射击试验中，射击一次有“中靶”和“脱靶”两种结果，因此“中靶”与“脱靶”的概率都是
【答案】C
【分析】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是掌握概率的意义．
【详解】A．一种彩票中奖概率是，买100张这种彩票，只是说中奖的可能性较大，但不是一定会有5张中奖．因为每次购买彩票都是独立的随机事件，有可能买100张中奖张数不是5张，甚至可能一张都不中奖，该选项错误，故不符合题意；
B．做抛图钉的试验5次，3次钉尖着地，只是这5次试验中钉尖着地的频率，而概率是在大量重复试验下，某一事件发生的稳定值，仅5次试验次数太少，不能据此确定钉尖着地的概率，该选项错误，故不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的硬币，无论之前掷的结果如何，每次掷硬币正面朝上和反面朝上的概率都是，因为硬币质地均匀，这两种结果出现的可能性是相等的，该选项正确，故符合题意；
D．射击试验中，“中靶”与“脱靶”的概率不一定都是．概率大小取决于射击者的技术水平、射击环境等多种因素，不是简单的两种结果就各占，该选项错误，故不符合题意；
故选：C．
5．（本题3分）如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（两直线平行，内错角相等）
D．（内错角相等，两直线平行）
【答案】D
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定和性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A. （内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意；
B. （两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意；
C. （两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意；
D. （内错角相等，两直线平行），选项不正确，符合题意；
故选：D
6．（本题3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
【答案】B
【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度，
故选B．
7．（本题3分）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数/度 100 200 250 300 400
镜片与光斑的距离/m 1
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
【答案】D
【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意；
B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意；
C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意；
D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意；
故选：D．
8．（本题3分）若是一个完全平方，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式、根据平方项确定出这两个数是解题的关键．本题先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结构特征即可确定的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故选：A．
9．（本题3分）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【分析】本题主要考查轴对称的性质．根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等．
【详解】解：∵与关于直线l对称，
∴，所以，故③说法正确；
∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确；
∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误；
故选：C．
10．（本题3分）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】解∶∵，，，
即，
．
故选：D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是 （填序号）
【答案】②
【分析】本题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件，
②打开电视，正在播广告，是随机事件，
③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于，是不可能事件，
故答案为：．
12．（本题3分）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，根据表格可以发现时间每增加2分钟，高度减少1厘米，据此求解即可．
【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米，
∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为，
故答案为：．
13．（本题3分）已知的三边分别为a、b、c，且满足，那么第三边 c的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式，构成三角形的条件，非负数的性质，根据完全平方公式可得，则由非负数的性质可得，再根据即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，直线，与直线相交，给出一个条件： 就能判断．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”，即可获得答案．
【详解】解：当时，根据“同位角相等，两直线平行”可得．
故答案为：（答案不唯一）．
15．（本题3分）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入．
先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】解：∵
∴
．
故答案为：．
16．（本题3分）如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、由平行线的性质得出，由折叠的性质得出，即可得出答案；正确观察图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将一张长方形的纸条沿折叠，，
∴，，
∴，
∴，
∴的度数是．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）化简：；
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是零次幂的含义，含乘方的混合运算，积的乘方运算，单项式的乘除运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）先计算乘方，零次幂，再计算绝对值，最后合并即可；
（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法与除法运算即可.
【详解】解：（1）
；
（2）
.
18．（本题6分）如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个．
(1)作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）；
(2)作边上的高（不写作法）；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
（1）分别作出D，E，F的对应点F，N，M即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：．
19．（本题6分）如图，直线相交于点O，若，．
(1)试说明：射线平分；
(2)求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角的性质、平角的意义以及角平分线的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）利用平角的定义求出，即可证明；
（2）由对顶角相等即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴射线平分；
（2）解：∵，，
∴．
20．（本题6分）为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若学校七年级共有1500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果）
【答案】(1)100，图见解析
(2)“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数
(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大
【分析】本题主要考查了条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，可能性的大小，
对于（1），先根据阅读时间1小时的人数和百分比求出抽查的总人数，再补全统计图；
对于（2），用乘以“小时”所占的百分比即可；
对于（3），先求出各自的可能性，再比较得出答案．
【详解】（1）解：阅读时间是1小时的有30人，占抽查人数的，
所以本次调查的学生有（人）．
所以阅读时间是小时的人数为（人），
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
（2）解：，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）解：“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：抽到周末阅读时间不高于1小时的学生．
21．（本题8分）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，则的长为多少？
【答案】(1)见解析
(2)的长为
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确记忆线段垂直平分线的性质是解题关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论；
（2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案．
【详解】（1）证明：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
22．（本题8分）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 …
y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________．
(2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？
【答案】(1)提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y
(2)56.3
(3)13分钟
(4)见解析
【分析】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键．
（1）利用表格中数据得出答案；
（2）利用表格中数据得出答案；
（3）利用表格中数据得出答案；
（4）先根据表格可知：当时，y的值最大是59.9，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，从而得出答案．
【详解】（1）解：上表反映的两个变量中，自变量是提出概念所用的时间x，因变量是学生对概念的接受能力y．
故答案为：提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y
（2）解：观察表格可知，当时，，
∴当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是56.3．
（3）解：∵当时，y的值最大是59.9，
∴当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）解：当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而增大；
当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而减小．
23．（本题8分）如图，在中，，，，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证；
（2）由（1）可得，则有，然后根据三角形的面积公式可进行求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（本题10分）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为；所以；所以；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
【初步应用】
（1）若，，则 ；
【类题探究】
（2）若m满足．求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，点C在线段上，以为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
【答案】（1）3；（2）；（3）．
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．
（1）由完全平方公式即可计算；
（2）由完全平方公式即可计算；
（3）由正方形，三角形的面积，利用完全平方公式求出，，即可求解
【详解】解：（1）∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）设，则，，，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由完全平方公式可得，，
∴，
解得：，
∴阴影部分的面积．
25．（本题12分）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
(1)探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
【答案】(1)①
②，理由见解析
(2)
【分析】本题考查的是列代数式，图形的变化规律和平行线的性质，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键．
（1）①根据，即可得出结果；
②先求出，，再根据，可得，即，得出，可求出，即可；
（2）延长交于点，根据，得出，又因为，得出，根据，求出，则，即可由求解．
【详解】（1）解：①，，
，
故答案为：；
②，理由如下：
，，
，
同理，，
，
，
即，
，
，
；
（2）解：延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
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2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（2）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（脱氧核糖核酸）分子的直径只有，其中“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，已知，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题3分）三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边
4．（本题3分）关于概率意义的理解，下列说法正确的是（ ）
A．一种彩票中奖概率是，因此买100张这种彩票，一定会有5张中奖
B．做抛图钉的试验5次，有3次钉尖着地，因此钉尖着地的概率为
C．掷一枚质地均匀的硬币3次，有2次正面朝上．若再掷一次，则正面朝上的概率仍是
D．射击试验中，射击一次有“中靶”和“脱靶”两种结果，因此“中靶”与“脱靶”的概率都是
5．（本题3分）如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（两直线平行，内错角相等）
D．（内错角相等，两直线平行）
6．（本题3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
7．（本题3分）小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数/度 100 200 250 300 400
镜片与光斑的距离/m 1
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离
B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为
C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小
D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1
8．（本题3分）若是一个完全平方，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（本题3分）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是 （填序号）
12．（本题3分）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ．
13．（本题3分）已知的三边分别为a、b、c，且满足，那么第三边 c的取值范围为 ．
14．（本题3分）如图，直线，与直线相交，给出一个条件： 就能判断．
15．（本题3分）若，则 ．
16．（本题3分）如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）化简：；
18．（本题6分）如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个．
(1)作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）；
(2)作边上的高（不写作法）；
(3)求的面积．
19．（本题6分）如图，直线相交于点O，若，．
(1)试说明：射线平分；
(2)求的度数．
20．（本题6分）为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若学校七年级共有1500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果）
21．（本题8分）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
(1)求证：；
(2)若的周长为，，则的长为多少？
22．（本题8分）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 …
y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________．
(2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？
23．（本题8分）如图，在中，，，，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
24．（本题10分）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为；所以；所以；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
【初步应用】
（1）若，，则 ；
【类题探究】
（2）若m满足．求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，点C在线段上，以为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积．
25．（本题12分）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：
(1)探究反射规律，如图3
①若，则___________（用含的代数式表示）．
②若光线，判断与的位置关系，并说明理由．
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
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2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（3）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一副一副扑克牌（除去大小王），从中任抽一张，则抽到红心3的概率（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，红心3张数为1，再根据概率公式解答．
【详解】解：由题意得：
恰好抽到的牌是红心3的概率为，
故选A．
2．（本题3分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为，则可求得答案．解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴的周长为．
故选：B．
3．（本题3分）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
【答案】D
【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
由垂线段最短，即可得到答案．
【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短．
故选：D
4．（本题3分）昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答．
【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小，
∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示：
∴此时，
故选：C．
5．（本题3分）如图，已知，若，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴．
故选：C．
6．（本题3分）有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件即可得出每个图书架上的10本书全为文学类书籍，进而可得出答案．
【详解】解：∵分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件
∴每个图书架上的10本书全为文学类书籍，
故选：D
7．（本题3分）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、如图，
，，
，
，符合题意；
B、由，不能得到，不符合题意；
C、由，能得到，不能得到，不符合题意；
D、由，不能得到，不符合题意；
故选：A．
8．（本题3分）若的结果中项的系数为，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中项的系数为，确定出a的值即可．
【详解】解：
，
∵的结果中项的系数为，
∴，
∴，
故选：C．
9．（本题3分）如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（ ）秒．
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定的应用，一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定的应用是解题的关键；
根据题意，分、或、讨论，即可求解；
【详解】解：当与全等时，
，
、或、，
，
∴当点由点到点，即时，
则，
解得：；
当点由点到点，即时，
，
解得：；
综上所述，当与全等时，的值为或；
故选：B
10．（本题3分）观察下列各式：
；
；
；
根据规律计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了多项式乘法规律探究；根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解．
【详解】解：由；
；
；
…
观察发现：，
当，时，得
，
．
故选：A．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示：
随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率
在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为，解题的关键是正确理解通过大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
【详解】解：由表中数据可判断频率在左右摆动，
∴在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是，
故答案为：．
12．（本题3分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …
加工时间（小时） 12 18 20 40
用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答．
【详解】解：由表格数据，得，，，，
∴这批毛绒玩具共360件，
∵工作总量不变，都是360件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，
∴，
故答案为：．
13．（本题3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 ．
【答案】/20度
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知：，再根据得，再根据角度和差即可求解．
【详解】解：由折叠性质可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，若，垂足为O，则 度．
【答案】
【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
根据垂直得到，再由对顶角相等得到，然后由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法．
先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
分两种情况：
（1）当2为底边长时，腰长为5，
，能组成三角形，
此时三角形的周长为；
（2）当5为底边长时，腰长为2，
，不能组成三角形．
综上可知，此三角形的周长为12．
故答案为：12．
16．（本题3分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为 ．
【答案】3
【分析】此题主要考查了正方形的性质，完全平方公式，三角形的面积公式，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
设，则，进而得，根据图中阴影部分的面积之和为10.5，得，整理得，再根据面积为6得，整理得，，则，再根据得，由此即可得出的长．
【详解】解：设，
，
，
∵四边形和四边形都是正方形，
，，
，
，，
∵图中阴影部分的面积之和为10.5，
，
整理得：，
又∵面积为6，
，
整理得：，
，
，
，
，
．
故答案为：3．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，平方差公式，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和平方差公式．
（1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）先把102写成，98写成的形式，再利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解∶原式；
（2）解∶ 原式
．
18．（本题6分）已知两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：如图，线段a和．
求作：，使．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由）
【答案】见解析
【分析】本题考查作图-基本作图，用到的知识点为：边角边可判定两三角形全等；注意先画一个角等于已知角．可做，然后在的两边上分别截取，连接即可．
【详解】解：如图所示．
19．（本题6分）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
【答案】(1)2.5
(2)10
(3)
【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键．
（1）直接从图象中获取答案即可；
（2）直接从图象中获取答案即可；
（3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案．
【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
20．（本题8分）已知，，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______．
【答案】(1)4
(2)
(3)
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方解答即可；
（2）根据同底数幂的除法法则解答即可；
（3），结合已知可得，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）解：∵，，，，
∴，
即，
∴．
21．（本题8分）四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，；
(1)求证：；
(2)若，那么会和平行吗？为什么？
【答案】(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键．
（1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解；
（2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解．
【详解】（1）证明：，
．
，
，
；
（2）解：．
理由如下：，
．
，
，
．
22．（本题8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
(1)求出表中______，______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
(3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
【答案】(1)，
(2)；
(3)该厂估计要生产5000顶头盔
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
（3）用样本数据估计总体即可．
【详解】（1）解：，；
故答案为：，．
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
23．（本题8分）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义．
（1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解；
（2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵的度数比的度数的3倍多，
∴，
∴．
∵，
∴．
24．（本题10分）如图，在与中，已知．
(1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_________（填序号）；
①；②；③；④．
(2)根据（1）中添加条件的情况分别判定．
【答案】(1)①③
(2)见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
（1）利用全等三角形的判定定理进行判断；
（2）利用，进行证明即可．
【详解】（1）解：①已知，，且为公共边，根据全等三角形判定定理“边边边”，可以判定；
②虽然，，，但“边边角”不能判定两个三角形全等；
③因为，，，根据全等三角形判定定理“边角边”，可以判定 ；
④，，，“边边角”不能判定两个三角形全等；
故答案为：①③．
（2）证明：选条件①时，
在和中，
，
所以；
选条件③时，
在和中，
，
所以．
25．（本题12分）如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿直线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
(1)若，试求动点的运动时间的值；
(2)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
【答案】(1)动点的运动时间或；
(2)或时，与全等．
【分析】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．
（1）作，则，根据可得的值，分别用表示，即可求得的值，即可解题；
（2）当点在点上方时，易得时，，分别用表示，即可求得的值；当点在点下方时，进行求解即可．
【详解】（1）解：作，，则，
，
，
当点在点左侧时，
∴,
即，
解得：；
当点在点右侧时，，
∴，解得，
综上动点的运动时间或；
（2）当点在点上方时，
，，
∴当时，，
即或，
解得：或（舍去），
当点在点下方时，
，
∴，
，
∴；
答：或时，与全等．
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2024-2025年度七年级下册数学期末考试模拟（3）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一副一副扑克牌（除去大小王），从中任抽一张，则抽到红心3的概率（ ）
A． B． C． D．1
2．（本题3分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（ ）

A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
4．（本题3分）昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）如图，已知，若，，则的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．（本题3分）有四个图书架，每个图书架上整齐摆放着10本书，这些书除类别外其余都相同．若分别从每个图书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，应选的图书架是（　　）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若的结果中项的系数为，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
9．（本题3分）如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（ ）秒．
A．或 B．或 C．或 D．或
10．（本题3分）观察下列各式：
；
；
；
根据规律计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示：
随机抽取的乒乓球数
优等品数
优等品率
在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 ．
12．（本题3分）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …
加工时间（小时） 12 18 20 40
用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ．
13．（本题3分）如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 ．
14．（本题3分）如图，若，垂足为O，则 度．
15．（本题3分）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ．
16．（本题3分）如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)
(2)
18．（本题6分）已知两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：如图，线段a和．
求作：，使．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由）
19．（本题6分）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20．（本题8分）已知，，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______．
21．（本题8分）四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，；
(1)求证：；
(2)若，那么会和平行吗？为什么？
22．（本题8分）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
(1)求出表中______，______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
(3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
23．（本题8分）如图，已知于O，．
(1)若平分，求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由．
24．（本题10分）如图，在与中，已知．
(1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_________（填序号）；
①；②；③；④．
(2)根据（1）中添加条件的情况分别判定．
25．（本题12分）如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿直线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
(1)若，试求动点的运动时间的值；
(2)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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