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2024-2025学年苏教版五年级数学下册期末真题汇编
专练04-解决问题2
一、解决问题
1．（2024五下·温岭期末）幼儿园买回45个苹果和30个梨。
（1）梨的个数是水果总个数的几分之几
（2）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完。小班最多有多少个小朋友
2．（2024五下·海盐期末）校合唱队有男生 24人，女生36人。排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？可以站几排？
3．（2024五下·乐清期末）请你认真阅读下面材料，再利用获得的相关信息解决以下问题。
2024年4月14日，乐清举行了半程马拉松比赛。本次比赛分为半程马拉松(21公里)和欢乐跑(5公里)两个项目，其中半程马拉松3000人、欢乐跑 2000人。路线沿途还设置“文艺赋美”助力点位，展示乐清的非遗文化。其中“乐清细纹刻纸”俗称“龙船花”，被誉为“中国剪纸的南宗代表”，展出的一件长方形细纹刻纸作品的周长是18分米，并且长和宽都是质数。赛道沿途设置了饮水补给点，并安排了若干志愿者服务。志愿者总人数在40和50之间，且可以正好分为3个人一组或4个人一组。经过激烈的角逐，张立钢获得2024乐清半程马拉松比赛男子冠军。马拉松不仅仅是一场比赛，它还是一个缩影，反映了生活中的每一次挑战和坚持。
（1）本次比赛中，参加半程马拉松的人数是参赛总人数的几分之几？
（2）赛道沿途饮水补给点安排的志愿者有多少人？请说明理由。
（3）“乐清细纹刻纸”俗称“龙船花”，被誉为“中国剪纸的南宗代表”展出的这件细纹刻纸作品的面积是多少？
4．（2024五下·石景山期末）一种大号长方形彩纸，长是45厘米，宽是 30厘米。张老师想把彩纸裁成大小一样的正方形纸，发给同学们做折纸，正方形纸的边长最大可以是多少厘米？
5．（2024五下·通州期末）李叔叔计划一天栽120株小苗，实际他上午完成了计划的，下午完成了计划的，还剩计划的几分之几没有完成？
6．（2024五下·石景山期末）2023年9月北京空气质量情况：
空气质量等级 优 良 轻度污染
占全月天数的几分之几
空气质量达到优和良的天气为达标天气，北京2023年9月空气质量达标天数占全月的几分之几？
7．（2024五下·石景山期末）五年级同学参加实践活动，早上8：00出发，下午16：00返回学校，其中午餐、休息的时间和路上用去的时间一共是3个小时，剩下的是活动时间。活动时间占总时间的几分之几？
8．（2024五下·西城期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，他查询到一条骑行路线，下图表示的是这条路线的全长，在这条路线上从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的。
（1）在上图中用“。”标出天安门和学山的位五，并注明“天安门”和“景山”
（2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后，又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的，这时，王叔叔离4个地，点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。
结论：王叔叔离（　　）最近。(括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”)
解决问题的过程：
9．（2024五下·西城期末）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约 65 分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？
10．（2024五下·西城期末）海龟每分钟可游，乌贼每分钟可游km，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？
11．（2024五下·顺德期末）根据学校气象小组的记录，当地9月份雨天天数占全月总天数的，晴天天数占全月 总天数的，这个月晴天天数比雨天天数多占全月总天数的几分之几
12．（2024五下·深圳期末）水果店运进苹果和香蕉共 250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍多 20千克。运进苹果和香蕉各多少千克？(列方程解决问题)
13．（2024五下·深圳期末）甲、乙两个工程队一起挖一条 1725 米长的隧道。他们从两端同时施工，甲工程队每天挖68 米，乙工程队每天挖 47米。经过多少天可以挖通这条隧道？(列方程解答)
14．（2024五下·钱塘期末）有一根彩色木棒，分为红色、黄色和蓝色三段。其中红、黄两段的长度和占全长的，黄、蓝两段的长度和占全长的。黄色段长度占全长的几分之几？
15．（2024五下·钱塘期末）钱塘公园有一座由内外两层构成的喷泉。喷泉外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷泉一次。18：45 同时喷过一次水后，下次同时水是什么时间？
16．（2024五下·邵阳期末）在一个半径是3米的圆形水池周围修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米 (π取3.14)
17．（2024五下·邵阳期末） 一块圆形菜地的周长是31.4米，用这块菜地种植萝卜。种萝卜的面积是多少平方米 (π取3.14)
18．（2024五下·邵阳期末）妈妈买了一瓶升的可乐，小胜喝了这瓶可乐的，妈妈喝了这瓶可乐的，这瓶可乐还剩下几分之几？
19．（2024五下·武昌期末）一杯纯咖啡， 李阿姨第一次喝了这杯咖啡的 ， 然后用牛奶加满： 第二次喝了这杯咖啡的 ， 然后又用牛奶加满，最后把这杯咖啡喝完。李阿姨喝了多少杯的牛奶
20．（2024五下·武昌期末） 科明明看一本书， 第一天看了总页数的 ， 第二天比第一天多看了总页数的 ， 还剩总页数的几分之几没有看
21．（2024五下·湛江期末）一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共长多少米？
22．（2024五下·洪山期末）桌上有半杯纯果汁， 小乐喝了 后， 觉得有点甜， 就兄满水， 然后喝完了整杯。小乐一共喝了多少杯纯果汁 多少杯水 （请画图表达出你的思路）
23．（2024五下·洪山期末）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。五（1）班的美术老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽均为质数，并且这幅水墨画的周长是 40 分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米
24．（2024五下·连州期末）湖南韶山是一代伟人毛泽东的故乡，距连州约432千米， 一辆客车从连州出发，一辆货车从韶山出发，两车同时相向开出，客车平均每时行90千米，货车平均每时行 70千米。
（1）估计两车在哪个位置相遇 请在图中用▲标出两车相遇的大约位置。
（2）经过多长时间两车相遇 列方程解决问题。
25．（2024五下·连州期末）40分的课堂，讲解、讨论与汇报总结所用的时间共占这堂课的几分之几 练习巩固的时间占这堂课的几分之几
26．（2024五下·榕城期末）学校乒乓球队有15 人，是篮球队人数的 ，篮球队人数是足球队的 。足球队有多少人
27．（2024·路桥期末）蛋糕店制作了70多个甜甜圈。如果把它们每4个装1盒，正好装完；如果把它们每6个装1盒，也正好装完。你能求出制作了多少个甜甜圈吗？
28．（2024五下·平阳期末）1张正方形卡纸，既可以裁成若干个边长是4cm 的小正方形纸片，也可以裁成若千个边长是 6cm的小正方形纸片，且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？
29．（2024五下·奉化期末）有两根绳子，一根长18分米，另一根长 24分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余。每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
30．（2024五下·奉化期末）妈妈买来一块蛋糕，小凤第一天吃了蛋糕的，第二天又吃了剩下的，她这两天吃的蛋糕一样多吗？为什么？
31．（2024五下·永康期末）小明和张老师在环形跑道上跑步，小明看到张老师在他前面100米处向前跑就以每秒8米的速度追赶张老师，经过40秒小明追上张老师，张老师的速度是多少？(列方程解答)
32．（2024五下·涵江期末）慧雯伯伯家有一块长方形茶园，其中的区域已完成机器采茶，的区域已完成人工采茶，其余区域还未采。
（1）请在图中用斜线表示出已完成人工采茶的区域。
（2）算式所解决的问题是　 　。
（3）还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几
答案解析部分
1．（1）解：
答：梨占总水果的。
（2）解：分解质因数：
45的质因数分解为
30的质因数分解为
最大公因数为
答：小班最多有15个小朋友。
（1）计算梨占总水果的比例，首先求出水果的总数，再用梨的个数除以水果总数；
（2）要确定能将苹果和梨均分且无剩余的最大人数，相当于求苹果与梨数量的最大公约数，首先对苹果和梨的个数进行质因数分解，再计算出最大公因数，即为小班小朋友最大个数。
2．解：
24和36的最大公因数是2×2×3=12
24÷12＋36÷12
=2＋3
=5（排）
答：每排最多站12人，可以站5排。
每排最多站的人数=24和36的最大公因数，可以站的排数=男生人数÷每排最多站的人数＋女生人数÷每排最多站的人数。
3．（1）解：2000+3000=5000(人)
3000÷5000=
答：参加半程马拉松的人效是参赛总人数的。
（2）解：3和4的最小公倍数是12
在 40-50之间3和4的公倍数是 48
答：参加志愿者服务的有48人。
（3）解：长+宽的和：18÷2=9(dm)，
2+7=9(dm)
面积为7×2=14(平方分米)
答：这件细纹刻纸作品的面积是14平方分米。
（1）把参加马拉松和欢乐跑的人数相加求出参赛总人数，然后用参加马拉松的人数除以总人数即可求出占总人数的几分之几；
（2）志愿者人数一定是3和4的公倍数，因此先求出3和4的最小公倍数，然后判断40到50之间的公倍数，就是参加志愿者的人数；
（3）用长方形周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征判断长与宽的和是哪两个质数的和，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算面积即可。
4．解：
45和30的最大公因数是3×5=15
答：正方形纸的边长最大可以是15厘米。
正方形纸的边长最大=45和30的最大公因数，用短除法求出。
5．解：
=-
=
答：还剩计划的没有完成。
单位1-上午完成了计划的分率-下午完成了计划的分率=没有完成的分率。
6．解：＋=
答：北京2023年9月空气质量达标天数占全月的。
北京2023年9月空气质量达标天数占全月的分率=北京2023年9月空气质量优占的分率＋北京2023年9月空气质量良占的分率。
7．解：16-8=8（小时）
（8-3）÷8
=5÷8
=
答：活动时间占总时间的。
活动时间占总时间的分率=（返回时刻-出发时刻-午餐、休息的时间和路上用去的时间）÷总时间。
8．（1）解：=
（2）解：＋=
1-=
-=
-=
1-=
＜＜＜
答：王叔叔离景山最近。
（1）先通分=，把单位“1”平均分成12份，从永定门向右数5格的地方是天安门，从钟鼓楼向左数3格的地方是景山；
（2）将这段路程看作单位"1"，则王叔叔骑行了全长的（＋），通分后计算得出行驶了全长的几分之几，天安门在永定门右侧，景山在永定门右侧（1-）处，分别做减法得出差值，数值较小的就是最近的地方。
9．解：65÷100=
答：“仪式环节”约占开幕式时长的。
“仪式环节”约占开幕式时长的分率=“仪式环节”用的时间÷开幕式总时长。
10．解：-=（千米）
答：乌贼每分钟游的比海龟快千米。
乌贼每分钟游的比海龟快的速度=乌贼的速度-海龟的速度。
11．解：-=
答：这个月晴天天数比雨天天数多占全月总天数的。
这个月晴天天数比雨天天数多占全月总天数的分率=晴天占全月总天数的分率-雨天占全月总天数的分率。
12．解：设运进香蕉x千克，运进苹果（1.5x+20）千克。
1.5x+20+x=250
2.5x=250-20
x=230÷2.5
x=92
250-92=158（千克）
答：运进苹果158千克，香蕉92千克。
等量关系：运进苹果的重量+香蕉的重量=250千克，设运进香蕉x千克，运进苹果（1.5x+20）千克。根据等量关系列出方程，解方程求出运进香蕉的重量，进而求出运进苹果的重量。
13．解：设经过x天可以挖通这条隧道。
（68+47）x=1725
115x=1725
x=1725÷115
x=15
答：经过15天可以挖通这条隧道。
等量关系：两队每天挖的长度和×挖的天数=隧道总长度，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
14．解： ＋ -1
=-1
=
答：黄色段长度占全长的。
黄色段长度占全长的分率=红、黄两段的长度和占全长的分率＋黄、蓝两段的长度和占全长的分率-单位“1”。
15．解：
10和6的最小公倍数是2×3×5=30
18时45分＋30分=19时15分
答：下次同时喷水是19时15分。
下次同时喷水的时刻=18时45分＋10和6的最小公倍数30。
16．解：3+1=4（米）
3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：这条石子路的面积是21.98平方米。
圆环的面积公式：S=π（R2-r2），先计算出外圆的半径，然后根据圆环面积公式计算石子路的面积。
17．解：半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方米）
答：种萝卜的面积是78.5平方米。
圆周长公式：C=2πr，圆面积公式：S=πr2。用圆的周长除以3.14再除以2即可求出半径，然后计算面积即可。
18．解：1--
=-
=
答：这瓶可乐还剩。
这瓶可乐还剩的分率=1-小胜喝的分率-妈妈喝的分率。
19．解：＋=（杯）
答：李阿姨喝了杯的牛奶。
李阿姨每次喝完一部分咖啡后，都会用牛奶加满。所以，她喝了多少牛奶，就等于她每次喝完咖啡后加的牛奶量之和。
20．解：1--（＋）
=1--
=-
=
答：还剩总页数的没有看。
还剩没有看的分率=1-科明明第一天看的分率- 科明明第二天看的分率；其中，科明明第二天看的分率=科明明第一天看的分率＋。
21．解：＋＋
=＋
=（米）
答：两根铁丝共长米。
两根铁丝一共的长度=其中一根铁丝的长度＋另一根铁丝的长度；其中，另一根铁丝的长度=其中一根铁丝的长度＋米。
22．解：
的是杯
1-=（杯）
答：小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。
因为共半杯纯果汁，最后全部喝完，则小乐喝了杯纯果汁；小了先喝的水是1-=杯。
23．解：40÷2=20（分米）
20=17＋3=13＋7
17×3=51（平方分米）
13×7=91（平方分米）
答：这幅水墨画的面积是51平方分米或者91平方分米。
这幅水墨画的面积=长×宽；其中，长＋宽=周长÷2=20，符合条件的长＋宽=17＋3=13＋7。
24．（1）解：
（2）解：设经过x小时两车相遇。
（90＋70）x=432
160x=432
x=432÷160
x=2.7
答：经过2.7小时两车相遇。
（1）客车的速度较快，当两车相遇时，客车要超过中点，据此画出大约的相遇位置；
（2）设经过x小时两车相遇。依据（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间=总路程，列方程，解方程。
25．解：＋＋
=＋
=
1-=
答：讲解、讨论与汇报总结所用的时间共占这堂课的，练习巩固的时间占这堂课的。
讲解、讨论与汇报总结所用的时间共占这堂课的分率=讲解占这堂课的分率＋讨论占这堂课的分率＋汇报总结占这堂课的分率，练习巩固的时间占这堂课的分率=1-讲解、讨论与汇报总结所用的时间共占这堂课的分率。
26．解：篮球队：15÷=60（人）
足球队：60÷=132（人）
答：足球队有132人。
此题主要考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算。
27．解：[4，6]=12
12×6=72(个)
答：制作了72个甜甜圈。
此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出4和6的最小公倍数，然后扩大一定的倍数，使倍数达到条件“70多”，据此列式解答。
28．解：4和6的最小公倍数是12，所以这张正方形的卡纸的边长至少是 12厘米。
这张正方形卡纸的边长一定是4的倍数，又是6的倍数，要使边长最短，那么边长最短就是4和6的最小公倍数。
29．解：
18和24的最大公因数是2×3=6
18÷6＋24÷6
=3＋4
=7（段）
答：每小段最长是6分米，一共可以剪成7段。
每小段最长的长度=18和24的最大公因数，用短除法求出；
一共可以剪的段数=其中一根绳子的长度÷每小段最长的长度＋另一根绳子的长度÷每小段最长的长度。
30．解：这两天吃的蛋糕不一样多，因为第一天是把整个蛋糕看作单位“1”，吃了，第二天是把剩下的蛋糕看作单位“1”，吃了，单位“1”不同，吃的也不一样多。
因为两次吃的蛋糕的单位“1”不同，吃的也就不一样多。
31．解：设张老师的速度是x米/分。
40x＋100=40×8
40x=320-100
40x=220
x=220÷40
x=5.5
答：张老师的速度是5.5米/分。
设张老师的速度是x米/分。依据等量关系式：小明跑的速度×跑的时间＋100米=张老师的速度×时间，列方程，解方程。
32．（1）解：
（2）还未采茶的区域占茶园的几分之几
（3）解：1-（+）=1-=
-=-=
答：还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的。
解：（2）算式所解决的问题是：还未采茶的区域占茶园的几分之几；
故答案为：（2）还未采茶的区域占茶园的几分之几。
（1）表示长方形茶园被平均分成8份，其中的3份是已完成人工采茶的区域；
（2）单位1-已完成机器采茶和人工采茶的区域占茶园的几分之几=还未采茶的区域占茶园的几分之几；
（3）还未采茶的区域占茶园总面积的几分之几-已完成机器采茶的区域占茶园总面积的几分之几=还未采茶的区域比已完成机器采茶的区域多占茶园总面积的几分之几。

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