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11.2 一元一次不等式
第 1 课时 一元一次不等式的解法
【基础过关】
知识点1 一元一次不等式的概念
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是 ( )
B. 2x-1 C. 2y<8
是关于x的一元一次不等式， 则m的值为 .
知识点2 解一元一次不等式
3.(2024浙江)一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( )
A. 2x≥6 B. x-3<0
C. 3-x<0 D. x+3>0
4. (2024北京)在数轴上点M，N表示的数分别为2，-2x+1，且点N在点M的右侧， 则x的取值范围是 .
5. 若关于x，y的方程( 是二元一次方程，则关于x的不等式m(1-x)<10的解集为
6. 写出一个x的值， 使2x-1大于-3x， 则这个x的值可以是 (答案不唯一).
7.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 2(x-3)-2<0;
(4) 2x-11≥4(x-3)+3.
易错点 混淆不等式的解和解集的概念
8. 下列说法: ①x=8是不等式x-6>1的解集; ②x<3是2x-5<1的解集; ③因为小于10的每一个数都是不等式 的解, 所以这个不等式的解集是x<10; ④x≤-2是不等式2x+4≤x+2的解集.其中正确的是 .(填序号)
【中档提升】
9. (2024重庆) 定义一种运算: 那么不等式2x☆(x+3)>1的解集是 .
10.(2024深圳) 已知a, b为常数, 且a≠0, 如果不等式 ax+b<0的解集是x>1, 那么不等式( -b的解集是 .
11.(2024七一中学月考)已知x=2是不等式 的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数m的取值范围是 .
12.(2024武汉外校月考)不等式 的解集为x>3，则m的值为 .
13. (2024山东) 若不等式3(x+1)-7<4(x-1)+5的最小整数解是关于x的方程 的解，请求出代数式 的值.
14.(2024江苏)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y<0.
(1)求k的取值范围；
(2) 在 (1) 的条件下, 若不等式(2k+1)x-2k<1的解为x>1, 请写出符合条件的k的整数值.
【综合拓展】
15. 已若关于x的不等式 ax+a>-bx+b的解集为
(1)试问a，b有何数量关系 为什么
(2) 求关于x的不等式 ax+a>-bx+3b的解集.
11.2 一元一次不等式
第1 课时 一元一次不等式的解法
【基础过关】
知识点1 一元一次不等式的概念
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是 ( C )
B. 2x-1 C. 2y<8
是关于x的一元一次不等式， 则m的值为 m=-1 .
知识点2 解一元一次不等式
3.(2024浙江)一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是 ( B )
A. 2x≥6 B. x-3<0
C. 3-x<0 D. x+3>0
4.(2024北京)在数轴上点M，N表示的数分别为2，-2x+1，且点N在点M的右侧，则x的取值范围是
5. 若关于x，y的方程( 是二元一次方程，则关于x的不等式m(1-x)<10的解集为 x<3 .
6. 写出一个x的值， 使2x-1大于-3x， 则这个x的值可以是 1 (答案不唯一).
7.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1) 2(x-3)-2<0;
解: x<4; 解: x≥-1;
(4) 2x-11≥4(x-3)+3.
解: x≤4; 解: x≤-1.
易错点 混淆不等式的解和解集的概念
8. 下列说法: ①x=8是不等式x-6>1的解集; ②x<3是2x-5<1的解集; ③因为小于10的每一个数都是不等式 的解, 所以这个不等式的解集是x<10; ④x≤-2是不等式2x+4≤x+2的解集.其中正确的是 ②④ .(填序号)
【中档提升】
9. (2024重庆) 定义一种运算: 那么不等式2x☆(x+3)>1的解集是 ..
10. (2024深圳) 已知a, b为常数, 且a≠0, 如果不等式 ax+b<0的解集是x>1, 那么不等式 ax>-b的解集是
11.(2024七一中学月考) 已知x=2是不等式-3(mx-3m+2)≤0的解, 且x=1不是这个不等式的解, 则实数m的取值范围是 112.(2024武汉外校月考)不等式 的解集为x>3, 则m的值为 3 .
13.(2024山东) 若不等式3(x+1)-7<4(x-1)+5的最小整数解是关于x的方程 的解，请求出代数式 的值.
解: 由不等式3(x+1)-7<4(x-1)+5可得: x>-5,
∴不等式3(x+1)-7<4(x-1)+5的最小整数解是x=-4,
∵不等式3(x+1)-7<4(x-1)+5的最小整数解是关于x的方程 的解，
解得a
14. (2024江苏)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y<0.
(1)求k的取值范围；
(2) 在 (1) 的条件下, 若不等式(2k+1)x-2k<1的解为x>1, 请写出符合条件的k的整数值.
解：(1)由题意可得 ①-②得, x - y=-k-3.
∵x-y<0, ∴-k-3<0, 解得k>-3.
(2) 不等式移项可得, (2k+1)x<2k+1, ∵解为x>1, ∴2k+1<0, 解得
由 (1) 得 ∴符合的k值有-2, - 1.
【综合拓展】
15. 已若关于x的不等式 ax+a>-bx+b的解集为
(1)试问a，b有何数量关系 为什么
(2) 求关于x的不等式 ax+a>-bx+3b的解集.
解: (1) 由 ax+a>-bx+b, 得(a+b)x>b-a,
∵关于x的不等式 ax+a>-bx+b 的解集为 x< , ∴a+b<0 且
(2) 由 (1) 得不等式 ax+a>-bx+3b可化为4ax>8a·
∵a<0, ∴x<2, 即关于的不等式的解集为x<2.

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