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11.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
【基础过关】
知识点 1 一元一次不等式组及其解集
1.(2024河南)下列各项中，是一元一次不等式组的是 ( )
2. (2023武汉)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.写出下列不等式组的解集：
的解集 ； 的解集 ；
的解集 ； 的解集 .
知识点2 求解一元一次不等式组
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.解不等式组 ①②请按下列步骤完成解答：
(1) 解不等式①, 得 ;
·(2) 解不等式②, 得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 .
6.解不等式组：
易错点 不能正确使用数轴找出不等式解集的公共部分
7.已知关于x的不等式组 其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .
【中档提升】
8. (2024江苏苏州) 若点P (m-1, m+1) 在第三象限, 则m的值可以是( )
A. - 2 B. 2 C. 0 D. 1
9.(2024安徽)若关于x的不等式组 的解集为-2A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1
10.(2023武汉) 规定[x]为不小于x的最小整数, 例如[3.8]=4, [-3.5]=-3,若[2x+1]=5, [2-3x]=-3 则x的取值范围为( )
11. 已知不等式组 有解，则a的取值范围为 .
12.(2024山东青岛)已知关于x的不等式组 的解集是x>2，则a的取值范围是 .
13.解下列不等式组.
【综合拓展】
14. (1) 不等式组 的整数解为 ；
(2)若0(3)关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，求a的取值范围.
第2 课时 实际问题与一元一次不等式组
【基础过关】
知识点1 由实际问题抽象出一元一次不等式组
1. (2024武汉)若干名学生住宿舍， 如果每间住4人，那么还有19人无房可住， 如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数，设宿舍间数为x间，下列选项正确的是( )
2.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度 的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内.
3. (2024杭州期中)将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果.若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个，若学生的人数为x，则列式正确的是 .
知识点2 一元一次不等式组的应用
4.(2024福建厦门)某电梯乘载的重量超过400kg时会响起警示音，已知小华，小欧的体重分别为50kg、75kg，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为 xkg，则x需满足 .
5.在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分，小雨没有漏做，假设她做对了x道题，且得分不低于70分，那么x的取值范围是 .
6.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共120副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过3500元.设购买围棋的数量为m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围.
易错点 未能找出题中隐含条件列出不等式
7.小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm ，则宽的长度 xcm应满足的不等式组为 ( )
【中档提升】
8.(2024武汉二中周练)用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组
9.(2024重庆)随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛，为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买7个A模型和8个B模型共需380元，也可以用380元购买13个A模型和4个B模型.
(1)求A模型和B模型的单价；
(2)根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过 B模型的3倍.请问有哪几种购买方案.
10.我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛.比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛(每个班级都与其他9个班级进行一场比赛)，胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分.
(1)求小明所在班级胜、负的场次各是多少；
(2)根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名，在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利
【综合拓展】
11.为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 280 200
(1)用代数式表示租用的总费用y元与租用甲种客车x辆之间的关系；
(2)若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余 若有结余，最多可结余多少元
11.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
【基础过关】
知识点1 一元一次不等式组及其解集
1. (2024河南)下列各项中，是一元一次不等式组的是 ( D )
2. (2023武汉)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( C )
3. 写出下列不等式组的解集：
的解集 1≤x<3 ; 的解集 :1;
的解集 x>3 ; 的解集 无解 .
知识点2 求解一元一次不等式组
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( C )
5.解不等式组 ①②请按下列步骤完成解答：
(1) 解不等式①, 得 x>-3 ;
·(2) 解不等式②, 得 x≤5 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4) 原不等式组的解集为 -36. 解不等式组：
解：
易错点 不能正确使用数轴找出不等式解集的公共部分
7.已知关于x的不等式组 其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
【中档提升】
8. (2024江苏苏州) 若点P (m-1, m+1) 在第三象限, 则m的值可以是 ( A )
A. - 2 B. 2 C. 0 D. 1
9.(2024安徽)若关于x的不等式组 的解集为-2A. - 3 B. 3 C. - 1 D. 1
10.(2023武汉) 规定[x]为不小于x的最小整数, 例如[3.8]=4, [-3.5]=-3,若[2x+1]=5, [2-3x]=-3 则x的取值范围为( D )
11. 已知不等式组 有解，则a的取值范围为 a<2 .
12.(2024山东青岛)已知关于x的不等式组 的解集是x>2，则a的取值范围是
13. 解下列不等式组.
解: - 1【综合拓展】
14. (1) 不等式组 的整数解为 0, 1, 2 ;
(2) 若0(3)关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，求a的取值范围.
解：解不等式①, 得x>a, 解不等式②, 得x<2,
∴不等式组的解集是a∵关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，
∴它们是1, 0, - 1, - 2, - 3, ∴-4≤a<-3.
第2 课时 实际问题与一元一次不等式组
【基础过关】
知识点 1 由实际问题抽象出一元一次不等式组
1.(2024武汉)若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数，设宿舍间数为x间，下列选项正确的是(B)
2.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25, 那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 20≤x≤25 范围内.
3.(2024杭州期中)将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果.若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个，若学生的人数为x，则列式正确的是 1≤5x+12-8(x-1)<8 .
知识点2 一元一次不等式组的应用
4.(2024福建厦门)某电梯乘载的重量超过400kg时会响起警示音，已知小华，小欧的体重分别为50kg、75kg，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为 xkg，则x需满足 2755.在一次考试中有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣2分，不做得0分，小雨没有漏做，假设她做对了x道题，且得分不低于70分，那么x的取值范围是20≤x≤25且x为整数 .
6.为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共120副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过3500元.设购买围棋的数量为m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围.
解：设购买围棋的数量为 m， 则设购买象棋的数量为120-m，
根据题意得： 解得80≤m≤100.
答: m的取值范围为80≤m≤100且m为整数.
易错点 未能找出题中隐含条件列出不等式
7.小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm ，则宽的长度 xcm应满足的不等式组为( A )
【中档提升】
8.(2024武汉二中周练)用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，若设有x辆汽车，可列不等式组
9.(2024重庆)随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛，为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品.已知购买7个A模型和8个B模型共需380元，也可以用380元购买13个A模型和4个B模型.
(1)求A模型和B模型的单价；
(2)根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过 B模型的3倍.请问有哪几种购买方案.
解： (1)1个A模型的价格为20元， 1个B模型的价格为30元.
(2)设购买A模型m个， 则购买B模型 (20-m)个， 依题意得： 解得12答： 方案1： 购买A模型13个， B模型7个； 方案2： 购买A模型14个， B模型6个；
方案3: 购买 A模型15个,B 模型5个.
10.我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛. 比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛(每个班级都与其他9个班级进行一场比赛)，胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分.
(1)求小明所在班级胜、负的场次各是多少；
(2)根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名，在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利
解： (1)小明所在的班级胜4场， 负1场.
(2)设小明的班级在剩下的比赛中还要胜m场，
依题意, 得9+2m+1·(9-5-m)>15, 解得m>2, ∵m为正整数, ∴m最小取3.
答： 小明的班级若想进入前两名，在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利.
【综合拓展】
11.为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 280 200
(1)用代数式表示租用的总费用y元与租用甲种客车x辆之间的关系；
(2)若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余 若有结余，最多可结余多少元
解: (1) 租用甲种客车x辆, 则乙种客车(6-x)辆, y=280x+(6-x)×200=80x+1200 (0≤x≤6且为整数).
(2)由“该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元”得：
解得 ∴预支的租车费用可以有结余.
∵x取整数, ∴x取4或5, ∴当x=4 时, y=4×80+1200=1520, 当x=5时, y=1600,
∵1520<1600, ∴当x=4时y的值最小, 其最小值为 1520元, ∴最多可结余1650-1520=130元.

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