资源简介

11.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
【基础过关】
知识点1 不等式的概念
1. 下列数学表达式中: ①-3<0, ②2x+3y≥0, ③x=1, ④x -2xy+y , ⑤x≠2, ⑥x+1>3中, 不等式有 ( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.学校组织同学们研学，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆, 则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 ( )
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
知识点2 不等式的解 (集)
3. (2024河北) x=3是下列不等式( ) 的一个解.
A. x-1<0 B. x+1<4 C. 2x-3>4 D. 2x+3<10
4.铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.7mm，缝隙的宽度可以是( )
A. 0.4mm B. 0.7mm C. 0.8mm D. 0.9mm
5. 写出一个关于x的不等式， 使-5，2都是它的解， 这个不等式可以为 (答案不唯一)
6. 下列数值-2、-1.5、 -1、 0、 1、 1.5、 2中能使1-2x>0成立的个数有 个.
知识点3 不等式解集的表示方法
7.(2024宁波)一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是( )
知识点4 生活中的不等式
8.(2024武汉外校周练)如图，是校园内限速标志，若用 V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义.
9.椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是 .
10.(2024外校)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜， 甲说“至少17元. ”乙说： “至多15 元. ”丙说： “至多12元. ”小明说： “你们三个人都说错了”， 求这本书的价格x(元) 的范围是 .
11.请根据如表信息，写出一个关于温度x(℃)的不等式
【中档提升】
12.(2024广东)用适当的不等式表示下列关系.
(1) a是非负数 ; (2)x与2差不足15 .
13. 已知 是关于x，y的二元一次方程，则x=k+1 (填“是”或“不是”)不等式x+2<2x-1的解.
14.有理数 m，n在数轴上如图，用不等号填空.
(1) m+n 0; (2) m-n 0; (3) m·n 0;
(4) m n; (5) |m| |n|.
15. 已知x≥5的最小值为a, x≤-7的最大值为b, 则 ab= .
16. 已知x=3 是不等式 mx+2<1-4m的一个解, 如果 m是整数, 那么m的最大值是 .
17.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1) x>3; (2)x≥-2;
(3) x≤4;
【综合拓展】
18. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示.
(1) 求
(2) 比较a+b, b+c, c-b的大小, 用“>”将它们连接起来.
第2课时 不等式的性质
【基础过关】
知识点 1 不等式的性质
1. (2024北京) 若m>n, 则下列结论正确的是 ( )
A. m+4>n+4 B. m-5-n
2. 当a<0时， 下列各式不成立的是 ( )
C. |a|>0 D. - a>0
3. (2023浙江)若m>n， 则下列式子中一定成立的是 ( )
A. m-34. (2024福州期末) 若-5a<-5b, 则a b.(填“>”或“>”)
5. (2023上海) 比较大小: 如果a6.利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x(1)x-7<8; (2) 3x<2x-3;
(4) - 2x<6.
知识点2 利用不等式的性质求范围
7. 若x8. 已知x>y.
(1) 比较3-2x与3-2y的大小, 并说明理由;
(2) 若5+ ax>5+ ay, 求a的取值范围.
易错点 运用不等式的性质3，不等号未变号
9. 设a>b, 用“>”或“<”填空:
(1) a+2 b+2; (2) a-3 b-3;
(3) - 4a -4b;
【中档提升】
10. 已知a<0, b>0, 且|a|>|b|, 则a, b, - a, - b的大小关系是 ( )
A. - b11.下列说法不正确的是 ( )
A. 若ab, 则
C. 若a3-2b D. 若 则a12. 若点 P (1-m, m) 在第一象限, 则(m-1)x>1-m的解集为 .
13. 已知关于x的不等式(a+1)x>1, 可化为 则|1-a|-|a-2|= .
14.(2024河北)利用不等式的性质解下列不等式.
(2) - 2x+3<3x+2.
15.(2024杭州期中)阅读材料，解决下列问题.
【阅读材料】已知x-y=2, 且x>1, 求y的取值范围.
解： 由x-y=2, 得x=y+2, ∵x>1, ∴y+2>1,解得y>-1, ∴y的取值范围是y>-1.
【问题探究】
(1) 已知x+y=-3, 且x<4, 求y的取值范围;
(2) 已知x-y=1, 且-1(3) 已知-x+y=3, 且x≤3, y≥0, 设a=x+y-3, 直接写出a的取值范围.
【综合拓展】
16. (2024武珞路中学月考) 已知x+y+z=15, - 3x-y+z=-25.
(1)求x与y的数量关系；
(2) 若x, y满足3x+2y=29, 求z的值;
(3) 若x, y, z皆为非负数: N=x+4y+2z, 则N的取值范围是 .
11.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
【基础过关】
知识点1 不等式的概念
1. 下列数学表达式中: ①-3<0, ②2x+3y≥0, ③x=1, ④x -2xy+y , ⑤x≠2, ⑥x+1>3中, 不等式有 ( B )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2.学校组织同学们研学，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆, 则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是( A )
A.两种客车总的载客量不少于 500人 B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
知识点2 不等式的解(集)
3. (2024河北) x=3是下列不等式( D ) 的一个解.
A. x-1<0 B. x+1<4 C. 2x-3>4 D. 2x+3<10
4.铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.7mm，缝隙的宽度可以是(B)
A. 0.4mm B. 0.7mm C. 0.8mm D. 0.9mm
5.写出一个关于x的不等式，使-5，2都是它的解，这个不等式可以为 2x<6 (答案不唯一)
6. 下列数值-2、-1.5、 -1、 0、 1、 1.5、2中能使1-2x>0成立的个数有 4 个.
知识点3 不等式解集的表示方法
7.(2024宁波)一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是( C )
知识点4 生活中的不等式
8.(2024武汉外校周练)如图，是校园内限速标志，若用 V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义.
解: V≤5.
9.椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是325≤x≤335.
10.(2024外校)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜，甲说“至少17元. ”乙说： “至多15元. ”丙说： “至多12元. ”小明说： “你们三个人都说错了”， 求这本书的价格x (元) 的范围是 15易错点 不能将“不超过”“不低于”等关键词转化为符号语言
11.请根据如表信息，写出一个关于温度x(℃)的不等式 x≤40 .
【中档提升】
12.(2024 广东)用适当的不等式表示下列关系.
(1) a是非负数 a -; (2) x与2差不足15 x-2<15 .
13. 已知 是关于x，y的二元一次方程，则x=k+1 不是 (填“是”或“不是”)不等式x+2<2x-1的解.
14.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空.
(1) m+n 0; (2) m-n 0; (3) m·n > 0;
(4) m n;(5) |m| n|.
15. 已知x≥5的最小值为a, x≤-7的最大值为b, 则 ab= -35 .
16. 已知x=3 是不等式 mx+2<1-4m的一个解, 如果m是整数, 那么m的最大值是 -1 .
17.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x>3; (2)x≥-2;
解: x>3; 解: x≥-2;
(3)x≤4;
解: x≤4; 解：
-4-3-2-1 0 1
【综合拓展】
18. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示.
(1) 求
(2) 比较a+b, b+c, c-b的大小, 用“>”将它们连接起来.
解: (1) 由图知, a<0, b<0, c>0, a0, bc<0,
(2) 由图知, a<0, b<0, c>0, 则c-b>0, b+c>0, a+b<0.且|c-b|>|b+c|, 故 c-b>b+c>a+b.
第2课时 不等式的性质
【基础过关】
知识点1 不等式的性质
1. (2024北京) 若m>n, 则下列结论正确的是 ( A )
A. m+4>n+4 B. m-5-n
2. 当a<0时， 下列各式不成立的是 ( A )
C. |a|>0 D. - a>0
3. (2023浙江)若m>n, 则下列式子中一定成立的是 ( C )
A. m-34. (2024福州期末) 若-5a<-5b, 则a b. (填“>”或“>”)
5. (2023上海) 比较大小: 如果a6. 利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x(1) x-7<8; (2) 3x<2x-3;
解: x<15; 解: x<-3;
(4) - 2x<6.
解: x>-6; 解: x>-3.
知识点2 利用不等式的性质求范围
7. 若x2 .
8. 已知x>y.
(1) 比较3-2x与3-2y的大小, 并说明理由;
(2) 若5+ ax>5+ ay, 求a的取值范围.
解: (1) 3-2x<3-2y, 理由: ∵x>y, ∴-2x<-2y, ∴3-2x<3-2y.
(2) ∵5+ ax>5+ ay, ∴ax> ay, ∵x>y, ∴a>0.
易错点 运用不等式的性质3，不等号未变号
9. 设a>b, 用“>”或“<”填空:
(1) a+2 > b+2; (2) a-3 b-3;
(3)-4a < < -4b;
【中档提升】
10. 已知a<0, b>0, 且|a|>|b|, 则a, b, - a, - b的大小关系是 ( D )
A. - b11.下列说法不正确的是 ( B )
A. 若ab, 则
C. 若a3-2b D. 若 则a12. 若点 P (1-m, m) 在第一象限, 则(m-1)x>1-m的解集为 -1 .
13. 已知关于x的不等式(a+1)x>1, 可化为 则|1-a|-|a-2|= -1 .
14.(2024河北)利用不等式的性质解下列不等式.
(2) - 2x+3<3x+2.
解: x<-40; 解：
15.(2024杭州期中)阅读材料，解决下列问题.
【阅读材料】已知x-y=2, 且x>1, 求y的取值范围.
解： 由.x-y=2, 得x=y+2, ∵x>1, ∴y+2>1,解得y>-1, ∴y的取值范围是y>-1.
【问题探究】
(1) 已知x+y=-3, 且x<4, 求y的取值范围;
(2) 已知x-y=1, 且-1(3) 已知-x+y=3, 且x≤3, y≥0, 设a=x+y-3, 直接写出a的取值范围.
解: (1) 由x+y=-3得x=-y-3, ∵x<4, ∴-y-3<4, 解得y>-7.
(2) 由x-y=1 得x=y+1, ∵-1(3) 由-x+y=3得x=y-3, ∵x≤3, y≥0, ∴y-3≤3, ∴0≤y≤6, a=x+y-3=y-3+y-3=2y-6.
∵0≤y≤6, ∴0≤2y≤12, ∴-6≤2y-6≤6, 即-6≤a≤6.
【综合拓展】
16. (2024武珞路中学月考) 已知x+y+z=15, - 3x-y+z=-25.
(1)求x与y的数量关系；
(2) 若x, y满足3x+2y=29, 求z的值;
(3) 若x, y, z皆为非负数: N=x+4y+2z, 则N的取值范围是 .
解： (1)由题意得： ①-②得: 4x+2y=40, 化简: 2x+y=20.
(2)由题意得： ①-②得: x=11.
把x=11 代入①中, 得: y=-2, 把x=11, y=-2代入x+y+z=15, 得: z=6.
(3) ∵N=x+4y+2z, x, y, z≥0, 由
①+②得: - 2x+2z=-10, ∴x=z+5, 代入①得y=-2z+10, 解得0≤z≤5,
N=x+4y+2z=(z+5)+4(-2z+10)+2z=-5z+45.
∵0≤z≤5, ∴-25≤-5z≤0, ∴20≤-5z+45≤45, ∴20≤N≤45.

展开更多......

收起↑