资源简介

10.4 三元一次方程组的解法
第1课时 三元一次方程组的解法 (一)
【基础过关】
知识点1 ，三元一次方程 (组)的概念
1.下列方程中，属于三元一次方程的是 ( )
A. π+x+y=6 B. xy+y+z=6 C. x+2y+3z=9 D. 3x+2y-4z=4x+2y-2z
2.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )
3. 已知方程 是关于x， y， z的三元一次方程， 则m= .
知识点2 三元一次方程组的解与解法
4.(2024黄冈期末)解三元一次方程组 ①②若先消去z，组成关于x，y的方程组，则③应对方程组进行的变形是 ( )
A. ①-②, ②+③ B. ①×2+③, ②×2+③
C. ①+②, ②×2+③ D. ①+③, ②+③
5.解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好应( )
A. 先消去x B.先消去y C. 先消去z D.先消常数项
6. 三元一次方程组 消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 .
7.(2024武汉外校周练)方程组 的解为
8.三元一次方程x+y+z=5的正整数解有 ( )
A. 2组 B. 4组 C. 6组 D. 8组
9.解下列三元一次方程组.
【中档提升】
10.运用加减消元法解方程组 较简单的方法是( )
A. 先消去x， 再解 B. 先消去z， 再解
C. 先消去y， 再解 D. 三个方程相加得8x-2y+42=11 再解
11. (2024浙江) 已知 是方程组 的解, 则a+b+c 的值为 .
12. 已知x, y, z满足 则x+y+z的值为 .
13. 已知 当x=1时, y=3; 当x=-1时, y=1; 当x=0时, y=1, 则a= , b= ,C= .
14. 有理数x, y, z满足 则x+2y+5z的值是 .
15. 已知方程组 与方程组 有相同的解， 求a，b， c的值.
【综合拓展】
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，把一个点 P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，然后将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到点 P'.
(1) 若P (2, - 1), a=5, m=1, n=2, 则点 P'的坐标是 ;
(2)对正方形ABCD及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A, B 的对应点分别为A', B'. 求m, n, a;
(3)在(2)的条件下，已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标.
第2课时 三元一次方程组的解法(二)
【基础过关】
知识点 1 三元一次方程组的解法
1. 已知方程组 则x+y+z的值是 .
2.(2024武汉三寄月考)方程组 的解是
3. (2024七一中学月考) 设 则 的值为 /
4.如果方程组 的解使代数式kx+2y-z|的值为10，那么k的值为 ( )
A. B. 3 D. - 3
5. 已知关于x， y的方程组 的解满足2x-y=2k, 则k的值为 ( )
知识点2 列三元一次方程组解决实际问题
6.有甲、 乙、丙三种商品，若购甲1件、 乙2件、 丙3件， 共需136元； 若购甲3件、 乙2件、丙1件，共需240元， 则购甲、 乙、丙三种商品各1件共需 ( )
A. 94元 B. 92元 C. 91元 D. 90元
7.如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为 ( )
1 12 -3
A. 202 B. 303 C. 606 D. 909
8. 如图， 每条边上的三个数之和都等于16， 求a， b， c这三个数.
【中档提升】
9. 若实数x, y, z满足2x-3y+z=7, 且3x+y-2z=1, 则x-18y+11z-5的值是 ( )
A. 31 B. 27 C. 29 D.无法确定
10.对于有理数x和y,定义新运算: x*y= ax+ by+c,其中a,b,c是常数,已知2*4=12,4*10=2,则1*1的值为 .
11.(2024内江) 已知x, y, z是三个非负实数, 满足3 若 ，则S的最大值与最小值的和为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12.解下列三元一次方程组.
13. 已知x, y, z满足 且x-2y+z=12, 求x的值.
【综合拓展】
14.某地政府筹集了救灾必需物资120t打算运往灾区，现有甲、 乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载).
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问：分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送， 已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗
(3)求出 (2)中哪种方案的运费最省，是多少元
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(t/辆) 5 8 10
汽车费运/(元/辆) 400 500 600
10.4 三元一次方程组的解法
第1课时 三元一次方程组的解法 (一)
【基础过关】
知识点1 ，三元一次方程 (组)的概念
1.下列方程中，属于三元一次方程的是 ( C )
A. π+x+y=6 B. xy+y+z=6 C. x+2y+3z=9 D. 3x+2y-4z=4x+2y-2z
2.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( A )
3. 已知方程 是关于x, y, z的三元一次方程, 则m= -1 .
知识点2 三元一次方程组的解与解法
4.(2024黄冈期末)解三元一次方程组 ①②若先消去z，组成关于x，y的方程组，则③应对方程组进行的变形是( )
A. ①-②, ②+③ B. ①×2+③, ②×2+③
C. ①+②, ②×2+③ D. ①+③, ②+③
5.解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好应( B )
A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D.先消常数项
6. 三元一次方程组 消去未知数z后，得到的二元一次方程组是
7.(2024武汉外校周练)方程组 的解为
8. 三元一次方程x+y+z=5的正整数解有 ( C )
A. 2组 B. 4组 C. 6组 D. 8组
9.解下列三元一次方程组.
解： 解： 解：
【中档提升】
10.运用加减消元法解方程组 较简单的方法是( C )
A. 先消去x， 再解 B. 先消去z， 再解
C. 先消去y， 再解 D. 三个方程相加得8x-2y+42=11再解
11. (2024浙江) 已知 是方程组 的解, 则a+b+c 的值为 3 .
12. 已知x, y, z满足| 则x+y+z的值为
13. 已知 当x=1时, y=3; 当x=-1时, y=1; 当x=0时, y=1, 则a= 1 , b= , c= 、.
14. 有理数x, y, z满足 则x+2y+5z的值是 4 .
15. 已知方程组 与方程组 有相同的解， 求a， b， c的值.
解：解方程组 解得 代入可得方程组 解得
【综合拓展】
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，把一个点 P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，然后将得到的点先向右平移m个单位长度， 再向上平移n个单位长度(m>0， n>0)， 得到点 P'.
(1) 若P (2, - 1), a=5, m=1, n=2, 则点 P'的坐标是 (11, - 3) ;
(2)对正方形ABCD及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A, B 的对应点分别为A', B'. 求m, n, a;
(3)在(2)的条件下， 已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标.
解： (2)根据题意得： 解得
(3)设点F的坐标为 (x，y)， 根据题意得 解得 ∴F的坐标为 (1, 4) .
第2课时 三元一次方程组的解法(二)
【基础过关】
知识点 1 三元一次方程组的解法
1. 已知方程组 则x+y+z 的值是 3 .
2.(2024武汉三寄月考)方程组 的解是
3.(2024七一中学月考)设 则 的值为 .
4.如果方程组 的解使代数式kx+2y-z的值为10, 那么k的值为 ( A )
A. B. 3 D. - 3
5. 已知关于x，y的方程组 的解满足2x-y=2k, 则k的值为 ( A )
知识点2 列三元一次方程组解决实际问题
6. 有甲、 乙、 丙三种商品， 若购甲1件、 乙2件、 丙3件， 共需136元； 若购甲3件、 乙2件、丙1件，共需240元， 则购甲、 乙、丙三种商品各1件共需 ( A )
A. 94元 B. 92元 C. 91元 D. 90元
7.如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为 ( C )
1 12 -3
A. 202 B. 303 C. 606 D. 909
8.如图，每条边上的三个数之和都等于16，求a， b，c这三个数.
解：根据题意可得，
①-②得, a-c=1④, ④+③得, a=5, 解得a=5, b=6, c=4.
【中档提升】
9. 若实数x, y, z满足2x-3y+z=7, 且3x+y-2z=1, 则x-18y+11z-5的值是 ( B )
A. 31 B. 27 C. 29 D.无法确定
10.对于有理数x和y,定义新运算: x*y= ax+ by+c,其中a,b,c是常数, 已知2*4=12,4*10=2,则1*1的值为 17 .
11. (2024内江) 已知x, y, z是三个非负实数, 满足3x+2y+z=5, x+y-z=2, 若S=2x+y-z, 则S的最大值与最小值的和为( A )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12.解下列三元一次方程组.
解： 解： 解： 解：
13. 已知x, y, z满足 且x-2y+z=12, 求x的值.
解：设 则x=3t-4, y=2t-3, z=4t-8,
代入x-2y+z=12得: (3t-4)-2(2t-3)+(4t-8)=12 , 解得t=6, x=3t-4=14.
【综合拓展】
14.某地政府筹集了救灾必需物资120t打算运往灾区，现有甲、 乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载).
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问：分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送， 已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗
(3)求出 (2)中哪种方案的运费最省，是多少元
解： (1)设需甲车型a辆， 乙车型b辆，得 解得 则需甲车8辆， 乙车 10辆.
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得 消去 z，得 ∵x, y是非负整数, 且不大于 16, 得y=0, 5, 10, 15,由z是非负整数， 解得 或 ,
有三种运送方案：①甲车型8辆， 乙车型0辆， 丙车型8辆；
②甲车型6辆， 乙车型5辆， 丙车型5辆；③甲车型4辆， 乙车型10辆， 丙车型2辆.
(3) 三种方案的运费分别是: ①400×8+500×0+600×8=8000 (元);
②400×6+500×5+600×5=7900 (元); ③400×4+500×10+600×2=7800 (元) .
∵7800<7900<8000, ∴方案③(甲车型4辆, 乙车型10辆, 丙车型2辆) 的运费最省, 是7800元.
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(t/辆) 5 8 10
汽车费运/(元/辆) 400 500 600

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