资源简介

10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组(一)
【基础过关】
知识点 1 根据实际问题列方程组
1.学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组( )
2.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁 若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为( )
3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18.设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为
4.(2024东湖高新)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个 其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、
甜果各有几个 设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为
知识点2 利用方程组解决实际问题
5.(2024硚口)1号仓库与2号仓库共存粮280t，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮 t.
6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加45后，结果恰好成为数字对调后新的两位数，则这个两位数是 .
7.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 ”意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只 (请列二元一次方程组解答此题)
8.(2024江岸改编)用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板：用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板.若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块
【中档提升】
9.有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5g，那么一只黑球和一只白球的质量和是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10.(2024洪山)作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发， 先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损： 则答案中另一个方程应为( )
A. 3a+b=12
11.(2024青山)某汽车4S店销售某品牌A、B两款汽车. 已知购进A款汽车3辆， B款汽车2辆，需要33万元，购进A款汽车4辆， B款汽车1辆， 需要36万元.汽车4S店计购进这两款汽车共20辆.
(1)求A、B两款汽车的进价分别为多少万元
(2)若A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元.为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，而A款汽车售价不变，要使进货的所有方案获利相同，请求出a的值.
【综合拓展】
12.某运输公司现有190t物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部物资一次运完(两种货车均满载)， 已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表.
(1)表格中被污渍盖住的数是
(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨
（3)请你通过计算说明所有可行的运输方案
第2课时 实际问题与二元一次方程组(二)
【基础过关】
知识点1 根据几何图形列方程组
1.如图，用10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 xcm和ycm，依题意列方程组正确的是 ( )
2.如图，在长为30m，宽为20m的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为 ( )
3. 一副三角板按如图摆放, 且∠1比∠2大50°, 若设∠1=x°, ∠2=y°, 则可列方程组为
知识点2 利用方程组解决几何图形问题
4.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么宽与长分别为( )
A. 3cm, 5cm B. 3.5cm, 4.5cm C. 4cm, 6cm D. 10cm, 6cm
5.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是 .
6.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小都相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.则小长方形花圃的长和宽分别是多少
7.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m.谁的设计符合实际 按照他的设计，养鸡场的面积多大
【中档提升】
8.如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD=19.5，则图中最小的正方形边长是 .
9.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一， 阴影部分的面积为224cm ，求重叠部分面积.
10.已知一个长方形草坪，若它的长增加4m，宽减少1m，则面积保持不变；若它的长减少2m，宽增加1m，则面积仍保持不变.
(1)求长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1m的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积.
11.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1 请你设计两种不同的种植方案.
【综合拓展】
12.(2024江岸)如图，长方形是由正方形A，B 和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为 则正方形A，B的面积之比为 .
第3课时 实际问题与二元一次方程组(三)
【基础过关】
知识点1 根据图表信息列方程组
1.某校七(2)班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组 ( )
捐款/元 4 6 8 10
人数 6 7
2.某商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表，若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.可列方程组为 .
类型 进价/(元/个) 售价/(元/个)
A m 120
B n 90
第2题表 第3题表
知识点2 利用图表信息列方程组解决实际问题
3.(2024硚口改编)某服装店同时购进A、B两款夏装，进价和售价如上表所示， 已知购买A款30套和B款20套, 共需3400元; 购买A款20套和B款30套, 共需3600元, 则a= ,b= .
4.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示，根据表格中信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个
技术 投中次数 罚球得分 个人总得分
数据 22 10 60
注：表中投中次数不包括罚球(只包括2分球和3分球)
5.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容.他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小熊能赚多少钱
蔬菜品种 红辣椒 西红柿
批发价/(元/ kg) 4 1.6
零售价/(元/ kg) 6 3.0
6.某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后送了两次，运费由两村庄负担，每次的运量和运费如下表.
(1)把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥需要多少元
(2)试问甲村负担运费 元，乙村负担运费 元.
次序 甲村运量/t 乙村运量/t 共计运费/元
第一次 6 5 270
第二次 8 11 490
【中档提升】
7.某校七年级 (一)、(二)两班计划去游览某景点，其中(1)班人数少于50人， (2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 1020元.某景点的门票价格如下表.
(1)两个班各有多少名学生
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
每人门票价/元 20 16 10
8.某公司用甲、乙两种货车向某地运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表.
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨
(2)现有45t物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案
车型 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/t
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
【综合拓展】
9.如图，红星化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购进每吨1000元的原料运回工厂, 加工成产品运到B地, 已知公路运价为1.5 元/(t·km), 铁路运价为1.2元/(t·km).
(1)若这两次运输共支出公路运费25500元，铁路运费为88800元，求工厂购进了多少吨原料，加工成了多少吨产品
(2)若加工原料的费用为130元/t，且原料加工成产品的过程中有20%的损耗，则工厂把产品的售价至少定为多少，才能避免亏本 (成本中只考虑购买原料费、运输费和加工费，不计其他费用)
专题突破8 实际问题与二元一次方程组①——文言文问题
【例】(2024汉阳)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗. 问故米几何 ”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 .今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗. 问原来有米多少斗 如果设原来有米x斗， 向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
【变式1】(2024东湖)古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详. 甲云得乙九只羊， 多乙一倍之上. 乙说得甲九只，两家之数相当. ”翻译成现代文， 其大意如下： 甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计. 甲对乙说：“我得到你的九只羊， 我的羊就比你多一倍. “乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只， 乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
【变式2】(2024江夏)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺 设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是( )
【变式3】我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人 若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中，正确的有 ( )
②;③3x+ (100-x)=100;④ y+3(100-y)=100.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
专题突破 9 实际问题与二元一次方程组②——方案问题
1.(2024东湖高新)蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10t，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11t.现有蔬菜31t，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
2.(2024江岸改编)为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示.
篮球 排球
进价/(元/个) x y
售价/(元/个) 54 32
(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润 (注：利润=售价-进价)
(2)在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
打折前一次性购物总金额 优惠政策
不超过350元 不优惠
超过350元不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打七折
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 个，排球 个.
10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组(一)
【基础过关】
知识点 1 根据实际问题列方程组
1.学校八年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组(B)
2.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁 若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为(B)
3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18.设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为
4.(2024东湖高新)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个 其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个 设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为
知识点2 利用方程组解决实际问题
5.(2024硚口)1号仓库与2号仓库共存粮280t，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮 200 t.
6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加45后，结果恰好成为数字对调后新的两位数，则这个两位数是 16 .
7.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 ”意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只 (请列二元一次方程组解答此题)
解：设笼中各有x只鸡，y只兔， 根据题意得： 解得
答： 笼中有23只鸡， 12只兔.
8.(2024江岸改编)用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板：用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板.若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块
解： 设恰好用A型钢板x块， B型钢板y块， 则 解得
答：恰好用A 型钢板6块， B型钢板2块.
【中档提升】
9.有黑、白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量中，天平恰好平衡，如果每只砝码质量为5g，那么一只黑球和一只白球的质量和是( D )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10.(2024洪山)作业本中有这样一道题： “小明去郊游，上午8时30分从家中出发， 先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家.若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程.”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损： 则答案中另一个方程应为 ( D )
A. 3a+b=12
11.(2024青山)某汽车4S店销售某品牌A、B两款汽车. 已知购进A款汽车3辆， B款汽车2辆，需要33万元，购进A款汽车4辆，B款汽车1辆， 需要36万元.汽车4S店计购进这两款汽车共20辆.
(1)求A、B两款汽车的进价分别为多少万元
(2)若A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元.为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，而A款汽车售价不变，要使进货的所有方案获利相同，请求出a的值.
解： (1)设A款汽车的进价为m万元， B款汽车的进价为n万元， 则 解得
答：A款汽车的进价为7.8万元， B款汽车的进价为4.8万元.
(2)设4S店获利w万元， 设购进A款汽车x辆， 则购进B款汽车 (20-x)辆，根据题意得: w=(9-7.8)x+(8-4.8-a)(20-x)=(a-2)x+64-20a.
∵所有方案获利相同, ∴w的值与x无关, ∴a-2=0, ∴a=2.
【综合拓展】
12.某运输公司现有190t物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部物资一次运完(两种货车均满载)， 已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表.
(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨
解：(2)设A，B两种货车每辆每次分别可以运送物资x吨，y吨，则 解得
答：A，B两种货车每辆每次分别可以运送物资20吨， 15吨.
(3) 设A, B 两种货车各需要m辆, n辆, 则20m+15n=190, 且 m， n均为正整数.
①当m=2时, n=10; ②当 m=5时, n=6; ③当 m=8时, n=2.
∴三种方案: ①A货车2辆, B 货车10辆; ②A货车5辆, B 货车6辆; ③A货车8辆, B货车2辆.
第2课时 实际问题与二元一次方程组(二)
【基础过关】
知识点1 根据几何图形列方程组
1.如图，用10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 xcm和ycm，依题意列方程组正确的是 ( A )
2.如图，在长为30m，宽为20m的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为 ( D )
3. 一副三角板按如图摆放, 且∠1比∠2大50°, 若设∠1=x°, ∠2=y°, 则可列方程组为
知识点2 利用方程组解决几何图形问题
4.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么宽与长分别为( B )
A. 3cm, 5cm B. 3.5cm, 4.5cm C. 4cm, 6cm D. 10cm, 6cm
5.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是 43cm .
6.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小都相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.则小长方形花圃的长和宽分别是多少
解： 设小长方形花圃的长为 xm， 宽为 ym， 由题意得 解得
答： 小长方形花圃的长为4m， 宽为2m.
7.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m.谁的设计符合实际 按照他的设计，养鸡场的面积多大
解： 根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为 xm， 平行于墙的一边长为 ym，根据题意得 解得 又∵墙的长度只有14m， ∴小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为 am， 平行于墙的一边长为 bm，根据题意得 解得
又∵墙的长度有 14m， 显然小赵的设计符合要求， 此时面积为
【中档提升】
8.如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD=19.5，则图中最小的正方形边长是 1.5 .
9.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一， 阴影部分的面积为224cm ， 求重叠部分面积.
根据题意得： 解得 ∴重叠面积为
解： 设大长方形的面积为 xcm， 小长方形的面积为 ycm，
10.已知一个长方形草坪，若它的长增加4m， 宽减少1m， 则面积保持不变；若它的长减少2m，宽增加1m，则面积仍保持不变.
(1)求长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1m的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积.
解： (1)设长方形草坪的长和宽分别为 xm，ym，
则 即 解得
答： 长方形草坪的长为8m， 宽为3m.
(2) 依题意, (8-1)×(3-1)=14m , 答: 原长方形草坪剩余部分的面积为 14m .
11.据统计资料， 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2∶1 请你设计两种不同的种植方案.
解： 方案1：将长方形 ABCD分割为两个长方形 ADEF 和长方形EFBC，设AF= ym, BF= ym, 由题意, 得 解得 ∴过长方形土地长边上离一端80m处画一条垂线，
把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物；
方案2：将长方形ABCD分割为两个长方形 AMNB 和长方形 MDCN，
设AM= am, DM= bm, 由题意, 得 解得
∴过长方形土地短边上离一端64m处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地.
较大的一块种甲种作物， 较小的一块种乙种作物.
【综合拓展】
12.(2024江岸)如图，长方形是由正方形A，B 和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为 , 则正方形A, B 的面积之比为 25∶4 .
解： 设正方形 A的边长为x， 正方形 B 的边长为 y，
则长方形②的长为x+y， 宽为y， 长方形①的长为x+3y， 宽为2y，
由题可得2[(x+3y)+2y]:2[(x+y)+y]=5:3, 解得
第3课时 实际问题与二元一次方程组(三)
【基础过关】
知识点1 根据图表信息列方程组
1.某校七(2)班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组 ( B )
捐款/元 4 6 8 10
人数 6 7
2.某商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表，若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元.可列方程组为
类型 进价/(元/个) 售价/(元/个)
A m 120
B n 90
第2题表 第3题表
知识点2 利用图表信息列方程组解决实际问题
3.(2024硚口改编)某服装店同时购进A、B两款夏装，进价和售价如上表所示，已知购买A款30套和B款 20套, 共需3400元; 购买A款20套和B款30套, 共需3600元, 则a= 60 ,b= 80 .
4.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示，根据表格中信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个
技术 投中次数 罚球得分 个人总得分
数据 22 10 60
解：设运动员投中2分球x个， 3分球y个，
依题意得： 解得 注：表中投中次数不包括罚球(只包括2分球和3分球)
答： 本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个.
5.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容.他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小熊能赚多少钱
蔬菜品种 红辣椒 西红柿
批发价/(元/ kg) 4 1.6
零售价/(元/ kg) 6 3.0
则6×19+3×25-116=73 (元) . 答: 他卖完这些红辣椒和西红柿能赚29元.
6.某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后送了两次，运费由两村庄负担，每次的运量和运费如下表.
(1)把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥需要多少元
(2)试问甲村负担运费 280 元， 乙村负担运费 480 元.
解：设送到甲、 乙两个村庄每吨化肥分别需要x元，y元， 则 解得
答：把化肥送到甲、 乙两个村庄每吨化肥分别需要20元， 30元.
【中档提升】
7.某校七年级 (一)、(二)两班计划去游览某景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 1020元.某景点的门票价格如下表.
(1)两个班各有多少名学生
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元
解: (1) 设(1) 班有x名学生, (2) 班有y名学生,
不为整数， ∴ (1)(2)两班的人数之和超过 100人.
依题意得： 解得 答: (1) 班有49名学生, (2) 班有53名学生.
(2) (1) 班节约的钱数为(20-10)×49=490 (元), (2) 班节约的钱数为(16-10)×53=318 (元) .
答： 团体购票与单独购票相比较， (1)班节约了490元， (2)班节约了318元.
8.某公司用甲、乙两种货车向某地运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表.
(2)现有45t物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案
解：(1)设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得： 解得
答： 甲种货车每辆能装货4吨， 乙种货车每辆能装货3吨.
(2)设租用甲种货车m辆， 乙种货车n辆， 依题意得：4m+3n=45， 则
又∵m， n均为非负整数， 或 或 或 故共有4种租车方案.
【综合拓展】
9.如图，红星化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购进每吨1000元的原料运回工厂, 加工成产品运到B地, 已知公路运价为1.5 元/(t·km), 铁路运价为1.2元/(t·km).
(1)若这两次运输共支出公路运费25500元，铁路运费为88800元，求工厂购进了多少吨原料，加工成了多少吨产品
(2)若加工原料的费用为130元/t，且原料加工成产品的过程中有20%的损耗，则工厂把产品的售价至少定为多少，才能避免亏本 (成本中只考虑购买原料费、运输费和加工费，不计其他费用)
解： (1)设该工厂购买了x吨原料， 加工成了y吨产品，则 解得
答： 工厂购进了400吨原料， 加工成了300 吨产品.
(2)设工厂购进原料m吨， 售价为n元/吨，则加工成产品 (1-20%) m吨,
依题意得: (1-20%) mn-1000m-130m-(1.5×20+1.2×110)m - (1.5×30+1.2×100)(1-20%)m≥0 ,解得n≥1780， 答： 工厂把产品的售价至少定为 1780元/吨， 才能避免亏本.
专题突破8 实际问题与二元一次方程组①——文言文问题
【例】(2024汉阳)我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗. 问故米几何 ”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 .今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗. 问原来有米多少斗 如果设原来有米x斗， 向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( A )
【变式1】(2024东湖)古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放， 二人暗里参详. 甲云得乙九只羊， 多乙一倍之上. 乙说得甲九只，两家之数相当. ”翻译成现代文，其大意如下： 甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计. 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍. “乙对甲说：“我得到你的九只羊， 咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只， 乙有羊y只，则符合题意的方程组是( D )
【变式2】(2024江夏)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺 设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是(C)
【变式3】我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人 若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中，正确的有 ( D )
②[xx 3=100;③3x+ (100-x)=100;④ y+3(100-y)=100.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
专题突破9 实际问题与二元一次方程组②——方案问题
1.(2024东湖高新)蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10t，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11t.现有蔬菜31t，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
解：(1)设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨， 1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，
依题意得： 解得
答： 1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨， 1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨.
(2)依题意得：3x+4y=31, ∴x=31-4y, 又∵x，y均为非负整数， 或 或
∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车， 1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车， 7辆B型车.
(3) 方案 1 所需租车费为 100×9+120×1=1020 (元); 方案2所需租车费为100×5+120×4=980 (元);方案3所需租车费为 100×1+120×7=940 (元) .
∵1020>980>940, ∴费用最少的租车方案为: 租用1辆A 型车, 7辆B型车, 最少租车费为940元.
2.(2024江岸改编)为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品这两种商品的进价、售价如表所示.
篮球 排球
进价/(元/个) x y
售价/(元/个) 54 32
(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润 (注：利润=售价-进价)
(2)在活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
打折前一次性购物总金额 优惠政策
不超过350元 不优惠
超过350元不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打七折
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 6 个，排球 14或18 个.
解： (1)依题意得： 解得{x=405,∴54-x=54-40=14, 32-y=32-25=7.
答：每个篮球的利润为14元，每个排球的利润为7元.

展开更多......

收起↑