资源简介

10.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
【基础过关】
知识点1 未知数互相表示
1.(2024江汉期末)把方程x-y=5改写成用含x的式子表示y的形式为 .
2.(2024东湖期末)把方程5x-y=6改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A. y=5x+6 B. y=5x-6
3.把方程3x-2y-1=0改写成用含x 的式子表示y的形式为 .
4.(2024东西湖期末)把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是( )
知识点2 直接代入消元
5.用代入法解方程组 ①②把 代入 ，可以消去未知数 ，方程②变为
6. 对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到 ( )
A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
7. 二元一次方程组
8.解方程组 时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 ，这时y= 3 .
9. 用代入法解下列方程组.
知识点3 变形后代入消元
10.(2024福建期末)对于方程组
A. 由①, 得 B. 由①, 得
C. 由②, 得 D. 由②, 得y=2x+5
11.用代入法解下列方程组.
【中档提升】
12. 如果 那么
13.若方程组 的解是 则方程组
14.(2024东湖期末)解方程组 时，将a看错后得到 正确结果应为 则a+b+c的值应为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
15.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时， 采用了一种“整体代换”的解法：
解: 将方程②变形为: 4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5, ③
把方程①代入③, 得2×3+y=5, ∴y=-1. 把y=-1代入①, 得x=4, ∴方程组的解为
解决问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知 x，y满足方程组 求 xy的值.
【综合拓展】
16. (2024武昌期末)如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中“ ”处应填的可能值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第2课时 加减消元法
【基础过关】
知识点1 直接加减消元
1. 方程组 中，x的系数的特点是 ，方程组 中，y的系数特点是 ，这两个方程组用 消元法解较方便.
2.解方程组
A. - 2y=-1 B. - 2y=1 C. 4y=1 D. 4y=-1
3.实数x，y满足方程组 则x+y的值为 .
4. 已知x，y满足方程组 则x+4y的值为 .
知识点2 变形后加减消元
5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是 ( )
A. ①×3+② B. ①×(-4)-② C. ①×4+② D. ①×3-②
6.用加减消元法解方程组 时，下列变形正确的是 ( )
7.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中没有消元的是 ( )
A. ①×2-② B. ①-②×3 C. ①×(-2)+② D. ②×(-3)-①
8.用加减消元法解下列方程组.
【中档提升】
9.有下列方程组： ②3x-y=y=b(③.(2)3x+4y=3,7.其中用加减消元法解较为简便的是 .
10.(2024湖南) 已知单项式 和 是同类项，则
11.(2024江汉) 已知方程组 若x+y=2025,则 k= .
12.已知方程组 的解是 则方程组
13. 已知 则 的值为 .
14.已知方程组 与 有相同的解， 求m+n的值.
【综合拓展】
15.【感悟思想】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值, 如以下问题: 已知实数x, y满足3x-y=5①, 2x+3y=7②, 求x-4y和 的值.思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如①-②, 可得x-4y=-2, ①+②×2,可得7x+5y=19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【体会思想】
(1)已知二元一次方程组 则x-y= , x+y= ;
(2)已知方程组 则x+y+z= ;
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元.
10.2 消元——解二元一次方程组
第1 课时 代入消元法
【基础过关】
知识点 1 未知数互相表示
1.(2024江汉期末) 把方程x-y=5改写成用含x的式子表示y的形式为 y=x-5 .
2. (2024东湖期末)把方程5x-y=6改写为用含x的式子表示y的形式， 正确的是( B )
A. y=5x+6 B. y=5x-6
3.把方程3x-2y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式为
4.(2024东西湖期末)把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是 ( A )
知识点2 直接代入消元
5.用代入法解方程组 ①②把 ① 代入 ② ，可以消去未知数 y ，方程②变为 2x+3(x-3)=7 .
6. 对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到 ( B )
A. x+2x-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
7. 二元一次方程组 的解是
8. 解方程组 时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x的值为 2 ，这时y= 3 .
9.用代入法解下列方程组.
解： 解： 解：
知识点3 变形后代入消元
10.(2024福建期末)对于方程组
A. 由①, 得 B. 由①, 得
C. 由②, 得 D. 由②, 得y=2x+5
11.用代入法解下列方程组.
解： 解： 解：
【中档提升】
12. 如果 那么
13.若方程组 的解是 则方程组 的解是
14.(2024东湖期末)解方程组 时，将a看错后得到 正确结果应为 则a+b+c的值应为( C )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
15.阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ①习时， 采用了一种“整体代换”的解法：
解: 将方程②变形为: 4x+10y+y=5, 即2(2x+5y)+y=5, ③
把方程①代入③, 得2×3+y=5, ∴y=-1. 把y=-1代入①, 得x=4, ∴方程组的解为
解决问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知 x，y满足方程组 求 xy的值.
解: (1) 将方程②变形为: 9x-6y+2y=19, 即3(3x-2y)+2y=19 ③.
把方程①代入③, 得3×5+2y=19, ∴y=2.
把y=2 代入①得x=3， ∴方程组的解为
(2)将方程①变形为： 即
把方程②代入③, 得2×6-4xy=7, ∴xy=
【综合拓展】
16. (2024武昌期末)如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等， 则图中“ ”处应填的可能值为( D )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第2课时 加减消元法
【基础过关】
知识点 1 直接加减消元
1.方程组 中，x的系数的特点是 相等 ，方程组 中，y的系数特点是 互为相反数 ，这两个方程组用 加减 消元法解较方便.
2.解方程组
A. - 2y=-1 B. - 2y=1 C. 4y=1 D. 4y=-1
3.实数x，y满足方程组 则x+y的值为 5 .
4. 已知x，y满足方程组 则x+4y的值为 4 .
知识点2 变形后加减消元
5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是 ( D )
A. ①×3+② B. ①×(-4)-② C. ①×4+② D. ①×3-②
6.用加减消元法解方程组 时，下列变形正确的是 ( B )
7.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中没有消元的是 ( B )
A. ①×2-② B. ①-②×3 C. ①×(-2)+② D. ②×(-3)-①
8.用加减消元法解下列方程组.
解： 解：
解： 解：
【中档提升】
9.有下列方程组：①.()②③3x-5y=3,(③.[2x+4y=3,7,其中用加减消元法解较为简便的是 ②③ .
10.(2024湖南) 已知单项式 和 是同类项, 则 m= 0.5 , n= 0 .
11.(2024江汉) 已知方程组 若x+y=2025,则 k= 2023 .
12.已知方程组 的解是 则方程组 的解是
13. 已知 则 的值为 -1 .
14.已知方程组 与 有相同的解， 求m+n的值.
解：依题意已知两个方程组的解就是 的解，解这个方程组得 然后把这个解分别代入原来含有m，n的两个方程中组成关于m， n的方程组 解得
【综合拓展】
15.【感悟思想】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值, 如以下问题: 已知实数x, y满足3x-y=5①, 2x+3y=7②, 求x-4y和7x+5y的值.思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.
如①-②, 可得x-4y=-2, ①+②×2,可得7x+5y=19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【体会思想】
(1)已知二元一次方程组 则x-y= -1 , x+y= 5 ;
(2)已知方程组 则x+y+z= 6 ;
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30 元.
解： (3)设1支铅笔x元， 1块橡皮y元， 1本日记本z元，由题可得 )’①×2-②得x+y+z=6,∴5x+5y+5z=5(x+y+z)=30元.

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