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10.1 二元一次方程组概念
【基础过关】
知识点( 二元一次方程 (组)的概念
1.(2024成都期末)下列是二元一次方程的是 ( )
A. x+2y=3 D. 2x-1=5
2.方程 中，是二元一次方程的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. (2024上海)下列方程中是二元一次方程组的有 .
4.(2024长沙期末) 若方程 是二元一次方程，则mn的值为 ( )
A. 2 B. - 1 C. 0 D. - 2
是二元一次方程, 则m= , n= .
6.(2024重庆) 若方程组 是二元一次方程组，则a的值为 .
知识点2 二元一次方程 (组)的解
7.(2024武昌)若 是二元一次方程 ax+ by=2的一个解, 则2a-b-4的值是 ( )
A. - 6 B. - 2 C. 2 D. 6
8. (2024洪山)写出一个二元一次方程： ， 使它有一个解为
9.写出二元一次方程2x+y=16的一组解： .
10. (2024江岸) 关于x, y的方程组 的解为 则 m-n的平方根是 ( )
A. 9 B. ±3 C.
易错点 二元一次方程的整数解
11. (2024临淄期末) 二元一次方程2x+3y=12的正整数解有( )组.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【中档提升】
12.(2024福州期中)按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )
13. 若 是关于x和y的二元一次方程 mx+ny=3的解， 则2m-4n的值等于 .
14.若方程 是关于x，y的二元一次方程，则 的平方根 .
15.若方程组 是二元一次方程组，求a的值.
16.(2024厦门)已知都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且 求b的值.
【综合拓展】
17. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A, B, C的坐标分别为(0,a), (4, 2), (0, c), 且a, c满足关于x，y的二元一次方程
(1) 求A, C的坐标;
(2)若点D为x轴负半轴上的一个动点. 如图， 当 时， 与 的平分线交于点 P,求 的度数.
10.1 二元一次方程组概念
【基础过关】
知识点( 二元一次方程 (组)的概念
1.(2024成都期末)下列是二元一次方程的是 ( A )
A. x+2y=3 D. 2x-1=5
2.方程 中，是二元一次方程的有(B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.(2024上海)下列方程中是二元一次方程组的有 ②⑤ .
4. (2024长沙期末) 若方程 是二元一次方程，则mn的值为 ( A )
A. 2 B. - 1 C. 0 D. - 2
是二元一次方程, 则 m= -1 , n= 2 .
6.(2024重庆) 若方程组 是二元一次方程组，则a的值为 0 .
知识点2 二元一次方程 (组)的解
7. (2024武昌) 若 是二元一次方程 ax+ by=2的一个解, 则2a-b-4的值是 ( B )
A. - 6 B. - 2 C. 2 D. 6
8. (2024洪山)写出一个二元一次方程： 5x+3y=1 ， 使它有一个解为
9. 写出二元一次方程2x+y=16的一组解：
10. (2024江岸) 关于x, y的方程组 的解为 则m-n的平方根是 ( B )
A. 9 B. ±3 C.
易错点 二元一次方程的整数解
11. (2024临淄期末) 二元一次方程2x+3y=12的正整数解有 ( A ) 组.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【中档提升】
12.(2024福州期中)按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( D )
13. 若 是关于x和y的二元一次方程 mx+ ny=3 的解, 则2m-4n的值等于 6 .
14.若方程 是关于x，y的二元一次方程，则 的平方根
15.若方程组 是二元一次方程组，求a的值.
解: ∵方程组是二元一次方程组, ∴|a|-2=1或|a|-2=0, ∴a=-3或3或2或-2.
16.(2024厦门)已知都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且 求b的值.
解： 都是关于x， y的二元一次方程y=x+b的解，
∴将 代入y=x+b得:
又· 化简得 解得
【综合拓展】
i7. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A, B, C的坐标分别为(0, a), (4, 2), (0, c), 且a, c满足关于x，y的二元一次方程
(1) 求A, C的坐标;
(2)若点D为x轴负半轴上的一个动点.如图，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点 P,求∠P的度数.
解: (1) 由题意得, 2a+6≠0, c+5=1, |a|-2=1, 解得a=3, c=-4,则点A 的坐标为 (0, 3), 点C的坐标为 (0, - 4) .
(2) 过点P作 PH∥AD, ∵AD∥BC, ∴PH∥BC.
∵∠AOD=90°, ∴∠ADO+∠OAD=90°.
∵AD∥BC, ∴∠BCA=∠OAD, ∴∠ADO+∠BCA=90°.
∵∠ADO 与∠BCA 的平分线交于 P点,
∵PH∥AD, PH∥BC, ∴∠HPD=∠ADP, ∠HPC=∠BCP,
∴∠DPC=∠HPD+∠HPC=∠ADP+∠BCP=45°.

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