资源简介

9.2 坐标方法的简单应用
第1课时 用坐标表示地理位置
【基础过关】
知识点，用坐标表示地理位置
1. (2024黄冈期中) 如图, 若在象棋盘上规定“马”位于点(2, 2), “炮”位于点 (-1, 2), 则“兵”位于点( )
A. (-3, 2) B. (2, - 3) C. (-2, 3) D. (3, - 2)
2.(2024海淀期末)小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示武汉市的点的坐标为(4，0)，表示西安市的点的坐标为(2，2)，则表示贵阳市的点的坐标是( )
A. (0, 0) B. (1, - 2) C. (3, 1) D. (-2, 1)
3.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a-b的值为 ( )
A. 5 B. 3 C. - 3 D. - 5
4.如图是小刚画的一张脸，如果用(1，3)表示左眼，用(3， 3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A. (2, 1) B. (1, 2) C. (2, 2) D. (2, 3)
5.(2024广州期中)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A (-2, 4), B (1, 2) .
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出 C，D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为 (3，-1)，请在图中画出黑色棋子E.
【中档提升】
6.(2024北京期中)如图是北京地铁的部分运营线路图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示大兴新城站的点的坐标为(0，0)，表示清源路站的点的坐标为(-4，3)时，表示瀛海站的点的坐标为(6，-2)；
②当表示大兴新城站的点的坐标为(0，0)，表示清源路站的点的坐标为(-2，1.5)时，表示瀛海站的点的坐标为 (3，-1)；
③当表示大兴新城站的点的坐标为(1，0)，表示清源路站的点的坐标为(-7，6)时，表示瀛海站的点的坐标为 (12, - 4);
④当表示大兴新城站的点的坐标为(1.5，1.5)，表示清源路站的点的坐标为(-2.5，4.5)时，表示瀛海站的点的坐标为 (7.5, -0.5) .
上述结论中，所有正确结论的序号是 ( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④
7.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图， 以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(-2，7)，则龙洞堡机场的坐标是 .
8.(2024长沙期中)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B 的坐标为 (1, 3), 则点C的坐标为 .
【综合拓展】
9.(2024广州期末)如图为某校分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 若教学楼的坐标为A (1，2)， 图书馆的位置坐标为B(-2，-1)， 解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D(2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.
第2课时 用坐标表示平移
【基础过关】
知识点1 用坐标表示点的平移
1.(2024黄冈期中)在平面直角坐标系中，将点(1，-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2024杭州期中)在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是 ( )
A. (m-2, n-1) B. (m-2, n+1) ) C. (m+2, n-1) D. (m+2, n+1)
3.在平面直角坐标系中，将点P先向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到点(a，6).若将点P先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，然后向下平移1个单位长度，得到点 (2, b), 则点 P的坐标为( )
A. (-2, 3) B. (0, 7) C. (a, b) D. (a-2, b-4)
4. (2024福州期中) 已知点A (-2, - 1), B (4, 3), 将线段AB平移得到线段CD, 若点A对应点C在x轴上， 点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标为 ( )
A. (-6, 0) B. (-7, 0) C. (6, 0) D. (7, 0)
5.(2024武汉二中周练)把点P(-1，2)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点 Q，则点 Q 的坐标为 .
知识点2 用坐标表示图形的平移
6.(2024广州期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A(-2，2)，B(-5，-3)，C(0，-1).将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形A B C .
(1) 写出点A, B, C的对应点A , B , C 的坐标;
(2) 画出平移后的三角形A B C .
易错点 未分类出现漏解致错
7.如图,A (1,3),B (5, 1),平移线段AB使A,B两点分别在坐标轴上,则点A对应点的坐标 为 .
【中档提升】
8.在平面直角坐标系中，将点 (1， -4)平移到点 (-3， -2)， 经过的平移变换为( )
A.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
9.(2024台州期中) 已知P (0, - 4), Q(6, 1), 将线段PQ平移至 若 n), 则n"的值是 ( )
A. - 8 B. - 6 C. D. 9
10.(2024南通改)在平面直角坐标系中，将点P (m+1，2m-1)向左平移3个单位长度， 向下平移1个单位长度得到点 Q.
(1)若点Q恰好落在x轴上，求点 Q的坐标；
(2)若点Q恰好落在y轴上，求点 Q 的坐标.
【综合拓展】
11.(2024长沙月考)如图, 三角形ABC在直角坐标系中, 各顶点的坐标分别为A(-2,-2), B(3,1), C (0, 2) .
(1)若把三角形ABC向左平移1 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形. 请在图中画出平移后的图形；
(2)在(1)的条件下，若点P的坐标为(x，y)，则P的对应点 的坐标可以表示为 ；
(3)求三角形ABC的面积；
(4)把线段AB与y轴的交点记作为点 D， 点D的坐标是 .
9.2 坐标方法的简单应用
第1 课时 用坐标表示地理位置
【基础过关】
知识点，用坐标表示地理位置
1. (2024黄冈期中) 如图, 若在象棋盘上规定“马”位于点(2, 2), “炮”位于点(-1, 2), 则“兵”位于点 ( C )
A. (-3, 2) B. (2, - 3) C. (-2, 3) D. (3, - 2)
2.(2024海淀期末)小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示武汉市的点的坐标为(4，0)，表示西安市的点的坐标为(2，2)，则表示贵阳市的点的坐标是( B )
A. (0, 0) B. (1, - 2) C. (3, 1) D. (-2, 1)
3.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b,则a-b的值为 ( A )
A. 5 B. 3 C. - 3 D. - 5
4.如图是小刚画的一张脸，如果用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( A )
A. (2, 1) B. (1, 2) C. (2, 2) D. (2, 3)
5.(2024广州期中)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A (-2, 4), B (1, 2) .
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出 C，D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为 (3，-1)，请在图中画出黑色棋子E.
解： (1)建立如图所示的直角坐标系.
(2) 点C的坐标 (2, 1), 点 D 的坐标 (-2, - 1) .
(3)如图， 点E 即为所求.
【中档提升】
6.(2024北京期中)如图是北京地铁的部分运营线路图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示大兴新城站的点的坐标为(0，0)，表示清源路站的点的坐标为(-4，3)时，表示瀛海站的点的坐标为(6，-2)；
②当表示大兴新城站的点的坐标为(0，0)，表示清源路站的点的坐标为(-2，1.5)时，表示瀛海站的点的坐标为 (3，-1)；
③当表示大兴新城站的点的坐标为(1，0)，表示清源路站的点的坐标为(-7，6)时，表示瀛海站的点的坐标为 (12, - 4);
④当表示大兴新城站的点的坐标为(1.5，1.5)，表示清源路站的点的坐标为(-2.5，4.5)时，表示瀛海站的点的坐标为 (7.5, -0.5) .
上述结论中，所有正确结论的序号是 ( D )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④
7.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图， 以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(-2，7)，则龙洞堡机场的坐标是 (9, - 4) .
8.(2024长沙期中)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(1, 3), 则点C的坐标为(2, 2) .
【综合拓展】
9.(2024广州期末)如图为某校分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 若教学楼的坐标为A (1，2)， 图书馆的位置坐标为B(-2，-1)， 解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D(2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.
解： (1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2) 体育馆 C (1, - 3), 食堂 D (2, 0) 如图所示.
(3) 四边形 ABCD 的面积
第2课时 用坐标表示平移
【基础过关】
知识点 1 用坐标表示点的平移
1.(2024黄冈期中)在平面直角坐标系中，将点(1，-2)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是 ( D )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2024杭州期中)在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是 ( D )
A. (m-2, n-1) B. (m-2, n+1) C. (m+2, n-1) D. (m+2, n+1)
3.在平面直角坐标系中，将点P先向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到点(a，6).若将点P先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，然后向下平移1个单位长度，得到点 (2, b), 则点 P 的坐标为 ( A )
A. (-2, 3) B. (0, 7) C. (a, b) D. (a-2, b-4)
4. (2024福州期中) 已知点A(-2, - 1), B(4, 3), 将线段AB平移得到线段CD, 若点A对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标为( A )
A. (-6, 0) B. (-7, 0) C. (6, 0) D. (7, 0)
5.(2024武汉二中周练)把点P(-1，2)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点Q, 则点 Q 的坐标为(-4, 6) .
知识点2 用坐标表示图形的平移
6.(2024广州期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A (-2，2)，B(-5， -3)， C(0， -1). 将三角形ABC向右平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到三角形A B C .
(1) 写出点A, B, C的对应点A , B , C 的坐标;
(2) 画出平移后的三角形A B C .
解: (1) ∵A (-2, 2), B (-5, - 3), C (0, - 1),
将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，根据向右移动横坐标加5， 向上移动纵坐标加3这个规律可得：
A (3, 5), B (0, 0), C (5, 2) .
(2) 如图, 三角形A B C 即为所作.
易错点 未分类出现漏解致错
7.如图,A (1,3),B (5, 1),平移线段AB使A,B两点分别在坐标轴上,则点A对应点的坐标为 (0, 2) 或 (-4, 0) .
解：分两种情况：①平移后A点对应点在y轴上，B点对应点在x轴上，则可知是将线段AB向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，此时A点对应点的坐标为 (0， 2)；
②平移后A点对应点在x轴上，B点对应点在y轴上，
则可知是将线段AB向左平移5个单位长度， 向下平移3个单位长度，此时A点对应点的坐标为 (-4, 0), 故A点对应点的坐标为 (0, 2) 或(-4, 0) .
【中档提升】
8.在平面直角坐标系中， 将点 (1， -4)平移到点 (-3， -2)， 经过的平移变换为( C )
A.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C.先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
9.(2024台州期中) 已知P (0, - 4), Q(6, 1), 将线段 PQ平移至 若 n), 则n"的值是 ( C )
A. - 8 B. - 6 C. D. 9
10.(2024南通改)在平面直角坐标系中，将点P (m+1，2m-1)向左平移3个单位长度， 向下平移1个单位长度得到点Q.
(1)若点Q恰好落在x轴上，求点 Q 的坐标；
(2)若点Q恰好落在y轴上，求点Q 的坐标.
解: 依题意, Q (m-2, 2m-2) .
(1) 若点Q恰好落在x轴上, 则2m-2=0, ∴m=1, ∴Q (-1, 0);
(2) 若点Q恰好落在y轴上, 则m-2=0, ∴m=2, ∴Q (0, 2) .
【综合拓展】
11.(2024长沙月考) 如图, 三角形ABC在直角坐标系中, 各顶点的坐标分别为A(-2, - 2), B(3,1), C (0, 2) .
(1)若把三角形ABC向左平移1 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形. 请在图中画出平移后的图形；
(2)在(1)的条件下，若点 P的坐标为(x，y)，则P的对应点P 的坐标可以表示为
(3)求三角形ABC的面积；
(4) 把线段AB与y轴的交点记作为点D, 点D的坐标是(0, - 0.8) .
解: (1) 如图, 三角形 A B C 即为所求.
(2) 由题意得， P(x，y)的对应点 P 的坐标可以表示为
(4) 取格点E (3, - 2), 连接DE, 设点 D 的坐标为 (0, m), m<0,
解得 m=-0.8,
∴点 D的坐标为 (0, - 0.8) .

展开更多......

收起↑