资源简介

9.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的概念
【基础过关】
知识点 1 平面直角坐标系的概念
1.下列说法错误的是 ( )
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不在任何一个象限内
2.(2024绵阳期末)周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动.如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3，1)，表示尾部点B 的坐标为 (2，-1)，则表示足部点C的坐标为( )
A. (0, - 1) B. (1, -1)
C. (0, - 2) D. (1, - 2)
知识点2 点的坐标特征
3.下列各点中，在第一象限的点是 ( )
4.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则 ；若点P在纵轴上，则 ；若P 为坐标原点，则 ；若点 P 在第四象限，则 .
5.(2024武汉三寄月考)已知点A (a,b)在第二象限,且 求点A的坐标.
知识点3 坐标与距离
6.在平面直角坐标系中，点M(-3，4)到y轴的距离为 .
7.(2024黄冈期末)点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为 ( )
A. (5, - 2) B. (-2, 5) C. (-5, 2) D. (2, - 5)
8.(2024七一中学月考) 已知三角形 ABC 的三个顶点 A,B,C 的坐标分别是(0, 2), (-3,0),(1，-2)，在如图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题.
(1)点A到x轴的距离为 ，点B到y轴的距离为 ；
(2) 点C (1,-2) 到x轴的距离为 , 到y轴的距离为 ;
(3)若在该平面直角坐标系内有一点P (x，y)， 它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点 P 的坐标.
易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号特征理解不清
9.(2024许昌)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为 ，则点P所在的象限是 ()
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【中档提升】
10.(2024江岸月考)点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是( )
A. (-1, - 2)
C. (-1, - 2) 或(-1, 2) 或
11.(2024武昌期末) 点P(2m+4, m-1) 在第四象限的角平分线上, 则点 P的坐标为 .
12.(2024黄冈期中) 已知点 P (a-2, 2a+8), 分别根据下列条件求点P 的坐标.
(1) 点P在x轴上;
(2) 点P在y轴上;
(3)点P到x轴和y轴的距离相等.
【综合拓展】
13.(2024福州期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x，y)，若点Q的坐标为 则称点Q是点 P 的“a级关联点”(其中a为常数，且. 例如, 点 P (1, 4) 的“2级关联点”为 即Q(6, 9).
(1)若点 P 的坐标为(-1,5),则它的“3级关联点”的坐标为 ;
(2) 若点P (m-1, 2m) 的“-3级关联点” P'位于坐标轴上, 求点 P'的坐标.
第2课时 用坐标描述简单几何图形
【基础过关】
知识点 1 点的坐标与平行于坐标轴的直线
1. 经过两点A (-2, 2), B (-2, - 3) 作直线AB, 则直线AB( )
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定
2. (2024长沙期中) 在平面直角坐标系中, 点A(3, 3), B (2, 1), 经过点A的直线a∥x轴, 点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )
A. (0, - 1) B. (-1, - 2) C. (-2, - 1) D. (2, 3)
3.(2024七一中学月考)一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)，(-1，2),(3, -1),则第四个顶点的坐标是 ( )
A. (2, 2) B. (3, 3) C. (3, 2) D. (2, 3)
4. (2024福州期中) 已知直线MN∥x轴, M点的坐标为(2, 3), 并且线段MN=3, 则点N的坐标为( )
A. (-1, 3) B. (5, 3)
C. (1, 3) 或(5, 3) D. (-1, 3) 或(5, 3)
5.(2024武汉三寄月考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.
(1) 已知点 P (a-1, 3a+6) 在y轴上, 求点P 的坐标;
(2) 已知两点A(-3, m), B(n-1, 4), 若AB∥x轴, 点B在第一象限, 求m的值, 并确定n的取值范围.
知识点2 点的坐标与图形面积
6.如图，在平面直角坐标系中.
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求三角形ABC的面积.
易错点 点的坐标与点到坐标轴的距离的关系理解不清
7. (2024南昌期中)已知点P(m，n)在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 .
【中档提升】
8.(2024临沂期末)在平面直角坐标系中,过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3-b)的直线PQ∥x轴, 则( )
A. a=0.5, b=-3 B. a≠0.5, b=-3 C. a=0.5, b≠-3 D. a≠0.5, b≠-3
9.(2024北京期中) 设点P (-a, b-a) 在第四象限, 则点Q (a, b)到x轴的距离为( )
A. b B. - b C. a D. - a
10.(2024郑州期中) 在平面直角坐标系中, 点A(a-1,3), 点B (-2, a+1), 且直线AB∥x轴,则点(a, - 2a+3) 位于 ( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.(2024宜昌期末) 已知M(3a-2, a+6), 若点 M到两坐标轴的距离相等, 则a的值为 .
12.(2024武汉外校月考) 已知A (-3,-2), B (2, - 2), C (3, 1), D(-2, 1) 四个点.
(1) 在图中描出A, B, C, D四个点, 顺次连接A, B, C, D四点;
(2)直接写出线段AB，CD之间的位置关系 ；
(3) 求四边形ABCD 的面积;
(4)将四边形ABCD向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到四边形A'B'CD'，并写出各顶点坐标A' , B' , C' , D' .
【综合拓展】
13.(2024福州期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1), C(4, 5) .
(1)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形. 则 的坐标为 ；B 的坐标为 ；并画出三角形
9.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的概念
【基础过关】
知识点 1 平面直角坐标系的概念
1.下列说法错误的是 ( A )
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不在任何一个象限内
2.(2024绵阳期末)周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动.如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A 的坐标为(-3，1)，表示尾部点B的坐标为(2，-1)，则表示足部点C的坐标为( C )
A. (0, - 1) B. (1, -1)
C. (0, -2) D. (1, - 2)
知识点2 点的坐标特征
3.下列各点中，在第一象限的点是 ( A )
4.平面直角坐标系内有一点P (x,y),若点P在横轴上,则 y=0 ;若点P在纵轴上,则 x=0 ;若P 为坐标原点, 则 x=y=0 ; 若点P在第四象限, 则 x>0, y<0 .
5.(2024武汉三寄月考)已知点A (a,b)在第二象限,且 求点A 的坐标.
解: ∵|a|=3, ∴a=±3, ∵b =8, ∴b=±2
又∵点A (a, b) 在第二象限, ∴a<0, b>0, 故
∴点A 的坐标为
知识点3 坐标与距离
6.在平面直角坐标系中，点M(-3，4)到y轴的距离为 3 .
7.(2024黄冈期末)点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为( D )
A. (5, -2) B. (-2, 5) C. (-5, 2) D. (2, - 5)
8. (2024七一中学月考) 已知三角形 ABC 的三个顶点 A,B, C 的坐标分别是(0, 2), (-3,0),(1，-2)，在如图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题.
(1) 点A到x轴的距离为 2 , 点B到y轴的距离为 3 ;
(2) 点C (1, - 2) 到x轴的距离为 2 , 到y轴的距离为 1 ;
(3)若在该平面直角坐标系内有一点 P (x，y)，它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点 P 的坐标.
解: (3) (2, 1) 或 (-2, 1) 或 (-2, - 1) 或 (2, - 1) .
易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号特征理解不清
9.(2024许昌)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为( ，则点P 所在的象限是 ( D )
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【中档提升】
10.(2024江岸月考)点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是(D)
A. (-1, - 2) B. (-2, - 1)
C. (-1, - 2) 或 (-1, 2) D. (-2, - 1) 或(-2, 1)
11.(2024武昌期末) 点P(2m+4, m-1) 在第四象限的角平分线上, 则点P的坐标为 (2,-2) .
12.(2024黄冈期中) 已知点 P (a-2, 2a+8), 分别根据下列条件求点 P 的坐标.
(1) 点P在x轴上;
(2) 点 P在y轴上;
(3)点P到x轴和y轴的距离相等.
解: (1) ∵P点在x轴上, ∴2a+8=0, 解得a=-4, ∴a-2=-4-2=-6, ∴点 P 坐标为 (-6, 0) .
(2) ∵P点在y轴上, ∴a-2=0, 解得a=2, ∴2a+8=2×2+8=4+8=12, ∴点 P 坐标为 (0, 12) .
(3) ∵P点到x轴和y轴的距离相等, ∴|2a+8|=|a-2|,
∴2a+8=a-2 或 2a+8+a-2=0, 解得a=-10或a=-2.
当 a=-10时, a-2=2a+8=-12;
当 a=-2时, a-2=-2-2=-4, 2a+8=2×(-2)+8=-4+8=4,
∴点 P 坐标为 (-12, - 12) 或 (-4, 4) .
【综合拓展】
13.(2024福州期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x，y)，若点Q的坐标为 则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)，例如，点P (1，4)的“2级关联点”为Q (2×1+4, 1+2×4), 即Q (6, 9) .
(1) 若点 P 的坐标为(-1, 5), 则它的“3级关联点”的坐标为 (2, 14) ;
(2) 若点P (m-1, 2m) 的“-3级关联点” P'位于坐标轴上, 求点 P'的坐标.
解: (1) 3×(-1)+5=2, - 1+3×5=14, ∴若点P的坐标为 (-1, 5),则它的“3级关联点”的坐标为 (2， 14).
(2) 根据题意, 点 P (m-1, 2m) 的“-3级关联点” P'的横坐标为-3(m-1)+2m=-m+3,纵坐标为 m-1+(-3)×2m=-5m-1, 即点 P' (-m+3, - 5m-1) .
①P'位于x轴上, ∴-5m-1=0, 解得 m=-0.2, ∴-m+3=3.2, ∴P' (3.2, 0) .
②P'位于y轴上, ∴-m+3=0, 解得 m=3, ∴-5m-1=-16, ∴P' (0, - 16) .
综上所述, 点 P'的坐标为 (3.2, 0) 或 (0, - 16) .
第2课时 用坐标描述简单几何图形
【基础过关】
知识点 1 点的坐标与平行于坐标轴的直线
1. 经过两点A (-2, 2), B (-2, - 3) 作直线AB, 则直线AB( B )
A. 平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定
2. (2024长沙期中) 在平面直角坐标系中, 点A (3, 3), B (2, 1), 经过点A的直线a∥x轴, 点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( D )
A. (0, - 1) B. (-1, - 2) C. (-2, - 1) D. (2, 3)
3. (2024七一中学月考)一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)，(-1，2),(3, -1),则第四个顶点的坐标是 ( C )
A. (2, 2) B. (3, 3) C. (3, 2) D. (2, 3)
4. (2024福州期中) 已知直线MN∥x轴, M点的坐标为(2,3), 并且线段MN=3, 则点N的坐标为( D )
A. (-1, 3) B. (5, 3)
C. (1, 3) 或(5, 3) D. (-1, 3) 或 (5, 3)
5.(2024武汉三寄月考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.
(1) 已知点 P (a-1, 3a+6) 在y轴上, 求点P 的坐标;
(2) 已知两点A(-3, m), B (n-1, 4), 若AB∥x轴, 点B在第一象限, 求m的值, 并确定n的取值范围.
解: (1) ∵点P (a-1, 3a+6) 在y轴上, ∴a-1=0, 解得a=1,
∴3a+6=3×1+6=9, ∴P (0, 9) .
(2) ∵AB∥x轴, ∴m=4,
∵点B 在第一象限, ∴n-1>0, 即n>1, ∴m=4, n>1.
知识点2 点的坐标与图形面积
6.如图，在平面直角坐标系中.
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2)求三角形ABC的面积.
解: (1) A (5, 7), B (1, 1), C (8, 3) .
易错点 点的坐标与点到坐标轴的距离的关系理解不清
7.(2024南昌期中)已知点P(m，n)在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 (3, - 2) .
【中档提升】
8.(2024临沂期末)在平面直角坐标系中,过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3-b)的直线PQ∥x轴, 则 ( B )
A. a=0.5, b=-3 B. a≠0.5, b=-3 C. a=0.5, b≠-3 D. a≠0.5, b≠-3
9.(2024北京期中) 设点P (-a, b-a) 在第四象限, 则点Q (a, b)到x轴的距离为( B )
A. b B. - b C. a D. - a
10.(2024郑州期中) 在平面直角坐标系中, 点A (a-1, 3), 点B (-2, a+1), 且直线AB∥x轴,则点 (a, - 2a+3) 位于 ( D )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.(2024宜昌期末) 已知M(3a-2, a+6), 若点 M到两坐标轴的距离相等, 则a的值为4或-1.
12.(2024武汉外校月考) 已知A(-3,-2), B (2, - 2), C (3, 1), D (-2, 1) 四个点.
(1) 在图中描出A, B, C, D四个点, 顺次连接A, B, C, D四点;
(2)直接写出线段AB，CD之间的位置关系 平行 ；
(3) 求四边形ABCD 的面积;
(4)将四边形ABCD向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度得到四边形A'B'CD'，并写出各顶点坐标A' (-1, 2) , B' (4, 2) , C' (5, 5) , D' (0, 5) .
解: (1) 如图, A, B, C, D四点即为所求.
(2)结合 (1) 图形可知： 线段AB， CD之间的位置关系平行.
(3) 四边形 ABCD 的面积为: 5×3=15.
【综合拓展】
13.(2024福州期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1), C (4, 5) .
(1)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形. 则A 的坐标为 (2, 1) ; B 的坐标为 (9, 2) ; 并画出三角形.
(2)求线段BC扫过的面积.
解： (1)如图所示， 三角形A B C 即为所求.
(2) 线段 BC 扫过的面积为: 1×3+2×4=11.

展开更多......

收起↑