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专题突破 1 (算术)平方根与立方根的定义及性质的应用
1. 已知a， b为实数，且满足 求 的平方根和立方根.
2. 已知实数a，b满足 求 的立方根.
3.某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a-10，求这个正数的值.
4. 已知a满足 求 的值.
5. 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+6b的立方根是3, c是 的整数部分，求a+b+c的平方根.
6. 已知实数m，n满足 求m+n的值.
专题突破2 实数的综合应用
类型一 无理数的相关求值
1.已知x，y都是有理数，且满足等式 求x, y的值.
2.已知a，b是有理数，并且满足 求a-2b的立方根.
类型二 无理数的整数部分、分数部分及相关求值
3.阅读下列材料： 即 的整数部分为2，小数部分为 规定实数m的整数部分记为[m].小数部分记为{m}如：
解答以下问题：
(2) 求 的值.
4. (1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)已知( 的小数部分是x，则的小数部分是y，则
(3) 在(2) 的条件下, 若( ，请求出满足条件的m的值.
5. 已知 其中a为整数, - 1专题突破3 实数与数轴上的点的对应关系
1.如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 个单位长度后到达点B，点A 表示. 设点B所表示的数为m.
(1) 求m的值;
(2) 求 的值.
2.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A'的位置，则点 A'表示的数是 .
3.如图，圆的半径为 个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D.先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合.
(1)圆的周长为多少
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周过程中，第二周当点B落在数轴上时，点B 表示的数为多少
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上(如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…)，那么数轴上表示-2024的点与圆周上哪个点重合
综合与实践 无理数的估算
1.阅读材料，完成下列任务：
材料一 材料二
我们可以用以下方法表示无理数 的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数 的近似值 (保留两位小数) .
即 的整数部分为2. 的小数部分为 ∵面积为107的正方形的边长是 且 ∴设 其中 ，画出边长为 的正方形，如图1：根据图中面积，得 当 较小时，忽略. 得 解得
任务：
(1)利用材料一中的方法， 的小数部分是 ；
(2)x是 的小数部分，y是 的小数部分，则x-y的值是多少
(3)利用材料二中的方法，探究 的近似值 (保留两位小数，并写出求解过程)
专题突破 1 (算术)平方根与立方根的定义及性质的应用
1. 已知a，b为实数，且满足 求 的平方根和立方根.
解：依题意得：
2. 已知实数a，b满足 求 的立方根.
解：依题意得：
3.某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a-10，求这个正数的值.
解: 依题意得: 3a+2+a-10=0, ∴a=2, ∴这个正数为
4. 已知a满足 求a-2024 的值.
解: ∵a≥2025, ∴|2024-a|=a-2024, ∴原式可化为:
∴ -2025=2024, ∴a-2025=2024 , ∴a-2024 =2025.
5. 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+6b的立方根是3, c是 的整数部分， 求a+b+c的平方根.
解: ∵2a-1的一个平方根是3, 3a+6b的立方根是3,
∴2a-1=3 , 3a+6b=27, 解得: a=5, b=2,
∵c是 的整数部分, ∴c=2, ∴a+b+c=9, ∴a+b+c的平方根为±3.
6. 已知实数m，n满足 求m+n的值.
解: 依题意得: m=1, n=4, ∴m+n=5.
专题突破2 实数的综合应用
类型一 无理数的相关求值
1.已知x，y都是有理数，且满足等式 求x, y的值.
解：原等式可化为：
∵x，y都是有理数∴
2. 已知a， b是有理数， 并且满足 求a-2b的立方根.
解：原等式可化为：
∴它的立方根为 1，即
类型二 无理数的整数部分、分数部分及相关求值
3.阅读下列材料： 即 的整数部分为2，小数部分为 规定实数m的整数部分记为[m].小数部分记为{m}如：
解答以下问题：
(2) 求 的值.
解：
4. (1) 的整数部分是 4 ，小数部分是
(2)已知 的小数部分是x，则 的小数部分是y，则
(3) 在(2) 的条件下, 若( ，请求出满足条件的m的值.
解：
或m=-2.
5. 已知 其中a为整数, - 1解：
∵4< <5, ∴-3专题突破3 实数与数轴上的点的对应关系
1.如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 个单位长度后到达点B，点A 表示. 设点B所表示的数为m.
(1) 求m的值;
(2) 求 的值.
解： (1)由题意可知：
(2) 当 时，原式
2.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈, 点A 到达A'的位置, 则点 A'表示的数是 -π+1 .
3.如图，圆的半径为 个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D.先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合.
(1)圆的周长为多少
(2)若该圆在数轴上向右滚动2周过程中，第二周当点B落在数轴上时，点B 表示的数为多少
(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上(如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…)，那么数轴上表示-2024的点与圆周上哪个点重合
解：(1)圆的周长 个单位长度.
(2)滚动一周后点B 的对应数为2，滚动2周后点B 对应的数是2+4=6.
(3) 由图可知，A点对应的数是-1， B点对应的数是-2，C点对应的数是-3， D点对应的数是-4，
∴每4个数为一个循环组依次循环, ∵2024÷4=506,
∴表示-2024的点是第506个循环组的第4个数D重合.
综合与实践 无理数的估算
1.阅读材料，完成下列任务：
材料一 材料二
我们可以用以下方法表示无理数 的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数 的近似值 (保留两位小数) .
即 的整数部分为2. 的小数部分为 ∵面积为107的正方形的边长是 且 ∴设 其中 ，画出边长为 的正方形，如图1：根据图中面积，得 当 较小时，忽略. 得 解得
任务：
(1)利用材料一中的方法， 的小数部分是
(2)x是 的小数部分，y是 的小数部分，则x-y的值是多少
(3)利用材料二中的方法，探究 的近似值 (保留两位小数，并写出求解过程)
解： 即 的整数部分是5， 的小数部分是
即 的整数部分是3，
的整数部分是1， 的整数部分是8，
的小数部分是 即
的小数部分是 即
(3)∵面积为 123的正方形的边长是 且 ∴设 其中0画出边长为 的正方形，如图，根据图中面积得： 当x 较小时， 忽略x ， 得 解得x≈0.09, ∴ ≈11.09.

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