资源简介

8.3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念
【基础过关】
知识点1 无理数的概念
1. 在实数 , 3.14159265, , - 8, , 0, , π/ 中, 其中无理数有 个.
知识点2 无理数的类型
2.下列说法中正确的是 ( )
A.带根号的数是都是无理数 B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数
3.有下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②负数没有立方根；③无理数包括正无理数、负无理数和零；④无理数都可以用数轴上的点表示.其中错误的是 ( )
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
知识点3 实数的概念
4.把下列各数的序号分别填入相应的括号内：
②0; ③0.16; ④ 0.15; ⑤ ⑥- ; ⑦π/ ;⑧ ; ⑨√ ⑩3.1415926;整数( );分数 ( ); 负数( );无理数( );
5.比较下列各组数的大小
(1)π 3.14;
6. 计算.
7.求下列各式中的x.
易错点 无理数的概念理解易错
8.(2023七一中学周练)下列说法正确的是 ( )
是分数 是无理数 C. π-3.14是有理数 是有理数
【中档提升】
9. 计算.
【综合拓展】
10.大家知道 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示法吗
事实上，小明的表示法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，请回答：
(1) 已知: 其中x是整数, 且0(2) 已知: a, b是有理数, x, y分别表示 的整数部分和小数部分，且满足 求a+b的值;
(3)对于一个实数m(m>0)，其整数部分和小数部分分别为x，y，若. 则m= .
第2课时 实数的简单运算
【基础过关】
知识点1 实数的分类
1.把下列各数填入相应的集合内： , , 1- , 3.1415926, 3.141441444…, 0.20i有理数集合{ };无理数集合{ }.
知识点2 实数的运算
2. 实数 的绝对值是 .
3. 计算 的值是 .
的相反数是 ；若 则x= .
5. 计算:
知识点3 实数的估算
6.下列各数中，介于6和7之间的数是 ( )
7. 已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知a是小于 的整数, 且|1-a|=a-1,那么a的所有可能的值是 .
9. 计算:
易错点 实数运算理解出错
10.有下列三个说法：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数.其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①② C. ① D. ③
【中档提升】
11.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 的值为( )
A. a+b B. a-b
C. - a+b D. - a-b
12. (1) 计算并化简:
(2) 计算:
13. 计算:
【综合拓展】
14.新定义：若无理数 的被开方数T(为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数 的“青一区间”为(n，n+1)； 同理规定无理数 的“青一区间”为( 例如：因为 所以 所以 的“青一区间”为(1, 2), 的“青一区间”为(-2，-1)，请解答下列问题：
的“青一区间”是 ； 的“青一区间”是 ；
(2)若无理数 (a为正整数)的“青一区间”为 的“青一区间”为(3, 4),求 的值；
(3) 实数x, y, m满足关系式: 求m的算术平方根的“青一区间”.
、
8.3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念
【基础过关】
知识点1 无理数的概念
1. 在实数 , 3.14159265, , - 8, , 0, , π/ 中, 其中无理数有 3 个.
知识点2 无理数的类型
2.下列说法中正确的是 ( C )
A.带根号的数是都是无理数 B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数
3.有下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②负数没有立方根；③无理数包括正无理数、负无理数和零；④无理数都可以用数轴上的点表示.其中错误的是 ( C )
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
知识点3 实数的概念
4.把下列各数的序号分别填入相应的括号内：
②0; ③0.16; ④ 0.15; ⑤ ⑥- ;⑦π/ ; ⑧ ; ⑨ ⑩3.1415926;整数 (②⑧⑨ ); 分数 (①③④⑩ ); 负数(①⑥⑨ ); 无理数 (⑤⑥⑦ );
5.比较下列各组数的大小
(1)π 3.14;
6. 计算.
解： 解: - 2.3.
7. 求下列各式中的x.
解: x=0.3; 解；
解: x=5, x=-1; 解：
易错点 无理数的概念理解易错
8.(2023七一中学周练)下列说法正确的是 ( D )
是分数 是无理数 C. π-3.14是有理数 是有理数
【中档提升】
9. 计算.
解： 解: - 5;
解： 解：
【综合拓展】
10.大家知道 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示法吗
事实上，小明的表示法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，请回答：
(1) 已知: 其中x是整数, 且0(2) 已知: a, b是有理数, x, y分别表示 的整数部分和小数部分，且满足 求a+b的值;
(3)对于一个实数m(m>0)，其整数部分和小数部分分别为x，y，若. 则m= .
解: (1) ∵x=11, y= -1, ∴x-y=12- , ∴x-y的相反数为
(2) 即
又∵a, b 是有理数, 解得
为有理数，
第2课时 实数的简单运算
【基础过关】
知识点1 实数的分类
1.把下列各数填入相应的集合内： , , 1- , 3.1415926, 3.141441444…, 0.20i有理数集合 无理数集合
知识点2 实数的运算
2. 实数 的绝对值是 .
3. 计算 的值是 1 .
的相反数是 若 则
5. 计算:
解： 解: 5;
解: - 1; 解：
知识点 3 实数的估算
6.下列各数中，介于6和7之间的数是 ( B )
7. 已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为( D )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知a是小于 的整数, 且|1-a|=a-1, 那么a的所有可能的值是 1, 2, 3, 4, 5 .
9. 计算:
解： 解：
易错点 实数运算理解出错
10.有下列三个说法：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数.其中正确的是 ( D )
A. ①②③ B. ①② C. ① D. ③
【中档提升】
11.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 的值为( D )
A. a+b B. a-b
C. - a+b D. - a-b
12. (1) 计算并化简:
(2) 计算:
13. 计算:
解: - 5; 解：
解： 解：
【综合拓展】
14.新定义：若无理数 的被开方数T(为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数 的“青一区间”为(n，n+1)； 同理规定无理数 的“青一区间”为 (-n-1, -n). 例如:因为1 <2<2 , 所以 所以 的“青一区间”为((1, 2), - 的“青一区间”为(-2，-1)，请解答下列问题：
的“青一区间”是 (4, 5) ; 的“青一区间”是 (-5, -4) ;
(2)若无理数 (a为正整数)的“青一区间”为 的“青一区间”为(3, 4),求 的值；
(3) 实数x, y, m满足关系式: 求m的算术平方根的“青一区间”.
解: (2) 依题意, 4当a=7时, 当 a=8 时,
的值为2或
∴x+y-280=0, x+y=280,则x+y-m=0,∴m=x+y=280, ∴ =
∴m的算术平方根的“青一区间”是 (16, 17) .

展开更多......

收起↑