资源简介

12.2 用统计图描述数据
【基础过关】
知识点 1 扇形图、条形图和折线图
1.(2024长沙)如图，红旗中学七年级(6)班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的 ( )
A. B. C. D.
2.如图是某手机销售店今年1~5月份手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是 ( )
A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月
3.(2024苏州)某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为( )
A. 80人 B. 200人 C. 120人 D. 300人
知识点2 直方图
4. (2024武汉二中周练)在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组频数分别是2，8，15，5，则第四小组的频数为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 都不对
5.(2024洪山)在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数， 最多197次，最少63次，若取组距为20， 则可以分为 组.
6. (2024福州期末) 已知10个数据: 63, 65, 67, 69, 66, 64, 66, 64, 65, 66, 对这些数据编制频数分布表， 那么数据在64.5~66.5之间的频率为 .
7.(2024重庆)某校数学老师组织了七年级学生“数学知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩(满分为100分，成绩都为整数)，绘制成如图所示的统计图. 由图可知，抽取学生成绩低于60分的有 人.
知识点3 趋势图
8.有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下.用横轴表示气温，用纵轴表示热茶销售杯数，描出表中各对数值所对应的点，发现气温x与热茶销售杯数y之间近似满足：y=-2.35x+147.74. 若某天的气温是2℃，预测这一天卖出热茶的杯数约为 杯.
气温 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热茶销售杯数y/杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
易错点 将样本的频数当作总体的频数
9.(2024岳阳)为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有( )
A. 12 B. 48
C. 72 D. 96
【中档提升】
10.体育委员统计了七年级一班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数表(各组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
次数 60~80 80~100 100~120 120~140 140~160 160~180 180~200
频数 2 4 21 14 7 3 1
有下列结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100~140范围内的学生约占全班学生的67%.其中，正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【综合拓展】
11.下面数据是20位同学的身高 (单位：cm)：
156 154 161 158 164 150 163 160 159 155
159 161 157 168 163 159 165 164 158 153
(1)这组数据中，最大值与最小值的差是 ；
(2) 将这组数据分为5组: 150≤x<154, 154≤x<158, 158≤x<162, 162≤x<166, 166≤x<170, 则组距是 ;
(3)完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整.
高分组 划记 频数
150≤x<154
154≤x<158
正 5
—— 1
专题突破 统计图的选择与应用
类型一 统计图的选择
1.2024年12月23日，我国发射了神舟十九号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是 ( )
A.折线图 B.条形图 C.扇形图 D. 直方图
2.(2024西安)空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.为了直观介绍空气中各成分的百分比，宜采用的统计图是( )
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
类型二 统计图的应用
3.(2024河北)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是 ( )
4. “三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题. 随着“三农”问题的解决， 某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，如图是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( )
A. 去年③的收入为 19500元 B. 前年②的收入为21000元
C.③的收入所占比例前年的比去年的大 D.①的收入去年和前年相同
5.(2024江汉期末)小红调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图(1)及条形统计图(2)(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，图(2)中“( )”应填的颜色是 .
6. (2024兰州)为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为 .
7.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00-8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度(速度取整数)，得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120km/h，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有( )
A. 20辆 B. 30辆 C. 50辆 D. 10辆
8.生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高是线性相关的，有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
根据表中数据绘制出如图所示趋势图，利用数学软件求得父亲身高x与儿子身高y大致满足：y=0.839x+28.957, 据此估计当父亲身高为185cm时, 儿子身高大约为 cm.
9.(2024武昌期末)为满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
(2)统计图2中， m= ； “综合类”部分扇形的圆心角是 °；
(3)若该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有多少
10.寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据以上信息，回答下列问题.
(1)本次共抽取 名学生，在扇形统计图中，
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.
综合与实践 (1) 春游需求的调查
1.(2024江岸期末)请阅读以下材料，并解决下列问题：
调查主题 某中学八年级学生的春游需求
调查人员 该中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A.黄鹤楼；B.晴川阁；C.东湖；D.省博物馆；E.园博园.该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告(注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点).
报告内容(说明：以下仅展示部分内容)
(1)本次调查的样本容量是 ；
(2)条形统计图中选择C的人数是 人，选择D所在扇形的圆心角的大小是 ；
(3)若该校七年级约有600名学生，请估计其中有意向去晴川阁的人数.
综合与实践 (2) 白昼时长规律探究
1. (2024济南)2024年6月21日是夏至. “二十四节气”中，夏至是第10个节气，是一年中白昼最长的一天.济南这一天白昼与黑夜的时长比大约是5∶3，这一天的白昼时长约有 h.
2.十二月建是依据二十四节气而来的节气月，其中春季和夏季的节气月分别为：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，每个月依次均含两个节气，如寅月含立春、雨水，卯月含惊蛰、春分.某年春季和夏季的节气所对应的白昼时长如图所示，则下列选项中所含节气白昼时长范围均在13~14h的是 ( )
A. 卯月 B. 辰月
C. 巳月 D. 未月
3.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：
①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；
②夏至时白昼时长最大；
③春分和秋分，昼夜时长大致相等.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③
C. ② D. ③
4.下图是某市2024年12月份日出日落时刻表的一部分：
日期 日出 日中 日落 昼长
2024年12月01日 周日 07:02:30 12:11:55 17:21:20 10:18:50
2024年12月02日 周一 07:03:18 12:12:18 17:21:18 10:18:00
2024年12月03日 周二 07:04:05 12:12:42 17:21:19 10:17:13
2024年12月04日 周三 07:04:52 12:13:06 17:21:20 10:16:28
2024年12月05日 周四 ① 12:13:31 ② 10:15:46
2024年12月06日 周五 07:06:23 ③ 17:21:29 ④
2024年12月07日 周六 a b ⑤ ⑥
则图中①②对应的时刻分别为 ， ，③④对应的时刻分别是 ， ，⑤对应的时刻用a，b表示为 ，⑥对应的时长用a，b表示为 .
12.2 用统计图描述数据
【基础过关】
知识点 1 扇形图、条形图和折线图
1.(2024长沙)如图，红旗中学七年级(6)班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的 ( B )
A. B. C. D.
2.如图是某手机销售店今年1~5月份手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是 ( C )
A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月
3. (2024苏州)某校开展了“迎新春，贺新年”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为100人，则参加“大合唱”的人数为(B)
A. 80人 B. 200人 C. 120人 D. 300人
知识点2 直方图
4. (2024武汉二中周练)在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组频数分别是2, 8, 15, 5, 则第四小组的频数为 ( C )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 都不对
5.(2024洪山)在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数， 最多197次，最少63次，若取组距为20， 则可以分为 7 组.
6. (2024福州期末) 已知10个数据: 63, 65, 67, 69, 66, 64, 66, 64, 65, 66, 对这些数据编制频数分布表， 那么数据在64.5~66.5之间的频率为 0.5 .
7.(2024重庆)某校数学老师组织了七年级学生“数学知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩(满分为100分，成绩都为整数)，绘制成如图所示的统计图.由图可知，抽取学生成绩低于 60分的有 5 人.
知识点3 趋势图
8.有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下.用横轴表示气温，用纵轴表示热茶销售杯数，描出表中各对数值所对应的点，发现气温x与热茶销售杯数y之间近似满足：y=-2.35x+147.74.若某天的气温是2℃， 预测这一天卖出热茶的杯数约为 143 杯.
气温 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热茶销售杯数y/杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
易错点 将样本的频数当作总体的频数
9.(2024岳阳)为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有( C )
A. 12 B. 48
C. 72 D. 96
【中档提升】
10.体育委员统计了七年级一班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数表(各组含前一个边界值，不含后一个边界值)：
次数 60~80 80~100 100~120 120~140 140~160 160~180 180~200
频数 2 4 21 14 7 3 1
有下列结论：①全班有52名学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100~140范围内的学生约占全班学生的67%.其中，正确结论的个数是( D )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【综合拓展】
11.下面数据是20位同学的身高 (单位：cm)：
156 154 161 158 164 150 163 160 159 155
159 161 157 168 163 159 165 164 158 153
(1)这组数据中，最大值与最小值的差是 18 ；
(2) 将这组数据分为5组: 150≤x<154, 154≤x<158, 158≤x<162, 162≤x<166, 166≤x<170, 则组距是 4 ;
(3)完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整.
身高分组 划记 频数
150≤x<154 T 2
154≤x<158 正 4
158≤x<162 正下 8
162≤x<166 正 5
166≤x<170 一 1
专题突破 统计图的选择与应用
类型一 统计图的选择
1.2024年12月23日，我国发射了神舟十九号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是 ( A )
A.折线图 B. 条形图 C.扇形图 D.直方图
2.(2024西安)空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.为了直观介绍空气中各成分的百分比，宜采用的统计图是( A )
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图
类型二 统计图的应用
3.(2024河北)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是 ( A )
4.“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是40000元和60000元，如图是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( A )
A. 去年③的收入为19500元 B. 前年②的收入为21000元
C.③的收入所占比例前年的比去年的大D.①的收入去年和前年相同
5.(2024江汉期末)小红调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形统计图(1)及条形统计图(2)(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，图(2)中“( )”应填的颜色是 红 .
6. (2024兰州)为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于 12h的占比为 56% .
第130页
7.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8∶00-8∶30经过高速公路某测速点的汽车的速度(速度取整数)，得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120km/h，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有 ( C )
A. 20辆 B. 30辆 C. 50辆 D. 10辆
8.生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高是线性相关的，有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
根据表中数据绘制出如图所示趋势图，利用数学软件求得父亲身高x与儿子身高y大致满足：y=0.839x+28.957, 据此估计当父亲身高为185cm时, 儿子身高大约为 184 cm.
9.(2024武昌期末)为满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；
(2) 统计图2中, m= 30 ;“综合类”部分扇形的圆心角是 36 °;
(3)若该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有多少
解： (人),
答： 估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有200人.
10.寒假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据以上信息，回答下列问题.
(1) 本次共抽取 150 名学生, 在扇形统计图中, n= 144 ;
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.
解： (名),
答：全校 1500名学生中成绩在 80分以上的大约有630名.
综合与实践 (1) 春游需求的调查
1.(2024江岸期末)请阅读以下材料，并解决下列问题：
调查主题 某中学八年级学生的春游需求
调查人员 该中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A.黄鹤楼；B.晴川阁；C.东湖；D.省博物馆；E.园博园.该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告(注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点).
报告内容(说明：以下仅展示部分内容)
(1)本次调查的样本容量是 50 ；
(2)条形统计图中选择C的人数是 10 人，选择D 所在扇形的圆心角的大小是 64.8 ；
(3)若该校七年级约有600名学生，请估计其中有意向去晴川阁的人数.
解: (1) 本次调查的样本容量是13÷26%=50.
(2) 条形统汁图中选择C的人数是50×20%=10 (人),选择D所在扇形的圆心角的大小是
(3) 600×26%=156(名), 答: 估计其中意向去晴川阁的人数为156名.
综合与实践 (2) 白昼时长规律探究
1. (2024济南)2024年6月21日是夏至.“二十四节气”中，夏至是第10个节气，是一年中白昼最长的一天.济南这一天白昼与黑夜的时长比大约是5∶3，这一天的白昼时长约有 15 h.
2.十二月建是依据二十四节气而来的节气月，其中春季和夏季的节气月分别为：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，每个月依次均含两个节气，如寅月含立春、雨水，卯月含惊蛰、春分.某年春季和夏季的节气所对应的白昼时长如图所示，则下列选项中所含节气白昼时长范围均在13~14h的是 ( B )
A. 卯月 B. 辰月
C. 巳月 D. 未月
3.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：
①从立春到大寒， 白昼时长先增大再减小；
②夏至时白昼时长最大；
③春分和秋分，昼夜时长大致相等.其中正确的是 ( C )
A. ①② B. ②③
C. ② D. ③
4.下图是某市2024年12月份日出日落时刻表的一部分：
日期 日出 日中 日落 昼长
2024年12月01日 周日 07:02:30 12:11:55 17:21:20 10:18:50
2024年12月02日 周一 07:03:18 12:12:18 17:21:18 10:18:00
2024年12月03日 周二 07:04:05 12:12:42 17:21:19 10:17:13
2024年12月04日 周三 07:04:52 12:13:06 17:21:20 10:16:28
2024年12月05日 周四 ① 12:13:31 ② 10:15:46
2024年12月06日 周五 07:06:23 ③ 17:21:29 ④
2024年12月07日 周六 a b ⑤ ⑥
则图中①②对应的时刻分别为07∶05∶38 , 17∶21∶24 ,③④对应的时刻分别是 12∶13∶56 ,10∶15∶06 , ⑤对应的时刻用a, b 表示为 2b-a , ⑥对应的时长用a, b 表示为 2(b-a).

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