资源简介

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B B D A C B
11．
12．且
13．
14．
15．
16．或
17．
18．（1）3；（2）
19．，
20．(1)，，
(2)人
(3)八年级学生的视力情况更健康，理由见解析（不唯一）
【详解】（1）解：∵抽样调查的人数为人，
∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第、人视力的平均数，
∵八年级学生视力频数分布直方图可知组人，组人数为（人），且组视力，
∴八年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，，
∴；
∵，
∴，
∴九年级学生组人数为（人），组人数为（人），
∴九年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，，
∴，
补图如下：
故答案为：，，；
（2）解：（人），
答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为人；
（3）解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八年级学生视力情况的中位数大于九年级学生视力情况的中位数，同时八年级学生视力情况的众数也大于九年级学生视力情况的众数，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）．
21.【详解】（1）证明：如解图，连接，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如解图，过点作于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
由（1）得，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，
，
．
22．(1)240，60；
(2)（6≤x≤10）；
(3)4分钟或6分钟或分钟；
23．（1），；（2）；（3）或
24．(1)
(2)
（3）或，过程见解析
(4)的最大值为
【详解】（1）解：将点和点代入可得：
，解得：，
故抛物线的表达式为．
（2）解：∵抛物线的表达式为，
∴当时，，即
∴，即为等腰直角三角形，
∵以点P、Q、N为顶点的三角形与相似，
∴为等腰直角三角形，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的表达式为，
∵抛物线解析式为，
∴该抛物线的对称轴为：，
当时，，即点，
∵，
故当和为直角时，点P和点A重合，不符合题意；
当为直角时，则，
当时，解得：或（舍去），
∴点．
（3）解：如图，过点P、点B分别作轴的垂线，交AC于H、Q，
则
∴
设点，，则
∵，
∴，
∵
∴
即
解得：，
∴或
（4）解：如图：连接，设点，
设直线的表达式为，
则有，解得：，
∴直线的表达式为，
∴，
∴，
∴，
．
∴的最大值为．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2025 年中考第三次模拟考试
（2）（4分） 21．（10分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必 19．（5分）
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 20．（8分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 21分）
11. _______________ 12. ________________
13. ________________ 14. ________________
（1） a ________，b ________，m ________
15. ________________ 16. ________________
（2）
17. ________________
三、解答题（共 69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（1）（6分）
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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22．（10分） 23．（12分） 24．（14分）
（1）
（1）
（2）
（1）
（2）
（2）
（3）
（3） （3） （4）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025.5.27 数学试题 5．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如
考生注意： 图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若 AG∥CD，∠BCD 74 ． B 44 ，则 BAG的度数为（ ）
1. 考试时间 120 分钟 A．26 B．30 C．34 D． 40
2. 全卷共三道大题，总分 120 分
6．某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可
三
题号 一 二 总分
18 19 20 21 22 23 24 以同时触摸多个开关），其中A表示电视，B表示床灯，C表示廊灯，D表示新风．现
得分 该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开
关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（ ）
1
一、单选题（每小题 3 分，满分 30 分） 1 1 1A． B． C．
8 6 4
D．
1 3
1． 的相反数是（ ）
3 7．若关于 x
3 ax
的分式方程 2无解，则 a的值是（ ）
1 1 3 x x 3
A．3 B． 3 C． D．
3 3 A．3或 2 B．1 C．1或 3 D．1或 2
2．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 8．2023年 10月 13日，是第 34个国际减灾日，主题为“共同打造有韧性的未来”，多学一分自救知识，
就多一份生命保障，每个人都应增强防灾减灾意识，提高避灾自救技能，学一点科学知识，少一点生命
威胁，灾难总是不期而至，及早掌握防灾知识，做到防患于未然，就多一份生命保障．为奖励消防演练
A． B． C． D．
活动中表现优异的同学，学校决定用 1200元购买篮球和排球，其中篮球每个 120元，排球每个 90元，
在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3．下列运算正确的是（ ）
9．如图，在平行四边形 ABCD中，点 P沿 A B C方向从点 A移动到点 C．设点 P移动的路程为 x，
A． x3
2
x4 x7 B． x 2 x2 4
线段 AP的长为 y，图 2是点 P运动时 y随 x变化的关系图象，则点 Q的横坐标 b等于（ ）
3
C． 3x2 9x6 D． 2x2 x5 2x7 9 12 24A． B． C． D．5
5 5 5
4．由若干个相同小正方体搭成的几何体，其主视图和左视图如图所示．则搭成这个几何体至少需要小正
方体的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（9题图） （10题图）
10．如图，二次函数 y ax2 bx c的图象过点 A m,0 和 B 1,0 ，下列结论：① abc 0；②9a c 3b；
（4题图） （5题图）
b 1
③ 1 2；④ am 3a b m a b c 0；⑤ am a b2 三、解答题（本题共 7 个大题，共 69 分） 4ac．其中正确的结论有（ ）
c m 18．（本题共 2个小题，第（1）小题 6分，第（2）小题 4分，共 10分）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1
2
二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） （1）计算： 2025 π 0 2sin45 1

2 53 ；
11．截止 2025年 4月 4日，动画电影《哪吒 2》以全球票房突破155.16亿元的佳绩跻身全球影视票房第
（2）因式分解： 4 ．
五位，刷新了中国乃至亚洲电影的票房纪录，成为中国文化自信与技术实力的重要象征．数据155.16亿 a 81
用科学记数法表示为 ． 19．（本题满分 5分）解方程： x 1 x 3 2．
12 x 1．在函数 y 中，自变量 x的取值范围是 ．
x 2 20．（本题满分 8分）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取 20名学生进行视力
13．用一个圆心角为 216 ，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为 cm2． 检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分 4组：A．视力≥5.0，视力正常； B．视
14．如图，在VABC中， AC BC．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB, AC于点 M，N，再 力 4.9，轻度视力不良；C． 4.6≤视力≤ 4.8，中度视力不良；D．视力≤ 4.5，重度视力不良．下面
1
分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，在 BAC内两弧交于点 P，射线 AP交 BC于点D．若 给出了部分信息：
2
抽取的八年级学生的视力在C组的数据是： 4.6， 4.6， 4.7， 4.7， 4.8， 4.8；
ADB 72 ，则 C °．
k 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是： 4.6， 4.7， 4.8， 4.7， 4.7， 4.8， 4.7， 4.7；
15．如图，点A是反比例函数 y ( x 0 )图象上一点，过点A作 AC y轴于点C，点 B为 AC的中点，
x 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：
点D为 x轴负半轴上一点，连接 AO、 BD，若OD 3AB，且 S△ABE 1，则 k的值为 ．
年级 平均数 中位数 众数
八年级 4.82 a 4.9
九年级 4.82 b 4.7
（14题图） （15题图） （17题图）
16．在矩形 ABCD中，在线段BC上取点 E，构造以 AE为腰的等腰VADE，连接 BD与 AE交于点 F．若
AB 4， AD 5，则 AF 的长为 ．
17 3．如图，直线 l的解析式为 y x 1，与 x, y轴分别相交于 A,P两点，过点 P作 P1PO的平分线交 x
3
轴于点 A1，过点 A1作 x轴的垂线与直线 l相交于点 P1，作 P2P1A1的平分线交 x轴于点 A2，过点 A2作 x轴 (1)填空：a ________，b ________，m ________，并直接补全条形统计图；
(2)该校八年级共有学生1000人，九年级有1200人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数；
的垂线与直线 l相交于点 P2……按此规律进行下去，则点Pn的横坐标为 ．
(3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理
由即可）．
21．（本题满分 10分）如图，四边形 ABCD内接于 O，对角线 BD为 O的直径，对角线 AC是 BCD的 22．（本题满分 10分）在一条笔直的公路上依次有 A、C、B三地，甲乙两人同时出发，甲从 A地匀速骑
平分线，过点A作 AE∥BD，交CB的延长线于点 E． 5自行车去 B地，途经 C地休息 1分钟，继续按原速骑行至 B地，甲到达 B地后，立即按原速的 倍原路
4
返回 A地，乙匀速步行从 B地前往 A地，甲、乙两人距各自出发地的路程 y（单位：米）与时间 x（单位：
分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求证： AE是 O的切线；
(2)若 AEB 60 ,BD 2 2 ，求 AC的长．
(1)请写出甲从 A地到 B地的速度为________米/分，乙的速度为________米/分；
(2)求甲返回时距 A地的路程 y与时间 x之间的函数关系式；
(3)请直接写出两人出发后，在甲返回 A地之前，经过多长时间两人距 C地的路程相等．
23．（本题满分 12分）如图 1所示，在矩形 ABCD中， AD nAB，点 M，P分别在边 AB, AD上（均不 24．（本题满分 14分）如图，抛物线 y ax2 bx 3与 x轴交于点 A 3,0 和点 B 1,0 ，与 y轴交于点 C，
与端点重合），且 AP nAM ，以 AP和 AM 为邻边作矩形 AMNP，连接 AN ,CN．
P是第二象限内抛物线上的一个动点．
【问题发现】
（1）求抛物线的表达式；
（1）如图 2，当 n 1时 BM 与 PD的数量关系为______，CN 与 PD的数量关系为______．
（2）如图 1，设对称轴交线段 AC于点 N，点 Q在对称轴上，且在点 N的下方，若以 P，Q，N为顶点
【类比探究】
的三角形与△AOC相似，则点 P的坐标为 ；
（2）如图 3，当 n 3时，矩形 AMNP绕点 A顺时针旋转，连接 PD，判断CN 与 PD之间的数量关系，
（3）如图 2，连接 BP， BP交 AC
1
于点 E，当 PE BE时，求点 P的坐标；
并就图 3说明理由． 2
【拓展延伸】 （4）如图 2，连接 AP，若 BP交 y轴于点 F，令 k S△APE S△CEF ，直接写出 k的最大值．
（3）在（2）的条件下，已知 AD 6, AP 3，当矩形 AMNP旋转至 C，N，M三点共线时，请直接写出
线段CN 的长．

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