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浙江省温州市2025年中考一模数学试卷
1．（2025·温州模拟）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，得点A表示的数是，点B表示的数为3，
∴，
∴数轴上点A表示的数比点B表示的数小4
故答案为：D．
【分析】根据数轴得点A、B表示的数，然后作差即可求解.
2．（2025·温州模拟）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，主视图大概如图所示：
故答案为：B．
【分析】按照主视图的定义，从正面观察图形，即可得到答案．
3．（2025·温州模拟）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 52500000000 =5.25×1010；
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 ≤ | a| < 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·温州模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】先利用积的乘方运算法则进行计算，然后再利用同底数幂的乘法法则求出结果.
5．（2025·温州模拟）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（　　）
A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：先对数据按照从小到大的顺序进行排序得：3，4，5，5，6；
则中位数为5.
故答案为：B.
【分析】求一组数据的中位数时，一般先对数据按照从小到大的顺序进行排序，若样本容量为奇数，则中位数是最中间的那一个数据的值；若样本容量为偶数，则中位数等于最中间两个数据的平均值.
6．（2025·温州模拟）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】位似中心的判断
【解析】【解答】解：如图，连接、并延长交于点，
∵线段是由线段位似放大得到的，
∴它们的位似中心为，
故答案为：A．
【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解．
7．（2025·温州模拟）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），
根据题意，得，
故答案为：C．
【分析】直接根据“ 两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒“列出关于x的分式方程.
8．（2025·温州模拟）七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，，
∴，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：C．
【分析】结合图形得，，从而求出，进而利用三角形面积公式即可求解.
9．（2025·温州模拟）已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（　　）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数，
∴，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、，，
∴或或，
∴当时，；当时，；当时，；
原结论不一定成立，A错误；
B、，，
∴，
∴，
∴原结论成立，B正确；
C、，，
∴或或，
∴当时，；当时，；当时，；
∴原结论不一定成立，C错误；
D、，，
∴，
∴，
原结论不成立，D错误；
故答案为：B．
【分析】当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大，由得此函数函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，然后逐项进行分析：对于A选项，求出或或，结合反比例函数的增减性得或或，即可判断A错误；对于B选项，求出，同理得，即可判断B正确；对于C选项，求出或或，得或或，即可判断C错误；对于D选项，求出，得，即可判断D错误.
10．（2025·温州模拟）如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过点G作于，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，是定值，故A符合题意；
，不是定值，故B不符合题意；
，不是定值，故C不符合题意；
，不是定值，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质可得，，，结合得，根据等腰三角形的判定可设，，则利用勾股定理求出的值，然后根据等腰三角形”三线合一“性质得，根据直角三角形斜边上的中线性质得的值，于是求出的值，最后逐项代入进行分析即可求解.
11．（2025·温州模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接利用”提公因式法“进行因式分解，提出公因式，即可得到答案．
12．（2025·温州模拟）方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②-①，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
【分析】直接利用”加减消元法“解二元一次方程组，由②-①求出y的值，将y的值代入①求出x的值，据此即可求解.
13．（2025·温州模拟）如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于　 　度．
【答案】130
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵切半圆O于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：130．
【分析】根据切线的性质得，然后求出，根据等腰三角形”等边对等角“的性质可得，最后再由三角形外角的性质求出的度数.
14．（2025·温州模拟）一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：6：7．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接利用简单随机事件概率的求解方法计算即可.
15．（2025·温州模拟）如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长交于点G，连结．若，，则的长为　 　．
【答案】8
【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵将沿斜边向右平移得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【分析】连接，根据图形平行的性质得，，然后结合平行线的性质易证四边形为矩形，根据矩形的性质得，从而得，进而求出.
16．（2025·温州模拟）如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则　 　，　 　．
【答案】；
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点D关于的对称点G恰好在的延长线上，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】根据轴对称的性质得，，根据平行四边形的性质得，，从而得，进行等量代换后可得，进而由等腰三角形的判定推出，由可设，则，，即可得出，接下来根据相似三角形的判定证明，由相似三角形对应边成比例的性质得出，设，则，求出，最后求出的值.
17．（2025·温州模拟）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，先根据绝对值的意义、负整数指数幂、立方根进行化简，然后进行有理数加法运算.
18．（2025·温州模拟）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
【答案】解：
由①得，即，
由②得，即，
∴，
∴原不等式组的解为，
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．（2025·温州模拟）在中，，，是边上的中线，，是的高线．
（1）求的值．
（2）求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴在中，，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∵是边上的中线，
∴ ，
∵是的高线，
∴在中，，
∴．
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；求余弦值
【解析】【分析】（1）在中，解直角三角形求出，从而得，进而利用勾股定理求出，然后根据余弦的定义进行求解即可；
（2）由（1）得，，求出 ，在中，解直角三角形求出，最后求的值即可.
（1）∵，，，
∴．
∵是边上的中线，
∴，．
在中，，
∴；
（2）∵是的高线，
∴在中，．
∴．
20．（2025·温州模拟）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
【答案】（1）解：根据题意，得（道），
∴这20名同学答对题数的平均数为8道；
（2）解：根据题意，得这20名同学中答对题目数最多的为7道题，
∴众数是7，
∵将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，
∴中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平；
（3）解：（人），
∴估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）结合统计图，根据平均数的计算方法进行求解即可；
（2）先求出中位数和众数，然后结合平均数进行解题；
（3）用样本估计总体，直接用200乘以答题优秀人数所占比即可求解.
（1）解：（道）．
答：这20名同学答对题数的平均数为8道．
（2）解：这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7，
将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平．
（3）解：∵答对9道及以上为优秀，
∴这20名学生优秀率为，
∴（人）．
答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
21．（2025·温州模拟）根据要求作图并证明．
（1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径；
②作的垂直平分线交于点C，D；
③连结，得到．
（2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．
【答案】（1）解：如图1即为所求；
（2）解：如图2，连结OD，BD，
∵为的直径，是的中垂线，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）先过圆心O画一条直径AB，然后分别以点O，B为圆心，以大于为半径画弧，然后过弧的两个交点画直线，与交于点C，D，最后连接即可；
（2）连结，，根据垂径定理、垂直平分线的性质得，，，从而得，进而得，于是根据等边三角形的判定推出是等边三角形，得，接下来根据圆周角定理得，结合，可求出，据此即可得证结论.
（1）解：图1即为所作图形．
（2）解：如图2，连结OD，BD．
∵是的中垂线，为的直径，
∴，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形．
22．（2025·温州模拟）周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
【答案】（1）解：把代入，得，
解得：，
∴，
把代入，得，
解得：；
（2）解：设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把和代入函数表达式，得，
解得：，
∴，
令，
解得：，
根据题意，得小瓯的骑行速度为（米/分），
∴小瓯此时离景区的路程为（米）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）观察图象可知把代入中求出的值，从而得 路程关于的函数表达式，进而把代入函数表达式即可求出的值；
（）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，利用待定系数法求出函数表达式，然后令，求出此时的值，接下来求出小瓯的骑行速度，最后即可求小瓯此时离景区的路程.
（1）解：把代入，
得，
∴，
∴，
把代入，
得，
∴；
（2）解：设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把和代入，
得，解得，
∴，
令，解得，
∵小瓯的骑行速度为（米分），
∴小瓯此时离景区的路程为（米）．
23．（2025·温州模拟）已知抛物线（a，b为常数）经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．
【答案】（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴当时，有，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，
∴，
解得：；
（3）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴令，有，
解得：，
令，有，
解得：，
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）先根据二次函数的顶点坐标公式求出顶点坐标，然后由坐标平移的性质得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）先求出和时x的值，然后根据二次函数的增减性以及结合图象即可求解.
（1）解：把，代入，
得解得
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴解得
（3）令，则，解得．
令，则，解得．
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
24．（2025·温州模拟）如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．
（1）若，B为的中点，求的度数．
（2）连结，当时．
①求证：四边形是平行四边形．
②若，求证：．
【答案】（1）解：如图，
∵B为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴；
（2）证明：①如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得，进行等量代换后得，利用三角形内角和定理得，然后根据圆内接四边形对角互补的性质求出的值；
（2）①根据圆周角定理得，进行等量代换得，于是根据平行线的判定证明，然后根据平行线的性质得，进行等量代换得，可推出，最后根据平行四边形的判定即可得证结论；
②过点B作交圆于点P，连结，得，可推出，得，，进行等量代换得，然后根据平行四边形的性质得，根据圆周角定理得，结合，得，
最后可证明，得，即可得证结论.
（1）解：如图，
∵B为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）①如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
则，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
1 / 1浙江省温州市2025年中考一模数学试卷
1．（2025·温州模拟）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
2．（2025·温州模拟）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·温州模拟）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·温州模拟）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·温州模拟）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（　　）
A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时
6．（2025·温州模拟）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2025·温州模拟）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·温州模拟）七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·温州模拟）已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（　　）
A．若，则 B．，则
C．若，则 D．若，则
10．（2025·温州模拟）如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·温州模拟）因式分解：　 　．
12．（2025·温州模拟）方程组的解为　 　．
13．（2025·温州模拟）如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于　 　度．
14．（2025·温州模拟）一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：6：7．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是　 　．
15．（2025·温州模拟）如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长交于点G，连结．若，，则的长为　 　．
16．（2025·温州模拟）如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则　 　，　 　．
17．（2025·温州模拟）计算：．
18．（2025·温州模拟）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
19．（2025·温州模拟）在中，，，是边上的中线，，是的高线．
（1）求的值．
（2）求的长．
20．（2025·温州模拟）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
（1）求这20名同学答对题数的平均数．
（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
21．（2025·温州模拟）根据要求作图并证明．
（1）如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径；
②作的垂直平分线交于点C，D；
③连结，得到．
（2）根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．
22．（2025·温州模拟）周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
23．（2025·温州模拟）已知抛物线（a，b为常数）经过点，．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．
（3）点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．
24．（2025·温州模拟）如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．
（1）若，B为的中点，求的度数．
（2）连结，当时．
①求证：四边形是平行四边形．
②若，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，得点A表示的数是，点B表示的数为3，
∴，
∴数轴上点A表示的数比点B表示的数小4
故答案为：D．
【分析】根据数轴得点A、B表示的数，然后作差即可求解.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，主视图大概如图所示：
故答案为：B．
【分析】按照主视图的定义，从正面观察图形，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 52500000000 =5.25×1010；
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 ≤ | a| < 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】先利用积的乘方运算法则进行计算，然后再利用同底数幂的乘法法则求出结果.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：先对数据按照从小到大的顺序进行排序得：3，4，5，5，6；
则中位数为5.
故答案为：B.
【分析】求一组数据的中位数时，一般先对数据按照从小到大的顺序进行排序，若样本容量为奇数，则中位数是最中间的那一个数据的值；若样本容量为偶数，则中位数等于最中间两个数据的平均值.
6．【答案】A
【知识点】位似中心的判断
【解析】【解答】解：如图，连接、并延长交于点，
∵线段是由线段位似放大得到的，
∴它们的位似中心为，
故答案为：A．
【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解．
7．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），
根据题意，得，
故答案为：C．
【分析】直接根据“ 两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒“列出关于x的分式方程.
8．【答案】C
【知识点】正方形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，，
∴，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：C．
【分析】结合图形得，，从而求出，进而利用三角形面积公式即可求解.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数，
∴，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、，，
∴或或，
∴当时，；当时，；当时，；
原结论不一定成立，A错误；
B、，，
∴，
∴，
∴原结论成立，B正确；
C、，，
∴或或，
∴当时，；当时，；当时，；
∴原结论不一定成立，C错误；
D、，，
∴，
∴，
原结论不成立，D错误；
故答案为：B．
【分析】当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大，由得此函数函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，然后逐项进行分析：对于A选项，求出或或，结合反比例函数的增减性得或或，即可判断A错误；对于B选项，求出，同理得，即可判断B正确；对于C选项，求出或或，得或或，即可判断C错误；对于D选项，求出，得，即可判断D错误.
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，过点G作于，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，是定值，故A符合题意；
，不是定值，故B不符合题意；
，不是定值，故C不符合题意；
，不是定值，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质可得，，，结合得，根据等腰三角形的判定可设，，则利用勾股定理求出的值，然后根据等腰三角形”三线合一“性质得，根据直角三角形斜边上的中线性质得的值，于是求出的值，最后逐项代入进行分析即可求解.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接利用”提公因式法“进行因式分解，提出公因式，即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
②-①，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
【分析】直接利用”加减消元法“解二元一次方程组，由②-①求出y的值，将y的值代入①求出x的值，据此即可求解.
13．【答案】130
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵切半圆O于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：130．
【分析】根据切线的性质得，然后求出，根据等腰三角形”等边对等角“的性质可得，最后再由三角形外角的性质求出的度数.
14．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接利用简单随机事件概率的求解方法计算即可.
15．【答案】8
【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵将沿斜边向右平移得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【分析】连接，根据图形平行的性质得，，然后结合平行线的性质易证四边形为矩形，根据矩形的性质得，从而得，进而求出.
16．【答案】；
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵点D关于的对称点G恰好在的延长线上，
∴，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】根据轴对称的性质得，，根据平行四边形的性质得，，从而得，进行等量代换后可得，进而由等腰三角形的判定推出，由可设，则，，即可得出，接下来根据相似三角形的判定证明，由相似三角形对应边成比例的性质得出，设，则，求出，最后求出的值.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，先根据绝对值的意义、负整数指数幂、立方根进行化简，然后进行有理数加法运算.
18．【答案】解：
由①得，即，
由②得，即，
∴，
∴原不等式组的解为，
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19．【答案】（1）解：∵，，，
∴
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴在中，，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∵是边上的中线，
∴ ，
∵是的高线，
∴在中，，
∴．
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系；求余弦值
【解析】【分析】（1）在中，解直角三角形求出，从而得，进而利用勾股定理求出，然后根据余弦的定义进行求解即可；
（2）由（1）得，，求出 ，在中，解直角三角形求出，最后求的值即可.
（1）∵，，，
∴．
∵是边上的中线，
∴，．
在中，，
∴；
（2）∵是的高线，
∴在中，．
∴．
20．【答案】（1）解：根据题意，得（道），
∴这20名同学答对题数的平均数为8道；
（2）解：根据题意，得这20名同学中答对题目数最多的为7道题，
∴众数是7，
∵将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，
∴中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平；
（3）解：（人），
∴估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）结合统计图，根据平均数的计算方法进行求解即可；
（2）先求出中位数和众数，然后结合平均数进行解题；
（3）用样本估计总体，直接用200乘以答题优秀人数所占比即可求解.
（1）解：（道）．
答：这20名同学答对题数的平均数为8道．
（2）解：这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7，
将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平．
（3）解：∵答对9道及以上为优秀，
∴这20名学生优秀率为，
∴（人）．
答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
21．【答案】（1）解：如图1即为所求；
（2）解：如图2，连结OD，BD，
∵为的直径，是的中垂线，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）先过圆心O画一条直径AB，然后分别以点O，B为圆心，以大于为半径画弧，然后过弧的两个交点画直线，与交于点C，D，最后连接即可；
（2）连结，，根据垂径定理、垂直平分线的性质得，，，从而得，进而得，于是根据等边三角形的判定推出是等边三角形，得，接下来根据圆周角定理得，结合，可求出，据此即可得证结论.
（1）解：图1即为所作图形．
（2）解：如图2，连结OD，BD．
∵是的中垂线，为的直径，
∴，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形．
22．【答案】（1）解：把代入，得，
解得：，
∴，
把代入，得，
解得：；
（2）解：设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把和代入函数表达式，得，
解得：，
∴，
令，
解得：，
根据题意，得小瓯的骑行速度为（米/分），
∴小瓯此时离景区的路程为（米）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）观察图象可知把代入中求出的值，从而得 路程关于的函数表达式，进而把代入函数表达式即可求出的值；
（）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，利用待定系数法求出函数表达式，然后令，求出此时的值，接下来求出小瓯的骑行速度，最后即可求小瓯此时离景区的路程.
（1）解：把代入，
得，
∴，
∴，
把代入，
得，
∴；
（2）解：设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把和代入，
得，解得，
∴，
令，解得，
∵小瓯的骑行速度为（米分），
∴小瓯此时离景区的路程为（米）．
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴当时，有，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，
∴，
解得：；
（3）解：∵抛物线的函数表达式为，
∴令，有，
解得：，
令，有，
解得：，
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解；
（2）先根据二次函数的顶点坐标公式求出顶点坐标，然后由坐标平移的性质得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）先求出和时x的值，然后根据二次函数的增减性以及结合图象即可求解.
（1）解：把，代入，
得解得
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴解得
（3）令，则，解得．
令，则，解得．
∵点C在抛物线上，且在第一象限，
∴由图象可得，的取值范围是或．
24．【答案】（1）解：如图，
∵B为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴；
（2）证明：①如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得，进行等量代换后得，利用三角形内角和定理得，然后根据圆内接四边形对角互补的性质求出的值；
（2）①根据圆周角定理得，进行等量代换得，于是根据平行线的判定证明，然后根据平行线的性质得，进行等量代换得，可推出，最后根据平行四边形的判定即可得证结论；
②过点B作交圆于点P，连结，得，可推出，得，，进行等量代换得，然后根据平行四边形的性质得，根据圆周角定理得，结合，得，
最后可证明，得，即可得证结论.
（1）解：如图，
∵B为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
（2）①如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
②如图2，过点B作交圆于点P，连结，
则，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
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