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第六单元 快速遍历数据
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 鸡兔同笼问题中，若使用假设法构建算法，通常假设（ ）
A. 全是鸡或全是兔 B. 鸡和兔数量相等
C. 鸡的数量比兔多 D. 兔的数量比鸡多
2. 用列表法呈现兔子增长的数据变化时，列表中的元素代表（ ）
A. 每个月兔子的数量 B. 兔子的种类
C. 兔子的生长周期 D. 兔子的颜色
3. 对于兔子增长规律问题，用算法表示一列数据的递推规律，主要是描述（ ）
A. 兔子的饮食情况 B. 不同月份兔子数量的变化关系
C. 兔子的生活环境 D. 兔子的繁殖季节
4. 以下关于鸡兔同笼问题求解算法的说法，错误的是（ ）
A. 可以用方程法求解 B. 只能用一种算法求解
C. 算法验证需要检查结果是否符合条件 D. 可以用枚举法求解
5. 在使用流程图描述兔子增长的算法时，不需要包含的是（ ）
A. 输入初始兔子数量 B. 计算每月兔子数量的变化
C. 兔子的外貌特征 D. 输出指定月份兔子的数量
6. 鸡兔同笼问题中，已知头的总数和脚的总数，若头有35个，脚有94只，设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为（ ）
A. \begin{cases}x + y = 35\\2x + 4y = 94\end{cases}
B. \begin{cases}x + y = 94\\2x + 4y = 35\end{cases}
C. \begin{cases}x + y = 35\\4x + 2y = 94\end{cases}
D. \begin{cases}x + y = 94\\4x + 2y = 35\end{cases}
7. 兔子增长规律问题中，若初始有1对小兔子，一个月后长成大兔子，两个月后开始每月生一对小兔子，假设兔子都不死，那么第5个月兔子的对数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
8. 用算法解决鸡兔同笼问题时，输入的信息是（ ）
A. 鸡和兔的总重量 B. 鸡和兔的总数量
C. 头的总数和脚的总数 D. 笼子的大小
9. 以下对用算法解决实际问题步骤的排序，正确的是（ ）
①分析问题 ②调试运行程序 ③设计算法 ④实现算法
A. ①②③④ B. ①③④② C. ③①②④ D. ③④①②
10. 兔子增长规律算法验证与实现的关键是（ ）
A. 确定兔子的毛色
B. 准确计算每个月兔子数量并验证是否符合规律
C. 统计兔子的活动范围
D. 记录兔子的出生时间
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 鸡兔同笼问题可以通过假设法、方程法和______等算法方法求解。
2. 用列表法呈现兔子增长数据变化时，需明确列表的______和数据更新规则。
3. 兔子增长规律中，体现的递推关系是后一个月兔子数量与______个月兔子数量有关。
4. 在鸡兔同笼算法中，若用枚举法，是通过列举鸡和兔数量的______来找到符合条件的解。
5. 算法验证与实现过程中，要检查算法结果是否满足问题的______。
三、简答题（每题10分，共20分）
1. 简述在解决鸡兔同笼问题时，算法验证与实现的一般步骤。
2. 说明在兔子增长规律问题中，如何用算法表示其递推规律并进行验证。
四、操作题（30分）
1. 编写Python程序解决鸡兔同笼问题，已知头有20个，脚有54只，输出鸡和兔的数量。
2. 用流程图描述兔子增长规律的算法过程，要求体现初始条件、每月数量变化计算和输出指定月份数量。
参考答案：
一、选择题
1. A：假设法求解鸡兔同笼通常假设全是鸡或全是兔，方便计算脚数差异进而求解，B、C、D不符合假设法思路。
2. A：列表法呈现兔子增长数据变化，列表元素代表每个月兔子数量，B、C、D与数量变化无关。
3. B：兔子增长规律算法表示递推规律是描述不同月份兔子数量变化关系，A、C、D并非算法关注重点。
4. B：鸡兔同笼可用假设法、方程法、枚举法等多种算法求解，B说法错误，A、C、D说法正确。
5. C：流程图描述兔子增长算法包含输入初始数量、计算数量变化、输出结果等，兔子外貌特征与算法无关。
6. A：鸡有2只脚，兔有4只脚，头总数35即x + y = 35，脚总数94即2x + 4y = 94 ，A正确。
7. C：第1、2个月1对兔子，第3个月2对，第4个月3对，第5个月5对，符合斐波那契数列规律。
8. C：解决鸡兔同笼问题输入头总数和脚总数，A、B、D不是关键输入信息。
9. B：用算法解决实际问题先分析问题，再设计算法，接着实现算法，最后调试运行程序，B正确。
10. B：兔子增长规律算法关键是准确计算每月数量并验证是否符合规律，A、C、D与算法核心验证无关。
二、填空题
1. 枚举法
2. 初始值
3. 前两
4. 所有可能组合
5. 约束条件
三、简答题
1. 首先是设计算法，根据鸡兔同笼问题的条件和数学模型，确定计算鸡和兔数量的具体步骤，比如用假设法、方程法等构建计算逻辑；然后进行代码编写，将设计好的算法用合适的编程语言实现，如Python等，把解决问题的步骤转化为计算机可执行的代码；接着是输入测试数据，选取不同的头数和脚数组合作为测试用例，代入编写好的程序中；之后进行结果验证，将程序运行结果与手动计算或理论正确结果对比，检查算法和代码的正确性；最后，如果结果有误，分析错误原因，可能是算法逻辑错误或代码语法、语义错误，对算法和代码进行调试修改，直至得到正确结果，完成算法的验证与实现 。
2. 表示递推规律：设第n个月兔子对数为f(n) ，初始f(1)=1，f(2)=1 ，从第3个月起，f(n)=f(n - 1)+f(n - 2) ，即本月兔子对数是前两个月兔子对数之和。
验证：根据上述递推公式计算前几个月兔子数量，与实际推理情况对比，如初始1对兔子，第2月还是1对，第3月2对 等，检查是否符合兔子增长设定规则；也可编写程序实现算法，输入不同月份值，检查输出数量是否合理。
四、操作题
1. Python程序
# 设鸡为x只，兔为y只
# x + y = 20
# 2x + 4y = 54
for x in range(21):
y = 20 - x
if 2 * x + 4 * y == 54:
print(f"鸡有{x}只，兔有{y}只")

2. 流程图要点
- 开始框。
- 输入框：输入初始兔子对数（如1对 ）和要计算的月份n。
- 处理框：初始化第1、2个月兔子对数（都为1 ）。
- 循环框：从第3个月到第n个月循环，循环内根据递推公式f(i)=f(i - 1)+f(i - 2)计算本月兔子对数（i为当前月份 ）。
- 输出框：输出第n个月兔子对数。
- 结束框。 （用标准流程图符号绘制，体现流程逻辑即可）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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