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第三单元 用算法解决问题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 二分法查找适用于（ ）的数据集。
A. 无序 B. 部分有序 C. 有序 D. 任何情况
2. 在猜数游戏中，若目标数字在1 - 100之间，使用二分法查找，最多需要查找（ ）次就能确定目标数字。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 以下关于闰年判断规则，正确的是（ ）
A. 能被4整除的年份就是闰年
B. 能被100整除的年份不是闰年
C. 能被400整除的世纪年是闰年
D. 不能被4整除的年份是闰年
4. 移位密码加密算法是通过（ ）来实现加密的。
A. 改变字符顺序 B. 将字符按一定规则移位
C. 替换字符为特殊符号 D. 删除部分字符
5. 算法的多分支结构在判断闰年问题中被使用，是因为（ ）
A. 有多种不同的条件判断情况 B. 要多次重复判断
C. 只需要判断一次 D. 不需要进行条件判断
6. 用二分法在有序数组[2, 4, 6, 8, 10, 12, 14]中查找数字8，第一次比较的中间元素是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 加密算法在信息安全方面的主要作用是（ ）
A. 增加信息的数量 B. 隐藏信息的真实内容
C. 加快信息的传输速度 D. 减少信息的存储量
8. 对于二分法查找，以下说法错误的是（ ）
A. 查找效率比顺序查找高
B. 每次比较都能将查找范围缩小一半
C. 要求数据集是有序的
D. 适用于任何规模的数据集
9. 在解决鸡兔同笼问题时，以下哪种方法可以用算法实现（ ）
A. 画图法 B. 假设法 C. 列表法 D. 以上都可以
10. 二分法查找与顺序查找相比，其优势在于（ ）
A. 实现更简单 B. 不需要对数据进行排序
C. 查找速度更快 D. 适用于所有类型的数据
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 二分法查找的前提是数据集必须是______的。
2. 移位密码加密算法是通过将明文字符按照一定规则进行______来实现加密。
3. 判断闰年时，普通年份能被4整除且不能被______整除时为闰年。
4. 算法的多分支结构用于处理具有______条件判断的问题。
5. 在使用二分法查找时，需要明确查找的对象、范围和______。
三、简答题（每题10分，共20分）
1. 简述二分法查找的基本原理，并说明其适用场景。
2. 请阐述加密算法在信息安全中的重要性，并列举一个生活中使用加密算法的场景。
四、操作题（30分）
1. 编写Python程序，实现二分法查找功能，在有序列表[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]中查找数字11，并输出查找结果（若找到，输出元素的索引；若未找到，输出提示信息）。
2. 用流程图表示上述二分法查找算法的过程。
参考答案：
一、选择题答案：
1. C：二分法查找要求数据集是有序的，这样才能通过比较中间元素来缩小查找范围。
2. C：因为2^7 = 128，1 - 100最多经过7次查找就能确定目标数字。
3. C：闰年的判断规则是普通年份能被4整除且不能被100整除，世纪年（能被100整除的年份）能被400整除才是闰年。
4. B：移位密码加密算法是将明文字符按一定规则移位来实现加密。
5. A：判断闰年需要考虑普通年份和世纪年等多种条件判断情况，所以用多分支结构。
6. B：数组长度为7，中间元素索引为(0 + 6) // 2 = 3，对应元素是6。
7. B：加密算法主要是隐藏信息真实内容，防止信息泄露。
8. D：二分法查找虽然效率高，但对于规模非常小的数据集，顺序查找可能更简单，且它要求数据集有序，并非适用于任何规模数据集。
9. D：画图法、假设法、列表法都可以通过算法步骤实现。
10. C：二分法查找在有序数据集上查找速度更快，每次能将查找范围缩小一半；顺序查找要逐个比较，效率相对较低。
二、填空题答案
1. 有序
2. 移位
3. 100
4. 多种
5. 判断条件
三、简答题答案
1. 二分法查找基本原理：在有序数据集中，先确定数据集的中间位置，取中间位置的元素与要查找的目标元素进行比较。如果中间元素等于目标元素，则查找成功；如果中间元素大于目标元素，则在数据集的前半部分继续查找；如果中间元素小于目标元素，则在数据集的后半部分继续查找。不断重复这个过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
适用场景：适用于数据量较大且数据有序的情况，如在大型有序数组、有序文件中查找特定元素，能显著提高查找效率。
2. 加密算法在信息安全中的重要性：加密算法能将原始信息（明文）转化为密文，只有拥有正确解密密钥的用户才能将密文还原为明文。它防止信息在传输和存储过程中被未授权者获取和篡改，保护信息的机密性、完整性和可用性，是保障信息安全的关键技术。
生活场景举例：网上银行转账时，用户输入的账号、密码以及转账金额等信息，在传输过程中会通过加密算法（如SSL/TLS加密协议中的加密算法）进行加密，防止这些敏感信息被黑客截获盗用，确保用户资金安全。
四、操作题答案
1. Python程序
def binary_search(lst, target):
low = 0
high = len(lst) - 1
while low <= high:
mid = (low + high) // 2
if lst[mid] == target:
return mid
elif lst[mid] < target:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return -1
lst = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
target = 11
result = binary_search(lst, target)
if result != -1:
print(f"找到目标元素，索引为{result}")
else:
print("未找到目标元素")

2. 流程图绘制要点
- 开始框。
- 输入框：输入有序列表 lst 和目标元素 target 。
- 处理框：初始化查找区间下限 low = 0 ，上限 high = len(lst) - 1 。
- 判断框：判断 low <= high 是否成立，若不成立，进入处理框输出“未找到目标元素”，然后结束；若成立，进入下一步。
- 处理框：计算中间位置 mid = (low + high) // 2 。
- 判断框：判断 lst[mid] == target 是否成立，若成立，进入处理框输出“找到目标元素，索引为 mid ”，然后结束；若不成立，进入下一个判断框 lst[mid] < target 。
- 对于 lst[mid] < target 判断框，若成立，进入处理框 low = mid + 1 ，返回 low <= high 判断框；若不成立，进入处理框 high = mid - 1 ，返回 low <= high 判断框。
- 结束框。（用标准流程图符号绘制，合理体现流程逻辑即可）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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