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2024-2025甘肃省定西市渭源县田家河中学第二次阶段考试
八年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+k的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点A′（﹣2，4）．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（　　）
A．y＝2 B．y＝x C．y＝x+2 D．y＝﹣x+2
7．如图在平行四边形中，AB＝a，BC＝b，对角线相交于O点，过O点作EO⊥BD交BC于E，则△CDE周长为（　　）
A．a+b B．ab C．2（a+b） D．2（b﹣a）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，若CD＝5，BC＝8，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　）
A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t
10．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
正确的结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若有意义，则x的值是 　 　 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB的长为 　 　 ．
13．矩形周长是14cm，相邻两边的差是1cm，则矩形的对角线等于 　 　 cm．
14．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解为　 　 ．
15．已知一次函数y1＝mx+3m﹣1（m≠0），y2＝k（x﹣2）+2（k≠0），若无论x取何值，始终有y2＞y1，则m的取值范围是　 　 ．
16．在 ABCD中，过点A分别向直线BC和直线CD作垂线，垂足分别为点E，点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则CE+CF等于 　 　 ．
三．解答题（共10小题，共72分）
17．（6分）按要求完成下列各小题．
（1）计算：（26）；（2）解方程组：．
（4分）先化简，再求值：，其中：．
19．（5分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
20．（5分）如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，若DE：EC＝3：1，AB＝16，求BC的长．
21．（6分）如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是　 　 ；
（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是　 　 ；
（3）当x为何值时，y1≤y2？
（4）当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
22．（8分）如图所示，根据图中信息．
（1）求直线AP、BP的解析式及点P的坐标；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）连接CB，求S△CPB．
23．（7分）如图，矩形ABCD，延长BA至点E，使AE＝AB，EC与AD交于点O，点F、G在直线AD上（F，A，D，G依次排列），连接FC、EG，FC＝EG．
（1）求证：AF＝DG；
（2）若∠AEF＝30°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形EFCG为矩形？请说明理由．
24．（6分）如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
25．（7分）学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．她是这样解答的：
解：∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，
∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝﹣1．
请你根据小慧的解题过程，解决如下问题：
（1）　 　 ；
（2）化简：；
（3）若，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴的正半轴上，若将△CAB沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处．
（1）如图1，求点A、B两点的坐标；
（2）如图2，求直线CD的表达式；
（3）点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标；
（4）连接AD，在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（10分）如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接AC，延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D D C A A C C
二．填空题（共6小题）
11.x≥4
12. 10．
13 .5 ．
．
m且m≠0．
4+2或20+10．
三．解答题（共11小题）
17．解：（1）（26）
＝2+5
＝7；
（2）方程组标号得，
由①×2﹣②得：5y＝15，解得：y＝3，
把y＝3代入②得，4x+3＝5，解得：，
∴方程组的解为．
18．解：
＝a2﹣3+4a﹣a2
＝4a﹣3，
当a1时，原式＝4×（1）﹣3＝41．
19．解：（1）由题意得：，
∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，
∴a＝5，b＝12，c＝13；
（2）△ABC是直角三角形，
∵a2+b2＝52+122＝25+144＝169，c2＝132＝169，
∴a2+b2＝c2，
故△ABC是直角三角形．
20．解：在 ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD＝16，
∴∠DEA＝∠BAE，
∵∠BAD的角平分线交CD于E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴AD＝DE＝BC，
∵DE：EC＝3：1，CD＝DE+EC＝16，
∴DE＝12，
∴BC＝12．
21．解：（1）由所给函数图象可知，
当x＜4时，一次函数y2＝ax+b的图象都在x轴上方，即ax+b＞0，
所以不等式ax+b＞0的解集为：x＜4．
故答案为：x＜4．
（2）由所给函数图象可知，
当x＜0时，一次函数y1＝mx+n的图象都在直线y＝1的下方，即mx+n＜1，
所以mx+n＜1的解集是x＜0．
故答案为：x＜0．
（3）由所给函数图象可知，
当x≤2时，一次函数y1＝mx+n的图象都不在一次函数y2＝ax+b的上方，即y1≤y2，
所以当x≤2时，y1≤y2．
（4）当x＜0时，函数y1＝mx+n的图象在函数y2＝ax+b图象的下方，即y1＜y2，
所以当x＜0时，y1＜y2．
22．解：（1）把（0，1）代入y1＝x+n得：n＝1，
∴y1＝x+1；
把（3，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣3+m，
解得m＝3，
∴y2＝﹣x+3；
联立，
解得，
∴P（1，2）；
（2）根据图象可知，当x＞1时，y1＞y2；
（3）连接BC，如图：
在y＝x+1中，令y＝0得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵B（3，0），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∵C（0，1），P（1，2），
∴S△ABP4×2＝4，S△ABC4×1＝2，
∴S△CPB＝S△ABP﹣S△ABC＝4﹣2＝2．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠BAC＝∠ADC＝∠EAG＝90°，
∵AE＝AB，
∴AE＝CD，
在Rt△EAG和Rt△CDF中，
，
∴Rt△EAG≌Rt△CDF（HL），
∴DF＝AG，
∴DF﹣AD＝AG﹣AD，即AF＝DG；
（2）解：由（1）可知：∠BAD＝∠ADC＝90°，AF＝DG，
∴∠FAE＝∠GDC＝90°，
在Rt△AFE和Rt△DGC中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△DGC（SAS），
∴∠AEF＝∠DCG＝30°，
∵四边形EFCG为矩形，
∴∠FCG＝90°，
∴∠FCD＝∠FCG﹣∠DCG＝90°﹣30°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AMF＝∠FCD＝60°，
∴∠AFM＝30°，
设AM＝x，则FM＝2x，
在Rt△AFM中，由勾股定理得：
，
在Rt△AEF中，
∵∠AEF＝30°，
∴EF，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：，
∴AB＝AE＝CD＝3x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴，
，
，
∴，
∴，即．
24．解：（1）；
（2）将大矩形面积减去阴影面积可得：
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2）．
答：种植青菜部分的面积是39m2．
25．解：（1），
故答案为：；
（2）
12
1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵2，
∴a﹣2，
∴（a﹣2）2＝5，
∴a2﹣4a+4＝5，
∴a2﹣4a＝1，
∴a4﹣4a3﹣4a+3
＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3
＝4．
26．解：（1）在yx﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，令y＝0得x＝8，
∴A（8，0），B（0，﹣6）；
（2）∵A（8，0），B（0，﹣6），
∴AB10，
∵将△CAB沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处，
∴BD＝AB＝10，AC＝CD，
∴OD＝BD﹣OB＝10﹣6＝4，
∴D（0，4），
设C（m，0），则OC＝m，AC＝CD＝8﹣m，
在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，
∴m2+42＝（8﹣m）2，
解得m＝3，
∴C（3，0），
设直线CD的表达式为y＝kx+b，
把C（3，0），D（0，4）代入得：，
解得，
∴直线CD的表达式为yx+4；
（3）∵A（8，0），C（3，0），
∴AC＝8﹣3＝5，
∵B（0，﹣6），
∴S△ABC5×6＝15，
设M（0，t），则DM＝|t﹣4|，
∵S△CDMS△ABC，
∴|t﹣4|×315，
解得t＝9或t＝﹣1，
∴M的坐标为（0，9）或（0，﹣1）；
（4）在第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，理由如下：
设P（p，q），
当A为直角顶点时，过A作KT∥y轴，过P作PK⊥KT于K，过B作BT⊥KT于T，如图：
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴PA＝AB，∠PAB＝90°，
∴∠BAT＝90°﹣∠PAK＝∠APK，
∵∠K＝90°＝∠T，
∴△ABT≌△PAK（AAS），
∴AT＝PK，BT＝AK，
∴，
解得，
∴P（2，8）；
当P为直角顶点时，过P作HG⊥y轴于H，过A作AG⊥HG于G，如图：
同理可得△BPH≌△PAG（AAS），
∴HP＝AG，BH＝PG，
∴，
解得，
∴P（1，1）；
综上所述，P的坐标为（2，8）或（1，1）．
27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°．
即∠ABP+∠PBC＝90°，
∵AP⊥BP，
∴∠ABP+∠PAB＝90°，
∴∠PBC＝∠PAB．
∵CE⊥BP，
∴∠APB＝∠BEC＝90°．
∵BP＝CE，
∴△ABP≌△BCE（AAS）．
∴AB＝BC．
∴四边形ABCD是正方形．
（2）解：∵△ABP≌△BCE，
∴AP＝BE．
∵BE＝CF，
∴AP＝CF．
∵AP⊥BP，FE⊥BP，
∴AP∥CF，
∴四边形ACFP是平行四边形．
∴AC∥PF，
∴∠ACB＝∠BGC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BGC＝∠ACB＝45°．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/26 16:45:42；用户：张老师；邮箱：18393350713；学号：61785454

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