资源简介

(共17张PPT)
学习目标
1.了解证明的基本步骤和书写格式
2.感受数学的严谨性，结论的正确性，树立言之有理，落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力
复习旧知
举例说明什么是命题
可以判断真假的陈述句叫作命题
例如：
1.任何一个数的平方不小于零;
2.x=-1是方程2x+3=1的解;
3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对顶角.
判断是正确的命题叫作真命题
判断是错误的命题叫作假命题
例如：上面的命题（1），（2），（3）都是真命题
而 （4）是假命题
情景导入
数学中有各种各样的命题，判断命题的真假是数学的一个基本活动.
例如：
1.观察图(1)，线段AB与CD哪条较长
2.观察图(2)，位于中心位置的两个圆一样大吗
生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”.
我们通过观察，操作，实验等探索活动，发现了许多正确的结论，但是，所有的探索活动中获得的结论都是正确的吗？例如，我们看下面两道题
从上可知：感受，观察，猜想不一定是正确的，所以，不能仅凭观察来判断一个命题的真假
今天就一起来学习怎样说明一个命题的正确性
AB=CD
一样大
新知学习
数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题.
下面，我们来看两个例子:
1.判断命题“如果a，b是偶数，那么a+b也是偶数”的真假性.
∵a，b都是偶数，
∴可以设a=2m，b=2n(m，n是整数)，
∴a+b= 2m+2n= 2(m+n).
∴a+b也是偶数.
命题的条件
等量代换和分配律
根据偶数定义，得到命题的结论
∴ 命题“如果a，b是偶数，那么a+b也是偶数”为真命题.
偶数的定义
新知学习
2.判断命题“如果a∵a∴a+c∵c∴b+c∵a+c根据传递性，
∴a+c命题的条件
不等式的基本性质
命题的条件
不等式的基本性质
得到命题的结论
所以，命题“如果a新知学习
证明：从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明
例题学习 命题的证明
例1 证明:同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
已知:如图，a，b，c是同一平面内的三条直线， a⊥c，b⊥c.
求证:a//b.
根据题意画出图形，结合图形写出已知（条件部分内容），求证（结论部分内容）
证明：∵因为a⊥c
∴∠l=90°
∵b⊥c
∴∠2=90°
∴∠1=∠2
∴a //b
(已知)
(垂直的定义).
(已知)，
(垂直的定义).
(等量代换).
(同位角相等，两直线平行).
证明一个命题的一般步骤有哪些
1.根据题意画出图形，
2.结合图形写出已知（条件），求证（结论）
3.写出证明过程
例题学习
例2 证明:三个连续自然数之和能被3整除.
证明：设这三个自然数分别为k-l，k，k十1，其中k≥l.
∴ 三个自然数的和为(k-1)+k+(k+1) = 3k，
. ∵ 3k 能被3整除，
∴这三个自然数的和能被3整除.
练习巩固
1. 如图，点 A，B，E在一条直线上。在空格上填写推理的依据.
(1). ∠1= ∠3(已知)，
∴ AB// DC( ）
(2)∵∠DAE =∠CBE(已知)，
∴. AD // BC( ).
(3) ∵ ∠CDA +∠DAB=180°(已知)，
∴ AB // DC( ).
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内径角互补，两直线平行
练习巩固
2.填空，完成下面的证明过程，
已知:如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.
求证:AD // BC.
证明:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠3( ）
∴ ∠BAD-∠____=∠DCB-∠___
即 ∠____=∠___
∴. AD // BC ( )
(等式性质)，
已知
1
3
2
4
内错角相等，两直线平行
课堂检测
1.证明:两个奇数之和是偶数.
2.如图，点D,C,B在一条直线上，在空格上填写推理所需的条件:
(1)∵∠_ =∠ .
∴AC // ED(内错角相等,两直线平行).
(2)∵∠__=∠____，
∴ AB // EC(同位角相等，两直线平行).
(3)∵ = .
∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等).
(4)∵__= .
∴ ∠B+∠BCE =180°(两直线平行，同旁内角互补).
3.已知:如图，a//b，c//d，∠l=50°.
求证:∠2=130°.
素养提升
1. 小明在计算时发现,把一个两位数个位上的数字和十位上的数字互换位置,它们的差是9的倍数,如31-13=18,52-25=27,73-37=36.请你证明小明的发现是正确的.
证明：
设原两位数为10a+b(其中a为十位数字，b为个位数字)，
互换位置后变为10b+a。
计算差值:
(10a +b) -(106+a)= 9a - 9b = 9(a -b)
∵a-b为整数，差值为9的倍数。
∴小明的发现正确。
素养提升
2.证明，两条平行直线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直.
已知:
求证:
证明:∵ AB∥ CD，
∴ ∠BEF +∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)。
∵EG 平分∠BEF,
∴∠FEG=∠BEF(角平分线的定义)。
∵FG 平分 ∠DFE，
∴ ∠EFG=∠DFE(角平分线的定义)。
∴ ∠FEG+∠EFG=∠BEF+∠DFE =（∠BEF+∠DFE） =90°。
∴∠FEG + ∠EFG=90°(等式的性质)
∵ ∠FEG +∠EFG +∠EGF=180°。
∴ 90°+∠EGF=180°。
解得:∠EGF=90°。 ∴EG⊥FG(垂直的定义)。
如图：直线AB∥CD、直线EG平分∠BEF,直线FG平分 ∠DFE
EG⊥FG.
素养提升
3.将命题的结论补充完整,并完成证明。
命题:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角 。
相等或者互补
已知：如图，AB∥CE，AE∥CD
求证：∠A=∠C
证明：∵AB∥CE
∴∠A=∠AEC
∵ AE∥CD
∴∠C=∠AEC
∴∠A=∠C
已知：如图AB∥CD，AE∥CF
求证：∠1+∠2=180
证明：∵AB∥CD
∴∠1=∠3
∵AE∥CF
∴∠3+∠2=180°
∴∠1+∠2=180
F
小结提升
1.证明：从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明
2.证明一个命题的一般步骤有
根据题意画出图形，
结合图形写出已知（条件），求证（结论）
写出证明过程
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