资源简介

2024-2025学年山东省日照市高一下学期期中校际联合考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知向量，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知为不共线向量，，则( )
A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线
4.要得到函数的图像，只需把函数的图像
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
5.若对，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形中，，为的中点．若，则的长为( )
A. B. C. D.
8.当时，记已知，则的图象与轴围成的图形的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，且与的夹角为，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 的最大值为
B. 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
C. 的图象关于直线对称
D. 在上的单调递增区间为
11.如图，在和中，点，，分别为，，的中点，为内一点含边界，且，下列说法正确的是( )
A. 和的面积相等
B. 和的重心重合
C. 延长交于点，则
D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的弧长为，半径为，则扇形的面积为 ．
13.已知函数若方程在区间内无实数解，则实数的取值范围是 ．
14.在等腰直角三角形中，，点为斜边的中点．以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知平面向量．
若，求的坐标和；
若，与共线，求实数的值；
若在上的投影的数量为，求．
16.本小题分
已知为锐角，．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知向量，，其中，函数，且．
求函数的解析式；
若对，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
在中，为钝角，点为所在平面内一点，，且满足，，线段交线段于点．
若，求；
在的条件下，求的取值范围；
设，求的最小值．
19.本小题分
已知函数的最小正周期为，且点是其图象的一个对称中心．
求函数的解析式；
将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．令函数，．
(ⅰ)是否存在实数使得函数的最大值为若存在，求出实数的值及此时的取值集合，若不存在，请说明理由；
(ⅱ)若函数在内恰有个零点，求实数与的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，
从而．
因为，所以
因为与共线，所以，即．
因为在上的投影的数量为，，所以，
所以．
16.解：因为为锐角，且，所以，
所以．
由知，因为，且，
所以，
所以，
，
所以．
17.解：依题意，
．
由得，
即．
又，所以．
所以
因在恒成立，
则，
而
，
所以，
即在恒成立，
记，
，
又；
设，则在上单调递增，
，
，即．
故的取值范围为
18.解：因为，
所以，所以，
同理可得，所以点是的外心．
因为且，
化简得，
所以．
由知，点是的外心．设，
．
因为，所以
所以．
设，则，
因为，所以，
所以，
两边同时平方得，，所以，
令，当且仅当即时，等号成立．
所以的最小值为．
19.解：由且，得，
故，
因为为函数的一个对称中心，
所以，得，
由于，即，则，
因此．
由题意，函数的图象向右平移个单位，得到的图象，
再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，
所以．
则；
，
若，即时，，由得，
当时，，解得或，
当时，，解得或；
若，即时，，由得舍去；
若，即时，，由得舍去
综上所述：存在实数符合题意，
当时，对应的的取值集合为或；
当时，对应的的取值集合为或．
(ⅱ)因为，令，
设，则，
该方程的判别式，
所以该方程有实根，设为，显然两根异号，
若，
则方程在内都有偶数个根，
所以方程在内总有偶数个根，不符合题意；
若，则此时，
当时，只有一个根，有两个根，
所以有三个根，由于，
所以在内有个根，
由于方程在内只有一个实根，没有实根，
所以方程在内有个实根，在内有个实根，不符合题意；
若，则此时，
当时，只有一个根，有两个根，
所以有三个根，由于，
所以在内有个根，
由于方程在内没有实根，有两个实根，
所以在内有个实根，此时，符合题意；
若，
此时方程在总有偶数个根，不合题意；
综上，．
另解由(ⅰ)知，令，
当，即时，，从而不是方程的解，
方程等价于方程．
令，
的图象在区间内关于直线对称，则的图象在区间内关于直线对称，，
则时，直线与曲线在区间内总有偶数个交点；
的图象在区间内关于直线对称，则的图象在区间内关于直线对称，，
则时，直线与曲线在区间内总有偶数个交点．
所以当时，直线与曲线在区间内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线与曲线在区间内恰有个零点；
当或时，直线与曲线在内有个交点在两个区间内为或个，
由周期性，，
当时，由于直线与曲线在内有个交点，在内有个交点，在内有个交点，此时不满足题意；
当时，由于直线与曲线在内有个交点，在内有个交点，所以在内有个交点，此时，满足题意．
综上，当时，函数在区间内恰有个零点．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑