小升初复习精讲精练七《正比例与反比例》--北师大版(复习课件)

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小升初复习精讲精练七《正比例与反比例》--北师大版(复习课件)

资源简介

(共36张PPT)
第七课时
正比例与反比例
(北师大)六年级

01
学习目标
内容总览
02
知识梳理
03
典例
04
变式练习
核心素养目标
复习整理比和比例的有关知识,进一步理解比的意义和比例的意义,深化理解比与分数、除法的关系,能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
01
02
结合具体情境,进一步理解正比例、反比例的意义,在正比例、反比例的回顾与反思中,体会函数的思想。
03
能运用所学知识解决生活中的实际问题
知识梳理
比 比例
意义
基本 性质
考点一:比和比例的意义与性质
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
前项 比号 后项 比值
6 : 4 = 1.5
6 : 4 = 3 : 2
外项 内项 内项 外项
各部分名称
知识梳理
考点二:比、分数与除法的关系
a∶b= =( )÷( )(b≠0)
a
b
名称 联 系 区 别
比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
被除数
分子
除号
分数线
除数
分母
一种数
一种运算
一种关系

分数值
a
b
分数是一种数。除法是数与数之间的运算。比是一种关系。
知识梳理
考点三:求比值和化简比
(1)求比值:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数,可以是整数,小数或分数。
(2)化简比:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),结果是一个比,它的前项和后项是互质数。(两个互质数都是正整数)
知识梳理
考点四:比例尺
1.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,
叫作这幅图的比例尺,
图上距离∶实际距离=比例尺。
2.比例尺的分类:数值比例尺,如:1∶6000。
线段比例尺,如:
3.已知比例尺和实际距离,求图上距离的方法:
实际距离×比例尺=图上距离;
已知比例尺和图上距离,求实际距离的方法:
图上距离÷比例尺=实际距离。
知识梳理
考点五:正比例和反比例的区别与联系
相同点 不同点 特征 关系式
正比例
反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化。
一种量扩大(缩小),另一种量也随着扩大(缩小)
两种量的比值一定
一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)
两种量的积一定
=k(一定)
×
=k(一定)
知识梳理
判断正、反比例的方法
一找二看三判断:
找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量;
看定量:分析这两种量,看它们之间的关系是
商一定还是积一定;
判断:如果商一定,就是正比例;如果积一定,就是反比例;如果积和商都不是定量,就不成比例。
典例
1.举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。
比的概念:两个数相除又叫作两个数的比。
如:4÷5=4∶5。
比的应用:应用比的概念可以求比值,用比的前项除以比的后项,所得到的结果就是比值,比值可以是分数、小数或整数。如:4∶5=4÷5= (或0.8)。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
典例
1.举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。
比的基本性质的应用:应用比的基本性质可以化简比,把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),使比的前项和后项只有公因数1。如:9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4。
比例的概念:表示两个比相等的式子叫作比例。如:5∶7=10∶14。
比例概念的应用:判断两个比能否组成比例。
如:因为1∶5=0.2,2∶10=0.2,
所以1∶5和2∶10能组成比例 1∶5=2∶10。
典例
1.举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。
比例的基本性质:一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。如:比例3∶5=6∶10中,3×10=5×6。
比例的基本性质的应用:应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
如:x∶5 = 3∶6
解: 6x=3×5
x=15÷6
x=2.5
a:b= =( )÷( )(b≠0)
( )
( )
3:5= =( )÷( )
( )
( )
典例
2.填一填,并说一说比、分数、除法之间的联系。
3
3
5
5
a
a
b
b
典例
3.(1)说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
(2)240m长的马路在图上应画多长?
图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实际的60m。
240m=24000cm 24000÷6000=4(cm)
答:240m长的马路在图上应画4cm。
典例
长:6000cm=60m
宽:0.5×6000=3000(cm) 3000cm=30m
面积:60×30=1800(m2)
答:它的实际占地面积是1800平方米。
(3)一个长方形住宅区在图上长1cm,
宽0.5cm,它的实际占地面积是多少平方米?
典例
4.举例说说生活中有哪些成正比例的量,有哪些成反比例的量。
长方形的面积一定,它的长与宽是成反比例的两个量;圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高是成反比例的两个量;路程一定,速度与时间是成反比例的两个量
正方形的周长与边长是成正比例的两个量;
圆柱的底面积一定,圆柱的体积和高是成正比例的两个量;
速度一定,路程和时间是成正比例的两个量。
典例
时间/时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 100 …
5.一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系?
200
300
400
500
(1)可以列表
典例
(2)可以画图
时间/分
 路程/千米
0
2
4
3
5
1
100
500
200
400
300
尝试举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。
典例
(3)可以用式子表示。
如果用t表示汽车的行驶的时间,s表示汽车行驶的路程,那么:
(4)判断路程与时间是否成正比例,说说你是怎么想的。
s÷t=100
路程与时间成正比例。
因为路程随着时间的变化而变化,而且路程与时间的比值是一定的,都是100。
变式练习
1.填一填。
(1)两个正方形的边长比是1∶3,周长比是( ),面积比是( ) 。
(2)9元可以买2kg鸡蛋,总价与数量的比是( ) ,比值是( )。
(3)汽车3时行150 km,路程与时间的比是( ),比值是( )。
1∶3
1∶9
9∶2
4.5
150∶3
50
变式练习
2.化简。
30:120
1:
: 0.1
: 10
= 1∶4
= 4∶3
= 6∶1
= 1∶15
2.5:6
0.5:3.2
25 :
:
= 5∶12
= 5∶32
= 30∶1
= 1∶2
变式练习
3.
(1)量一量艺术小学平面图的长是______cm,宽是______cm,这所小学实际占地面积是__________m2。
(2)绕操场跑一圈大约是______m,花坛的占地面积是______m2。
(3)教学楼的占地面积是______m2,是学校占地面积的_____%。
14
5
28000
240
1256
4200
15
变式练习
4.解方程。
6:0.5=x:
2.8︰x=2︰2.5
解:2x=2.8×2.5
2x=7
x=
3.5
0.5x=4
x=8
解:4x=5
x=
1.25
=
2
3
解:0.5x=6×
2
3
变式练习
5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
(1)一捆100m长的电线,用去的长度与剩下的长度。
(2)三角形的面积一定,它的底和高。
(3)一个数与它的倒数。
答:不成比例。
答:成反比例。
答:成反比例。
变式练习
6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?
每分滴数/滴 60 50 40 30 …
时间/分 20 24 30 40 …
每分滴数与所需时间成反比例。
60×20=1200,
50×24=1200;
40×30=1200,
30×40=1200;
(1)输液时,一小瓶葡萄糖液均匀滴落,每分滴数与所需
时间的关系如下。
变式练习
6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?
(2)妙想的身高与体重的关系如下:
身高/厘米 100 110 120 130 …
体重/千克 17 20 25 31 …
妙想的身高与体重不成比例。
100×17=1700,
110×20=2200;
120÷25=4.8,
130÷31≈4.19。
变式练习
6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/ 平方分米 300 200 150 120 100 …
高/分米 2 3 4 5 6 …
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例。
300×2=600,
200×3=600,
150×4=600,
120×5=600,
变式练习
7.磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 0 7 14 21 28 35 42 …
(1)图中的点A表示时间为1分时,磁悬浮列车驶过的路程为7 km。请你试着描出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗
(3)列车运行2.5分时,行驶的路程是多少

(3)解:设列车运行2.5分时,行驶的路程是x km.
x=17.5
答:行驶的路程是17.5km。
7
1
x
2.5
=
课堂总结
今天你有什么收获?
培优拓展
1.在比例尺是1:6000000的地图上,量得两地距离是5厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各是多少千米?
两地实际距离:5×60=300(千米)
速度和:300÷3=100(千米)
甲车速度:100÷5×2=40(千米/时)
乙车速度:100÷5×3=60(千米/时)
检验:40:60=2:3 (40+60)×3=300(千米)
5厘米:300千米=5:30000000=1:6000000
答:甲车速度是40千米/时,乙车速度是60千米/时。
培优拓展
2.一块直角三角形钢板按1:200的比例尺画在图上,两条直角边的和是5.4cm,它们的长度比是 5:4。这块钢板的实际面积是多少平方米
5.4÷ =1080(cm)1080 cm= 10.8 m
1
200
5
5+4
10.8 × =6(m)
4
5+4
10.8 x =4.8(m)
6x4.8÷2=14.4(m )
答:这块钢板的实际面积是14.4 m 。
强化训练
1.下面每题中的两种量成什么比例关系?
(1)速度一定,路程和时间。
(2)总价一定,每件物品的价格和所买的数量。
(3)小朋友的年龄与身高。
(4)正方体每一个面的面积和正方体的表面积。
正比例
反比例
不成比例
正比例
强化训练
深色:淡色=20:40=1:2
深色:15÷3×1=5(平方米)
2.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。
(1)写出两种地砖铺地面积的比,
并化简。
(2)如果这个房间的面积是15平方米,两种地砖的铺地面积分别是多少平方米?
淡色: 15÷3×2=10(平方米)
答:深色地砖的铺地面积是5平方米;浅色地砖的面积是10平方米。
强化训练
3.育才小学六年级同学从学校出发,乘车0.5时,来到离学校5km的科技馆,参观1时,出馆后休息0.5时,然后乘车0.5时返回学校。下面三幅图中,哪幅图描述了他们的这一活动行程呢?选一选。

强化训练
4.修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。
照这样计算,修完这条路要多少天?
解:设修完这条公路要x天。
x=24
答:修完这条路要24天。
3天
1.5千米
x天
12千米
工作效率一定,工作总量和时间成正比例
1.5
3
12
x

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让备课更有效
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