资源简介 (共36张PPT)第七课时正比例与反比例(北师大)六年级下01学习目标内容总览02知识梳理03典例04变式练习核心素养目标复习整理比和比例的有关知识,进一步理解比的意义和比例的意义,深化理解比与分数、除法的关系,能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。0102结合具体情境,进一步理解正比例、反比例的意义,在正比例、反比例的回顾与反思中,体会函数的思想。03能运用所学知识解决生活中的实际问题知识梳理比 比例意义基本 性质考点一:比和比例的意义与性质两个数相除又叫作两个数的比。表示两个比相等的式子叫作比例。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。前项 比号 后项 比值6 : 4 = 1.56 : 4 = 3 : 2外项 内项 内项 外项各部分名称知识梳理考点二:比、分数与除法的关系a∶b= =( )÷( )(b≠0)ab名称 联 系 区 别比 前项 比号 后项 比值除法分数被除数分子除号分数线除数分母一种数一种运算一种关系商分数值ab分数是一种数。除法是数与数之间的运算。比是一种关系。知识梳理考点三:求比值和化简比(1)求比值:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数,可以是整数,小数或分数。(2)化简比:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘以或除以相同的数(零除外),结果是一个比,它的前项和后项是互质数。(两个互质数都是正整数)知识梳理考点四:比例尺1.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺,图上距离∶实际距离=比例尺。2.比例尺的分类:数值比例尺,如:1∶6000。线段比例尺,如:3.已知比例尺和实际距离,求图上距离的方法:实际距离×比例尺=图上距离;已知比例尺和图上距离,求实际距离的方法:图上距离÷比例尺=实际距离。知识梳理考点五:正比例和反比例的区别与联系相同点 不同点 特征 关系式正比例反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化。一种量扩大(缩小),另一种量也随着扩大(缩小)两种量的比值一定一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)两种量的积一定=k(一定)×=k(一定)知识梳理判断正、反比例的方法一找二看三判断:找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量;看定量:分析这两种量,看它们之间的关系是商一定还是积一定;判断:如果商一定,就是正比例;如果积一定,就是反比例;如果积和商都不是定量,就不成比例。典例1.举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。比的概念:两个数相除又叫作两个数的比。如:4÷5=4∶5。比的应用:应用比的概念可以求比值,用比的前项除以比的后项,所得到的结果就是比值,比值可以是分数、小数或整数。如:4∶5=4÷5= (或0.8)。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。典例1.举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。比的基本性质的应用:应用比的基本性质可以化简比,把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),使比的前项和后项只有公因数1。如:9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4。比例的概念:表示两个比相等的式子叫作比例。如:5∶7=10∶14。比例概念的应用:判断两个比能否组成比例。如:因为1∶5=0.2,2∶10=0.2,所以1∶5和2∶10能组成比例 1∶5=2∶10。典例1.举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。比例的基本性质:一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。如:比例3∶5=6∶10中,3×10=5×6。比例的基本性质的应用:应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。如:x∶5 = 3∶6解: 6x=3×5x=15÷6x=2.5a:b= =( )÷( )(b≠0)( )( )3:5= =( )÷( )( )( )典例2.填一填,并说一说比、分数、除法之间的联系。3355aabb典例3.(1)说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。(2)240m长的马路在图上应画多长?图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实际的60m。240m=24000cm 24000÷6000=4(cm)答:240m长的马路在图上应画4cm。典例长:6000cm=60m宽:0.5×6000=3000(cm) 3000cm=30m面积:60×30=1800(m2)答:它的实际占地面积是1800平方米。(3)一个长方形住宅区在图上长1cm,宽0.5cm,它的实际占地面积是多少平方米?典例4.举例说说生活中有哪些成正比例的量,有哪些成反比例的量。长方形的面积一定,它的长与宽是成反比例的两个量;圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高是成反比例的两个量;路程一定,速度与时间是成反比例的两个量正方形的周长与边长是成正比例的两个量;圆柱的底面积一定,圆柱的体积和高是成正比例的两个量;速度一定,路程和时间是成正比例的两个量。典例时间/时 1 2 3 4 5 …路程/千米 100 …5.一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系?200300400500(1)可以列表典例(2)可以画图时间/分 路程/千米024351100500200400300尝试举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。典例(3)可以用式子表示。如果用t表示汽车的行驶的时间,s表示汽车行驶的路程,那么:(4)判断路程与时间是否成正比例,说说你是怎么想的。s÷t=100路程与时间成正比例。因为路程随着时间的变化而变化,而且路程与时间的比值是一定的,都是100。变式练习1.填一填。(1)两个正方形的边长比是1∶3,周长比是( ),面积比是( ) 。(2)9元可以买2kg鸡蛋,总价与数量的比是( ) ,比值是( )。(3)汽车3时行150 km,路程与时间的比是( ),比值是( )。1∶31∶99∶24.5150∶350变式练习2.化简。30:1201:: 0.1: 10= 1∶4= 4∶3= 6∶1= 1∶152.5:60.5:3.225 ::= 5∶12= 5∶32= 30∶1= 1∶2变式练习3.(1)量一量艺术小学平面图的长是______cm,宽是______cm,这所小学实际占地面积是__________m2。(2)绕操场跑一圈大约是______m,花坛的占地面积是______m2。(3)教学楼的占地面积是______m2,是学校占地面积的_____%。145280002401256420015变式练习4.解方程。6:0.5=x:2.8︰x=2︰2.5解:2x=2.8×2.52x=7x=3.50.5x=4x=8解:4x=5x=1.25=23解:0.5x=6×23变式练习5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)一捆100m长的电线,用去的长度与剩下的长度。(2)三角形的面积一定,它的底和高。(3)一个数与它的倒数。答:不成比例。答:成反比例。答:成反比例。变式练习6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?每分滴数/滴 60 50 40 30 …时间/分 20 24 30 40 …每分滴数与所需时间成反比例。60×20=1200,50×24=1200;40×30=1200,30×40=1200;(1)输液时,一小瓶葡萄糖液均匀滴落,每分滴数与所需时间的关系如下。变式练习6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?(2)妙想的身高与体重的关系如下:身高/厘米 100 110 120 130 …体重/千克 17 20 25 31 …妙想的身高与体重不成比例。100×17=1700,110×20=2200;120÷25=4.8,130÷31≈4.19。变式练习6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/ 平方分米 300 200 150 120 100 …高/分米 2 3 4 5 6 …体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例。300×2=600,200×3=600,150×4=600,120×5=600,变式练习7.磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …路程/km 0 7 14 21 28 35 42 …(1)图中的点A表示时间为1分时,磁悬浮列车驶过的路程为7 km。请你试着描出其他各点。(2)连接各点,它们在一条直线上吗 (3)列车运行2.5分时,行驶的路程是多少 在(3)解:设列车运行2.5分时,行驶的路程是x km.x=17.5答:行驶的路程是17.5km。71x2.5=课堂总结今天你有什么收获?培优拓展1.在比例尺是1:6000000的地图上,量得两地距离是5厘米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各是多少千米?两地实际距离:5×60=300(千米)速度和:300÷3=100(千米)甲车速度:100÷5×2=40(千米/时)乙车速度:100÷5×3=60(千米/时)检验:40:60=2:3 (40+60)×3=300(千米)5厘米:300千米=5:30000000=1:6000000答:甲车速度是40千米/时,乙车速度是60千米/时。培优拓展2.一块直角三角形钢板按1:200的比例尺画在图上,两条直角边的和是5.4cm,它们的长度比是 5:4。这块钢板的实际面积是多少平方米 5.4÷ =1080(cm)1080 cm= 10.8 m120055+410.8 × =6(m)45+410.8 x =4.8(m)6x4.8÷2=14.4(m )答:这块钢板的实际面积是14.4 m 。强化训练1.下面每题中的两种量成什么比例关系?(1)速度一定,路程和时间。(2)总价一定,每件物品的价格和所买的数量。(3)小朋友的年龄与身高。(4)正方体每一个面的面积和正方体的表面积。正比例反比例不成比例正比例强化训练深色:淡色=20:40=1:2深色:15÷3×1=5(平方米)2.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。(1)写出两种地砖铺地面积的比,并化简。(2)如果这个房间的面积是15平方米,两种地砖的铺地面积分别是多少平方米?淡色: 15÷3×2=10(平方米)答:深色地砖的铺地面积是5平方米;浅色地砖的面积是10平方米。强化训练3.育才小学六年级同学从学校出发,乘车0.5时,来到离学校5km的科技馆,参观1时,出馆后休息0.5时,然后乘车0.5时返回学校。下面三幅图中,哪幅图描述了他们的这一活动行程呢?选一选。√强化训练4.修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。照这样计算,修完这条路要多少天?解:设修完这条公路要x天。x=24答:修完这条路要24天。3天1.5千米x天12千米工作效率一定,工作总量和时间成正比例1.5312x=https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php让备课更有效www.21cnjy.comThanks! 展开更多...... 收起↑ 资源预览