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华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，一次函数是（　　）
A． B．y=-x
C．y=x2+3 D．y=kx+b（k、b是常数）
2．在平面直角坐标系中，点M（2024，2025）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一次函数y=-2x+2的图象上有两点A（-2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
4．一次函数y=-3x+6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，6），根据图象可知0＜-3x+6＜6的解集为（　　）
A．x＜0 B．0＜x＜2 C．2＜x D．x＜0，x＞2
5．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
6．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
7．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
8．已知直线y=kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
9．已知反比例函数的图象上有M（t,y1），M（t+2，y2）两点，下列说法正确的是（　　）
A．当t＞-1时，y1＜y2 B．当-1＜t＜0时，y1＞y2
C．当t＞0时，y1＜y2 D．当-2＜t＜-1时，y1＞y2
10．如图，已知一次函数y=x+1与坐标轴交于M，N两点．点P是x轴上一点，横坐标为a（a＞0），若△MNP的面积为S，则S与a的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C．设点P移动的路程为x,线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点Q的横坐标b等于（　　）
A． B． C． D．5
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点B在x轴正半轴上，点A、点C在函数的图象上，延长CB交y轴于点D（0，-2）．若点B的横坐标为4，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．12
二．填空题（共5小题）
13．函数表达式中的自变量x的取值范围是 ______．
14．已知点（a-1，2b-4）在y轴上，点B（3a-6，b+4）在x轴上，则点C（a,b）的坐标为 ______．
15．已知点A（-1，y1），B（-3，y2）在反比例函数（m是常数）的图象上，则y1、y2的大小关系为______．
16．（2025 安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，AB⊥x轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，反比例函数y=（k≠0）的图象经过AC的中点E，交AB于点D．若四边形ABOC的面积为4，则k的值为______．
17．如图，点A为反比例函数与正比例函数y=x图象的交点，B，C是直线y=x上的两点，且点B，C均在点A右侧，分别过B，C作y轴的平行线，交反比例函数的图象于D，E两点．
（1）当点A，B是线段OC的三等分点时，BD：CE的值为 ______．
（2）连接OD，OE，若CE=2BD，则4OD2-OE2的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）试确定V与p之间的函数表达式；
（2）要使密度ρ不高于1.2kg/m3，求V的取值范围．
19．如图，函数y1=2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x=2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点．
（1）求a和b的值；
（2）求BC的长度；
（3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）．
20．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）当x ______时，kx+b≥mx-n；
（2）不等式kx+b＜0的解集是 ______；
（3）求两个一次函数表达式；
（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．
21．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ______；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC=S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ______．
22．如图，以矩形ABCD的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，各边与x轴、y轴交于点E，N，F，M，AB=4，BC=8，反比例函数的图象与矩形的边AB，BC分别交于点P，Q，且AB=8EP，直线l：y2=k2x+b经过P，Q两点．
（1）请分别求出直线l和反比例函数的表达式；
（2）连接EN．
①求证：EN∥PQ；
②线段EN与反比例函数图象是否有公共点，如有，请求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、B 5、D 6、A 7、D 8、B 9、D 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、x≥-2； 14、（1，-4）； 15、y1＜y2； 16、2； 17、；6；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设V与ρ之间的函数表达式为：V=，把（1.5，4）代入得：
k=6，
故V与ρ之间的函数表达式为：V=；
（2）∵密度ρ不高于1.2kg/m3，
∴V==5（m3），
∴V的取值范围为V≥5．
19、解：（1）依题意，将A（1，b）代入y1=2x,得b=2．
∴点A的坐标为（1，2）．
将A（1，2）代入，得，即a=2；
（2）由（1）得．
当x=2时，y1=4，∴点B的纵坐标为4．
当x=2时，y2=1，∴点C的纵坐标为1．
∴BC=4-1=3；
（3）当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＞1．
20、解：（1）当x≤1时，kx-b≥mx-n；
故填：x≤1；
（2）由图象可知：不等式kx+b＜0的解集为x＞3；
故填：x＞3；
（3）把A（0，-1），P（1，1）分别代入y=mx-n,
得，
解得，
所以直线l1的解析式为y=2x-1，
把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b,
得，
解得，
所以直线l2的解析式为，
（4）当y=2x-1=0时，解得，所以M点的坐标为；
当x=0时，，则N点坐标为，
所以四边形OMPN的面积=S△ONB-S△PMB==1．
21、解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y1=ax+b得，
解得，
∴一次函数为y1=-x+10，
将A（2，8）代入y2=得8=，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y2=；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA=OC，
∴S△APC=2S△AOP，
把y=0代入y1=-x+10得，0=-x+10，解得x=10，
∴D（10，0），
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=-=30，
∵S△PAC=S△AOB=×30=24，
∴2S△AOP=24，
∴2××yA=24，即2×OP×8=24，
∴OP=3，
∴P（3，0）或P（-3，0），
故答案为P（3，0）或P（-3，0）．
22、（1）解：∵以矩形ABCD的对称中心O为原点建立平面直角坐标系，AB=4，BC=8，
∴B（2，4），
∵AB=8EP，
∴EP===，
∴P（，4），
把P（，4）代入y1=得：4=，
解得k1=2，
∴y1=；
在y1=中，令x=2得：y1=1，
∴Q（2，1），
把P（，4），Q（2，1）代入y2=k2x+b得：
，
解得，
∴直线l的表达式为y2=-2x+5；
（2）①证明：∵B（2，4），
∴E（0，4），N（2，0），
设直线EN解析式为y=mx+n,
把E（0，4），N（2，0）代入得：，
解得，
∴直线EN解析式为y=-2x+4，
∵直线PQ解析式为y=-2x+5，
∴EN∥PQ；
②解：线段EN与反比例函数图象有公共点，理由如下：
联立，
解得，
∴直线EN与反比例函数图象有公共点（1，2），
∵xE=0，xN=2，且0＜1＜2，
∴直线EN与反比例函数图象的公共点（1，2）在线段EN上，
∴线段EN与反比例函数图象有公共点，公共点坐标为（1，2）．

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