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华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．75° C．95° D．105°
2．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB=AD B．OB=OD C．AC⊥BD D．∠ABD=∠CBD
3．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=6，AD=4，则CE=（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在 ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点E，F，则下列结论错误的是（　　）
A．AB=CD B．AF=DF C．AE∥CF D．∠BAE=∠DCF
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的值为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，BC=4，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作 EDFC，连接EF，则EF长的最小值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．4
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于O，若OA=3x,AC=5x+12，则OC的长为（　　）
A．16 B．26 C．36 D．46
8．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE=4，AF=6，且 ABCD的周长为30，则 ABCD的面积为（　　）
A．36 B．32 C．24 D．18
9．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为8cm,则 ABCD的周长为（　　）
A．12cm B．14cm C．16cm D．20cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM=4，，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．36 C．24 D．12
11．如图，点E在平行四边形ABCD内，连接EA、EB、EC、ED，其中EC与对角线BD交于点F，则S△ABE+S△DEF=（　　）
A．S△AED B．S△ECD C．S ABCD D．S△BCF
12．如图，在 ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，点P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C=______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE=______度．
16．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=4，AC=6，DE=3，则BF的长为 ______．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12，D是CB延长线上一点，BD=3，F是边AB上一动点（不与点B重合），以BF、BD为邻边作 BDEF，连接CE，G是线段CE上一点且，那么GF的取值范围是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．
（1）请在图中连接AF、CE；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
（1）求证：AE=BC；
（2）若AB=6，CD=2，求四边形ABCE的面积．
20．如图， ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．
（1）求证：∠DAE=∠BCF．
（2）连接AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形．
21．如图，在 ABCD中，∠ACD=45°，O是对角线AC的中点，在AB的延长线上取点E，连接EO并延长，交CD的延长线于点F，连接AF，CE，∠AFD=∠ADF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）过点F作FM⊥BC于点M，若，，求CM的长．
22．已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AF，CE．
（1）如图1，求证：AF=CE；
（2）如图2，连接AE，CF，若BE=AE=AO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有与△COF面积相等的钝角等腰三角形．
华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、120°； 14、2； 15、37； 16、2； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）连接AF，CE，如下图所示．
（2）四边形AFCE是平行四边形．
理由：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
19、（1）证明：∵AD⊥CD及DE=AD
∴∠E=45°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠E=180°，
∴∠EAB=180°-∠E=135°，
∵∠B=45°，
∴∠EAB+∠B=180°，
∴AE∥BC，
∴四边形ABCE平行四边形，
∴AE=BC；
（2）解：∵四边形ABCE平行四边形，
∴CE=AB=6，
∴AD=DE=CE-CD=4，
∴四边形ABCE的面积为：AB AD=6×4=24．
20、证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠DAE=∠BCF．
（2）证明：连接AF、CE．
由（1）得，△ABE≌△CDF，
∴∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
21、（1）证明：由条件可知AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD，
∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）如图，过点A作AN⊥DF，垂足为N，
由条件可知AD=AF，∠FAN=∠DAN，，
∵∠ACD=45°，
∴，
∴∠FAH=∠NAC+∠FAN=45°+∠FAN，
∵FM⊥BC，BC∥AD，
∴∠BCD=∠ADF，∠MFC+∠MCF=90°，
∴∠FAN=∠MFC，
在Rt△AFN中，，
∴，
由条件可知，
∴，
∵∠FAN=∠MFC，∠ANF=∠FMC，
∴△AFN∽△FCM，
∴，
∴．
22、（1）证明：如图1，连接AE，CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）解：∵BE=AE=AO，BE=OE，
∴AE=AO=EO，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AEO=∠AOE=60°，
∴∠AEB=∠AOF=120°，
∴△AEB和△AOF是钝角等腰三角形，
由（1）知：四边形AECF是平行四边形，
∴CF=AE，OE=OF，
∴CF=OF=OC，
∴△COF是等边三角形，
∴∠CFO=∠COF=60°，
∴∠CFD=∠COE=120°，
∴△CFD和△COE是钝角等腰三角形，
∵BE=OE=OF=FD，
∴与△COF面积相等的钝角等腰三角形有：△AEB和△AOF，△CFD和△COE．

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