资源简介 华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试一.选择题(共12小题)1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6cm,BC=8cm,则BO的长为( )A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,那么∠BED为( )A.60° B.45° C.30° D.15°3.如图,小明利用四根长度为13cm的木条首尾相接,钉成正方形ABCD,然后利用四边形的不稳定性将其变形,得到四边形A1BCD1.若BD1=24cm,则A1,C之间的距离比变形前A,C之间的距离短( )A.10cm B. C. D.4.如图,用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC,BD的长就可以判断,其数学依据是( )A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形5.如图,在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠ABC=∠BCDC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC6.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD、AB上一点,且DE=AF,连接BE,CF,BG平分∠CBE交CD于点G,且点G为CD中点.若∠BFC=α,则∠DGE的度数为( )A. B.α C.90°-α D.7.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点EF分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为( )A.7 B.3+ C.8 D.3+8.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE折叠至△AB'E处,BE与AC交于点F,若∠EFC=69°,则∠CAE的大小为( )A.10° B.12° C.14° D.15°9.如图,在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A′.连接AA′交BD于点E,连接CA′.已知AD=3,AB=4,则OE的长为( )A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.510.如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,EF垂直平分AC交AC于点O,交AD于点F,若EO=1,则矩形ABCD的周长为( )A. B. C. D.1411.如图,点E为正方形ABCD外一点,且ED=CD,连接AE,交BD于点F.若∠CDE=38°,则∠BFC的度数为( )A.71° B.72° C.81° D.82°12.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径作⊙A.若动点E在⊙A上,动点P在BC上,则PE+PD的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7二.填空题(共5小题)13.如图菱形ABCD中,∠B=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点E,连接DE,则∠ADE的度数是 ______.14.如图,在矩形ABCD中、AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,若BE=2,则矩形ABCD的面积为 ______.15.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B、C、E共线,点C、D、G共线,取AD中点M,连接AF,GM,AF、GM交于点H,若BC=EF=4,CD=CE=2,则AH=______.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF,OE,若AB=5,,则AE的长为 ______.17.如图,正方形ABCD中,CE平分∠ACB,点F在边AD上,且AF=BE,连接BF交CE于点G,交AC于点M,点P是线段CE上的动点,点N是线段CM上的动点,连接PM,PN,下列五个结论:①CE⊥BF;②BE=AM;③PM+PN;④AE+FM=AB;⑤2EG+BM=CE,一定成立的有 ______.(填序号)三.解答题(共5小题)18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若BC=6,DC=4,求四边形OCED的面积.19.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点,连结CE.(1)求证:四边形ADCE为菱形;(2)若∠D=120°,CD=4,求△ABC的面积.20.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若CE=4,∠ADC=120°,求四边形ABCD的面积.21.如图,有两个全等矩形纸条,长与宽分别是18和12,按如图所示的方式交叉叠放在一起,重合部分构成四边形BGDH.(1)求证:四边形BGDH是菱形;(2)求四边形BGDH的面积.22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,对角线AC,BD交于点O,若四边形DOCE是矩形,OE交CD于点F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若OE=4,∠BCD=60°,求菱形ABCD的面积.华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试(参考答案)一.选择题(共12小题)1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、D 8、B 9、A 10、B 11、A 12、A 二.填空题(共5小题)13、55°; 14、; 15、; 16、4; 17、①②③⑤; 三.解答题(共5小题)18、(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴,, .OC=OD,∴四边形OCED是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,BC=6,DC=4,∴OA=OB=OC=OD,∴S矩形ABCD=6×4=24,∴,∵四边形OCED是菱形,∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×6=12.19、(1)证明:∵E为AB的中点,∴AB=2AE=2BE,∵AB=2CD,∴CD=AE,又∵AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠EAC,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠EAC,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,∴平行四边形AECD是菱形;(2)∵四边形AECD是菱形,∠D=120°,CD=4,∴AD=DC=CE=AE=4,∠AEC=∠D=120°,∴AE=CE=BE=4,∠CEB=60°,∴∠CAE=∠ACE=30°,△CEB是等边三角形,∴BE=BC=EC=4,∠B=60°,∴∠ACB=90°,∴,∴.20、(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∴AD=CD,∵AB=AD,∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,∴,∴,AB=2BO,∴,∵AB2=AO2+BO2,∴4BO2-BO2=48,∴BO=4(负值舍去),∴BD=8,∴菱形ABCD的面积=.21、(1)证明:∵矩形ABCD和矩形BEDF是全等矩形,∴AB=DF,∠A=∠F=90°,GD∥BH,GB∥DH,∵GD∥BH,GB∥DH,∴四边形BGDH是平行四边形,在△BHA和△DHF中,,∴△BHA≌△DHF(AAS),∴BH=DH,∴四边形BGDH是菱形;(2)解:设菱形BGDH的边长为a,则BH=DH=a,HF=BF-BH=18-a,DF=12,在Rt△DFH中,利用勾股定理得DH2=HF2+DF2,即a2=(18-a)2+122,解得a=13,∴四边形BGDH的面积为:S=BH DF=13×12=156.22、(1)证明:∵DA∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵四边形DOCE是矩形,∴∠DOC=90°,∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵四边形DOCE是矩形,∴OE=CD=4,∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,∴AB=CD=4,∠BAD=60°,∵AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴,∴,∴,∴四边形ABCD的面积=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览