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华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6cm,BC=8cm,则BO的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
3．如图，小明利用四根长度为13cm的木条首尾相接，钉成正方形ABCD，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形A1BCD1．若BD1=24cm,则A1，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（　　）
A．10cm B． C． D．
4．如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其数学依据是（　　）
A．三个角都是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
5．如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（　　）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠ABC=∠BCD
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上一点，且DE=AF，连接BE，CF，BG平分∠CBE交CD于点G，且点G为CD中点．若∠BFC=α，则∠DGE的度数为（　　）
A． B．α C．90°-α D．
7．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点EF分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（　　）
A．7 B．3+ C．8 D．3+
8．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，BE与AC交于点F，若∠EFC=69°，则∠CAE的大小为（　　）
A．10° B．12° C．14° D．15°
9．如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．已知AD=3，AB=4，则OE的长为（　　）
A．0.7 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，EF垂直平分AC交AC于点O，交AD于点F，若EO=1，则矩形ABCD的周长为（　　）
A． B． C． D．14
11．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为（　　）
A．71° B．72° C．81° D．82°
12．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径作⊙A．若动点E在⊙A上，动点P在BC上，则PE+PD的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共5小题）
13．如图菱形ABCD中，∠B=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，连接DE，则∠ADE的度数是 ______．
14．如图，在矩形ABCD中、AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，若BE=2，则矩形ABCD的面积为 ______．
15．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，取AD中点M，连接AF，GM，AF、GM交于点H，若BC=EF=4，CD=CE=2，则AH=______．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，OE，若AB=5，，则AE的长为 ______．
17．如图，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，点F在边AD上，且AF=BE，连接BF交CE于点G，交AC于点M，点P是线段CE上的动点，点N是线段CM上的动点，连接PM，PN，下列五个结论：①CE⊥BF；②BE=AM；③PM+PN；④AE+FM=AB；⑤2EG+BM=CE，一定成立的有 ______．（填序号）
三．解答题（共5小题）
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BC=6，DC=4，求四边形OCED的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连结CE．
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）若∠D=120°，CD=4，求△ABC的面积．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CE=4，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积．
21．如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形BGDH．
（1）求证：四边形BGDH是菱形；
（2）求四边形BGDH的面积．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，若四边形DOCE是矩形，OE交CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE=4，∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积．
华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、D 8、B 9、A 10、B 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、55°； 14、； 15、； 16、4； 17、①②③⑤；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴，，
．OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，DC=4，
∴OA=OB=OC=OD，
∴S矩形ABCD=6×4=24，
∴，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×6=12．
19、（1）证明：∵E为AB的中点，
∴AB=2AE=2BE，
∵AB=2CD，
∴CD=AE，
又∵AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形AECD是菱形；
（2）∵四边形AECD是菱形，∠D=120°，CD=4，
∴AD=DC=CE=AE=4，∠AEC=∠D=120°，
∴AE=CE=BE=4，∠CEB=60°，
∴∠CAE=∠ACE=30°，△CEB是等边三角形，
∴BE=BC=EC=4，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∴，
∴．
20、（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴，
∴，AB=2BO，
∴，
∵AB2=AO2+BO2，
∴4BO2-BO2=48，
∴BO=4（负值舍去），
∴BD=8，
∴菱形ABCD的面积=．
21、（1）证明：∵矩形ABCD和矩形BEDF是全等矩形，
∴AB=DF，∠A=∠F=90°，GD∥BH，GB∥DH，
∵GD∥BH，GB∥DH，
∴四边形BGDH是平行四边形，
在△BHA和△DHF中，
，
∴△BHA≌△DHF（AAS），
∴BH=DH，
∴四边形BGDH是菱形；
（2）解：设菱形BGDH的边长为a,
则BH=DH=a,HF=BF-BH=18-a,DF=12，
在Rt△DFH中，利用勾股定理得DH2=HF2+DF2，即a2=（18-a）2+122，
解得a=13，
∴四边形BGDH的面积为：S=BH DF=13×12=156．
22、（1）证明：∵DA∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形DOCE是矩形，
∴∠DOC=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形DOCE是矩形，
∴OE=CD=4，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，
∴AB=CD=4，∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的面积=．

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