华东师大版八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试(含答案)

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华东师大版八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试(含答案)

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华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试
一.选择题(共12小题)
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6cm,BC=8cm,则BO的长为(  )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
2.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,那么∠BED为(  )
A.60° B.45° C.30° D.15°
3.如图,小明利用四根长度为13cm的木条首尾相接,钉成正方形ABCD,然后利用四边形的不稳定性将其变形,得到四边形A1BCD1.若BD1=24cm,则A1,C之间的距离比变形前A,C之间的距离短(  )
A.10cm B. C. D.
4.如图,用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC,BD的长就可以判断,其数学依据是(  )
A.三个角都是直角的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形
5.如图,在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(  )
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠ABC=∠BCD
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
6.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD、AB上一点,且DE=AF,连接BE,CF,BG平分∠CBE交CD于点G,且点G为CD中点.若∠BFC=α,则∠DGE的度数为(  )
A. B.α C.90°-α D.
7.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点EF分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为(  )
A.7 B.3+ C.8 D.3+
8.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE折叠至△AB'E处,BE与AC交于点F,若∠EFC=69°,则∠CAE的大小为(  )
A.10° B.12° C.14° D.15°
9.如图,在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A′.连接AA′交BD于点E,连接CA′.已知AD=3,AB=4,则OE的长为(  )
A.0.7 B.1.5 C.2 D.2.5
10.如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,EF垂直平分AC交AC于点O,交AD于点F,若EO=1,则矩形ABCD的周长为(  )
A. B. C. D.14
11.如图,点E为正方形ABCD外一点,且ED=CD,连接AE,交BD于点F.若∠CDE=38°,则∠BFC的度数为(  )
A.71° B.72° C.81° D.82°
12.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径作⊙A.若动点E在⊙A上,动点P在BC上,则PE+PD的最小值是(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
二.填空题(共5小题)
13.如图菱形ABCD中,∠B=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点E,连接DE,则∠ADE的度数是 ______.
14.如图,在矩形ABCD中、AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,若BE=2,则矩形ABCD的面积为 ______.
15.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B、C、E共线,点C、D、G共线,取AD中点M,连接AF,GM,AF、GM交于点H,若BC=EF=4,CD=CE=2,则AH=______.
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF,OE,若AB=5,,则AE的长为 ______.
17.如图,正方形ABCD中,CE平分∠ACB,点F在边AD上,且AF=BE,连接BF交CE于点G,交AC于点M,点P是线段CE上的动点,点N是线段CM上的动点,连接PM,PN,下列五个结论:①CE⊥BF;②BE=AM;③PM+PN;④AE+FM=AB;⑤2EG+BM=CE,一定成立的有 ______.(填序号)
三.解答题(共5小题)
18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若BC=6,DC=4,求四边形OCED的面积.
19.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点,连结CE.
(1)求证:四边形ADCE为菱形;
(2)若∠D=120°,CD=4,求△ABC的面积.
20.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若CE=4,∠ADC=120°,求四边形ABCD的面积.
21.如图,有两个全等矩形纸条,长与宽分别是18和12,按如图所示的方式交叉叠放在一起,重合部分构成四边形BGDH.
(1)求证:四边形BGDH是菱形;
(2)求四边形BGDH的面积.
22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,对角线AC,BD交于点O,若四边形DOCE是矩形,OE交CD于点F.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若OE=4,∠BCD=60°,求菱形ABCD的面积.
华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、D 8、B 9、A 10、B 11、A 12、A
二.填空题(共5小题)
13、55°; 14、; 15、; 16、4; 17、①②③⑤;
三.解答题(共5小题)
18、(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴,,
.OC=OD,
∴四边形OCED是菱形;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,BC=6,DC=4,
∴OA=OB=OC=OD,
∴S矩形ABCD=6×4=24,
∴,
∵四边形OCED是菱形,
∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×6=12.
19、(1)证明:∵E为AB的中点,
∴AB=2AE=2BE,
∵AB=2CD,
∴CD=AE,
又∵AE∥CD,
∴四边形AECD是平行四边形.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠EAC,
∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠EAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD,
∴平行四边形AECD是菱形;
(2)∵四边形AECD是菱形,∠D=120°,CD=4,
∴AD=DC=CE=AE=4,∠AEC=∠D=120°,
∴AE=CE=BE=4,∠CEB=60°,
∴∠CAE=∠ACE=30°,△CEB是等边三角形,
∴BE=BC=EC=4,∠B=60°,
∴∠ACB=90°,
∴,
∴.
20、(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∴AD=CD,
∵AB=AD,
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,
∴,
∴,AB=2BO,
∴,
∵AB2=AO2+BO2,
∴4BO2-BO2=48,
∴BO=4(负值舍去),
∴BD=8,
∴菱形ABCD的面积=.
21、(1)证明:∵矩形ABCD和矩形BEDF是全等矩形,
∴AB=DF,∠A=∠F=90°,GD∥BH,GB∥DH,
∵GD∥BH,GB∥DH,
∴四边形BGDH是平行四边形,
在△BHA和△DHF中,

∴△BHA≌△DHF(AAS),
∴BH=DH,
∴四边形BGDH是菱形;
(2)解:设菱形BGDH的边长为a,
则BH=DH=a,HF=BF-BH=18-a,DF=12,
在Rt△DFH中,利用勾股定理得DH2=HF2+DF2,即a2=(18-a)2+122,
解得a=13,
∴四边形BGDH的面积为:S=BH DF=13×12=156.
22、(1)证明:∵DA∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵四边形DOCE是矩形,
∴∠DOC=90°,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:∵四边形DOCE是矩形,
∴OE=CD=4,
∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,
∴AB=CD=4,∠BAD=60°,
∵AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∴四边形ABCD的面积=.

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