资源简介

华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若y=（a-2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（　　）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
3．将抛物线y=3x2-2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x-3）2+4 B．y=3（x+3）2-4
C．y=3（x+3）2 D．y=3（x-3）2-4
4．抛物线y=（x+2）2+3的对称轴是直线（　　）
A．x=2 B．x=-2 C．x=3 D．x=-3
5．若二次函数y=x2-6x+m的图象经过A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
6．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则b,c,b2-4ac,a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知二次函数y=kx2-3x-2与一次函数y=-x+1数的图象有交点，则k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠0 C． D．k＞-且k≠0
9．已知在平面直角坐标系中，抛物线C1如图所示，其对称轴为直线x=-2，将抛物线C1向右平移4个单位长度得到抛物线（a、b、c为常数，且a≠0），则下列结论错误的是（　　）
A．a+b-c＞0 B．b2-4ac＞0 C．4a+b=0 D．abc＜0
10．（2025 桥东区模拟）点P为抛物线上一点，在透明胶带上描画出包含点P的抛物线C的一段，向上平移胶片，得到点P′和抛物线C′，如图所示，已知抛物线C′的顶点D的纵坐标为，且DP=DP′，则平移得到的点P′的纵坐标为（　　）
A．4 B． C．5 D．
11．已知二次函数y=（x-3）2+2m+1（m为常数），其图象上有两点A（a-1，y1），B（a+1，y2），如果y1＞y2，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0或a＜-2 B．-1＜a＜3 C．a＜3 D．1＜a＜3
12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，A（-3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在-3与-2之间，根据图象判断以下结论：①abc2＞0；②；③若且x1≠x2，则x1+x2=-2；④直线与抛物线y=ax2+bx+c的一个交点（m,n）（m≠0），则．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共5小题）
13．二次函数y=3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是 ______．
14．如图，若y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为______．
15．如图，某农场拟建造由甲，乙两个矩形组成的羊圈，饲养室的一面靠15m长的墙AB，其余的部分用栅栏围成甲、乙两部分．已知提前准备的建筑材料可以建造24m长的栅栏，则该羊圈最大面积可以建造______m2．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在y轴与x轴上，点B的坐标为（5，4）．抛物线经过点（m,n）和（m+2，n）．当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞2m-2．若抛物线与矩形的边有两个交点，则c的取值范围是 ______．
17．（2025 武汉模拟）我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G：y=|x2-x-6|的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①点（1，6）在该函数图象上；
②图象与坐标轴的交点为A（-2，0），B（3，0），C（0，6）；
③当时，函数取得最大值；
④若（x0，y0）在函数图象上，则（1-x0，y0）也在函数图象上；
⑤当直线y=-x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3＜m＜7．
其中正确的结论有______（只填序号）．
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．
（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；
（2）是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
19．已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求二次函数的表达式及A点坐标；
（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标．
20．2023年10月5日，杭州亚运会女篮决赛，中国女篮以74比72战胜日本女篮夺得冠军，女篮的夺冠跟队员们平时的刻苦训练是分不开的．如图，这是一位篮球运动员在进行投篮训练，篮球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线y=ax2+x+c的一部分．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系．已知投篮处A到地面的距离AO=2.25m,最高点B的坐标为（2.5，3.5），篮筐中心距离地面的竖直高度是3.05m.
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当篮球运动员距篮筐中心的水平距离OC为4m时，这次投篮训练是否成功？请判断并说明理由．
21．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若B（1，0），C（0，-2），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线AC下方的抛物线上，过P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，连接AP、CP，DC，请直接写出当S△APC=2S△ADC时点P的坐标．
22．如图，抛物线过点（4，0），顶点为Q，抛物线（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．
（1）求出a的值和点Q的坐标；
（2）佳佳说：无论t取何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上；
琪琪说：无论t为何值，C2总经过一个定点；
请选择一人的说法进行说理；
（3）当t=4时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的坐标．
华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、B 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（-2，1）； 14、x=-1； 15、48； 16、或8＜c＜12； 17、①②④⑤；
三．解答题（共5小题）
18、解：当时，函数表达式为y=12x+6，令y=0，得，不符合题意，
当时，在y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4中，令y=0，得0=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4，
解得或，
∵，a是整数，
∴当2a+1是6的因数时，是整数，
∴2a+1=-6或2a+1=-3或2a+1=-2或2a+1=-1或2a+1=1或2a+1=2或2a+1=3或2a+1=6，
解得或a=-2或或a=-1或a=0或或a=1或，
∵a是整数，
∴a=-2或a=-1或a=0或a=1．
19、解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c得：，
解得，
∴二次函数的表达式为y=x2+2x-3，
当y=0时，x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A（-3，0）；
（2）过点D作x轴的垂线交AC于点G，连接AD、CD，
设直线AC的表达式为y=kx+n,
把A（-3，0）、C（0，-3）代入得：，
解得，
∴直线AC的表达式为y=-x-3，
则，
∴当DG取最大值时，△ACD的面积最大，
设D（m,m2+2m-3），则G（m,-m-3），
∵点D位于第三象限，
∴-3＜m＜0，DG=-m-3-（m2+2m-3）=-m2-3m,
∴，
∴当时，△ACD的面积最大，最大值为，
此时，点D的坐标为．
20、解：（1）根据题意可得：抛物线过点A（0，2.25），顶点B的坐标为（2.5，3.5），
设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+3.5，
将点A（0，2.25）代入可得：2.25=a（0-2.5）2+3.5，解得：，
所以抛物线的函数表达式；
（2）这次投篮训练能成功，理由如下：
令x=4，则，
∵3.05=3.05，
∴这次投篮训练能成功．
21、解：（1）∵抛物线与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C（0，-2），
∴，
解得，
∴；
（2）当时，
x=1或x=-4，
∴A（-4，0），
∴OA=4，
设D（x,0），
则，
∴，
∴AD=x+4，
由题意可得：S四边形APCD=3S△ADC，
∴S△APD+S△CPD=3S△ADC，
∴，
∴，
∴，
∴x=-2或x=-4（舍去），
∴，
∴P（-2，-3）．
22、（1）解：∵抛物线过点（4，0），顶点为Q，将点（4，0）代入得：
16a-8=0，
解得：，
∴抛物线，
∴点Q的坐标为（2，-2）；
（2）证明：选择佳佳：
将C1的顶点Q（2，-2）向左平移2个单位长度，得到的点坐标为（0，-2），
当x=0时，得：，
∴点（0，-2）在抛物线C2上，
∴佳佳的说法是正确的；
选择琪琪：
，
当x=0时，y=-2，
∴无论t为何值，C2总经过一个定点（0，-2），
∴琪琪的说法是正确的；
（3）解：①当t=4时，，
∴顶点P的坐标为（4，6），
设直线PQ的解析式为y=kx+b,将点P，点Q的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线PQ的解析式为y=4x-10；
②∵直线l∥PQ，直线l与C2的交点到x轴的距离恰为6，直线PQ的解析式为y=4x-10，
∴设直线l的解析式为y=4x+n,
∴l与C2的交点的纵坐标为|6|，
∵顶点P的坐标为（4，6），
∴l与C2的交点的纵坐标为-6，
令y=-6，得：，
解得：，
当直线l经过点时，，
解得：，
∴直线l解析式为，
令y=0，则，
解得：，
即l与x轴交点的坐标为；
当直线l经过点时，，
解得：，
∴直线l解析式为，
令y=0，则，
解得：，
即l与x轴交点的坐标为；
综上所述，l与x轴交点的坐标为或．

展开更多......

收起↑