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华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D，若AD=CD=3，OD=4，则BD的长为（　　）
A．4 B．1 C．3 D．2
2．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　）
A．90° B．80° C．70° D．50°
3．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC，OD．若∠A=32°，则∠D的度数是（　　）
A．26° B．28° C．32° D．38°
4．如图，⊙O的半径为5，点C是弦AB上一点，若AB=8，设OC=x,则x的取值范围是（　　）
A．3≤x≤5 B．3＜x≤5 C．4≤x≤5 D．4＜x≤5
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）
A．128° B．100° C．64° D．32°
6．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠AOB=∠A+∠B B．∠AOB=2（∠A+∠B）
C．∠AOB=90°-（∠A+∠B） D．∠AOB=180°-2（∠A+∠B）
7．如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB=54°，则∠CBA的大小为（　　）
A．36° B．39° C．40° D．49°
8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2，∠BCD=30°，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
10．如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，分别以点B和点D为圆心，线段BE、DE的长为半径画圆弧，若BC=BE=2，DE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，OA=4．以点O为圆心，OA长为半径画弧分别交AB、OB于点C、D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD为某个圆的内接四边形，已知AB∥CD，∠ACB=30°，∠BAC=45°，BC=5，连接AC，点E为AC上的一动点，以点D、E为顶点构造△DEF，满足∠DFE=∠DAB，∠EDF=∠ACB，则AF的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，A，B为⊙O上两点，AB=8，OC⊥AB于点C，且OC=3，则OA的长是 ______．
14．将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为AC=3，AB=4，新几何体的最大横截面圆的半径AD=2，则新几何体的表面积为 ______．
15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB=35°，则∠OBA的大小是 ______．
16．如图，△ABC内接于⊙O，D，E分别是BC，OC的中点，DE⊥OC，∠A的度数是 ______．
17．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025 咸阳模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠E=∠CAE；
（2）若AC=2，求DE的长．
19．（2025 本溪二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，且AD⊥CD于点D，延长DA交⊙O于点M，连接CM交AB于点F，连接AC，BC，∠AMC=30°，AD=3．
（1）求BC的长度；
（2）求阴影部分的面积．
20．如图，四边形ABCD中内接于⊙O，四边形ABEC，四边形ACFD均为平行四边形，连接BD，EF．
（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；
（2）若∠BCD=66°，求∠ECF的大小．
21．如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A、E、F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AE=10，BE=8，求AC的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，C，G为圆上两点，CE∥AG，且与GB的延长线交于点E，CD⊥AB，垂足为点F，CB平分∠DCE．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若，求的值．
华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、A 4、A 5、A 6、B 7、A 8、C 9、A 10、A 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、14π； 15、55°； 16、45°； 17、6；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接OC、DC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
由圆周角定理得：∠ADC=∠ABC=60°，
∵OC=OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
由圆周角定理得：∠CAE=∠COD=30°，
∴∠E=∠CAE；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴CD===2，
在Rt△OCE中，∠E=30°，
则OE=2OC=4，
∴DE=OE-OD=4-2=2．
19、解：（1）∵∠AMC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠ACO=60°，AC=OA=OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵AD⊥CD，
∴AC=2AD=6，
由勾股定理得：BC===6；
（2）∵∠ADC=90°，∠AMC=30°，
∴∠MCD=60°，
∴∠ACM=60°-30°=30°，
∴∠ACM=∠OCM=∠AMC，
∴AF=FO，
∴△AFM≌△OFC（AAS），
∴S阴影部分=S扇形AOC==6π．
20、（1）证明：∵四边形ABEC，四边形ACFD均为平行四边形，
∴AC∥DF，AC=DF，AC∥BE，AC=BE，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形DBEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD中内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-66°=114°，
∵四边形ABEC，四边形ACFD，四边形DBEF均为平行四边形，
∴AD=CF，AB=CE，BD=EF，
∴△ABD≌△CEF（SSS），
∴∠ECF=∠BAD=114°．
21、（1）证明：连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，
∴，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：连接DE，
EF∥BC，
∴∠BDE=∠DEF，
又∵∠BAD=∠CAD=∠DEF，
∴∠BDE=∠BAD，
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△BDE∽△BAD，
∴，
∴BD2=BE BA=BE （BE+AE）=8×（8+10）=144，
∴BD=12，
∴，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠C，
又∵∠AFE=∠ADE，
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD，
∴，
∴CD=，
∵AC=CB，
∴，
∴CD=24，
∴．
22、（1）证明：连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，垂足为点F，
∴∠CFB=90°，
∴∠CAB=∠BCF=90°-∠ABC，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCF，
∴∠BCE=∠CAB，
∴∠OCE=∠BCE+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°，
∴OC是⊙O的半径，且CE⊥OC于点C，
∴CE为⊙O的切线．
（2）解：∵CE∥AG，∠G=90°，
∴∠E=180°-∠G=90°，
∴∠E+∠OCE=180°，
∴GE∥OC，
设BF=m,
∵∠CFB=∠ACB=90°，∠BCF=∠CAB，
∴=tan∠BCF=tan∠CAB=，
∴CF=2BF=2m,
∵OF2+CF2=OC2，且OC=OB=OF+m,
∴OF2+（2m）2=（OF+m）2，
∴OF=m,
∵∠G=∠OFC=90°，∠ABG=∠BOC，
∴=tan∠ABG=tan∠BOC===，
∴的值为．

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