资源简介 华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试一.选择题(共12小题)1.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,AC,OB交于点D,若AD=CD=3,OD=4,则BD的长为( )A.4 B.1 C.3 D.22.如图,点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的大小是( )A.90° B.80° C.70° D.50°3.如图,在⊙O中,CD是⊙O上的一条弦,直径AB⊥CD,连接AC,OD.若∠A=32°,则∠D的度数是( )A.26° B.28° C.32° D.38°4.如图,⊙O的半径为5,点C是弦AB上一点,若AB=8,设OC=x,则x的取值范围是( )A.3≤x≤5 B.3<x≤5 C.4≤x≤5 D.4<x≤55.如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A.128° B.100° C.64° D.32°6.如图,点A、B、C是⊙O上不重合的三点,则下列结论一定正确的是( )A.∠AOB=∠A+∠B B.∠AOB=2(∠A+∠B)C.∠AOB=90°-(∠A+∠B) D.∠AOB=180°-2(∠A+∠B)7.如图,在⊙O中,AB为直径,C,D为圆上的点,若∠CDB=54°,则∠CBA的大小为( )A.36° B.39° C.40° D.49°8.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AC=BC=2,∠BCD=30°,则BD的长为( )A. B. C. D.9.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数是( )A.110° B.115° C.120° D.125°10.如图,在矩形ABCD中,点E在对角线BD上,分别以点B和点D为圆心,线段BE、DE的长为半径画圆弧,若BC=BE=2,DE=1,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,OA=4.以点O为圆心,OA长为半径画弧分别交AB、OB于点C、D,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.12.如图,四边形ABCD为某个圆的内接四边形,已知AB∥CD,∠ACB=30°,∠BAC=45°,BC=5,连接AC,点E为AC上的一动点,以点D、E为顶点构造△DEF,满足∠DFE=∠DAB,∠EDF=∠ACB,则AF的最小值为( )A. B. C. D.二.填空题(共5小题)13.如图,A,B为⊙O上两点,AB=8,OC⊥AB于点C,且OC=3,则OA的长是 ______.14.将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体,已知原来的两个圆锥母线长分别为AC=3,AB=4,新几何体的最大横截面圆的半径AD=2,则新几何体的表面积为 ______.15.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠ACB=35°,则∠OBA的大小是 ______.16.如图,△ABC内接于⊙O,D,E分别是BC,OC的中点,DE⊥OC,∠A的度数是 ______.17.如图,⊙O与AE相切于点A,CD垂直平分OA,交OA于点B,连接ED并延长交⊙O于点F,连接FA,FC,若⊙O半径为6,,则线段CD=______,AF=______.三.解答题(共5小题)18.(2025 咸阳模拟)如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=60°,连接AO并延长交⊙O于点D,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E.(1)求证:∠E=∠CAE;(2)若AC=2,求DE的长.19.(2025 本溪二模)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD是⊙O的切线,且AD⊥CD于点D,延长DA交⊙O于点M,连接CM交AB于点F,连接AC,BC,∠AMC=30°,AD=3.(1)求BC的长度;(2)求阴影部分的面积.20.如图,四边形ABCD中内接于⊙O,四边形ABEC,四边形ACFD均为平行四边形,连接BD,EF.(1)求证:四边形DBEF是平行四边形;(2)若∠BCD=66°,求∠ECF的大小.21.如图,在△ABC中,CA=CB,E为AB上一点,作EF∥BC,与AC交于点F,经过点A、E、F的⊙O与BC相切于点D,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AE=10,BE=8,求AC的长.22.如图,AB为⊙O的直径,C,G为圆上两点,CE∥AG,且与GB的延长线交于点E,CD⊥AB,垂足为点F,CB平分∠DCE.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若,求的值.华东师大版九年级下 第27章 圆 单元测试(参考答案)一.选择题(共12小题)1、B 2、B 3、A 4、A 5、A 6、B 7、A 8、C 9、A 10、A 11、A 12、C 二.填空题(共5小题)13、5; 14、14π; 15、55°; 16、45°; 17、6;; 三.解答题(共5小题)18、(1)证明:如图,连接OC、DC,∵CE是⊙O的切线,∴OC⊥CE,由圆周角定理得:∠ADC=∠ABC=60°,∵OC=OD,∴△COD为等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠E=90°-60°=30°,由圆周角定理得:∠CAE=∠COD=30°,∴∠E=∠CAE;(2)解:∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴CD===2,在Rt△OCE中,∠E=30°,则OE=2OC=4,∴DE=OE-OD=4-2=2.19、解:(1)∵∠AMC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形,∴∠ACO=60°,AC=OA=OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠ACD=90°-60°=30°,∵AD⊥CD,∴AC=2AD=6,由勾股定理得:BC===6;(2)∵∠ADC=90°,∠AMC=30°,∴∠MCD=60°,∴∠ACM=60°-30°=30°,∴∠ACM=∠OCM=∠AMC,∴AF=FO,∴△AFM≌△OFC(AAS),∴S阴影部分=S扇形AOC==6π.20、(1)证明:∵四边形ABEC,四边形ACFD均为平行四边形,∴AC∥DF,AC=DF,AC∥BE,AC=BE,∴BE∥DF,BE=DF,∴四边形DBEF是平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD中内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-66°=114°,∵四边形ABEC,四边形ACFD,四边形DBEF均为平行四边形,∴AD=CF,AB=CE,BD=EF,∴△ABD≌△CEF(SSS),∴∠ECF=∠BAD=114°.21、(1)证明:连接OD,∵⊙O与BC相切于点D,∴OD⊥BC,∵EF∥BC,∴OD⊥EF,∴,∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC;(2)解:连接DE,EF∥BC,∴∠BDE=∠DEF,又∵∠BAD=∠CAD=∠DEF,∴∠BDE=∠BAD,又∵∠DBE=∠ABD,∴△BDE∽△BAD,∴,∴BD2=BE BA=BE (BE+AE)=8×(8+10)=144,∴BD=12,∴,∵EF∥BC,∴∠AFE=∠C,又∵∠AFE=∠ADE,∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD,∴,∴CD=,∵AC=CB,∴,∴CD=24,∴.22、(1)证明:连接OC,则OC=OB,∴∠OCB=∠ABC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵CD⊥AB,垂足为点F,∴∠CFB=90°,∴∠CAB=∠BCF=90°-∠ABC,∵CB平分∠DCE,∴∠BCE=∠BCF,∴∠BCE=∠CAB,∴∠OCE=∠BCE+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90°,∴OC是⊙O的半径,且CE⊥OC于点C,∴CE为⊙O的切线.(2)解:∵CE∥AG,∠G=90°,∴∠E=180°-∠G=90°,∴∠E+∠OCE=180°,∴GE∥OC,设BF=m,∵∠CFB=∠ACB=90°,∠BCF=∠CAB,∴=tan∠BCF=tan∠CAB=,∴CF=2BF=2m,∵OF2+CF2=OC2,且OC=OB=OF+m,∴OF2+(2m)2=(OF+m)2,∴OF=m,∵∠G=∠OFC=90°,∠ABG=∠BOC,∴=tan∠ABG=tan∠BOC===,∴的值为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览