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浙教版八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对边平行 B．对边相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）
3．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE=AD，连接DE，则∠CDE的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
4． ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出 ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　　）
A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
5．如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，交DA的延长线于点F，，AF=2，则BE的长为（　　）
A． B． C．6 D．
6．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点EF分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为（　　）
A．7 B．3+ C．8 D．3+
7．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠至△AB'E处，BE与AC交于点F，若∠EFC=69°，则∠CAE的大小为（　　）
A．10° B．12° C．14° D．15°
8．如图，四边形ABDF为菱形，BD垂直平分AC，若，AF=5，则AC的长为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长为（　　）
A．2.5 B．3 C．3.25 D．3.5
10．（2025 三门峡模拟）如图，正方形ABCD的边长为10，分别以AD，AB为直径画半圆，过点A的直线分别交两半圆于点E，F．已知AF：AE=4：3，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025 高唐县二模）如图，在矩形ABCD中，OE为对角线AC的垂直平分线，交AD于点F，交CD的延长线于点E．若，则下列说法错误的是（　　）
A．OF=FD B．
C．AC2=12FD2 D．S四边形OFDC=3S△AOF
12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AF⊥EG．当CF=2BF时，EF+AG的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为 ______．
14．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长是______．
15．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为 ______．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为 ______．
17．（2025 青岛二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点，点F在CD边的延长线上，且BE=DF，连接EF交AD边于点G，MN垂直平分EF，分别交AD，EF，CD于点N，H，M．若BE=2，则MN的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）则OC的长 ______．
（2）求证：四边形OBEC是矩形．
19．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB=6，OE=4，∠BAE=∠DEF，求BF、DF的长．
20．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：2，OE=2，求菱形ABCD的面积．
21．如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP=AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度．
浙教版八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、A 10、B 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、； 15、； 16、24； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）解：∵菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，
∴AC⊥BD，
在Rt△COD中，CD=10，OD=6，则由勾股定理可得，
故答案为：8；
（2）证明：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC是平行四边形，
由（1）知AC⊥BD，即∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形．
19、（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=BC=EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：∵四边形AEFD为矩形，
∴，
∴AF=DE=2OE=8，OA=OF=OD=OE，
∴∠DEF=∠AFE，
又∵∠AEF=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，
又∵∠BAE=∠DEF，∠DEF=∠AFE，
∴∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=62+82=100，
∴BF=10，
∵，
∴，
解得AE=4.8，
∴DF=AE=4.8．
20、（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴OE=CB．
（2）解：设OC=x,则OB=2x,
∴BC==x.
∵BC=OE=2，
∴x=2，
∴OC=2，OB=4，
∴S菱形ABCD=AC BD=2OC OB=16．
21、解：∵矩形ABCD，∴AF∥EC，AO=CO
∴∠FAO=∠ECO
∴在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴AF=EC
又∵AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF为菱形，
设BE=a,则AE=EC=3-a
∴a2+22=（3-a）2
∴a=
则AE=EC=，
∵AB=2，BC=3，
∴AC==
∴AO=OC=，
∴OE===，
∴EF=2OF=．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，
∵FP=AF，
∴OF是△ACP的中位线，
∴OF∥CP，
∴∠FDE=∠PCE（两直线平行，内错角相等），
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF和△CEP中，
，
∴△DEF≌△CEP（ASA），
∴EF=EP，
又∵DE=CE，
∴四边形CFDP是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠ADE=90°，
∴根据勾股定理，AD2+DE2=AE2，
若四边形CFDP是矩形，则，
，FP=CD，
∵AF=FP，
∴，
∴，
∴AD2=2CD2，
∴或（不符合题意，舍去），
∵，
∴CD=AB=1，所以AB的长度为1．

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