资源简介 浙教版八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试一.选择题(共12小题)1.菱形具有而矩形不具有的性质是( )A.对边平行 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相垂直2.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是( )A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3)3.如图,正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,且AE=AD,连接DE,则∠CDE的度数为( )A.20° B.22.5° C.25° D.30°4. ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,可推出 ABCD是菱形,那么这个条件可以是( )A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD5.如图,已知四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,交DA的延长线于点F,,AF=2,则BE的长为( )A. B. C.6 D.6.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点EF分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为( )A.7 B.3+ C.8 D.3+7.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将△ABE沿AE折叠至△AB'E处,BE与AC交于点F,若∠EFC=69°,则∠CAE的大小为( )A.10° B.12° C.14° D.15°8.如图,四边形ABDF为菱形,BD垂直平分AC,若,AF=5,则AC的长为( )A.8 B.4 C.2 D.19.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长为( )A.2.5 B.3 C.3.25 D.3.510.(2025 三门峡模拟)如图,正方形ABCD的边长为10,分别以AD,AB为直径画半圆,过点A的直线分别交两半圆于点E,F.已知AF:AE=4:3,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11.(2025 高唐县二模)如图,在矩形ABCD中,OE为对角线AC的垂直平分线,交AD于点F,交CD的延长线于点E.若,则下列说法错误的是( )A.OF=FD B.C.AC2=12FD2 D.S四边形OFDC=3S△AOF12.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,且AF⊥EG.当CF=2BF时,EF+AG的最小值为( )A. B. C. D.二.填空题(共5小题)13.面积为24的菱形的一条对角线长为6,则这个菱形的边长为 ______.14.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长是______.15.如图,在正方形ABCD中,AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接AE.CF平分∠DCE交AE于F,连接DF,则DF的长为 ______.16.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为12和8时,则阴影部分的面积为 ______.17.(2025 青岛二模)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上一点,点F在CD边的延长线上,且BE=DF,连接EF交AD边于点G,MN垂直平分EF,分别交AD,EF,CD于点N,H,M.若BE=2,则MN的长为______.三.解答题(共5小题)18.如图,菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O,CD=10,OD=6,过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)则OC的长 ______.(2)求证:四边形OBEC是矩形.19.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O.(1)求证:四边形AEFD为矩形;(2)若AB=6,OE=4,∠BAE=∠DEF,求BF、DF的长.20.如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,CE∥BD,EB∥AC,连接OE,交BC于F.(1)求证:OE=CB;(2)如果OC:OB=1:2,OE=2,求菱形ABCD的面积.21.如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)如图2,当EF⊥AC时,求EF的长度.22.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E是CD的中点,连接AE交BD于点F,延长AE到点P,使FP=AF,连接CF,CP,DP.(1)求证:四边形CFDP是平行四边形;(2)若四边形CFDP是矩形,且,求AB的长度.浙教版八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试(参考答案)一.选择题(共12小题)1、D 2、B 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、A 10、B 11、D 12、C 二.填空题(共5小题)13、5; 14、; 15、; 16、24; 17、; 三.解答题(共5小题)18、(1)解:∵菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O,∴AC⊥BD,在Rt△COD中,CD=10,OD=6,则由勾股定理可得,故答案为:8;(2)证明:∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC是平行四边形,由(1)知AC⊥BD,即∠BOC=90°,∴四边形OBEC是矩形.19、(1)证明:∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴AD=BC=EF,又∵AD∥EF,∴四边形AEFD为平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°,∴平行四边形AEFD为矩形;(2)解:∵四边形AEFD为矩形,∴,∴AF=DE=2OE=8,OA=OF=OD=OE,∴∠DEF=∠AFE,又∵∠AEF=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,又∵∠BAE=∠DEF,∠DEF=∠AFE,∴∠BAE+∠EAF=90°,∴∠BAF=90°,在Rt△BAF中,由勾股定理得:BF2=AB2+AF2=62+82=100,∴BF=10,∵,∴,解得AE=4.8,∴DF=AE=4.8.20、(1)证明:∵CE∥BD,EB∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴四边形OBEC为矩形,∴OE=CB.(2)解:设OC=x,则OB=2x,∴BC==x.∵BC=OE=2,∴x=2,∴OC=2,OB=4,∴S菱形ABCD=AC BD=2OC OB=16.21、解:∵矩形ABCD,∴AF∥EC,AO=CO∴∠FAO=∠ECO∴在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA)∴AF=EC又∵AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形;(2)由(1)知四边形AECF是平行四边形,∵EF⊥AC,∴四边形AECF为菱形,设BE=a,则AE=EC=3-a∴a2+22=(3-a)2∴a=则AE=EC=,∵AB=2,BC=3,∴AC==∴AO=OC=,∴OE===,∴EF=2OF=.22、(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,∵FP=AF,∴OF是△ACP的中位线,∴OF∥CP,∴∠FDE=∠PCE(两直线平行,内错角相等),∵点E是CD的中点,∴DE=CE,在△DEF和△CEP中,,∴△DEF≌△CEP(ASA),∴EF=EP,又∵DE=CE,∴四边形CFDP是平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB,∠ADE=90°,∴根据勾股定理,AD2+DE2=AE2,若四边形CFDP是矩形,则,,FP=CD,∵AF=FP,∴,∴,∴AD2=2CD2,∴或(不符合题意,舍去),∵,∴CD=AB=1,所以AB的长度为1. 展开更多...... 收起↑ 资源预览