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浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．3xy=1 D．
2．反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞- B．m＜- C．m＞ D．m＜
3．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（　　）
A．若x=5，则y=100
B．若y=125，则x=4
C．若x减小，则y也减小
D．若x减小一半，则y增大一倍
4．如图，O是坐标原点，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则平行四边形OABC的面积为（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
5．反比例函数的图象经过A（-5，y1）、B（-3，y2）、C（-1，3）、D（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为（　　）
A．（-2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）
7．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s,那么s与k之间的数量关系是（　　）
A． B． C．s=k D．不能确定
8．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a,b），且a+b=7.5，则k的值是（　　）
A．9 B．10 C．12 D．15
9．反比例函数（k≠0，x＞0）的图象如图所示，点A是图象上一点，AB垂直于x轴且与x轴交于点B，点C是y轴上任意一点，若△ABC的面积为1.5，则k的值为（　　）
A．-1.5 B．1.5 C．3 D．4
10．如图，已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A作x轴垂线，过点B作y轴垂线，两条垂线交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
11．如图，是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　）
A．k1＜k2＜k3 B．k1＜k3＜k2 C．k2＜k1＜k3 D．k2＜k3＜k1
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=-（x＞0）的图象交于点B．点C为x轴正半轴上一点，连结AC并延长交函数y=-（x＞0）的图象于点D．若点A的横坐标为1，AC=2CD，则线段OC的长为（　　）
A．2 B． C． D．
二．填空题（共6小题）
13．反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为 ______．
14．如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为6，则k的值为 ______．
15．如图，反比例函数y=的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（3，m）、F（n,2），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n= ______．
16．如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值为 ______．
17．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（x＞0），AB∥CD且AB=CD，点C，D在x轴上，四边形ABCD面积为5，则k=______．
18．（2025 安庆二模）如图，点A为反比例函数与正比例函数y=x图象的交点，B，C是直线y=x上的两点，且点B，C均在点A右侧，分别过B，C作y轴的平行线，交反比例函数的图象于D，E两点．
（1）当点A，B是线段OC的三等分点时，BD：CE的值为 ______．
（2）连接OD，OE，若CE=2BD，则4OD2-OE2的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．
20．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求当x为何值时，y1＞0．
21．如图，已知一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接OA、OB，已知OA长2，tan∠AOC=，点B的纵坐标为-4．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．
22．如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（-1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
（1）分别求出反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）求△ABC的面积．
23．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=-x-1的图象相交于点A（a,1），B（2，b）．
（1）求k的值；
（2）直接写出不等式-的解集；
（3）直线AB与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标；
（4）若Q为y轴上的一点，当△BOQ为等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标．
浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、A 9、C 10、B 11、A 12、B
二．填空题（共6小题）
13、-1； 14、-12； 15、10； 16、-6； 17、3； 18、；6；
三．解答题（共5小题）
19、解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴m=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=；
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，-2），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y=x-2；
（2）当-1＜x＜0或x＞3时，kx+b＞．
20、解：（1）把A（2，3）代入y2=得m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y2=，
把B（6，n）代入得6n=6，解得n=1，
∴B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y1=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y1=-x+4；
（2）当y1＞0时，即-x+4＞0，解得x＜8，
∴当x＜8时，y1＞0．
21、解：（1）作AH⊥y轴，如图，
在Rt△AOH中，tan∠AOH==，则OH=3AH，
∵OH2+AH2=OA2，
∴9AH2+AH2=（2）2，解得AH=2，
∴OH=6，
∴A（2，6），
把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，
∴反比例函数解析式为y=，
当x=-4时，y==-3，则B（-4，-3），
把A（2，6），B（-4，-3）代入y=ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=x+3；
（2）当x=0时，y=x+3=3，则C（0，3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×3+×4×3=9；
（3）-4＜x＜0或x＞2．
22、解：（1）把点A（-1，2）代入得：，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式为；
把点A（-1，2）代入y=mx（m≠0）得：2=-m,
∴m=-2，
∴正比例函数的解析式为y=-2x；
（2）∵反比例函数与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（-1，2）和点B，
∴B（1，-2），
根据图象得：不等式的解集为x＜-1或0＜x＜1；
（3）∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C（1，2），
∴CA=2，
∴．
23、解：（1）∵一次函数y=-x-1的图象经过A（a,1），B（2，b）两点，
∴1=-a-1，
解得a=-4，
∴b=-×2-1=-2，
∴A（-4，1），B（2，-2）．
将A（-4，1）代入y=，
解得k=-4；
（2）∵A（-4，1），B（2，-2），
∴由图可得，不等式-的解集是-4＜x＜0或x＞2；
（3）由题意，令y=-x-1=0，
∴x=-2．
∴直线AB交x轴于点（-2，0）．
对于函数y=-x-1，令x=0，
∴y=-1．
∴C（0，-1）．
设P（a,0），
又A（-4，1），C（0，-1），
∴S△PAC=|a+2|×（1+1）=3．
∴|a+2|=3．
∴a=1或-5．
∴P（1，0）或（-5，0）；
（4）∵B（2，-2），
∴OB==2，
∵Q为y轴上的一点，
∴设Q（0，m），
①当OQ=OB=2时，△BOQ为等腰三角形，
∴Q（0，2）或（0，-2），
②当OB=BQ=2时，△BOQ为等腰三角形，如图，
过B作BH⊥y轴于H，
∴OH=HQ=|By|=2，
∴Q（0，-24），
当OQ=QB时，如图，过Q作QE⊥OB于E，
∴OE=OB=，
∵B（2，-2），
∴点B到x轴，y轴的距离相等，
∴∠BOQ=45°，
∴∠OQE=45°，
∴∠QOB=45°，
∴OE=QE=，
∴OQ=2．
∴Q（0，-2），
综上所述，当△BOQ为等腰三角形时，点Q的坐标为Q（0，2）或（0，-2）或（0，-24）或（0，-2）．

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