浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试(含答案)

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浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试(含答案)

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浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
一.选择题(共12小题)
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是(  )
A. B. C.3xy=1 D.
2.反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(  )
A.m>- B.m<- C.m> D.m<
3.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是(  )
A.若x=5,则y=100
B.若y=125,则x=4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍
4.如图,O是坐标原点,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,反比例函数的图象经过顶点B,则平行四边形OABC的面积为(  )
A.27 B.18 C.15 D.12
5.反比例函数的图象经过A(-5,y1)、B(-3,y2)、C(-1,3)、D(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1
6.如图,双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为(  )
A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3)
7.如图,点P在反比例函数y=(x>0)第一象限的图象上,PQ垂直x轴,垂足为Q,设△POQ的面积是s,那么s与k之间的数量关系是(  )
A. B. C.s=k D.不能确定
8.如图,反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C,D,若点A、点B、点C的坐标分别为(3,0),(0,4),(a,b),且a+b=7.5,则k的值是(  )
A.9 B.10 C.12 D.15
9.反比例函数(k≠0,x>0)的图象如图所示,点A是图象上一点,AB垂直于x轴且与x轴交于点B,点C是y轴上任意一点,若△ABC的面积为1.5,则k的值为(  )
A.-1.5 B.1.5 C.3 D.4
10.如图,已知双曲线与直线交于A、B两点(点A在点B的左侧),过点A作x轴垂线,过点B作y轴垂线,两条垂线交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为(  )
A.2 B.4 C.8 D.16
11.如图,是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则k1,k2,k3的大小关系为(  )
A.k1<k2<k3 B.k1<k3<k2 C.k2<k1<k3 D.k2<k3<k1
12.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,过点A作x轴的垂线,与函数y=-(x>0)的图象交于点B.点C为x轴正半轴上一点,连结AC并延长交函数y=-(x>0)的图象于点D.若点A的横坐标为1,AC=2CD,则线段OC的长为(  )
A.2 B. C. D.
二.填空题(共6小题)
13.反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则k的值为 ______.
14.如图,点P在反比例函数y=(x<0)的图象上,PA⊥x轴于点A,若△PAO的面积为6,则k的值为 ______.
15.如图,反比例函数y=的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E(3,m)、F(n,2),已知AB∥x轴,点A在y轴上,点C在x轴上,F为BC的中点,则m+n= ______.
16.如图,点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,若△POM的面积等于3,则k的值为 ______.
17.如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数(x>0),AB∥CD且AB=CD,点C,D在x轴上,四边形ABCD面积为5,则k=______.
18.(2025 安庆二模)如图,点A为反比例函数与正比例函数y=x图象的交点,B,C是直线y=x上的两点,且点B,C均在点A右侧,分别过B,C作y轴的平行线,交反比例函数的图象于D,E两点.
(1)当点A,B是线段OC的三等分点时,BD:CE的值为 ______.
(2)连接OD,OE,若CE=2BD,则4OD2-OE2的值为 ______.
三.解答题(共5小题)
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当kx+b>时,x的取值范围.
20.如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)求当x为何值时,y1>0.
21.如图,已知一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=(k≠0)相交于A、B两点,与y轴交于点C,连接OA、OB,已知OA长2,tan∠AOC=,点B的纵坐标为-4.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)结合图象,直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围.
22.如图,反比例函数(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连接AC,BC.
(1)分别求出反比例函数与正比例函数的解析式;
(2)结合函数图象,直接写出不等式的解集;
(3)求△ABC的面积.
23.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=-x-1的图象相交于点A(a,1),B(2,b).
(1)求k的值;
(2)直接写出不等式-的解集;
(3)直线AB与y轴的交点为C,若P为x轴上的一点,当△APC的面积为3时,求点P的坐标;
(4)若Q为y轴上的一点,当△BOQ为等腰三角形时,请直接写出点Q的坐标.
浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一.选择题(共12小题)
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、A 9、C 10、B 11、A 12、B
二.填空题(共6小题)
13、-1; 14、-12; 15、10; 16、-6; 17、3; 18、;6;
三.解答题(共5小题)
19、解:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(3,1),
∴m=3×1=3,
∴反比例函数的表达式为y=;
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2),
∴,解得,
∴一次函数的表达式为y=x-2;
(2)当-1<x<0或x>3时,kx+b>.
20、解:(1)把A(2,3)代入y2=得m=2×3=6,
∴反比例函数解析式为y2=,
把B(6,n)代入得6n=6,解得n=1,
∴B(6,1),
把A(2,3),B(6,1)代入y1=kx+b得,解得,
∴一次函数解析式为y1=-x+4;
(2)当y1>0时,即-x+4>0,解得x<8,
∴当x<8时,y1>0.
21、解:(1)作AH⊥y轴,如图,
在Rt△AOH中,tan∠AOH==,则OH=3AH,
∵OH2+AH2=OA2,
∴9AH2+AH2=(2)2,解得AH=2,
∴OH=6,
∴A(2,6),
把A(2,6)代入y=得k=2×6=12,
∴反比例函数解析式为y=,
当x=-4时,y==-3,则B(-4,-3),
把A(2,6),B(-4,-3)代入y=ax+b得,解得,
∴一次函数解析式为y=x+3;
(2)当x=0时,y=x+3=3,则C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×3+×4×3=9;
(3)-4<x<0或x>2.
22、解:(1)把点A(-1,2)代入得:,
∴k=-2,
∴反比例函数的解析式为;
把点A(-1,2)代入y=mx(m≠0)得:2=-m,
∴m=-2,
∴正比例函数的解析式为y=-2x;
(2)∵反比例函数与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,
∴B(1,-2),
根据图象得:不等式的解集为x<-1或0<x<1;
(3)∵点C是点A关于y轴的对称点,
∴C(1,2),
∴CA=2,
∴.
23、解:(1)∵一次函数y=-x-1的图象经过A(a,1),B(2,b)两点,
∴1=-a-1,
解得a=-4,
∴b=-×2-1=-2,
∴A(-4,1),B(2,-2).
将A(-4,1)代入y=,
解得k=-4;
(2)∵A(-4,1),B(2,-2),
∴由图可得,不等式-的解集是-4<x<0或x>2;
(3)由题意,令y=-x-1=0,
∴x=-2.
∴直线AB交x轴于点(-2,0).
对于函数y=-x-1,令x=0,
∴y=-1.
∴C(0,-1).
设P(a,0),
又A(-4,1),C(0,-1),
∴S△PAC=|a+2|×(1+1)=3.
∴|a+2|=3.
∴a=1或-5.
∴P(1,0)或(-5,0);
(4)∵B(2,-2),
∴OB==2,
∵Q为y轴上的一点,
∴设Q(0,m),
①当OQ=OB=2时,△BOQ为等腰三角形,
∴Q(0,2)或(0,-2),
②当OB=BQ=2时,△BOQ为等腰三角形,如图,
过B作BH⊥y轴于H,
∴OH=HQ=|By|=2,
∴Q(0,-24),
当OQ=QB时,如图,过Q作QE⊥OB于E,
∴OE=OB=,
∵B(2,-2),
∴点B到x轴,y轴的距离相等,
∴∠BOQ=45°,
∴∠OQE=45°,
∴∠QOB=45°,
∴OE=QE=,
∴OQ=2.
∴Q(0,-2),
综上所述,当△BOQ为等腰三角形时,点Q的坐标为Q(0,2)或(0,-2)或(0,-24)或(0,-2).

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