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浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的半径为3cm,点O到直线l的距离为4cm,则l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（　　）
A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆
4．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm,则△PFG的周长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
6．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）
A．2 B．2 C． D．2
7．如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，过点A作AC∥PB交⊙O于点C，连接BC，若∠P=α，则∠PBC的度数为（　　）
A．90°+α B．90 C．180°-α D．180
9．如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，弦BD∥OA，连接CD．若∠OCD=25°，⊙O的半径是9，则的长是（　　）
A．3π B．4π C．5π D．6π
10．如图，AB与⊙O相切于点A，点E在⊙O上，连接BE，BE与⊙O相交于点C，与AO相交于点D，已知∠ACE=45°，BD=2DE，AB=6，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，ED切⊙O于点C，分别交PA，PB于E，D，ED⊥AP，若⊙O的半径为r,△PED的周长等于5r,则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，O为边AB上点，以O为圆心，OA为半径作⊙O的一部分，其中点E在边BC上，且DE与⊙O相切，延长AB至M，OF平分∠BOE，BF平分∠MBE，则OF长度是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是半圆的直径，BC⊥AB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD交BA的延长线于点E，若CD=ED，AB=4，则EA=______．
14．如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连接OP交圆于点A．若AP=OA=1，则该切线长为______．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于点D，BD=8cm,CD=3cm,则⊙A的半径长是______．
16．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm,⊙O的半径为5cm,则△PDE的周长是______．
17．如图，⊙O与AE相切于点A，CD垂直平分OA，交OA于点B，连接ED并延长交⊙O于点F，连接FA，FC，若⊙O半径为6，，则线段CD=______，AF=______．
三．解答题（共5小题）
18．PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E．
（1）若∠P=50°，求∠COD；
（2）若△PCD的周长为10，求PA．
19．（2025 咸阳模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠E=∠CAE；
（2）若AC=2，求DE的长．
20．（2025 青秀区校级二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线垂直于点D，与⊙O交于点E，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=8，DE=3，求⊙O的半径．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，⊙O经过A，D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF=2，CE=1，求的长l.
22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长AC到点D，过点D作DE切⊙O于点B，连接CE，BC，AF⊥CE于点M，交BC于点F，CE交AB于点N．
（1）求证：∠CAB=∠CBD；
（2）若AB=10，FB=4，CD=3，求DE的长．
浙教版九年级下 第2章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、D 4、C 5、C 6、A 7、D 8、A 9、B 10、A 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、； 15、2； 16、24cm； 17、6；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，连接OA、OB、OE；
∵PA，PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴∠OAC=∠OEC=90°，CA=CE；
在△OAC与△OEC中，
，
∴△OAC≌△OEC（HL），
∴∠AOC=∠EOC；
同理可证：∠BOD=∠EOD，
∴∠AOB=2∠COD；
∵∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°，
∴∠COD=65°．
（2）∵PA、PB、CD均为⊙O的切线，
∴CE=CA，DB=DE；PA=PB；
∴PC+CD+PD=（PC+CA）+（PD+DB）
=PA+PB=2PA；
CE=CA，DB=DE；PA=PB，
又∵△PCD的周长为10，
∴PA=5．
19、（1）证明：如图，连接OC、DC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
由圆周角定理得：∠ADC=∠ABC=60°，
∵OC=OD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
由圆周角定理得：∠CAE=∠COD=30°，
∴∠E=∠CAE；
（2）解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴CD===2，
在Rt△OCE中，∠E=30°，
则OE=2OC=4，
∴DE=OE-OD=4-2=2．
20、（1）证明：如图，连接OC交BE于F，
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC⊥CD，AD⊥CD，
∴四边形DEFC为矩形，BF=FE=BE=4，
∴CF=DE=3，
在Rt△BOF中，OB2=BF2+OF2，即OB2=42+（OB-3）2，
解得：OB=，即⊙O的半径为．
21、（1）证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠ODA=∠BAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半径，且BC⊥OD，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：连接OE、EF，作FH⊥BC于点H，则OE=OD=OF，∠CHF=∠BHF=90°，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∴∠CEF=∠C=∠CHF=90°，
∴四边形CHFE是矩形，
∴FH=CE=1，EF∥BC，
∵BF=2，
∴sinB==，
∴∠B=30°，
∴OD=OF=OB，∠OFE=∠B=30°，∠BOD=90°-∠B=60°，
∵∠AOE=2∠AFE=60°，
∴∠DOE=180°-∠AOE=∠BOE=60°，
∵OF=（OF+BF），
∴OD=OF=BF=2，
∴l==，
∴的长l为．
22、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵过点D作DE切⊙O于点B，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠CBD；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长AC到点D，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠D=90°，
∵过点D作DE切⊙O于点B，
∴∠ABE=∠ABD=90°，
∴∠CBD+∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABC，
∵AF⊥CE于点M，
∴∠AMN=90°，
∵∠ANM+∠BAM=∠BNE+∠NBE=90°，∠ANM=∠BNE，
∴∠ANM=∠BNE，
∴△ABF∽△EDC，
∴，
∵AB=10，FB=4，CD=3，
∴，
∴．

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