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广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（2024七下·港南期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，A不合题意；
B．符合二元一次方程组的定义，B符合题意；
C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，C不合题意．
D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，D不合题意．
故答案为：B．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程。本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程。
2．（2024七下·港南期末）下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项不能找到一条直线，使这个图形沿着这条直线对折后两边互相重合
故答案为：C.
【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可
3．（2024七下·港南期末）单项式与的公因式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b.
故答案为：C.
【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可.
4．（2024七下·港南期末）若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m+n=6.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.
5．（2024七下·港南期末）已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A．2 B．6 C．－2 D．－6
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①-②可得
2x-2y=4
2(x-y)=4
x-y=2
故答案为：A
【分析】用①-②可得到(x-y)整体的值.
6．（2024七下·港南期末）下列运算中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．a3+a3=2a3，A不合题意；
B．（2a2）3=8a6，B不合题意；
C．a2 a3=a5，C不合题意；
D．（2a3）2=4a6，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可；
B.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可；
C.根据同底数幂的乘法法则运算即可；
D.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可。
7．（2024七下·港南期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m=2，n=-3，
则m+n=2-3=-1．
故答案为：A．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案。
8．（2024七下·港南期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可。
9．（2024七下·港南期末）如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则∠2的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠1+∠CAE=60°，∠2+∠CAE=90°，
∵∠1=28°10'，
∴∠CAE=60°-∠1=60°-28°10'=31°50'，
∴∠2=90°-∠CAE=90°-31°50'=58°10'，
故答案为：D.
【分析】先根据图象可得∠1+∠CAE=60°，∠2+∠CAE=90°，再利用角的运算和角的单位换算求解即可.
10．（2024七下·港南期末）小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故答案为：C.
【分析】利用点到直线的距离的定义分析求解即可.
11．（2024七下·港南期末）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
12．（2024七下·港南期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故答案为：D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据表中数据列方程，再求出x-y的值。
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2024七下·港南期末）计算：（3a）2=　 　.
【答案】9a2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】（3a）2=32×a2=9a2，
故答案为9a2
【分析】根据积的乘方法则可得原式=32×a2，据此计算即可.
14．（2024七下·港南期末）因式分解：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：4m2-1=（2m-1）（2m+1）．
故答案为：（2m-1）（2m+1）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.
15．（2024七下·港南期末）已知a，b满足，则　 　．
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：
4a+4b=12.
∴a+b=3.
故答案为：3.
【分析】观察发现两式相加可得4a+4b的值，两边同除4，即可得到a+b的值.也可以解二元一次方程组，得到a和b的值，再计算a+b的值.
16．（2024七下·港南期末）若一组数据的平均数为4，则的平均数为　 　．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵的平均数为4，
∴
∴
∴的平均数为6，
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义得到：即进而即可求解.
17．（2024七下·港南期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：
∴，
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变得，求出m，n的值代入计算即可．
18．（2024七下·港南期末）学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是　 　分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：综合成绩是分，
故答案为：．
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024七下·港南期末） 解方程组：.
【答案】解：，
①+②得：，
解得：，
将代入①得，
解得：，
故原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可.
20．（2024七下·港南期末） 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求的度数.
【答案】解：延长DC交AE于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
21．（2024七下·港南期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）作出关于原点对称的；
（2）作出绕点C逆时针旋转后的；
（3）点B的对应点的坐标为______．
【答案】（1）解：由题意可得，图形如图所示，
；
（2）解：由题意可得，图形如图所示，
；
（3）
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（3）解：由（2）得，
．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质对应点与对称中心连线在同一直线及距离相等，找到相应点连接起来即可得到答案；
（2）根据旋转的性质直接找到对应点即可得到答案；
（3）根据（2）的图形直接求解即可得到答案；
22．（2024七下·港南期末） 如图，于点D，点F是BC上任意一点，过点F作于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，CD平分，求的度数.
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵CD平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠CDB=∠FEB=90°，从而利用平行线的判定可得FE∥CD，然后利用平行线的性质求出∠DCB=∠2，则∠DCB=∠1，根据“内错角相等，两直线平行”即可解答；
（2）结合（1）得∠DCB=35°，根据角平分线定义求出∠ACB=70°，再根据平行线的性质求解即可。
23．（2024七下·港南期末） 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值.
解：∵，，∴，，
∴，∴.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）①若，，则　 　；
②若，，则　 　；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积.
【答案】（1）4；4
（2）解：设，，
∵，∴，则，
∵，∴，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）①∵x+y=6，x2+y2=28，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=36，
∴28+2xy=36，
∴xy=4；
故答案为：4；
②∵2a+b=6，ab=4，
∴（2a+b）2=4a2+b2+4ab=36，
∴4a2+b2=36-4ab=36-4×4=20，
∴（2a-b）2=4a2+b2-4ab=20-16=4；
故答案为：4；
【分析】（1）①利用完全平方公式整体代入求解即可；②利用完全平方公式整体代入求解即可；
（2）设AC=x，BC=y，用含有x，y的代数式分别表示S1，S2以及△AFC的面积，再利用题目条件求解即可.
24．（2024七下·港南期末） 问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题.
（1）【基础巩固】将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积.
（2）【深入探究】小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当，时，求图2中阴影部分的面积.
（3）【拓展探究】小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的正方形的面积表示为，，且，，请直接写出图3中阴影部分的面积.
【答案】（1）解：∵，，
∴ S阴影=a2+b2-a（a+b）-b2
=a2+b2-a2-ab-b2
=a2+b2-ab；
（2）解：∵，，，
∴；
当，时，；
（3）解： 如下图可得：
∵=（2a+b）（a+b），
，，
∴ S阴影=S梯形ADFH-S△ADB-S△BFH =（2a+b）（a+b）-a2-b（a+b）
=[（2a+b）（a+b）-a2-b（a+b）]
=（2a2+2ab+ab+b2-a2-ab-b2）
=a2+ab，
∵S1=9，S2=16，
∴a=3，b=4，
∴S阴影=×32+3×4
=4.5+12
=16.5.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用两个正方形面积减去两个直角三角形面积即可求解；
（2）用两个正方形面积减去三个直角三角形面积，化简后再将a=2，b=3代入即可求解；
（3）延长AB，FE交于H，用梯形ADFH的面积减去两个直角三角形面积列式计算即可。
25．（2024七下·港南期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
【答案】（1）解：根据题意列式：
∴，
即：
（2）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴
（3）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）利用完全平方公式将所给式子变形，再根据三角形三边关系即可求解；
（3）将式子变形利用平方非负性即可计算出a，b，c三边长，再计算周长即可．
26．（2024七下·港南期末） 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板MBC（，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.
（1）如图1，若点B在直线b上，，则　 　；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的关系.
【答案】（1）114°
（2）解：与的关系：.
证明：过点B作，
∵a∥b，
∴BN∥b∥a，
∴，，
∵，
∴，
∴
（3）
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；余角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）.
设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴-（90°-∠2）
∴.
故答案为：114°.
（3）. .
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴.
【分析】（1）根据余角性质及两条直线平行同旁内角互补即可解答；
（2）过点B作BN∥a，运用余角性质及两条直线平行同旁内角互补即可解答；
（3）运用对顶角性质、余角性质及两条直线平行同位角相等即可解答。
1 / 1广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（2024七下·港南期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·港南期末）下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（　　）．
A． B．
C． D．
3．（2024七下·港南期末）单项式与的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·港南期末）若，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·港南期末）已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A．2 B．6 C．－2 D．－6
6．（2024七下·港南期末）下列运算中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·港南期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
8．（2024七下·港南期末）甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·港南期末）如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则∠2的大小是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·港南期末）小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
11．（2024七下·港南期末）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
12．（2024七下·港南期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2024七下·港南期末）计算：（3a）2=　 　.
14．（2024七下·港南期末）因式分解：　 　.
15．（2024七下·港南期末）已知a，b满足，则　 　．
16．（2024七下·港南期末）若一组数据的平均数为4，则的平均数为　 　．
17．（2024七下·港南期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为　 　．
18．（2024七下·港南期末）学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是　 　分．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024七下·港南期末） 解方程组：.
20．（2024七下·港南期末） 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求的度数.
21．（2024七下·港南期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）作出关于原点对称的；
（2）作出绕点C逆时针旋转后的；
（3）点B的对应点的坐标为______．
22．（2024七下·港南期末） 如图，于点D，点F是BC上任意一点，过点F作于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，CD平分，求的度数.
23．（2024七下·港南期末） 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值.
解：∵，，∴，，
∴，∴.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）①若，，则　 　；
②若，，则　 　；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积.
24．（2024七下·港南期末） 问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题.
（1）【基础巩固】将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积.
（2）【深入探究】小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当，时，求图2中阴影部分的面积.
（3）【拓展探究】小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的正方形的面积表示为，，且，，请直接写出图3中阴影部分的面积.
25．（2024七下·港南期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
即：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知，，是的三边长，且满足，求的最长边的取值范围；
（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．
26．（2024七下·港南期末） 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板MBC（，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.
（1）如图1，若点B在直线b上，，则　 　；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A．含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，A不合题意；
B．符合二元一次方程组的定义，B符合题意；
C．第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，C不合题意．
D．第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，D不合题意．
故答案为：B．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程。本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项不能找到一条直线，使这个图形沿着这条直线对折后两边互相重合
故答案为：C.
【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可
3．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2，
∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b.
故答案为：C.
【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m+n=6.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①-②可得
2x-2y=4
2(x-y)=4
x-y=2
故答案为：A
【分析】用①-②可得到(x-y)整体的值.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．a3+a3=2a3，A不合题意；
B．（2a2）3=8a6，B不合题意；
C．a2 a3=a5，C不合题意；
D．（2a3）2=4a6，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可；
B.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可；
C.根据同底数幂的乘法法则运算即可；
D.根据积的乘方及幂的乘方法则运算即可。
7．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，
∴m=2，n=-3，
则m+n=2-3=-1．
故答案为：A．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案。
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
，
故答案为：C．
【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可。
9．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠1+∠CAE=60°，∠2+∠CAE=90°，
∵∠1=28°10'，
∴∠CAE=60°-∠1=60°-28°10'=31°50'，
∴∠2=90°-∠CAE=90°-31°50'=58°10'，
故答案为：D.
【分析】先根据图象可得∠1+∠CAE=60°，∠2+∠CAE=90°，再利用角的运算和角的单位换算求解即可.
10．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故答案为：C.
【分析】利用点到直线的距离的定义分析求解即可.
11．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
12．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3（x﹣y）=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故答案为：D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据表中数据列方程，再求出x-y的值。
13．【答案】9a2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】（3a）2=32×a2=9a2，
故答案为9a2
【分析】根据积的乘方法则可得原式=32×a2，据此计算即可.
14．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：4m2-1=（2m-1）（2m+1）．
故答案为：（2m-1）（2m+1）．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.
15．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：
4a+4b=12.
∴a+b=3.
故答案为：3.
【分析】观察发现两式相加可得4a+4b的值，两边同除4，即可得到a+b的值.也可以解二元一次方程组，得到a和b的值，再计算a+b的值.
16．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵的平均数为4，
∴
∴
∴的平均数为6，
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义得到：即进而即可求解.
17．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：
∴，
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变得，求出m，n的值代入计算即可．
18．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：综合成绩是分，
故答案为：．
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
19．【答案】解：，
①+②得：，
解得：，
将代入①得，
解得：，
故原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可.
20．【答案】解：延长DC交AE于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
21．【答案】（1）解：由题意可得，图形如图所示，
；
（2）解：由题意可得，图形如图所示，
；
（3）
【知识点】中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【解答】（3）解：由（2）得，
．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质对应点与对称中心连线在同一直线及距离相等，找到相应点连接起来即可得到答案；
（2）根据旋转的性质直接找到对应点即可得到答案；
（3）根据（2）的图形直接求解即可得到答案；
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵CD平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠CDB=∠FEB=90°，从而利用平行线的判定可得FE∥CD，然后利用平行线的性质求出∠DCB=∠2，则∠DCB=∠1，根据“内错角相等，两直线平行”即可解答；
（2）结合（1）得∠DCB=35°，根据角平分线定义求出∠ACB=70°，再根据平行线的性质求解即可。
23．【答案】（1）4；4
（2）解：设，，
∵，∴，则，
∵，∴，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）①∵x+y=6，x2+y2=28，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=36，
∴28+2xy=36，
∴xy=4；
故答案为：4；
②∵2a+b=6，ab=4，
∴（2a+b）2=4a2+b2+4ab=36，
∴4a2+b2=36-4ab=36-4×4=20，
∴（2a-b）2=4a2+b2-4ab=20-16=4；
故答案为：4；
【分析】（1）①利用完全平方公式整体代入求解即可；②利用完全平方公式整体代入求解即可；
（2）设AC=x，BC=y，用含有x，y的代数式分别表示S1，S2以及△AFC的面积，再利用题目条件求解即可.
24．【答案】（1）解：∵，，
∴ S阴影=a2+b2-a（a+b）-b2
=a2+b2-a2-ab-b2
=a2+b2-ab；
（2）解：∵，，，
∴；
当，时，；
（3）解： 如下图可得：
∵=（2a+b）（a+b），
，，
∴ S阴影=S梯形ADFH-S△ADB-S△BFH =（2a+b）（a+b）-a2-b（a+b）
=[（2a+b）（a+b）-a2-b（a+b）]
=（2a2+2ab+ab+b2-a2-ab-b2）
=a2+ab，
∵S1=9，S2=16，
∴a=3，b=4，
∴S阴影=×32+3×4
=4.5+12
=16.5.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用两个正方形面积减去两个直角三角形面积即可求解；
（2）用两个正方形面积减去三个直角三角形面积，化简后再将a=2，b=3代入即可求解；
（3）延长AB，FE交于H，用梯形ADFH的面积减去两个直角三角形面积列式计算即可。
25．【答案】（1）解：根据题意列式：
∴，
即：
（2）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∵，，是的三边长，
∴，即：，
∵是的最长边，
∴
（3）解：∵，
∴，
即：，
∴，
∴的周长为：
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）利用完全平方公式将所给式子变形，再根据三角形三边关系即可求解；
（3）将式子变形利用平方非负性即可计算出a，b，c三边长，再计算周长即可．
26．【答案】（1）114°
（2）解：与的关系：.
证明：过点B作，
∵a∥b，
∴BN∥b∥a，
∴，，
∵，
∴，
∴
（3）
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；余角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）.
设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴-（90°-∠2）
∴.
故答案为：114°.
（3）. .
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴.
【分析】（1）根据余角性质及两条直线平行同旁内角互补即可解答；
（2）过点B作BN∥a，运用余角性质及两条直线平行同旁内角互补即可解答；
（3）运用对顶角性质、余角性质及两条直线平行同位角相等即可解答。
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