资源简介 云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题1.(2024七下·西山期末)如图,昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明()”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素,并且也形似英文“(轨道)”的首字母“R”,旨在突出昆明的城市轨道交通.下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】图形的平移【解析】【解答】解:∵平移只改变位置,不改变大小,方向和形状,∴能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是C选项中的图形,故答案为:C.【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.2.(2024七下·西山期末)下列调查中,适合使用抽样调查的是( )A.检查人造卫星重要零部件的质量B.调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况C.了解某校七年级(1)班学生的视力情况D.调查昆明市市民进行垃圾分类的情况【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解:A、检查人造卫星重要零部件的质量,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;B、调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;C、了解某校七年级(1)班学生的视力情况,人数不多,范围小,易调查,应采用普查,不符合题意;D、调查昆明市市民进行垃圾分类的情况,范围广,人数众多,不易调查,应采用抽样调查,符合题意;故答案为:D.【分析】利用抽样调查的定义及特征(一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查)逐项分析判断即可.3.(2024七下·西山期末)如图,直线、相交于点O,,,则等于( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质【解析】【解答】解:∵,∴,∵,∴,∴,故答案为:B.【分析】先利用垂直的定义可得∠COB=90°,再利用角的运算求出∠BOE度数,最后利用对顶角的性质可得.4.(2024七下·西山期末)下列实数,3.1415926,,,,中,无理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【知识点】无理数的概念;求算术平方根;开立方(求立方根)【解析】【解答】解:,是无理数,故答案为:B.【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.5.(2024七下·西山期末)下列各点中,在第四象限的点是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解:A.在第二象限,不符合题意;B.在第一象限,不符合题意;C.在第四象限,符合题意;D.在第三象限,不符合题意.故答案为:C.【分析】利用四个象限点坐标的符号特点(①第一象限(+,+);②第二象限(-,+);③第三象限(-,-);④第四象限(+,-))分求解即可.6.(2024七下·西山期末)在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:,解得:,把解集在数轴上表示如图:故答案为:A.【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先移项并合并同类项,再系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.7.(2024七下·西山期末)为了了解义乌市2017年数学学业考试各分数段成绩分布情况,从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析. 在这个问题中,样本容量是指( )A.1500B.被抽取的1500名考生C.被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩D.义乌市2017年学业考试数学成绩【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解:根据样本容量的概念可知,在这个问题中,样本容量是1500.故答案为:A.【分析】利用样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.8.(2024七下·西山期末)下列各式中,计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根)【解析】【解答】解:A、,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、,原式计算错误,不符合题意;D、,原式计算正确,符合题意;故答案为:D.【分析】利用二次根式的性质和立方根的计算方法逐项分析判断即可.9.(2024七下·西山期末)若,下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:A、由,可得,原不等式成立,符合题意;B、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;C、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;D、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;故答案为:A.【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.10.(2024七下·西山期末)下列说法正确的是( )A.过一点,有且只有一条直线与已知直线平行B.负数没有立方根C.是方程的一组解D.“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”【答案】D【知识点】二元一次方程的解;平行公理及推论;立方根的概念与表示;用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解:A、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故不符合题意;B、负数有立方根,故不符合题意;C、不是方程的解,故不符合题意;D、“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”,故符合题意;故答案为:D.【分析】利用平行线的公理、立方根的计算方法、二元一次方程的解及估计总体的计算方法逐项分析判断即可.11.(2024七下·西山期末)“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计,设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为,腊子口的坐标为,则原点O所在地的名称是( )A.湘江 B.瑞金 C.包座 D.泸定桥【答案】A【知识点】用坐标表示地理位置;平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解:如图,原点O所在地的名称是湘江,故答案为:A.【分析】先建立平面直角坐标系,再根据平面直角坐标系直接求出点O表示的地理位置即可.12.(2024七下·西山期末)盘龙江是昆明的母亲河,记录着昆明悠久的历史,是昆明具有里程碑意义的宝贵资源.近年来,昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治,努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和.现有一段长为289米的河道治理任务,分别由甲、乙两个工程队先后接力完成,甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天.设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天.根据题意,可列方程组为( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】列二元一次方程组;二元一次方程组的实际应用-工程问题【解析】【解答】解:由题意得,,故答案为:B.【分析】设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天,根据“ 有一段长为289米的河道治理任务 ”和“ 甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天 ”列出方程组即可.13.(2024七下·西山期末)已知方程组的解满足,则a的值为( )A.0 B.1 C. D.2【答案】A【知识点】解二元一次方程组;已知二元一次方程组的解求参数【解析】【解答】解:得:,∵,∴,故答案为:A.【分析】先利用加减消元法可得,再结合,可得,从而得解.14.(2024七下·西山期末)已知直线,嘉嘉和琪琪想画出的平行线,他们的方法如下:下列说法正确的是( )A.嘉嘉和琪琪的方法都正确B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确【答案】A【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解:嘉嘉的做法是通过同位角相等,两直线平行,得出;琪琪的做法是通过内错角相等,两直线平行,得出;故选:A【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.15.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,动点A从出发,向上运动1个单位长度到达点,分裂为两个点,分别沿向左、右分别运动到点、 点,此时称动点A完成第一次跳跃,再分别从C、D点出发,每个点重复上边的运动,到达点,此时称动点A完成第二次跳跃,依此规律跳跃下去,动点A完成第2024次跳跃时,从左往右数的第二个点的坐标是( )A. B.C. D.【答案】D【知识点】点的坐标;探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解:由题意可得:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,∴动点A完成第2024次跳跃时,所到达点的纵坐标为,最左边的点的横坐标为:,∴从左往右数的第二个点的坐标是,即,故答案为:D.【分析】先求出规律:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,再求解即可.16.(2024七下·西山期末)4的算术平方根是 .【答案】2【知识点】算术平方根【解析】【解答】解:∵22=4,∴4的算术平方根是2.故答案为:2.【分析】依据算术平方根的定义求解即可.17.(2024七下·西山期末)如图,若,,则的度数为 .【答案】【知识点】平行线的性质;对顶角及其性质【解析】【解答】解:如图,∵,∴,∴.故答案为:.【分析】先利用平行线的性质求出,再利用对顶角的性质可得.18.(2024七下·西山期末)2024年4月23日至25日,第三届全民阅读大会在昆明举办,大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动.活动宣传期间,小明同学对《中文打字机:一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣,他从图书馆借来这本共488页的书,计划在14天之内读完,如果前4天每天只读27页,若从第5天起平均每天至少读 页才能按计划完成.【答案】38【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,由题意得,,解得,∴x的最小值为38,∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成,故答案为:38.【分析】设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,根据“ 这本共488页的书 ”列出不等式,再求解即可.19.(2024七下·西山期末)已知点P的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .【答案】或【知识点】点的坐标;点到直线的距离【解析】【解答】解:∵点P到两坐标轴的距离相等,∴,∴或,解得:或,当时,,,当时,,,∴或,故答案为:或.【分析】利用“点P到两坐标轴的距离相等”列出方程,求出a的值,再分类讨论求出点P的坐标即可.20.(2024七下·西山期末)计算:.【答案】解:原式.【知识点】二次根式的性质与化简;有理数的乘方法则;实数的混合运算(含开方);开立方(求立方根)【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和有理数的乘方的计算方法化简,再去掉绝对值,最后合并同类项即可.21.(2024七下·西山期末)解方程组: .【答案】解:得:,解得:,把代入②得:,解得:,∴原方程组的解为.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.22.(2024七下·西山期末)解不等式组,把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解.【答案】解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为,数轴表示如下所示:∴不等式组的整数解为0,1,2,3.【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.23.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,将向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到(图中每个小方格边长均为1个单位长度),请完成下列问题:(1)请作出平移之后的图形;(2)请写出两点的坐标;(3)求出的面积.【答案】(1)解:如图,为所求.(2),(3)解:.【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,∴,;故答案为:,.【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可;(2)根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可;(3)利用三角形的面积公式及割补法求解即可.(1)解:如图,为所求.(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,∴,;(3)解:.24.(2024七下·西山期末)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于树立正确的劳动价值观,为了培养大家的劳动习惯与劳动能力,某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动,开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生,对他们的每日平均家务劳动时长(单位:min)进行了调查,并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息:90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组 合计频数 9 m n 24 21 9 90根据以上信息,回答下列问题:(1)________;________;(2)补全频数分布直方图;(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”,如果该校七至九年级共有 1500名学生,请估计获奖的学生人数.【答案】(1)12,15(2)解:补全频数分布直方图如图所示.(3)解:(名),答:估计获奖的学生有名.【知识点】频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,的频数,故答案为:12,15.【分析】(1)根据条形统计图求出m的值,再结合总人数求出n的值即可;(2)利用n的值作出条形统计图即可;(3)先求出“ 劳动时长不少于的学生 ”的百分比,再乘以1500可得答案.(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,的频数,故答案为:12,15.(2)解:补全频数分布直方图如图所示.(3)解:(名),答:估计获奖的学生有名.25.(2024七下·西山期末)如图,若,平分,且,求证:.证明:∵平分(已知)∴_______(_______)∵(已知)∴_______(_______)∴(_______)∵(已知)∴_______(等量代换)∴(_______)∴(_______)【答案】解:证明过程如下:∵平分(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义),∵(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∴(等量代换),∵(已知),∴∠E=∠1(等量代换),∴(内错角相等,两条直线平行),∴(两条直线平行,同旁内角互补).【知识点】平行线的判定与性质;推理与论证;角平分线的概念【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和性质和推理的步骤分析求解即可.26.(2024七下·西山期末)今年“五一”假期,盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”,为了吸引更多的游客前来打卡,某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒,已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元.(1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元?(2)某顾客计划购买A,B两种明信片共10套,其中A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元,该顾客有哪几种购买方案?【答案】(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,由题意得:,解得,答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元.(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,由题意得,解得:,∵m为正整数,∴m的值可以为5或6或7,当时,,当时,,当时,,∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】(1)设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,根据“ 1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元 ”列出方程组,再求解即可;(2)设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,根据“ A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元 ”列出不等式组,再求解即可.(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,由题意得:,解得,答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元;(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,由题意得,解得:,∵m为正整数,∴m的值可以为5或6或7,当时,,当时,,当时,,∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.27.(2024七下·西山期末)如图1,在平面直角坐标系中,的三个顶点为,,,且满足 ,线段交y轴于点D,点E为y轴上一动点(点E不与点O重合).(1)求点A、B、C的坐标.(2)如图2,当点E在y轴负半轴上运动时,过点E作,分别作的平分线交于点M,试问在点E的运动过程中, 的度数是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出的值.(3)在y轴上是否存在这样的E点,使 ,若存在,请求出点E坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:,,,,,,,解得:,,,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.(2)解:过点作,如图2,∵,,,,,,,、分别为,的平分线,,,.(3)解:设,如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,∵,∴,,,,,∴,,∵,∴,∴,∴;如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,同理可得,,∵,∴,∴,∴;综上所述,点E的坐标为或.【知识点】坐标与图形性质;平行线的判定与性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法;角平分线的概念【解析】【分析】(1)先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值,再求出点A、B、C的坐标即可;(2)过点作,先利用平行线的性质可得,,,再结合角平分线的定义可得,,最后利用角的运算和等量代换求出即可;(3)分类讨论:①当点E在x轴上方时,②当点E在y轴下方时,先分别画出图形再利用三角形的面积公式及割补法求解即可.(1)解:,,,,,,,解得,,,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;(2)解:过点作,如图2,∵,,,,,,,、分别为,的平分线,,,;(3)解:设如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,∵,∴,,,,,∴,,∵,∴,∴,∴;如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,同理可得,,∵,∴,∴,∴;综上所述,点E的坐标为或.1 / 1云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题1.(2024七下·西山期末)如图,昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明()”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素,并且也形似英文“(轨道)”的首字母“R”,旨在突出昆明的城市轨道交通.下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是( )A. B. C. D.2.(2024七下·西山期末)下列调查中,适合使用抽样调查的是( )A.检查人造卫星重要零部件的质量B.调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况C.了解某校七年级(1)班学生的视力情况D.调查昆明市市民进行垃圾分类的情况3.(2024七下·西山期末)如图,直线、相交于点O,,,则等于( )A. B. C. D.4.(2024七下·西山期末)下列实数,3.1415926,,,,中,无理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2024七下·西山期末)下列各点中,在第四象限的点是( )A. B. C. D.6.(2024七下·西山期末)在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )A. B.C. D.7.(2024七下·西山期末)为了了解义乌市2017年数学学业考试各分数段成绩分布情况,从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析. 在这个问题中,样本容量是指( )A.1500B.被抽取的1500名考生C.被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩D.义乌市2017年学业考试数学成绩8.(2024七下·西山期末)下列各式中,计算正确的是( )A. B. C. D.9.(2024七下·西山期末)若,下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.10.(2024七下·西山期末)下列说法正确的是( )A.过一点,有且只有一条直线与已知直线平行B.负数没有立方根C.是方程的一组解D.“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”11.(2024七下·西山期末)“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计,设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为,腊子口的坐标为,则原点O所在地的名称是( )A.湘江 B.瑞金 C.包座 D.泸定桥12.(2024七下·西山期末)盘龙江是昆明的母亲河,记录着昆明悠久的历史,是昆明具有里程碑意义的宝贵资源.近年来,昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治,努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和.现有一段长为289米的河道治理任务,分别由甲、乙两个工程队先后接力完成,甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天.设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天.根据题意,可列方程组为( )A. B.C. D.13.(2024七下·西山期末)已知方程组的解满足,则a的值为( )A.0 B.1 C. D.214.(2024七下·西山期末)已知直线,嘉嘉和琪琪想画出的平行线,他们的方法如下:下列说法正确的是( )A.嘉嘉和琪琪的方法都正确B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确15.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,动点A从出发,向上运动1个单位长度到达点,分裂为两个点,分别沿向左、右分别运动到点、 点,此时称动点A完成第一次跳跃,再分别从C、D点出发,每个点重复上边的运动,到达点,此时称动点A完成第二次跳跃,依此规律跳跃下去,动点A完成第2024次跳跃时,从左往右数的第二个点的坐标是( )A. B.C. D.16.(2024七下·西山期末)4的算术平方根是 .17.(2024七下·西山期末)如图,若,,则的度数为 .18.(2024七下·西山期末)2024年4月23日至25日,第三届全民阅读大会在昆明举办,大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动.活动宣传期间,小明同学对《中文打字机:一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣,他从图书馆借来这本共488页的书,计划在14天之内读完,如果前4天每天只读27页,若从第5天起平均每天至少读 页才能按计划完成.19.(2024七下·西山期末)已知点P的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 .20.(2024七下·西山期末)计算:.21.(2024七下·西山期末)解方程组: .22.(2024七下·西山期末)解不等式组,把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解.23.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,将向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到(图中每个小方格边长均为1个单位长度),请完成下列问题:(1)请作出平移之后的图形;(2)请写出两点的坐标;(3)求出的面积.24.(2024七下·西山期末)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于树立正确的劳动价值观,为了培养大家的劳动习惯与劳动能力,某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动,开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生,对他们的每日平均家务劳动时长(单位:min)进行了调查,并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息:90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表分组 合计频数 9 m n 24 21 9 90根据以上信息,回答下列问题:(1)________;________;(2)补全频数分布直方图;(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”,如果该校七至九年级共有 1500名学生,请估计获奖的学生人数.25.(2024七下·西山期末)如图,若,平分,且,求证:.证明:∵平分(已知)∴_______(_______)∵(已知)∴_______(_______)∴(_______)∵(已知)∴_______(等量代换)∴(_______)∴(_______)26.(2024七下·西山期末)今年“五一”假期,盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”,为了吸引更多的游客前来打卡,某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒,已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元.(1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元?(2)某顾客计划购买A,B两种明信片共10套,其中A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元,该顾客有哪几种购买方案?27.(2024七下·西山期末)如图1,在平面直角坐标系中,的三个顶点为,,,且满足 ,线段交y轴于点D,点E为y轴上一动点(点E不与点O重合).(1)求点A、B、C的坐标.(2)如图2,当点E在y轴负半轴上运动时,过点E作,分别作的平分线交于点M,试问在点E的运动过程中, 的度数是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出的值.(3)在y轴上是否存在这样的E点,使 ,若存在,请求出点E坐标,若不存在,请说明理由.答案解析部分1.【答案】C【知识点】图形的平移【解析】【解答】解:∵平移只改变位置,不改变大小,方向和形状,∴能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是C选项中的图形,故答案为:C.【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.2.【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解:A、检查人造卫星重要零部件的质量,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;B、调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;C、了解某校七年级(1)班学生的视力情况,人数不多,范围小,易调查,应采用普查,不符合题意;D、调查昆明市市民进行垃圾分类的情况,范围广,人数众多,不易调查,应采用抽样调查,符合题意;故答案为:D.【分析】利用抽样调查的定义及特征(一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查)逐项分析判断即可.3.【答案】B【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质【解析】【解答】解:∵,∴,∵,∴,∴,故答案为:B.【分析】先利用垂直的定义可得∠COB=90°,再利用角的运算求出∠BOE度数,最后利用对顶角的性质可得.4.【答案】B【知识点】无理数的概念;求算术平方根;开立方(求立方根)【解析】【解答】解:,是无理数,故答案为:B.【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.5.【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解:A.在第二象限,不符合题意;B.在第一象限,不符合题意;C.在第四象限,符合题意;D.在第三象限,不符合题意.故答案为:C.【分析】利用四个象限点坐标的符号特点(①第一象限(+,+);②第二象限(-,+);③第三象限(-,-);④第四象限(+,-))分求解即可.6.【答案】A【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:,解得:,把解集在数轴上表示如图:故答案为:A.【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先移项并合并同类项,再系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.7.【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解:根据样本容量的概念可知,在这个问题中,样本容量是1500.故答案为:A.【分析】利用样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.8.【答案】D【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根)【解析】【解答】解:A、,原式计算错误,不符合题意;B、,原式计算错误,不符合题意;C、,原式计算错误,不符合题意;D、,原式计算正确,符合题意;故答案为:D.【分析】利用二次根式的性质和立方根的计算方法逐项分析判断即可.9.【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:A、由,可得,原不等式成立,符合题意;B、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;C、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;D、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;故答案为:A.【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.10.【答案】D【知识点】二元一次方程的解;平行公理及推论;立方根的概念与表示;用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解:A、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故不符合题意;B、负数有立方根,故不符合题意;C、不是方程的解,故不符合题意;D、“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”,故符合题意;故答案为:D.【分析】利用平行线的公理、立方根的计算方法、二元一次方程的解及估计总体的计算方法逐项分析判断即可.11.【答案】A【知识点】用坐标表示地理位置;平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解:如图,原点O所在地的名称是湘江,故答案为:A.【分析】先建立平面直角坐标系,再根据平面直角坐标系直接求出点O表示的地理位置即可.12.【答案】B【知识点】列二元一次方程组;二元一次方程组的实际应用-工程问题【解析】【解答】解:由题意得,,故答案为:B.【分析】设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天,根据“ 有一段长为289米的河道治理任务 ”和“ 甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天 ”列出方程组即可.13.【答案】A【知识点】解二元一次方程组;已知二元一次方程组的解求参数【解析】【解答】解:得:,∵,∴,故答案为:A.【分析】先利用加减消元法可得,再结合,可得,从而得解.14.【答案】A【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解:嘉嘉的做法是通过同位角相等,两直线平行,得出;琪琪的做法是通过内错角相等,两直线平行,得出;故选:A【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.15.【答案】D【知识点】点的坐标;探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解:由题意可得:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,∴动点A完成第2024次跳跃时,所到达点的纵坐标为,最左边的点的横坐标为:,∴从左往右数的第二个点的坐标是,即,故答案为:D.【分析】先求出规律:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,再求解即可.16.【答案】2【知识点】算术平方根【解析】【解答】解:∵22=4,∴4的算术平方根是2.故答案为:2.【分析】依据算术平方根的定义求解即可.17.【答案】【知识点】平行线的性质;对顶角及其性质【解析】【解答】解:如图,∵,∴,∴.故答案为:.【分析】先利用平行线的性质求出,再利用对顶角的性质可得.18.【答案】38【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,由题意得,,解得,∴x的最小值为38,∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成,故答案为:38.【分析】设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,根据“ 这本共488页的书 ”列出不等式,再求解即可.19.【答案】或【知识点】点的坐标;点到直线的距离【解析】【解答】解:∵点P到两坐标轴的距离相等,∴,∴或,解得:或,当时,,,当时,,,∴或,故答案为:或.【分析】利用“点P到两坐标轴的距离相等”列出方程,求出a的值,再分类讨论求出点P的坐标即可.20.【答案】解:原式.【知识点】二次根式的性质与化简;有理数的乘方法则;实数的混合运算(含开方);开立方(求立方根)【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和有理数的乘方的计算方法化简,再去掉绝对值,最后合并同类项即可.21.【答案】解:得:,解得:,把代入②得:,解得:,∴原方程组的解为.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.22.【答案】解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为,数轴表示如下所示:∴不等式组的整数解为0,1,2,3.【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.23.【答案】(1)解:如图,为所求.(2),(3)解:.【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,∴,;故答案为:,.【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可;(2)根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可;(3)利用三角形的面积公式及割补法求解即可.(1)解:如图,为所求.(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,∴,;(3)解:.24.【答案】(1)12,15(2)解:补全频数分布直方图如图所示.(3)解:(名),答:估计获奖的学生有名.【知识点】频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,的频数,故答案为:12,15.【分析】(1)根据条形统计图求出m的值,再结合总人数求出n的值即可;(2)利用n的值作出条形统计图即可;(3)先求出“ 劳动时长不少于的学生 ”的百分比,再乘以1500可得答案.(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,的频数,故答案为:12,15.(2)解:补全频数分布直方图如图所示.(3)解:(名),答:估计获奖的学生有名.25.【答案】解:证明过程如下:∵平分(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义),∵(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),∴(等量代换),∵(已知),∴∠E=∠1(等量代换),∴(内错角相等,两条直线平行),∴(两条直线平行,同旁内角互补).【知识点】平行线的判定与性质;推理与论证;角平分线的概念【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和性质和推理的步骤分析求解即可.26.【答案】(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,由题意得:,解得,答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元.(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,由题意得,解得:,∵m为正整数,∴m的值可以为5或6或7,当时,,当时,,当时,,∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】(1)设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,根据“ 1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元 ”列出方程组,再求解即可;(2)设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,根据“ A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元 ”列出不等式组,再求解即可.(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,由题意得:,解得,答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元;(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,由题意得,解得:,∵m为正整数,∴m的值可以为5或6或7,当时,,当时,,当时,,∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.27.【答案】(1)解:,,,,,,,解得:,,,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.(2)解:过点作,如图2,∵,,,,,,,、分别为,的平分线,,,.(3)解:设,如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,∵,∴,,,,,∴,,∵,∴,∴,∴;如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,同理可得,,∵,∴,∴,∴;综上所述,点E的坐标为或.【知识点】坐标与图形性质;平行线的判定与性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法;角平分线的概念【解析】【分析】(1)先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值,再求出点A、B、C的坐标即可;(2)过点作,先利用平行线的性质可得,,,再结合角平分线的定义可得,,最后利用角的运算和等量代换求出即可;(3)分类讨论:①当点E在x轴上方时,②当点E在y轴下方时,先分别画出图形再利用三角形的面积公式及割补法求解即可.(1)解:,,,,,,,解得,,,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;(2)解:过点作,如图2,∵,,,,,,,、分别为,的平分线,,,;(3)解:设如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,∵,∴,,,,,∴,,∵,∴,∴,∴;如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,同理可得,,∵,∴,∴,∴;综上所述,点E的坐标为或.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(学生版).docx 云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(教师版).docx