【精品解析】云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·西山期末)如图,昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明()”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素,并且也形似英文“(轨道)”的首字母“R”,旨在突出昆明的城市轨道交通.下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:∵平移只改变位置,不改变大小,方向和形状,
∴能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是C选项中的图形,
故答案为:C.
【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.
2.(2024七下·西山期末)下列调查中,适合使用抽样调查的是(  )
A.检查人造卫星重要零部件的质量
B.调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况
C.了解某校七年级(1)班学生的视力情况
D.调查昆明市市民进行垃圾分类的情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解:A、检查人造卫星重要零部件的质量,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;
B、调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;
C、了解某校七年级(1)班学生的视力情况,人数不多,范围小,易调查,应采用普查,不符合题意;
D、调查昆明市市民进行垃圾分类的情况,范围广,人数众多,不易调查,应采用抽样调查,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用抽样调查的定义及特征(一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查)逐项分析判断即可.
3.(2024七下·西山期末)如图,直线、相交于点O,,,则等于(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:B.
【分析】先利用垂直的定义可得∠COB=90°,再利用角的运算求出∠BOE度数,最后利用对顶角的性质可得.
4.(2024七下·西山期末)下列实数,3.1415926,,,,中,无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念;求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:,是无理数,
故答案为:B.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
5.(2024七下·西山期末)下列各点中,在第四象限的点是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:A.在第二象限,不符合题意;
B.在第一象限,不符合题意;
C.在第四象限,符合题意;
D.在第三象限,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点(①第一象限(+,+);②第二象限(-,+);③第三象限(-,-);④第四象限(+,-))分求解即可.
6.(2024七下·西山期末)在数轴上表示不等式的解集,正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:,
解得:,
把解集在数轴上表示如图:
故答案为:A.
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先移项并合并同类项,再系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
7.(2024七下·西山期末)为了了解义乌市2017年数学学业考试各分数段成绩分布情况,从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析. 在这个问题中,样本容量是指(  )
A.1500
B.被抽取的1500名考生
C.被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩
D.义乌市2017年学业考试数学成绩
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解:根据样本容量的概念可知,
在这个问题中,样本容量是1500.
故答案为:A.
【分析】利用样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.
8.(2024七下·西山期末)下列各式中,计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
B、,原式计算错误,不符合题意;
C、,原式计算错误,不符合题意;
D、,原式计算正确,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用二次根式的性质和立方根的计算方法逐项分析判断即可.
9.(2024七下·西山期末)若,下列不等式一定成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、由,可得,原不等式成立,符合题意;
B、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
C、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
D、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
10.(2024七下·西山期末)下列说法正确的是(  )
A.过一点,有且只有一条直线与已知直线平行
B.负数没有立方根
C.是方程的一组解
D.“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解;平行公理及推论;立方根的概念与表示;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:A、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故不符合题意;
B、负数有立方根,故不符合题意;
C、不是方程的解,故不符合题意;
D、“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”,故符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用平行线的公理、立方根的计算方法、二元一次方程的解及估计总体的计算方法逐项分析判断即可.
11.(2024七下·西山期末)“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计,设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为,腊子口的坐标为,则原点O所在地的名称是(  )
A.湘江 B.瑞金 C.包座 D.泸定桥
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置;平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解:如图,原点O所在地的名称是湘江,
故答案为:A.
【分析】先建立平面直角坐标系,再根据平面直角坐标系直接求出点O表示的地理位置即可.
12.(2024七下·西山期末)盘龙江是昆明的母亲河,记录着昆明悠久的历史,是昆明具有里程碑意义的宝贵资源.近年来,昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治,努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和.现有一段长为289米的河道治理任务,分别由甲、乙两个工程队先后接力完成,甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天.设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天.根据题意,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组;二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解:由题意得,,
故答案为:B.
【分析】设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天,根据“ 有一段长为289米的河道治理任务 ”和“ 甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天 ”列出方程组即可.
13.(2024七下·西山期末)已知方程组的解满足,则a的值为(  )
A.0 B.1 C. D.2
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组;已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解:
得:,
∵,
∴,
故答案为:A.
【分析】先利用加减消元法可得,再结合,可得,从而得解.
14.(2024七下·西山期末)已知直线,嘉嘉和琪琪想画出的平行线,他们的方法如下:
下列说法正确的是(  )
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:嘉嘉的做法是通过同位角相等,两直线平行,得出;
琪琪的做法是通过内错角相等,两直线平行,得出;
故选:A
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
15.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,动点A从出发,向上运动1个单位长度到达点,分裂为两个点,分别沿向左、右分别运动到点、 点,此时称动点A完成第一次跳跃,再分别从C、D点出发,每个点重复上边的运动,到达点,此时称动点A完成第二次跳跃,依此规律跳跃下去,动点A完成第2024次跳跃时,从左往右数的第二个点的坐标是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】点的坐标;探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解:由题意可得:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,
∴动点A完成第2024次跳跃时,所到达点的纵坐标为,最左边的点的横坐标为:,
∴从左往右数的第二个点的坐标是,即,
故答案为:D.
【分析】先求出规律:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,再求解即可.
16.(2024七下·西山期末)4的算术平方根是   .
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:∵22=4,
∴4的算术平方根是2.
故答案为:2.
【分析】依据算术平方根的定义求解即可.
17.(2024七下·西山期末)如图,若,,则的度数为   .
【答案】
【知识点】平行线的性质;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:如图,
∵,
∴,
∴.
故答案为:.
【分析】先利用平行线的性质求出,再利用对顶角的性质可得.
18.(2024七下·西山期末)2024年4月23日至25日,第三届全民阅读大会在昆明举办,大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动.活动宣传期间,小明同学对《中文打字机:一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣,他从图书馆借来这本共488页的书,计划在14天之内读完,如果前4天每天只读27页,若从第5天起平均每天至少读   页才能按计划完成.
【答案】38
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,
由题意得,,
解得,
∴x的最小值为38,
∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成,
故答案为:38.
【分析】设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,根据“ 这本共488页的书 ”列出不等式,再求解即可.
19.(2024七下·西山期末)已知点P的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是   .
【答案】或
【知识点】点的坐标;点到直线的距离
【解析】【解答】解:∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴,
∴或,
解得:或,
当时,,,
当时,,,
∴或,
故答案为:或.
【分析】利用“点P到两坐标轴的距离相等”列出方程,求出a的值,再分类讨论求出点P的坐标即可.
20.(2024七下·西山期末)计算:.
【答案】解:原式

【知识点】二次根式的性质与化简;有理数的乘方法则;实数的混合运算(含开方);开立方(求立方根)
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和有理数的乘方的计算方法化简,再去掉绝对值,最后合并同类项即可.
21.(2024七下·西山期末)解方程组: .
【答案】解:
得:,
解得:,
把代入②得:,
解得:,
∴原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
22.(2024七下·西山期末)解不等式组,把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解.
【答案】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为,
数轴表示如下所示:
∴不等式组的整数解为0,1,2,3.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
23.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,将向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到(图中每个小方格边长均为1个单位长度),请完成下列问题:
(1)请作出平移之后的图形;
(2)请写出两点的坐标;
(3)求出的面积.
【答案】(1)解:如图,为所求.
(2),
(3)解:.
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,
∴,;
故答案为:,.
【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
(2)根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可;
(3)利用三角形的面积公式及割补法求解即可.
(1)解:如图,为所求.
(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,
∴,;
(3)解:.
24.(2024七下·西山期末)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于树立正确的劳动价值观,为了培养大家的劳动习惯与劳动能力,某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动,开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生,对他们的每日平均家务劳动时长(单位:min)进行了调查,并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息:
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
分组 合计
频数 9 m n 24 21 9 90
根据以上信息,回答下列问题:
(1)________;________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”,如果该校七至九年级共有 1500名学生,请估计获奖的学生人数.
【答案】(1)12,15
(2)解:补全频数分布直方图如图所示.
(3)解:(名),
答:估计获奖的学生有名.
【知识点】频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,
的频数,
故答案为:12,15.
【分析】(1)根据条形统计图求出m的值,再结合总人数求出n的值即可;
(2)利用n的值作出条形统计图即可;
(3)先求出“ 劳动时长不少于的学生 ”的百分比,再乘以1500可得答案.
(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,
的频数,
故答案为:12,15.
(2)解:补全频数分布直方图如图所示.
(3)解:(名),
答:估计获奖的学生有名.
25.(2024七下·西山期末)如图,若,平分,且,求证:.
证明:∵平分(已知)
∴_______(_______)
∵(已知)
∴_______(_______)
∴(_______)
∵(已知)
∴_______(等量代换)
∴(_______)
∴(_______)
【答案】解:证明过程如下:∵平分(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∵(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴(等量代换),
∵(已知),
∴∠E=∠1(等量代换),
∴(内错角相等,两条直线平行),
∴(两条直线平行,同旁内角互补).
【知识点】平行线的判定与性质;推理与论证;角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和性质和推理的步骤分析求解即可.
26.(2024七下·西山期末)今年“五一”假期,盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”,为了吸引更多的游客前来打卡,某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒,已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元.
(1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元?
(2)某顾客计划购买A,B两种明信片共10套,其中A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元,该顾客有哪几种购买方案?
【答案】(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,
由题意得:,
解得,
答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元.
(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,
由题意得,
解得:,
∵m为正整数,
∴m的值可以为5或6或7,
当时,,
当时,,
当时,,
∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,根据“ 1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,根据“ A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元 ”列出不等式组,再求解即可.
(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,
由题意得:,
解得,
答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元;
(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,
由题意得,
解得:,
∵m为正整数,
∴m的值可以为5或6或7,
当时,,
当时,,
当时,,
∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.
27.(2024七下·西山期末)如图1,在平面直角坐标系中,的三个顶点为,,,且满足 ,线段交y轴于点D,点E为y轴上一动点(点E不与点O重合).
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)如图2,当点E在y轴负半轴上运动时,过点E作,分别作的平分线交于点M,试问在点E的运动过程中, 的度数是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出的值.
(3)在y轴上是否存在这样的E点,使 ,若存在,请求出点E坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)解:,,,,
,,,
解得:,,,
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.
(2)解:过点作,如图2,
∵,

,,,


、分别为,的平分线,
,,
.
(3)解:设,如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,
∵,
∴,,,,,
∴,

∵,
∴,
∴,
∴;
如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,
同理可得,

∵,
∴,
∴,
∴;
综上所述,点E的坐标为或.
【知识点】坐标与图形性质;平行线的判定与性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值,再求出点A、B、C的坐标即可;
(2)过点作,先利用平行线的性质可得,,,再结合角平分线的定义可得,,最后利用角的运算和等量代换求出即可;
(3)分类讨论:①当点E在x轴上方时,②当点E在y轴下方时,先分别画出图形再利用三角形的面积公式及割补法求解即可.
(1)解:,,,,
,,,
解得,,,
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;
(2)解:过点作,如图2,
∵,

,,,


、分别为,的平分线,
,,

(3)解:设
如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,
∵,
∴,,,,,
∴,

∵,
∴,
∴,
∴;
如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,
同理可得,

∵,
∴,
∴,
∴;
综上所述,点E的坐标为或.
1 / 1云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·西山期末)如图,昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明()”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素,并且也形似英文“(轨道)”的首字母“R”,旨在突出昆明的城市轨道交通.下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是(  )
A. B. C. D.
2.(2024七下·西山期末)下列调查中,适合使用抽样调查的是(  )
A.检查人造卫星重要零部件的质量
B.调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况
C.了解某校七年级(1)班学生的视力情况
D.调查昆明市市民进行垃圾分类的情况
3.(2024七下·西山期末)如图,直线、相交于点O,,,则等于(  )
A. B. C. D.
4.(2024七下·西山期末)下列实数,3.1415926,,,,中,无理数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2024七下·西山期末)下列各点中,在第四象限的点是(  )
A. B. C. D.
6.(2024七下·西山期末)在数轴上表示不等式的解集,正确的是(  )
A. B.
C. D.
7.(2024七下·西山期末)为了了解义乌市2017年数学学业考试各分数段成绩分布情况,从中抽取1500名考生的学业考试数学成绩进行统计分析. 在这个问题中,样本容量是指(  )
A.1500
B.被抽取的1500名考生
C.被抽取的1500名考生的学业考试数学成绩
D.义乌市2017年学业考试数学成绩
8.(2024七下·西山期末)下列各式中,计算正确的是(  )
A. B. C. D.
9.(2024七下·西山期末)若,下列不等式一定成立的是(  )
A. B. C. D.
10.(2024七下·西山期末)下列说法正确的是(  )
A.过一点,有且只有一条直线与已知直线平行
B.负数没有立方根
C.是方程的一组解
D.“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”
11.(2024七下·西山期末)“红军不怕远征难,万水千山只等闲”,为弘扬长征艰苦奋斗的精神,某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计,设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,遵义的坐标为,腊子口的坐标为,则原点O所在地的名称是(  )
A.湘江 B.瑞金 C.包座 D.泸定桥
12.(2024七下·西山期末)盘龙江是昆明的母亲河,记录着昆明悠久的历史,是昆明具有里程碑意义的宝贵资源.近年来,昆明市人民政府积极推进盘龙江综合整治,努力实现盘龙江及沿线水清、河畅、路通、景美、人和.现有一段长为289米的河道治理任务,分别由甲、乙两个工程队先后接力完成,甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天.设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天.根据题意,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
13.(2024七下·西山期末)已知方程组的解满足,则a的值为(  )
A.0 B.1 C. D.2
14.(2024七下·西山期末)已知直线,嘉嘉和琪琪想画出的平行线,他们的方法如下:
下列说法正确的是(  )
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
15.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,动点A从出发,向上运动1个单位长度到达点,分裂为两个点,分别沿向左、右分别运动到点、 点,此时称动点A完成第一次跳跃,再分别从C、D点出发,每个点重复上边的运动,到达点,此时称动点A完成第二次跳跃,依此规律跳跃下去,动点A完成第2024次跳跃时,从左往右数的第二个点的坐标是(  )
A. B.
C. D.
16.(2024七下·西山期末)4的算术平方根是   .
17.(2024七下·西山期末)如图,若,,则的度数为   .
18.(2024七下·西山期末)2024年4月23日至25日,第三届全民阅读大会在昆明举办,大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动.活动宣传期间,小明同学对《中文打字机:一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣,他从图书馆借来这本共488页的书,计划在14天之内读完,如果前4天每天只读27页,若从第5天起平均每天至少读   页才能按计划完成.
19.(2024七下·西山期末)已知点P的坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是   .
20.(2024七下·西山期末)计算:.
21.(2024七下·西山期末)解方程组: .
22.(2024七下·西山期末)解不等式组,把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解.
23.(2024七下·西山期末)如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是,将向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到(图中每个小方格边长均为1个单位长度),请完成下列问题:
(1)请作出平移之后的图形;
(2)请写出两点的坐标;
(3)求出的面积.
24.(2024七下·西山期末)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于树立正确的劳动价值观,为了培养大家的劳动习惯与劳动能力,某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动,开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生,对他们的每日平均家务劳动时长(单位:min)进行了调查,并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息:
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
分组 合计
频数 9 m n 24 21 9 90
根据以上信息,回答下列问题:
(1)________;________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”,如果该校七至九年级共有 1500名学生,请估计获奖的学生人数.
25.(2024七下·西山期末)如图,若,平分,且,求证:.
证明:∵平分(已知)
∴_______(_______)
∵(已知)
∴_______(_______)
∴(_______)
∵(已知)
∴_______(等量代换)
∴(_______)
∴(_______)
26.(2024七下·西山期末)今年“五一”假期,盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”,为了吸引更多的游客前来打卡,某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒,已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元.
(1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元?
(2)某顾客计划购买A,B两种明信片共10套,其中A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元,该顾客有哪几种购买方案?
27.(2024七下·西山期末)如图1,在平面直角坐标系中,的三个顶点为,,,且满足 ,线段交y轴于点D,点E为y轴上一动点(点E不与点O重合).
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)如图2,当点E在y轴负半轴上运动时,过点E作,分别作的平分线交于点M,试问在点E的运动过程中, 的度数是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出的值.
(3)在y轴上是否存在这样的E点,使 ,若存在,请求出点E坐标,若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:∵平移只改变位置,不改变大小,方向和形状,
∴能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是C选项中的图形,
故答案为:C.
【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.
2.【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解:A、检查人造卫星重要零部件的质量,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;
B、调查乘坐飞机的旅客携带违禁物品的情况,涉及安全性,事关重大,应采用普查,不符合题意;
C、了解某校七年级(1)班学生的视力情况,人数不多,范围小,易调查,应采用普查,不符合题意;
D、调查昆明市市民进行垃圾分类的情况,范围广,人数众多,不易调查,应采用抽样调查,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用抽样调查的定义及特征(一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查)逐项分析判断即可.
3.【答案】B
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:B.
【分析】先利用垂直的定义可得∠COB=90°,再利用角的运算求出∠BOE度数,最后利用对顶角的性质可得.
4.【答案】B
【知识点】无理数的概念;求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:,是无理数,
故答案为:B.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
5.【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:A.在第二象限,不符合题意;
B.在第一象限,不符合题意;
C.在第四象限,符合题意;
D.在第三象限,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点(①第一象限(+,+);②第二象限(-,+);③第三象限(-,-);④第四象限(+,-))分求解即可.
6.【答案】A
【知识点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:,
解得:,
把解集在数轴上表示如图:
故答案为:A.
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先移项并合并同类项,再系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
7.【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解:根据样本容量的概念可知,
在这个问题中,样本容量是1500.
故答案为:A.
【分析】利用样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.
8.【答案】D
【知识点】求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
B、,原式计算错误,不符合题意;
C、,原式计算错误,不符合题意;
D、,原式计算正确,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用二次根式的性质和立方根的计算方法逐项分析判断即可.
9.【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、由,可得,原不等式成立,符合题意;
B、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
C、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
D、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
10.【答案】D
【知识点】二元一次方程的解;平行公理及推论;立方根的概念与表示;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:A、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故不符合题意;
B、负数有立方根,故不符合题意;
C、不是方程的解,故不符合题意;
D、“品尝一勺汤,就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”,故符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用平行线的公理、立方根的计算方法、二元一次方程的解及估计总体的计算方法逐项分析判断即可.
11.【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置;平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解:如图,原点O所在地的名称是湘江,
故答案为:A.
【分析】先建立平面直角坐标系,再根据平面直角坐标系直接求出点O表示的地理位置即可.
12.【答案】B
【知识点】列二元一次方程组;二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解:由题意得,,
故答案为:B.
【分析】设甲工程队用的时间为x天,乙工程队用的时间为y天,根据“ 有一段长为289米的河道治理任务 ”和“ 甲工程队每天治理13米,乙工程队每天治理9米,共用时25天 ”列出方程组即可.
13.【答案】A
【知识点】解二元一次方程组;已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解:
得:,
∵,
∴,
故答案为:A.
【分析】先利用加减消元法可得,再结合,可得,从而得解.
14.【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:嘉嘉的做法是通过同位角相等,两直线平行,得出;
琪琪的做法是通过内错角相等,两直线平行,得出;
故选:A
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
15.【答案】D
【知识点】点的坐标;探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解:由题意可得:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,
∴动点A完成第2024次跳跃时,所到达点的纵坐标为,最左边的点的横坐标为:,
∴从左往右数的第二个点的坐标是,即,
故答案为:D.
【分析】先求出规律:每完成一次跳跃,到达点的纵坐标增加2,到达最左边的点的横坐标减1,左右两个点的横坐标相差2,再求解即可.
16.【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:∵22=4,
∴4的算术平方根是2.
故答案为:2.
【分析】依据算术平方根的定义求解即可.
17.【答案】
【知识点】平行线的性质;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:如图,
∵,
∴,
∴.
故答案为:.
【分析】先利用平行线的性质求出,再利用对顶角的性质可得.
18.【答案】38
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,
由题意得,,
解得,
∴x的最小值为38,
∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成,
故答案为:38.
【分析】设从第5天起平均每天x页才能按计划完成,根据“ 这本共488页的书 ”列出不等式,再求解即可.
19.【答案】或
【知识点】点的坐标;点到直线的距离
【解析】【解答】解:∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴,
∴或,
解得:或,
当时,,,
当时,,,
∴或,
故答案为:或.
【分析】利用“点P到两坐标轴的距离相等”列出方程,求出a的值,再分类讨论求出点P的坐标即可.
20.【答案】解:原式

【知识点】二次根式的性质与化简;有理数的乘方法则;实数的混合运算(含开方);开立方(求立方根)
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式和有理数的乘方的计算方法化简,再去掉绝对值,最后合并同类项即可.
21.【答案】解:
得:,
解得:,
把代入②得:,
解得:,
∴原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
22.【答案】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为,
数轴表示如下所示:
∴不等式组的整数解为0,1,2,3.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
23.【答案】(1)解:如图,为所求.
(2),
(3)解:.
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,
∴,;
故答案为:,.
【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
(2)根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可;
(3)利用三角形的面积公式及割补法求解即可.
(1)解:如图,为所求.
(2)解:∵,,向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,
∴,;
(3)解:.
24.【答案】(1)12,15
(2)解:补全频数分布直方图如图所示.
(3)解:(名),
答:估计获奖的学生有名.
【知识点】频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,
的频数,
故答案为:12,15.
【分析】(1)根据条形统计图求出m的值,再结合总人数求出n的值即可;
(2)利用n的值作出条形统计图即可;
(3)先求出“ 劳动时长不少于的学生 ”的百分比,再乘以1500可得答案.
(1)解:由频数分布直方图可得,的频数,
的频数,
故答案为:12,15.
(2)解:补全频数分布直方图如图所示.
(3)解:(名),
答:估计获奖的学生有名.
25.【答案】解:证明过程如下:∵平分(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义),
∵(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴(等量代换),
∵(已知),
∴∠E=∠1(等量代换),
∴(内错角相等,两条直线平行),
∴(两条直线平行,同旁内角互补).
【知识点】平行线的判定与性质;推理与论证;角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义、平行线的判定方法和性质和推理的步骤分析求解即可.
26.【答案】(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,
由题意得:,
解得,
答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元.
(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,
由题意得,
解得:,
∵m为正整数,
∴m的值可以为5或6或7,
当时,,
当时,,
当时,,
∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,根据“ 1套A种明信片和1套B种明信片总价13元,2套A种明信片和3套B种明信片总价31元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,根据“ A种明信片数量不低于B种数量,且总费用不超过72元 ”列出不等式组,再求解即可.
(1)解:设A种明信片的单价是x元,B种明信片的单价是y元,
由题意得:,
解得,
答:A种明信片的单价是8元,B种明信片的单价是5元;
(2)解:设购买A种明信片m套,则购买B种明信片套,
由题意得,
解得:,
∵m为正整数,
∴m的值可以为5或6或7,
当时,,
当时,,
当时,,
∴一共有三种购买方案:购买A种明信片5套,则购买B种明信片5套;购买A种明信片6套,则购买B种明信片4套;购买A种明信片7套,则购买B种明信片3套.
27.【答案】(1)解:,,,,
,,,
解得:,,,
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.
(2)解:过点作,如图2,
∵,

,,,


、分别为,的平分线,
,,
.
(3)解:设,如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,
∵,
∴,,,,,
∴,

∵,
∴,
∴,
∴;
如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,
同理可得,

∵,
∴,
∴,
∴;
综上所述,点E的坐标为或.
【知识点】坐标与图形性质;平行线的判定与性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值,再求出点A、B、C的坐标即可;
(2)过点作,先利用平行线的性质可得,,,再结合角平分线的定义可得,,最后利用角的运算和等量代换求出即可;
(3)分类讨论:①当点E在x轴上方时,②当点E在y轴下方时,先分别画出图形再利用三角形的面积公式及割补法求解即可.
(1)解:,,,,
,,,
解得,,,
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为;
(2)解:过点作,如图2,
∵,

,,,


、分别为,的平分线,
,,

(3)解:设
如图所示,当点E在x轴上方时,过点B作轴于H,
∵,
∴,,,,,
∴,

∵,
∴,
∴,
∴;
如图所示,当点E在y轴下方时,过点B作轴于H,
同理可得,

∵,
∴,
∴,
∴;
综上所述,点E的坐标为或.
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