资源简介

云南省昆明市呈贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·呈贡期末）在下列实数，，，，，（相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2024七下·呈贡期末）若，则下列不等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·呈贡期末）为了解某校2024年七年级1000名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力情况进行统计分析．下列说法中，正确的是（　　）
A．每名学生是个体 B．1000名学生是总体
C．100名学生是抽取的一个样本 D．抽取的样本容量为100
4．（2024七下·呈贡期末）下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．是的算术平方根 D．
5．（2024七下·呈贡期末）已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·呈贡期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2024七下·呈贡期末）下列关于平行线的说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
8．（2024七下·呈贡期末）如图，，E是上一点，平分，，则为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·呈贡期末）在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·呈贡期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·呈贡期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·呈贡期末）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·呈贡期末）已知x、y是二元一次方程组，那么的值是（　　）
A． B．5 C．3 D．
14．（2024七下·呈贡期末）若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B．a≥1 C． D．
15．（2024七下·呈贡期末）小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物．已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元．小明将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
16．（2024七下·呈贡期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则　 　．
17．（2024七下·呈贡期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则　 　．
18．（2024七下·呈贡期末）在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为　 　．
19．（2024七下·呈贡期末）某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于，则商店最多打　 　折出售．
20．（2024七下·呈贡期末）计算：．
21．（2024七下·呈贡期末）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（2024七下·呈贡期末）解不等式组，并写出正整数解．
23．（2024七下·呈贡期末）云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”，作为亚洲最大的鲜花交易市场，斗南花市有3000多个摊位，玫瑰、百合、芍药等各色鲜花争奇斗艳，商户、游客之间的讨价还价声让现场的气氛愈加热烈．某商家现销售五种鲜花，分别是：A玫瑰，B百合，C芍药，D向日葵，E康乃馨．数学兴趣小组为了解人们对这五种鲜花的喜爱情况，对该商家一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的顾客共有________人，________，__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该商家这天有1650名顾客，估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人？
24．（2024七下·呈贡期末）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：，，．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，．
（1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______；
（3）求三角形的面积．
25．（2024七下·呈贡期末）如图，已知，，，求证：．补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据．
证明：∵（已知）
∴________（同位角相等，两直线平行）
∴________（________）
又∵（已知）
∴__________（__________）
∴（_________）
∴（_________）
∵（已知）
∴__________（垂直的定义）
∴
∴
26．（2024七下·呈贡期末）呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．
（1）求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？
（2）若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
27．（2024七下·呈贡期末）问题情境：如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点P，满足．求，，满足的数量关系．
思路点拨：由于点P是平行线，之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作的平行线，通过平行线的性质推出，，的数量关系．
（1）问题解决：如图1，当点P在的左侧时，写出，，满足的数量关系_____；如图2，当点P在的右侧时，写出，，满足的数量关系______．
（2）问题迁移：如图3，、分别平分和，且点P在左侧．
①若，则的度数为_______；
②猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，直接写出与满足的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，，（相邻两个2之间依次多一个3），共个，
故答案为：B．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，，结论正确，不符合题意；
B.，，结论正确，不符合题意；
C.，，结论正确，不符合题意；
D.，，结论错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：个体是每名学生的视力情况，故选项A错误；
总体是七年级1000名学生的视力情况，故选项B错误；
样本是100名学生的视力情况，故选项C错误；
样本容量为100，故选项D正确；
故答案为：D．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的平方根是，故选项A正确；
的平方根是，故选项B正确；
是的算术平方根，故选项C错误；
，故选项D正确．
故答案为：C．
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，且点的坐标为，点B的坐标为，
，
故点A的坐标为，
故答案为：A．
【分析】利用点B的坐标和轴，求出m的值，从而可得点A的坐标.
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①：，
解不等式②：，
，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；平行公理
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：A．
【分析】先利用角平分线定义可得，再利用平行线的性质可得.
9．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得，
“帅”的坐标为，
故答案为：D．
【分析】先求出“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得，再求出“帅”的坐标即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
∵，
，故B选项不符合题意；
由，
∴，故C选项符合题意；
，
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
而点对应的数在0和1之间，
所以，最接近的点是，
故答案为：C．
【分析】首先估算，再根据不等式的性质得出的取值范围，结合数轴，即可得出答案．
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图示可得：长方形的宽可表示为，
又长方形的宽是75厘米，故，
长方形的长可以表示为，又表示为，故，
整理可得，
联立两个方程可得．
故答案为：C．
【分析】根据图形可得长方形的宽为，长方形的长可以为，再联立方程组可得，从而得解.
13．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：，
①②，得，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
14．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤1，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的解法和不等式组无解的计算方法求出a≤1即可.
15．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买玫瑰花支，百合花支，
，
，
、是整数，且两种花都买，
当时，；
当时，；
当时，
或或，
小明的购买方案共有种；
故答案为：B．
【分析】设购买玫瑰花支，百合花支，根据“ 小明将40元钱全部用于购买这两种花 ”列出方程，再求解即可.
16．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案：．
【分析】将代入可得，再求出m的值即可.
17．【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
18．【答案】或
【知识点】点的坐标；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
点A在第二、四象限的角平分线上，
，
解得：，
或．
故答案为：或.
【分析】利用点坐标的定义及角平分线上的点坐标的性质求出和，再求出点A的坐标即可.
19．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商店打折销售，
由题意得：，
解得：；
答：商店最多打折．
【分析】设商店打折销售，根据“ 保证每件衣服的利润不低于 ”列出不等式，再求解即可.
20．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式、绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可.
21．【答案】（1）解：，
将①代入②，得，
解得：，
故，
故.
（2）解：，
由①②，得，
把代入②得：，
故.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
故，
故；
（2）解：，
由①②，得，
把代入②得：
，
故．
22．【答案】解：由①得：，
由②得：，
原不等式组的解集为；
整数解为，，，，，，．

【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
23．【答案】（1），，
（2）解：喜爱D向日葵的人数为：
（人），
补全图，如下：
（3）解：由题意得：（人），
答：估计喜爱玫瑰花的顾客有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次接受调查的顾客共有（人），
，
，，
故答案：，，.
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值即可；
（2）先求出“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 喜爱玫瑰花 ”的百分比，再乘以1650可得答案.
（1）解：本次接受调查的顾客共有（人），
，
，，
故答案：，，；
（2）解：喜爱D向日葵的人数为：
（人），
补全图，如下：
（3）解：由题意得
（人），
答：估计喜爱玫瑰花的顾客有人．
24．【答案】（1）解：如图，，
（2）
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（　　）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）根据平移变化的性质，分别 作出对应点，顺次连接，画出图形，进而得到的坐标，即可求解；
（2）利用平移变换的性质，结合 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到点P的坐标，得出答案；
（3）根据矩形和三角形的面积公式，结合三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，列出算式，即可得到答案．
（1）解：如图，，
（2）解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
25．【答案】证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（垂直的定义）
．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理的步骤分析求解即可.
26．【答案】（1）解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，
根据题意得：，
解得：，
答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元.
（2）解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，
根据题意得，，
解得：，
是整数，
取、、，
当时，
（元），
当时，
（元），
当时，
（元），
，
购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，根据“ 购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，根据“ 梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，由题意得
，
解得：，
答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元；
（2）解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，由题意得，
，
解得：，
是整数，
取、、，
当时，
（元），
当时，
（元），
当时，
（元），
，
购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元．
27．【答案】（1），.
（2）解：①
②如图3，，分别平分和，
设：，
，
则
，
，
即：.
（3）
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质；探索数与式的规律；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：①当点P在的左侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
②当点P在的右侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
故答案为：；；
（2）解：①由（1）知，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
故答案为；
（3）解：同理可得，
，
，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）分类讨论：①当点P在的左侧时，②当点P在的右侧时，先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可；
（2）①利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出即可；
②先利用角平分线的定义及角的运算求出即可；
（3）先求出，，再求出即可．
（1）解：当点P在的左侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
当点P在的右侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
故答案为：，
；
（2）解：①由（1）知，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
故答案为；
②如图3，，分别平分和，
设：，
，
则
，
，
即：；
（3）解：同理可得，
，
，
故：．
1 / 1云南省昆明市呈贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·呈贡期末）在下列实数，，，，，（相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有：，，（相邻两个2之间依次多一个3），共个，
故答案为：B．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·呈贡期末）若，则下列不等式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，，结论正确，不符合题意；
B.，，结论正确，不符合题意；
C.，，结论正确，不符合题意；
D.，，结论错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．（2024七下·呈贡期末）为了解某校2024年七年级1000名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力情况进行统计分析．下列说法中，正确的是（　　）
A．每名学生是个体 B．1000名学生是总体
C．100名学生是抽取的一个样本 D．抽取的样本容量为100
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：个体是每名学生的视力情况，故选项A错误；
总体是七年级1000名学生的视力情况，故选项B错误；
样本是100名学生的视力情况，故选项C错误；
样本容量为100，故选项D正确；
故答案为：D．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
4．（2024七下·呈贡期末）下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．是的算术平方根 D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的平方根是，故选项A正确；
的平方根是，故选项B正确；
是的算术平方根，故选项C错误；
，故选项D正确．
故答案为：C．
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
5．（2024七下·呈贡期末）已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：轴，且点的坐标为，点B的坐标为，
，
故点A的坐标为，
故答案为：A．
【分析】利用点B的坐标和轴，求出m的值，从而可得点A的坐标.
6．（2024七下·呈贡期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①：，
解不等式②：，
，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
7．（2024七下·呈贡期末）下列关于平行线的说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；平行公理
8．（2024七下·呈贡期末）如图，，E是上一点，平分，，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：A．
【分析】先利用角平分线定义可得，再利用平行线的性质可得.
9．（2024七下·呈贡期末）在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得，
“帅”的坐标为，
故答案为：D．
【分析】先求出“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得，再求出“帅”的坐标即可.
10．（2024七下·呈贡期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
∵，
，故B选项不符合题意；
由，
∴，故C选项符合题意；
，
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11．（2024七下·呈贡期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
而点对应的数在0和1之间，
所以，最接近的点是，
故答案为：C．
【分析】首先估算，再根据不等式的性质得出的取值范围，结合数轴，即可得出答案．
12．（2024七下·呈贡期末）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图示可得：长方形的宽可表示为，
又长方形的宽是75厘米，故，
长方形的长可以表示为，又表示为，故，
整理可得，
联立两个方程可得．
故答案为：C．
【分析】根据图形可得长方形的宽为，长方形的长可以为，再联立方程组可得，从而得解.
13．（2024七下·呈贡期末）已知x、y是二元一次方程组，那么的值是（　　）
A． B．5 C．3 D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：，
①②，得，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
14．（2024七下·呈贡期末）若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A． B．a≥1 C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤1，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的解法和不等式组无解的计算方法求出a≤1即可.
15．（2024七下·呈贡期末）小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物．已知玫瑰花每支3元，百合花每支4元．小明将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设购买玫瑰花支，百合花支，
，
，
、是整数，且两种花都买，
当时，；
当时，；
当时，
或或，
小明的购买方案共有种；
故答案为：B．
【分析】设购买玫瑰花支，百合花支，根据“ 小明将40元钱全部用于购买这两种花 ”列出方程，再求解即可.
16．（2024七下·呈贡期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案：．
【分析】将代入可得，再求出m的值即可.
17．（2024七下·呈贡期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则　 　．
【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
18．（2024七下·呈贡期末）在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
点A在第二、四象限的角平分线上，
，
解得：，
或．
故答案为：或.
【分析】利用点坐标的定义及角平分线上的点坐标的性质求出和，再求出点A的坐标即可.
19．（2024七下·呈贡期末）某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于，则商店最多打　 　折出售．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设商店打折销售，
由题意得：，
解得：；
答：商店最多打折．
【分析】设商店打折销售，根据“ 保证每件衣服的利润不低于 ”列出不等式，再求解即可.
20．（2024七下·呈贡期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式、绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可.
21．（2024七下·呈贡期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将①代入②，得，
解得：，
故，
故.
（2）解：，
由①②，得，
把代入②得：，
故.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
故，
故；
（2）解：，
由①②，得，
把代入②得：
，
故．
22．（2024七下·呈贡期末）解不等式组，并写出正整数解．
【答案】解：由①得：，
由②得：，
原不等式组的解集为；
整数解为，，，，，，．

【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
23．（2024七下·呈贡期末）云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”，作为亚洲最大的鲜花交易市场，斗南花市有3000多个摊位，玫瑰、百合、芍药等各色鲜花争奇斗艳，商户、游客之间的讨价还价声让现场的气氛愈加热烈．某商家现销售五种鲜花，分别是：A玫瑰，B百合，C芍药，D向日葵，E康乃馨．数学兴趣小组为了解人们对这五种鲜花的喜爱情况，对该商家一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的顾客共有________人，________，__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该商家这天有1650名顾客，估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人？
【答案】（1），，
（2）解：喜爱D向日葵的人数为：
（人），
补全图，如下：
（3）解：由题意得：（人），
答：估计喜爱玫瑰花的顾客有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次接受调查的顾客共有（人），
，
，，
故答案：，，.
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值即可；
（2）先求出“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 喜爱玫瑰花 ”的百分比，再乘以1650可得答案.
（1）解：本次接受调查的顾客共有（人），
，
，，
故答案：，，；
（2）解：喜爱D向日葵的人数为：
（人），
补全图，如下：
（3）解：由题意得
（人），
答：估计喜爱玫瑰花的顾客有人．
24．（2024七下·呈贡期末）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：，，．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，．
（1）画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图，，
（2）
（3）解：．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（　　）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
【分析】（1）根据平移变化的性质，分别 作出对应点，顺次连接，画出图形，进而得到的坐标，即可求解；
（2）利用平移变换的性质，结合 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到点P的坐标，得出答案；
（3）根据矩形和三角形的面积公式，结合三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积，列出算式，即可得到答案．
（1）解：如图，，
（2）解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
25．（2024七下·呈贡期末）如图，已知，，，求证：．补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据．
证明：∵（已知）
∴________（同位角相等，两直线平行）
∴________（________）
又∵（已知）
∴__________（__________）
∴（_________）
∴（_________）
∵（已知）
∴__________（垂直的定义）
∴
∴
【答案】证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（垂直的定义）
．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理的步骤分析求解即可.
26．（2024七下·呈贡期末）呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．
（1）求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？
（2）若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，
根据题意得：，
解得：，
答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元.
（2）解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，
根据题意得，，
解得：，
是整数，
取、、，
当时，
（元），
当时，
（元），
当时，
（元），
，
购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，根据“ 购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，根据“ 梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，由题意得
，
解得：，
答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元；
（2）解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，由题意得，
，
解得：，
是整数，
取、、，
当时，
（元），
当时，
（元），
当时，
（元），
，
购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元．
27．（2024七下·呈贡期末）问题情境：如图，，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一个动点P，满足．求，，满足的数量关系．
思路点拨：由于点P是平行线，之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论，过点P作的平行线，通过平行线的性质推出，，的数量关系．
（1）问题解决：如图1，当点P在的左侧时，写出，，满足的数量关系_____；如图2，当点P在的右侧时，写出，，满足的数量关系______．
（2）问题迁移：如图3，、分别平分和，且点P在左侧．
①若，则的度数为_______；
②猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，以此类推，直接写出与满足的数量关系．
【答案】（1），.
（2）解：①
②如图3，，分别平分和，
设：，
，
则
，
，
即：.
（3）
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质；探索数与式的规律；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：①当点P在的左侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
②当点P在的右侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
故答案为：；；
（2）解：①由（1）知，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
故答案为；
（3）解：同理可得，
，
，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）分类讨论：①当点P在的左侧时，②当点P在的右侧时，先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可；
（2）①利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出即可；
②先利用角平分线的定义及角的运算求出即可；
（3）先求出，，再求出即可．
（1）解：当点P在的左侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
当点P在的右侧时，
如图，过点P作，
，
，
，
，
；
故答案为：，
；
（2）解：①由（1）知，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
故答案为；
②如图3，，分别平分和，
设：，
，
则
，
，
即：；
（3）解：同理可得，
，
，
故：．
1 / 1

展开更多......

收起↑