【精品解析】云南省昆明市呈贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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云南省昆明市呈贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·呈贡期末)在下列实数,,,,,(相邻两个2之间依次多一个3)中,无理数的个数为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2024七下·呈贡期末)若,则下列不等式中错误的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024七下·呈贡期末)为了解某校2024年七年级1000名学生的视力情况,从中随机抽取了100名学生的视力情况进行统计分析.下列说法中,正确的是(  )
A.每名学生是个体 B.1000名学生是总体
C.100名学生是抽取的一个样本 D.抽取的样本容量为100
4.(2024七下·呈贡期末)下列说法不正确的是(  )
A.的平方根是 B.的平方根是
C.是的算术平方根 D.
5.(2024七下·呈贡期末)已知轴,且点的坐标为,点B的坐标为,则点A的坐标为(  )
A. B. C. D.
6.(2024七下·呈贡期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
7.(2024七下·呈贡期末)下列关于平行线的说法正确的是(  )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.同旁内角互补,两直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线互相平行
8.(2024七下·呈贡期末)如图,,E是上一点,平分,,则为(  )
A. B. C. D.
9.(2024七下·呈贡期末)在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是和,那么“帅”的坐标为(  )
A. B. C. D.
10.(2024七下·呈贡期末)如图,点在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
11.(2024七下·呈贡期末)某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处(如图1)最自然得体.即,在数轴(如题图2)上最接近的点是(  )
A. B. C. D.
12.(2024七下·呈贡期末)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是(  )
A. B. C. D.
13.(2024七下·呈贡期末)已知x、y是二元一次方程组,那么的值是(  )
A. B.5 C.3 D.
14.(2024七下·呈贡期末)若不等式组无解,则a的取值范围是(  )
A. B.a≥1 C. D.
15.(2024七下·呈贡期末)小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物.已知玫瑰花每支3元,百合花每支4元.小明将40元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
16.(2024七下·呈贡期末)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解,则   .
17.(2024七下·呈贡期末)已知一个正数的两个不同的平方根分别是和,则   .
18.(2024七下·呈贡期末)在平面直角坐标系中,点A在第二、四象限的角平分线上,且到x轴的距离为4,则点A的坐标为   .
19.(2024七下·呈贡期末)某商店购进了一批服装,每件进价为200元,并以每件300元的价格出售,现销量不佳,商店准备将这批服装降价处理,但要保证每件衣服的利润不低于,则商店最多打   折出售.
20.(2024七下·呈贡期末)计算:.
21.(2024七下·呈贡期末)解方程组:
(1);
(2).
22.(2024七下·呈贡期末)解不等式组,并写出正整数解.
23.(2024七下·呈贡期末)云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”,作为亚洲最大的鲜花交易市场,斗南花市有3000多个摊位,玫瑰、百合、芍药等各色鲜花争奇斗艳,商户、游客之间的讨价还价声让现场的气氛愈加热烈.某商家现销售五种鲜花,分别是:A玫瑰,B百合,C芍药,D向日葵,E康乃馨.数学兴趣小组为了解人们对这五种鲜花的喜爱情况,对该商家一天的顾客进行抽样调查,然后根据统计结果绘制如下统计图:
说明:参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中,选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的顾客共有________人,________,__________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该商家这天有1650名顾客,估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人?
24.(2024七下·呈贡期末)如图,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为:,,.若将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形,且点A,B,C的对应点分别是,,.
(1)画出平移后的三角形,并直接写出点的坐标;
(2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为,则点的坐标______;
(3)求三角形的面积.
25.(2024七下·呈贡期末)如图,已知,,,求证:.补全下面的推理过程,并在括号内填写推理依据.
证明:∵(已知)
∴________(同位角相等,两直线平行)
∴________(________)
又∵(已知)
∴__________(__________)
∴(_________)
∴(_________)
∵(已知)
∴__________(垂直的定义)


26.(2024七下·呈贡期末)呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办,梨花节期间,呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好,参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动.小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售,若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元;若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元.
(1)求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元?
(2)若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶,且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶,又不超过梨醋的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
27.(2024七下·呈贡期末)问题情境:如图,,定点E,F分别在直线,上,在平行线,之间有一个动点P,满足.求,,满足的数量关系.
思路点拨:由于点P是平行线,之间一动点,因此需对点P的位置进行分类讨论,过点P作的平行线,通过平行线的性质推出,,的数量关系.
(1)问题解决:如图1,当点P在的左侧时,写出,,满足的数量关系_____;如图2,当点P在的右侧时,写出,,满足的数量关系______.
(2)问题迁移:如图3,、分别平分和,且点P在左侧.
①若,则的度数为_______;
②猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)问题拓展:如图4,若与的角平分线交于点,与的角平分线交于点,与的角平分线交于点,以此类推,直接写出与满足的数量关系.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:无理数有:,,(相邻两个2之间依次多一个3),共个,
故答案为:B.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
2.【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A.,,结论正确,不符合题意;
B.,,结论正确,不符合题意;
C.,,结论正确,不符合题意;
D.,,结论错误,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
3.【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解:个体是每名学生的视力情况,故选项A错误;
总体是七年级1000名学生的视力情况,故选项B错误;
样本是100名学生的视力情况,故选项C错误;
样本容量为100,故选项D正确;
故答案为:D.
【分析】利用样本的定义( 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合)、总体的定义(总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合)、个体的定义(个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体,而总体中的每一个成员就被称为个体)和样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.
4.【答案】C
【知识点】开平方(求平方根);求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:的平方根是,故选项A正确;
的平方根是,故选项B正确;
是的算术平方根,故选项C错误;
,故选项D正确.
故答案为:C.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
5.【答案】A
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质
【解析】【解答】解:轴,且点的坐标为,点B的坐标为,

故点A的坐标为,
故答案为:A.
【分析】利用点B的坐标和轴,求出m的值,从而可得点A的坐标.
6.【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:,
解不等式①:,
解不等式②:,

故答案为:C.
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去括号,再移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
7.【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质;真命题与假命题;平行公理
8.【答案】A
【知识点】平行线的性质;角平分线的概念
【解析】【解答】解:∵平分,,
∴,
∵,
∴;
故答案为:A.
【分析】先利用角平分线定义可得,再利用平行线的性质可得.
9.【答案】D
【知识点】点的坐标;平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解:∵“帅”的坐标可以由“相”的坐标,先向左移个单位,再向下平移个单位得,
“帅”的坐标为,
故答案为:D.
【分析】先求出“帅”的坐标可以由“相”的坐标,先向左移个单位,再向下平移个单位得,再求出“帅”的坐标即可.
10.【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:,
,故A选项不符合题意;
∵,
,故B选项不符合题意;
由,
∴,故C选项符合题意;

,故D选项不符合题意;
故选:C.
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11.【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示;无理数的估值
【解析】【解答】解:∵,

∴,
而点对应的数在0和1之间,
所以,最接近的点是,
故答案为:C.
【分析】首先估算,再根据不等式的性质得出的取值范围,结合数轴,即可得出答案.
12.【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解:根据图示可得:长方形的宽可表示为,
又长方形的宽是75厘米,故,
长方形的长可以表示为,又表示为,故,
整理可得,
联立两个方程可得.
故答案为:C.
【分析】根据图形可得长方形的宽为,长方形的长可以为,再联立方程组可得,从而得解.
13.【答案】C
【知识点】解二元一次方程组;整体思想
【解析】【解答】解:,
①②,得,
∴,
故答案为:C.
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
14.【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵不等式组无解,
∴a的取值范围是a≤1,
故答案为:D.
【分析】利用不等式的解法和不等式组无解的计算方法求出a≤1即可.
15.【答案】B
【知识点】二元一次方程的解;二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设购买玫瑰花支,百合花支,


、是整数,且两种花都买,
当时,;
当时,;
当时,
或或,
小明的购买方案共有种;
故答案为:B.
【分析】设购买玫瑰花支,百合花支,根据“ 小明将40元钱全部用于购买这两种花 ”列出方程,再求解即可.
16.【答案】1
【知识点】二元一次方程的解;已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解:由题意得:,
解得:,
故答案:.
【分析】将代入可得,再求出m的值即可.
17.【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示;平方根的性质
18.【答案】或
【知识点】点的坐标;角平分线的概念
【解析】【解答】解:由题意得:,
解得:,
点A在第二、四象限的角平分线上,

解得:,
或.
故答案为:或.
【分析】利用点坐标的定义及角平分线上的点坐标的性质求出和,再求出点A的坐标即可.
19.【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设商店打折销售,
由题意得:,
解得:;
答:商店最多打折.
【分析】设商店打折销售,根据“ 保证每件衣服的利润不低于 ”列出不等式,再求解即可.
20.【答案】解:原式

【知识点】二次根式的性质与化简;有理数的乘方法则;实数的混合运算(含开方);开立方(求立方根)
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式、绝对值和有理数的乘方化简,再计算即可.
21.【答案】(1)解:,
将①代入②,得,
解得:,
故,
故.
(2)解:,
由①②,得,
把代入②得:,
故.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可;
(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:,
将①代入②,得,
解得,
故,
故;
(2)解:,
由①②,得,
把代入②得:

故.
22.【答案】解:由①得:,
由②得:,
原不等式组的解集为;
整数解为,,,,,,.

【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤(先移项并合并同类项,再系数化为“1”即可)分析求解即可.
23.【答案】(1),,
(2)解:喜爱D向日葵的人数为:
(人),
补全图,如下:
(3)解:由题意得:(人),
答:估计喜爱玫瑰花的顾客有人.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:本次接受调查的顾客共有(人),

,,
故答案:,,.
【分析】(1)利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数,再求出m、n的值即可;
(2)先求出“D”的人数,再作出条形统计图即可;
(3)先求出“ 喜爱玫瑰花 ”的百分比,再乘以1650可得答案.
(1)解:本次接受调查的顾客共有(人),

,,
故答案:,,;
(2)解:喜爱D向日葵的人数为:
(人),
补全图,如下:
(3)解:由题意得
(人),
答:估计喜爱玫瑰花的顾客有人.
24.【答案】(1)解:如图,,
(2)
(3)解:.
【知识点】三角形的面积;平移的性质;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:(  )若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为,则点的坐标为,
故答案为:;
【分析】(1)根据平移变化的性质,分别 作出对应点,顺次连接,画出图形,进而得到的坐标,即可求解;
(2)利用平移变换的性质,结合 向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,即可得到点P的坐标,得出答案;
(3)根据矩形和三角形的面积公式,结合三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积,列出算式,即可得到答案.
(1)解:如图,,
(2)解:若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为,则点的坐标为,
故答案为:;
(3)解:.
25.【答案】证明:(已知)
(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,内错角相等)
又(已知)
(等量代换)
(同旁内角互补,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等)
(已知)
(垂直的定义)

【知识点】平行线的判定与性质;推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理的步骤分析求解即可.
26.【答案】(1)解:设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元,
根据题意得:,
解得:,
答:购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元.
(2)解:设购买梨膏为瓶,则购买梨醋()瓶,
根据题意得,,
解得:,
是整数,
取、、,
当时,
(元),
当时,
(元),
当时,
(元),

购买梨膏为瓶,购买梨醋瓶,费用最少;最少费用为元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元,根据“ 购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元;若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买梨膏为瓶,则购买梨醋()瓶,根据“ 梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶,又不超过梨醋的2倍 ”列出不等式组,再求解即可.
(1)解:设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元,由题意得

解得:,
答:购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元;
(2)解:设购买梨膏为瓶,则购买梨醋()瓶,由题意得,

解得:,
是整数,
取、、,
当时,
(元),
当时,
(元),
当时,
(元),

购买梨膏为瓶,购买梨醋瓶,费用最少;最少费用为元.
27.【答案】(1),.
(2)解:①
②如图3,,分别平分和,
设:,




即:.
(3)
【知识点】角的运算;平行公理及推论;平行线的判定与性质;探索数与式的规律;角平分线的概念
【解析】【解答】(1)解:①当点P在的左侧时,
如图,过点P作,





②当点P在的右侧时,
如图,过点P作,





故答案为:;;
(2)解:①由(1)知,

,分别平分和,





故答案为;
(3)解:同理可得,


∴.
故答案为:.
【分析】(1)分类讨论:①当点P在的左侧时,②当点P在的右侧时,先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可;
(2)①利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出即可;
②先利用角平分线的定义及角的运算求出即可;
(3)先求出,,再求出即可.
(1)解:当点P在的左侧时,
如图,过点P作,





当点P在的右侧时,
如图,过点P作,





故答案为:,

(2)解:①由(1)知,

,分别平分和,





故答案为;
②如图3,,分别平分和,
设:,




即:;
(3)解:同理可得,


故:.
1 / 1云南省昆明市呈贡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·呈贡期末)在下列实数,,,,,(相邻两个2之间依次多一个3)中,无理数的个数为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:无理数有:,,(相邻两个2之间依次多一个3),共个,
故答案为:B.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
2.(2024七下·呈贡期末)若,则下列不等式中错误的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A.,,结论正确,不符合题意;
B.,,结论正确,不符合题意;
C.,,结论正确,不符合题意;
D.,,结论错误,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
3.(2024七下·呈贡期末)为了解某校2024年七年级1000名学生的视力情况,从中随机抽取了100名学生的视力情况进行统计分析.下列说法中,正确的是(  )
A.每名学生是个体 B.1000名学生是总体
C.100名学生是抽取的一个样本 D.抽取的样本容量为100
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解:个体是每名学生的视力情况,故选项A错误;
总体是七年级1000名学生的视力情况,故选项B错误;
样本是100名学生的视力情况,故选项C错误;
样本容量为100,故选项D正确;
故答案为:D.
【分析】利用样本的定义( 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合)、总体的定义(总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合)、个体的定义(个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体,而总体中的每一个成员就被称为个体)和样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.
4.(2024七下·呈贡期末)下列说法不正确的是(  )
A.的平方根是 B.的平方根是
C.是的算术平方根 D.
【答案】C
【知识点】开平方(求平方根);求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:的平方根是,故选项A正确;
的平方根是,故选项B正确;
是的算术平方根,故选项C错误;
,故选项D正确.
故答案为:C.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
5.(2024七下·呈贡期末)已知轴,且点的坐标为,点B的坐标为,则点A的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质
【解析】【解答】解:轴,且点的坐标为,点B的坐标为,

故点A的坐标为,
故答案为:A.
【分析】利用点B的坐标和轴,求出m的值,从而可得点A的坐标.
6.(2024七下·呈贡期末)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:,
解不等式①:,
解不等式②:,

故答案为:C.
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去括号,再移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
7.(2024七下·呈贡期末)下列关于平行线的说法正确的是(  )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.同旁内角互补,两直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线互相平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质;真命题与假命题;平行公理
8.(2024七下·呈贡期末)如图,,E是上一点,平分,,则为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】平行线的性质;角平分线的概念
【解析】【解答】解:∵平分,,
∴,
∵,
∴;
故答案为:A.
【分析】先利用角平分线定义可得,再利用平行线的性质可得.
9.(2024七下·呈贡期末)在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是和,那么“帅”的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】点的坐标;平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解:∵“帅”的坐标可以由“相”的坐标,先向左移个单位,再向下平移个单位得,
“帅”的坐标为,
故答案为:D.
【分析】先求出“帅”的坐标可以由“相”的坐标,先向左移个单位,再向下平移个单位得,再求出“帅”的坐标即可.
10.(2024七下·呈贡期末)如图,点在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:,
,故A选项不符合题意;
∵,
,故B选项不符合题意;
由,
∴,故C选项符合题意;

,故D选项不符合题意;
故选:C.
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
11.(2024七下·呈贡期末)某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处(如图1)最自然得体.即,在数轴(如题图2)上最接近的点是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示;无理数的估值
【解析】【解答】解:∵,

∴,
而点对应的数在0和1之间,
所以,最接近的点是,
故答案为:C.
【分析】首先估算,再根据不等式的性质得出的取值范围,结合数轴,即可得出答案.
12.(2024七下·呈贡期末)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解:根据图示可得:长方形的宽可表示为,
又长方形的宽是75厘米,故,
长方形的长可以表示为,又表示为,故,
整理可得,
联立两个方程可得.
故答案为:C.
【分析】根据图形可得长方形的宽为,长方形的长可以为,再联立方程组可得,从而得解.
13.(2024七下·呈贡期末)已知x、y是二元一次方程组,那么的值是(  )
A. B.5 C.3 D.
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组;整体思想
【解析】【解答】解:,
①②,得,
∴,
故答案为:C.
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
14.(2024七下·呈贡期末)若不等式组无解,则a的取值范围是(  )
A. B.a≥1 C. D.
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵不等式组无解,
∴a的取值范围是a≤1,
故答案为:D.
【分析】利用不等式的解法和不等式组无解的计算方法求出a≤1即可.
15.(2024七下·呈贡期末)小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物.已知玫瑰花每支3元,百合花每支4元.小明将40元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解;二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设购买玫瑰花支,百合花支,


、是整数,且两种花都买,
当时,;
当时,;
当时,
或或,
小明的购买方案共有种;
故答案为:B.
【分析】设购买玫瑰花支,百合花支,根据“ 小明将40元钱全部用于购买这两种花 ”列出方程,再求解即可.
16.(2024七下·呈贡期末)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解,则   .
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解;已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解:由题意得:,
解得:,
故答案:.
【分析】将代入可得,再求出m的值即可.
17.(2024七下·呈贡期末)已知一个正数的两个不同的平方根分别是和,则   .
【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示;平方根的性质
18.(2024七下·呈贡期末)在平面直角坐标系中,点A在第二、四象限的角平分线上,且到x轴的距离为4,则点A的坐标为   .
【答案】或
【知识点】点的坐标;角平分线的概念
【解析】【解答】解:由题意得:,
解得:,
点A在第二、四象限的角平分线上,

解得:,
或.
故答案为:或.
【分析】利用点坐标的定义及角平分线上的点坐标的性质求出和,再求出点A的坐标即可.
19.(2024七下·呈贡期末)某商店购进了一批服装,每件进价为200元,并以每件300元的价格出售,现销量不佳,商店准备将这批服装降价处理,但要保证每件衣服的利润不低于,则商店最多打   折出售.
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设商店打折销售,
由题意得:,
解得:;
答:商店最多打折.
【分析】设商店打折销售,根据“ 保证每件衣服的利润不低于 ”列出不等式,再求解即可.
20.(2024七下·呈贡期末)计算:.
【答案】解:原式

【知识点】二次根式的性质与化简;有理数的乘方法则;实数的混合运算(含开方);开立方(求立方根)
【解析】【分析】先利用立方根、二次根式、绝对值和有理数的乘方化简,再计算即可.
21.(2024七下·呈贡期末)解方程组:
(1);
(2).
【答案】(1)解:,
将①代入②,得,
解得:,
故,
故.
(2)解:,
由①②,得,
把代入②得:,
故.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可;
(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:,
将①代入②,得,
解得,
故,
故;
(2)解:,
由①②,得,
把代入②得:

故.
22.(2024七下·呈贡期末)解不等式组,并写出正整数解.
【答案】解:由①得:,
由②得:,
原不等式组的解集为;
整数解为,,,,,,.

【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤(先移项并合并同类项,再系数化为“1”即可)分析求解即可.
23.(2024七下·呈贡期末)云南昆明斗南被誉为“亚洲花都”,作为亚洲最大的鲜花交易市场,斗南花市有3000多个摊位,玫瑰、百合、芍药等各色鲜花争奇斗艳,商户、游客之间的讨价还价声让现场的气氛愈加热烈.某商家现销售五种鲜花,分别是:A玫瑰,B百合,C芍药,D向日葵,E康乃馨.数学兴趣小组为了解人们对这五种鲜花的喜爱情况,对该商家一天的顾客进行抽样调查,然后根据统计结果绘制如下统计图:
说明:参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种鲜花品种中,选择且只选择了一种喜爱的鲜花品种.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的顾客共有________人,________,__________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该商家这天有1650名顾客,估计喜爱玫瑰花的顾客有多少人?
【答案】(1),,
(2)解:喜爱D向日葵的人数为:
(人),
补全图,如下:
(3)解:由题意得:(人),
答:估计喜爱玫瑰花的顾客有人.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:本次接受调查的顾客共有(人),

,,
故答案:,,.
【分析】(1)利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数,再求出m、n的值即可;
(2)先求出“D”的人数,再作出条形统计图即可;
(3)先求出“ 喜爱玫瑰花 ”的百分比,再乘以1650可得答案.
(1)解:本次接受调查的顾客共有(人),

,,
故答案:,,;
(2)解:喜爱D向日葵的人数为:
(人),
补全图,如下:
(3)解:由题意得
(人),
答:估计喜爱玫瑰花的顾客有人.
24.(2024七下·呈贡期末)如图,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为:,,.若将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形,且点A,B,C的对应点分别是,,.
(1)画出平移后的三角形,并直接写出点的坐标;
(2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为,则点的坐标______;
(3)求三角形的面积.
【答案】(1)解:如图,,
(2)
(3)解:.
【知识点】三角形的面积;平移的性质;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:(  )若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为,则点的坐标为,
故答案为:;
【分析】(1)根据平移变化的性质,分别 作出对应点,顺次连接,画出图形,进而得到的坐标,即可求解;
(2)利用平移变换的性质,结合 向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,即可得到点P的坐标,得出答案;
(3)根据矩形和三角形的面积公式,结合三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积,列出算式,即可得到答案.
(1)解:如图,,
(2)解:若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为,则点的坐标为,
故答案为:;
(3)解:.
25.(2024七下·呈贡期末)如图,已知,,,求证:.补全下面的推理过程,并在括号内填写推理依据.
证明:∵(已知)
∴________(同位角相等,两直线平行)
∴________(________)
又∵(已知)
∴__________(__________)
∴(_________)
∴(_________)
∵(已知)
∴__________(垂直的定义)


【答案】证明:(已知)
(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,内错角相等)
又(已知)
(等量代换)
(同旁内角互补,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等)
(已知)
(垂直的定义)

【知识点】平行线的判定与性质;推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理的步骤分析求解即可.
26.(2024七下·呈贡期末)呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办,梨花节期间,呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好,参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动.小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售,若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元;若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元.
(1)求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元?
(2)若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶,且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶,又不超过梨醋的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
【答案】(1)解:设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元,
根据题意得:,
解得:,
答:购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元.
(2)解:设购买梨膏为瓶,则购买梨醋()瓶,
根据题意得,,
解得:,
是整数,
取、、,
当时,
(元),
当时,
(元),
当时,
(元),

购买梨膏为瓶,购买梨醋瓶,费用最少;最少费用为元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元,根据“ 购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元;若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买梨膏为瓶,则购买梨醋()瓶,根据“ 梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶,又不超过梨醋的2倍 ”列出不等式组,再求解即可.
(1)解:设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元,由题意得

解得:,
答:购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元;
(2)解:设购买梨膏为瓶,则购买梨醋()瓶,由题意得,

解得:,
是整数,
取、、,
当时,
(元),
当时,
(元),
当时,
(元),

购买梨膏为瓶,购买梨醋瓶,费用最少;最少费用为元.
27.(2024七下·呈贡期末)问题情境:如图,,定点E,F分别在直线,上,在平行线,之间有一个动点P,满足.求,,满足的数量关系.
思路点拨:由于点P是平行线,之间一动点,因此需对点P的位置进行分类讨论,过点P作的平行线,通过平行线的性质推出,,的数量关系.
(1)问题解决:如图1,当点P在的左侧时,写出,,满足的数量关系_____;如图2,当点P在的右侧时,写出,,满足的数量关系______.
(2)问题迁移:如图3,、分别平分和,且点P在左侧.
①若,则的度数为_______;
②猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)问题拓展:如图4,若与的角平分线交于点,与的角平分线交于点,与的角平分线交于点,以此类推,直接写出与满足的数量关系.
【答案】(1),.
(2)解:①
②如图3,,分别平分和,
设:,




即:.
(3)
【知识点】角的运算;平行公理及推论;平行线的判定与性质;探索数与式的规律;角平分线的概念
【解析】【解答】(1)解:①当点P在的左侧时,
如图,过点P作,





②当点P在的右侧时,
如图,过点P作,





故答案为:;;
(2)解:①由(1)知,

,分别平分和,





故答案为;
(3)解:同理可得,


∴.
故答案为:.
【分析】(1)分类讨论:①当点P在的左侧时,②当点P在的右侧时,先分别画出图形并利用角的运算和等量代换求解即可;
(2)①利用角平分线的定义及角的运算和等量代换求出即可;
②先利用角平分线的定义及角的运算求出即可;
(3)先求出,,再求出即可.
(1)解:当点P在的左侧时,
如图,过点P作,





当点P在的右侧时,
如图,过点P作,





故答案为:,

(2)解:①由(1)知,

,分别平分和,





故答案为;
②如图3,,分别平分和,
设:,




即:;
(3)解:同理可得,


故:.
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