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广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·潮阳期末）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·潮阳期末）下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（4，3） C．（0，3） D．（2，1）
4．（2024七下·潮阳期末）已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·潮阳期末）下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B．审核书稿中的错别字
C．调查一批LED节能灯管的使用寿命
D．对七（1）班同学的视力情况进行调查
6．（2024七下·潮阳期末）如图，以下说法错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2024七下·潮阳期末）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（　　）
A． B． C．1 D．2
8．（2024七下·潮阳期末）解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024七下·潮阳期末） 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·潮阳期末）如图，已知四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·潮阳期末）比较大小：3　 　．（填写“”、“”或“”）
12．（2024七下·潮阳期末）已知点在第二象限， 则点在第　 　象限．
13．（2024七下·潮阳期末）如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则　 　度．
14．（2024七下·潮阳期末）已知a是的小数部分，b是的小数部分，则的平方根是　 　．
15．（2024七下·潮阳期末）下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为　 　．
1 2 3
3 1
16．（2024七下·潮阳期末）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到则的直角顶点的坐标为　 　．
17．（2024七下·潮阳期末）计算：．
18．（2024七下·潮阳期末）解不等式组并写出所有整数解．
19．（2024七下·潮阳期末）三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．
（1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；
（2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形．
20．（2024七下·潮阳期末）2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题：
（1）此次测试被抽取的学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？
21．（2024七下·潮阳期末）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
22．（2024七下·潮阳期末）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（2024七下·潮阳期末）已知 ．
（1）求x与y的数量关系；
（2）若x，y满足 ，求z的值；
（3）若x，y，z皆为非负数，，则N的取值范围是 ．
24．（2024七下·潮阳期末）已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．
（1）求证：；
（2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数；
（3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少．
25．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，，且 ．
（1）直接写出a与c，b与d 的关系式；
（2）如果 ，点 ，且 ，，求点 P 的坐标；
（3）如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数，故B符合题意；
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（2+2，3），即（4，3）；
故答案为：B.
【分析】点的坐标平移：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解，
∴a+2b=3，
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为：B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值，据此不难求出2a+4b的值.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适宜采用全面调查，故不符合题意；
B、审核书稿中的错别字，适宜采用全面调查，故不符合题意；
C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查，故符合题意；
D、对七（1）班同学的视力情况进行调查，适宜采用全面调查，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故选：B．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，根据题设中新定义的运算方法，得到，根据，得到方程，求得m的值，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将和分别代入得：
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入
故选C．
【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解．
9．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：已知小强跑1000m的速度为5m/s，小海距离终点1100m，设小海的速度为xm/s
列出不等式
故答案为：B.
【分析】已知小强跑1000m的速度为5m/s，小海距离终点1100m，设小海的速度为xm/s，结合题意列出不等式即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ADBC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵∠ABC＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，故①正确，
∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，
∴AE⊥CD，故②正确，
∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∴S△AEF＝S△BCF，故③正确，
∵ABCD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∵∠AFB＝∠EFC，
∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，
∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，
∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正确，
∴①②③④正确，
故选：D．
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，根据AD∥BC，得出平行四边形ABCD，得到ABCD；根据等腰三角形性质，得到AE⊥CD，根据平行线的性质即，推出AE⊥AB；根据等底等高的三角形面积相等，得到S△ABE＝S△ABC，进而得到S△AEF＝S△BCF；根据∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，以及∠D＝∠ACD，求得∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：>．
【分析】本题考查实数的大小比较，如果两个实数都是正数，那么它们的平方也都是正数，可以通过比较它们的平方来比较原来的两个实数，根据，进而得到，得到答案.
12．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，进行解答，即可得到答案．
13．【答案】55
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用垂直的定义可得，再结合，利用角的运算求出，最后利用对顶角的定义可得.
14．【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，
，
，
的整数部分是12，小数部分是，
即，
，
，
，
，
的整数部分是5，小数部分是，
即，
，
的平方根是，
的平方根是，
故答案为：．
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根的计算，先利用夹逼法估算、的取值范围，求得、的值，再计算的值，最后求出其平方根，即可得到答案．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：将x=1，y=1；x=2，y=-1代入ax+by=3中得：
，解得：，
∴原方程为：2x+y=3，
当y=3时，m=0；当x=3时，n=-3，
∴解集为：-3＜x＜0，
故答案为：-3＜x＜0.
【分析】根据表格已知x，y的值都为二元一次方程ax+by=3的解，代入求出a，b的值，然后再求出m，n的值，进而求解不等式组的解集.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算，和立方根定义，极限计算，最后结合加减运算法则，计算求值，即可得到答案．
18．【答案】解：，
解①，得，
解②，得，
所以，不等式组的解集为，其整数解为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，并取整数解即可．
19．【答案】（1）解：如图，；
（2）解：如图，三角形即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据题意，建立适当的坐标系，再写出点B的坐标即可；
（2）分别将点A和点B先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，再连接即可．
20．【答案】（1）；
（2）解：等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计该校被表彰的学生有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）此次测试被抽取的学生共有：（人），
等级对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；；
【分析】（1）从两个统计图，得到等级有人，占调查人数的，求出被抽取的学生人数，用等级的人数除以被抽取的学生人数得到等级的百分比，再乘以，可得出答案；
（2）用被抽取的学生人数减去等级，等级，等级的人数得到等级的人数，即可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比，再乘以总体，即可求解．
21．【答案】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本.
（2）解：设购买甲种练习本本，
由题意得：，
解得：，
答：甲种练习本最多能购买2000本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“ 印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买甲种练习本本，根据“ 某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本 ”列出不等式，再求解即可.
22．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
23．【答案】（1）解：由题意得：
得：
化简：．
（2）解：由题意得：
得：，
把代入①中，得：，
把，代入得：．
（3）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（3），，，，
由得：
，
，
，
，
，
，
又，，
，
解得：，，，
，
，
．
【分析】
（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案；
（3）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，得出，，的取值范围，即可得到答案．
（1）解：由题意得：
得：
化简：．
（2）解：由题意得：
得：，
把代入①中，得：，
把，代入得：．
（3）解：，，，，
由得：
，
，
，
，
，
，
又，，
，
解得：，，，
，
，
．
24．【答案】（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
综上，的值为5或15．
【知识点】平行线的判定；内错角的概念；同旁内角的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由和的角平分线交于点P，得到，结合已知条件，可求，根据同旁内角互补两直线平行，即可得证；
（2）设，由平分，得到，根据，表示出，结合，即可求解；
(3) 根据题意，可分两种情况讨论：当时，，，则；当时，，，则，分别求出t的值，即可得到答案．
（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
综上，的值为5或15．
25．【答案】（1）解：，
，，
，；
（2）解：如图，连接，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）或6
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（3）当时，，，
当时，
∵
则
解得
当时，
∵
则
解得
故答案为：或6．
【分析】
（1）由绝对之后和偶次根式的非负性，得到，，求得，，即可得到答案；
（2）连接，根据题意，求得，，由，；列出关于m的方程，求得m的值，进而得到点的坐标，即可得到答案；
（3）当时，得到，，利用割补法，结合分类讨论，由，列出关于的方程，求得a的值，即可得到答案.
（1）解：，
，，
，；
（2）解：如图，连接，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）解：当时，，，
当时，
∵
则
解得
当时，
∵
则
解得
故答案为：或6．
1 / 1广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·潮阳期末）下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数，故B符合题意；
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．（2024七下·潮阳期末）下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
3．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（4，3） C．（0，3） D．（2，1）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（2+2，3），即（4，3）；
故答案为：B.
【分析】点的坐标平移：左减右加改变横坐标，上加下减改变纵坐标，据此解答即可.
4．（2024七下·潮阳期末）已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解，
∴a+2b=3，
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为：B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值，据此不难求出2a+4b的值.
5．（2024七下·潮阳期末）下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B．审核书稿中的错别字
C．调查一批LED节能灯管的使用寿命
D．对七（1）班同学的视力情况进行调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适宜采用全面调查，故不符合题意；
B、审核书稿中的错别字，适宜采用全面调查，故不符合题意；
C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查，故符合题意；
D、对七（1）班同学的视力情况进行调查，适宜采用全面调查，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
6．（2024七下·潮阳期末）如图，以下说法错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．（2024七下·潮阳期末）定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故选：B．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，根据题设中新定义的运算方法，得到，根据，得到方程，求得m的值，即可得到答案.
8．（2024七下·潮阳期末）解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将和分别代入得：
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入
故选C．
【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解．
9．（2024七下·潮阳期末） 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：已知小强跑1000m的速度为5m/s，小海距离终点1100m，设小海的速度为xm/s
列出不等式
故答案为：B.
【分析】已知小强跑1000m的速度为5m/s，小海距离终点1100m，设小海的速度为xm/s，结合题意列出不等式即可.
10．（2024七下·潮阳期末）如图，已知四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ADBC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAD＝∠BCD，
∵∠ABC＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，故①正确，
∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，
∴AE⊥CD，故②正确，
∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∴S△AEF＝S△BCF，故③正确，
∵ABCD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∵∠AFB＝∠EFC，
∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，
∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，
∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正确，
∴①②③④正确，
故选：D．
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，根据AD∥BC，得出平行四边形ABCD，得到ABCD；根据等腰三角形性质，得到AE⊥CD，根据平行线的性质即，推出AE⊥AB；根据等底等高的三角形面积相等，得到S△ABE＝S△ABC，进而得到S△AEF＝S△BCF；根据∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，以及∠D＝∠ACD，求得∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即可得到答案.
11．（2024七下·潮阳期末）比较大小：3　 　．（填写“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：>．
【分析】本题考查实数的大小比较，如果两个实数都是正数，那么它们的平方也都是正数，可以通过比较它们的平方来比较原来的两个实数，根据，进而得到，得到答案.
12．（2024七下·潮阳期末）已知点在第二象限， 则点在第　 　象限．
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第二象限，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，进行解答，即可得到答案．
13．（2024七下·潮阳期末）如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则　 　度．
【答案】55
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用垂直的定义可得，再结合，利用角的运算求出，最后利用对顶角的定义可得.
14．（2024七下·潮阳期末）已知a是的小数部分，b是的小数部分，则的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：，
，
，
的整数部分是12，小数部分是，
即，
，
，
，
，
的整数部分是5，小数部分是，
即，
，
的平方根是，
的平方根是，
故答案为：．
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根的计算，先利用夹逼法估算、的取值范围，求得、的值，再计算的值，最后求出其平方根，即可得到答案．
15．（2024七下·潮阳期末）下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为　 　．
1 2 3
3 1
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：将x=1，y=1；x=2，y=-1代入ax+by=3中得：
，解得：，
∴原方程为：2x+y=3，
当y=3时，m=0；当x=3时，n=-3，
∴解集为：-3＜x＜0，
故答案为：-3＜x＜0.
【分析】根据表格已知x，y的值都为二元一次方程ax+by=3的解，代入求出a，b的值，然后再求出m，n的值，进而求解不等式组的解集.
16．（2024七下·潮阳期末）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到则的直角顶点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
17．（2024七下·潮阳期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算，和立方根定义，极限计算，最后结合加减运算法则，计算求值，即可得到答案．
18．（2024七下·潮阳期末）解不等式组并写出所有整数解．
【答案】解：，
解①，得，
解②，得，
所以，不等式组的解集为，其整数解为．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，并取整数解即可．
19．（2024七下·潮阳期末）三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．
（1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；
（2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形．
【答案】（1）解：如图，；
（2）解：如图，三角形即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据题意，建立适当的坐标系，再写出点B的坐标即可；
（2）分别将点A和点B先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，再连接即可．
20．（2024七下·潮阳期末）2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题：
（1）此次测试被抽取的学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？
【答案】（1）；
（2）解：等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计该校被表彰的学生有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）此次测试被抽取的学生共有：（人），
等级对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；；
【分析】（1）从两个统计图，得到等级有人，占调查人数的，求出被抽取的学生人数，用等级的人数除以被抽取的学生人数得到等级的百分比，再乘以，可得出答案；
（2）用被抽取的学生人数减去等级，等级，等级的人数得到等级的人数，即可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比，再乘以总体，即可求解．
21．（2024七下·潮阳期末）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
【答案】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本.
（2）解：设购买甲种练习本本，
由题意得：，
解得：，
答：甲种练习本最多能购买2000本．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“ 印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买甲种练习本本，根据“ 某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本 ”列出不等式，再求解即可.
22．（2024七下·潮阳期末）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由，证得，结合内错角相等，得到，进而得到，结合同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，得到，设，根据，得到，求得，结合，即可得到答案.键．
23．（2024七下·潮阳期末）已知 ．
（1）求x与y的数量关系；
（2）若x，y满足 ，求z的值；
（3）若x，y，z皆为非负数，，则N的取值范围是 ．
【答案】（1）解：由题意得：
得：
化简：．
（2）解：由题意得：
得：，
把代入①中，得：，
把，代入得：．
（3）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（3），，，，
由得：
，
，
，
，
，
，
又，，
，
解得：，，，
，
，
．
【分析】
（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案；
（3）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法，得出，，的取值范围，即可得到答案．
（1）解：由题意得：
得：
化简：．
（2）解：由题意得：
得：，
把代入①中，得：，
把，代入得：．
（3）解：，，，，
由得：
，
，
，
，
，
，
又，，
，
解得：，，，
，
，
．
24．（2024七下·潮阳期末）已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．
（1）求证：；
（2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数；
（3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少．
【答案】（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
综上，的值为5或15．
【知识点】平行线的判定；内错角的概念；同旁内角的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由和的角平分线交于点P，得到，结合已知条件，可求，根据同旁内角互补两直线平行，即可得证；
（2）设，由平分，得到，根据，表示出，结合，即可求解；
(3) 根据题意，可分两种情况讨论：当时，，，则；当时，，，则，分别求出t的值，即可得到答案．
（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
如图所示：
由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
综上，的值为5或15．
25．（2024七下·潮阳期末）在平面直角坐标系中，，且 ．
（1）直接写出a与c，b与d 的关系式；
（2）如果 ，点 ，且 ，，求点 P 的坐标；
（3）如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______．
【答案】（1）解：，
，，
，；
（2）解：如图，连接，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）或6
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（3）当时，，，
当时，
∵
则
解得
当时，
∵
则
解得
故答案为：或6．
【分析】
（1）由绝对之后和偶次根式的非负性，得到，，求得，，即可得到答案；
（2）连接，根据题意，求得，，由，；列出关于m的方程，求得m的值，进而得到点的坐标，即可得到答案；
（3）当时，得到，，利用割补法，结合分类讨论，由，列出关于的方程，求得a的值，即可得到答案.
（1）解：，
，，
，；
（2）解：如图，连接，
，，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
；
（3）解：当时，，，
当时，
∵
则
解得
当时，
∵
则
解得
故答案为：或6．
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