【精品解析】广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·潮阳期末)下列四个选项中,为无理数的是(  )
A. B. C. D.
2.(2024七下·潮阳期末)下列图案中,可以通过其中一个基础图形平移得到的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024七下·潮阳期末)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向右平移2个单位,所得到的点的坐标是(  )
A.(2,5) B.(4,3) C.(0,3) D.(2,1)
4.(2024七下·潮阳期末)已知是关于的二元一次方程的解,则的值是(  )
A. B. C. D.
5.(2024七下·潮阳期末)下列调查适合抽样调查的是(  )
A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B.审核书稿中的错别字
C.调查一批LED节能灯管的使用寿命
D.对七(1)班同学的视力情况进行调查
6.(2024七下·潮阳期末)如图,以下说法错误的是(  )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7.(2024七下·潮阳期末)定义新运算“”,规定:.若关于的不等式的解集为,则的值(  )
A. B. C.1 D.2
8.(2024七下·潮阳期末)解方程组时,将a看错后得到,正确结果应为,则的值应为(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(2024七下·潮阳期末) 2023年2月26日,横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小海前面,在离终点时,他以的速度向终点冲刺,而此时小海在他身后,请问小海需以多快的速度同时冲刺,才能在小强之前到达终点?设此时小海冲刺的速度为,可列的不等式为(  )
A. B.
C. D.
10.(2024七下·潮阳期末)如图,已知四边形中,,,平分,下列说法:①;②;③;④,其中正确的结论有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(2024七下·潮阳期末)比较大小:3   .(填写“”、“”或“”)
12.(2024七下·潮阳期末)已知点在第二象限, 则点在第   象限.
13.(2024七下·潮阳期末)如图,直线与直线相交于点,若,,垂足为,则   度.
14.(2024七下·潮阳期末)已知a是的小数部分,b是的小数部分,则的平方根是   .
15.(2024七下·潮阳期末)下表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程的解,则不等式组的解集为   .
1 2 3
3 1
16.(2024七下·潮阳期末)如图,在直角坐标系中,已知点,,对连续作旋转变换,依次得到则的直角顶点的坐标为   .
17.(2024七下·潮阳期末)计算:.
18.(2024七下·潮阳期末)解不等式组并写出所有整数解.
19.(2024七下·潮阳期末)三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上,每个小正方形的边长是1个单位,已知A,C两点在平面直角坐标系中的坐标为,.
(1)请在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点B的坐标;
(2)现将三角形平移,使得点C移至图中的点的位置,请画出平移后的三角形.
20.(2024七下·潮阳期末)2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日,主题是“贯彻总体国家安全观,增强全民国家安全意识和素养,夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况,随机抽取若干学生进行了相关知识测试,将成绩(取整数)分为“:分,:分,:分,:分及以下”四个等级进行统计,绘成如图所示的不完整统计图.解答下列问题:
(1)此次测试被抽取的学生共_______人.扇形统计图中,等级对应扇形的圆心角度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校名学生都参加此次测试,将对分以上(含分)进行表彰,估计该校被表彰的学生有多少人?
21.(2024七下·潮阳期末)某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出,其中成本、售价如表所示.
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元,求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本;
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本,经商讨,该公司同意甲种练习本售价打九折,乙种练习本不能让利:若学校能采购到1万本,且不超支,问最多能购买甲种练习本多少本?
22.(2024七下·潮阳期末)如图,已知,.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
23.(2024七下·潮阳期末)已知 .
(1)求x与y的数量关系;
(2)若x,y满足 ,求z的值;
(3)若x,y,z皆为非负数,,则N的取值范围是 .
24.(2024七下·潮阳期末)已知直线与直线分别交于E、F两点,和的角平分线交于点P,且.
(1)求证:;
(2)如图2,和的角平分线交于点Q,求的度数;
(3)如图3,若,延长线段得射线,延长线段得射线,射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止,射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止.设它们同时开始旋转,当射线时,求满足条件的t的值为多少.
25.(2024七下·潮阳期末)在平面直角坐标系中,,且 .
(1)直接写出a与c,b与d 的关系式;
(2)如果 ,点 ,且 ,,求点 P 的坐标;
(3)如果 ,连接交x轴于点Q.若,请直接写出a的值为______.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:0、-1、3.14是有理数,是无理数,故B符合题意;
故答案为:B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数;据此判断即可.
2.【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:A.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;B.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;
C.可以由一个“基本图形”平移得到,故此选项符合题意;
D.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.
3.【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解: 将点(2,3)向右平移2个单位,所得到的点的坐标是(2+2,3),即(4,3);
故答案为:B.
【分析】点的坐标平移:左减右加改变横坐标,上加下减改变纵坐标,据此解答即可.
4.【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解,
∴a+2b=3,
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为:B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值,据此不难求出2a+4b的值.
5.【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解: A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查,适宜采用全面调查,故不符合题意;
B、审核书稿中的错别字,适宜采用全面调查,故不符合题意;
C、调查一批LED节能灯管的使用寿命,适宜采用抽样调查,故符合题意;
D、对七(1)班同学的视力情况进行调查,适宜采用全面调查,故不符合题意.
故答案为:C.
【分析】抽样调查与普查:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断即可.
6.【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:若,则,
故A说法正确,不符合题意;
若,不能判定,
故B说法错误,符合题意;
若,则,
故C说法错误,符合题意;
若,则,
故D说法正确,不符合题意;
故选:B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7.【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得:;
故选:B.
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法,根据题设中新定义的运算方法,得到,根据,得到方程,求得m的值,即可得到答案.
8.【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值;二元一次方程(组)的错解复原问题
【解析】【解答】解:将和分别代入得:
解得:,
将代入中得:,
解得:,
则,,,
把,,代入
故选C.
【分析】将代入第二个方程,将代入第二个方程,组成方程组求出与的值,将正确解代入第一个方程求出即可求解.
9.【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解:已知小强跑1000m的速度为5m/s,小海距离终点1100m,设小海的速度为xm/s
列出不等式
故答案为:B.
【分析】已知小强跑1000m的速度为5m/s,小海距离终点1100m,设小海的速度为xm/s,结合题意列出不等式即可.
10.【答案】D
【知识点】平行线的性质;三角形的面积;平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解:∵ADBC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠D+∠BCD=180°,
∵∠ABC=∠D,
∴∠BAD=∠BCD,
∵∠ABC=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD,故①正确,
∵∠D=∠ACD,AE平分∠CAD,
∴AE⊥CD,故②正确,
∵S△ABE=S△ABC=S平行四边形ABCD,
∴S△AEF=S△BCF,故③正确,
∵ABCD,
∴∠ABE=∠BEC,
∵∠AFB=∠EFC,
∴∠AFB+∠ABE=∠CFE+∠BEC,
∵∠CFE+∠BEC+∠ACD=180°,∠BAD+∠D=180°,∠D=∠ACD,
∴∠CFE+∠BEC=∠BAD,即∠AFB=∠BAD﹣∠ABE,故④正确,
∴①②③④正确,
故选:D.
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线性质,等腰三角形的性质,三角形的面积的应用,根据AD∥BC,得出平行四边形ABCD,得到ABCD;根据等腰三角形性质,得到AE⊥CD,根据平行线的性质即,推出AE⊥AB;根据等底等高的三角形面积相等,得到S△ABE=S△ABC,进而得到S△AEF=S△BCF;根据∠CFE+∠BEC+∠ACD=180°,∠BAD+∠D=180°,以及∠D=∠ACD,求得∠CFE+∠BEC=∠BAD,即可得到答案.
11.【答案】
【知识点】无理数的大小比较;有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
故答案为:>.
【分析】本题考查实数的大小比较,如果两个实数都是正数,那么它们的平方也都是正数,可以通过比较它们的平方来比较原来的两个实数,根据,进而得到,得到答案.
12.【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:点在第二象限,
,,
,,
点在第四象限.
故答案为:四.
【分析】本题考查了点的坐标,根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征,进行解答,即可得到答案.
13.【答案】55
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:.
【分析】先利用垂直的定义可得,再结合,利用角的运算求出,最后利用对顶角的定义可得.
14.【答案】
【知识点】无理数的估值;开平方(求平方根)
【解析】【解答】解:,


的整数部分是12,小数部分是,
即,




的整数部分是5,小数部分是,
即,

的平方根是,
的平方根是,
故答案为:.
【分析】本题考查了估算无理数的大小,平方根的计算,先利用夹逼法估算、的取值范围,求得、的值,再计算的值,最后求出其平方根,即可得到答案.
15.【答案】
【知识点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:将x=1,y=1;x=2,y=-1代入ax+by=3中得:
,解得:,
∴原方程为:2x+y=3,
当y=3时,m=0;当x=3时,n=-3,
∴解集为:-3<x<0,
故答案为:-3<x<0.
【分析】根据表格已知x,y的值都为二元一次方程ax+by=3的解,代入求出a,b的值,然后再求出m,n的值,进而求解不等式组的解集.
16.【答案】
【知识点】勾股定理;坐标与图形变化﹣旋转;探索规律-点的坐标规律
17.【答案】解:

【知识点】实数的绝对值;求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【分析】本题考查了实数的运算,先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算,和立方根定义,极限计算,最后结合加减运算法则,计算求值,即可得到答案.
18.【答案】解:,
解①,得,
解②,得,
所以,不等式组的解集为,其整数解为.
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解两个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到求出不等式组的解集,并取整数解即可.
19.【答案】(1)解:如图,;
(2)解:如图,三角形即为所求.
【知识点】点的坐标;作图﹣平移;平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】(1)根据题意,建立适当的坐标系,再写出点B的坐标即可;
(2)分别将点A和点B先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到,再连接即可.
20.【答案】(1);
(2)解:等级的人数为:(人),
补全条形统计图如下:
(3)解:(人),
答:估计该校被表彰的学生有人.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)此次测试被抽取的学生共有:(人),
等级对应扇形的圆心角度数为:,
故答案为:;;
【分析】(1)从两个统计图,得到等级有人,占调查人数的,求出被抽取的学生人数,用等级的人数除以被抽取的学生人数得到等级的百分比,再乘以,可得出答案;
(2)用被抽取的学生人数减去等级,等级,等级的人数得到等级的人数,即可补全条形统计图;
(3)利用样本估计总体,求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比,再乘以总体,即可求解.
21.【答案】(1)解:设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本,乙种练习本万本,
根据题意得,
解得:,
答:生产甲种练习本15万本,乙种练习本25万本.
(2)解:设购买甲种练习本本,
由题意得:,
解得:,
答:甲种练习本最多能购买2000本.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本,乙种练习本万本,根据“ 印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本,且利润为11万元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买甲种练习本本,根据“ 某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本 ”列出不等式,再求解即可.
22.【答案】(1)证明:∵,∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,,∴,
∵,设,
∴,
∴,
∴,
∴.
【知识点】平行线的性质;平行线的判定与性质;三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)由,证得,结合内错角相等,得到,进而得到,结合同位角相等,两直线平行,即可证得;
(2)由,得到,设,根据,得到,求得,结合,即可得到答案.键.
23.【答案】(1)解:由题意得:
得:
化简:.
(2)解:由题意得:
得:,
把代入①中,得:,
把,代入得:.
(3)
【知识点】解一元一次不等式组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:(3),,,,
由得:






又,,

解得:,,,



【分析】
(1)根据二元一次方程组的解法,利用加减消元法,求得方程组的解,即可得到答案;
(2)根据二元一次方程组的解法,利用加减消元法,求得方程组的解,即可得到答案;
(3)根据二元一次方程组的解法,利用加减消元法,得出,,的取值范围,即可得到答案.
(1)解:由题意得:
得:
化简:.
(2)解:由题意得:
得:,
把代入①中,得:,
把,代入得:.
(3)解:,,,,
由得:






又,,

解得:,,,



24.【答案】(1)证明:∵和的角平分线交于点P,且,∴,,
∴,
∴;
(2)解:设,∵平分,
∴,,
∵和的角平分线交于点P,且,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴;
(3)解:如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,

∴,解得:;
如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,解得:;
综上,的值为5或15.
【知识点】平行线的判定;内错角的概念;同旁内角的概念;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由和的角平分线交于点P,得到,结合已知条件,可求,根据同旁内角互补两直线平行,即可得证;
(2)设,由平分,得到,根据,表示出,结合,即可求解;
(3) 根据题意,可分两种情况讨论:当时,,,则;当时,,,则,分别求出t的值,即可得到答案.
(1)证明:∵和的角平分线交于点P,且,
∴,,
∴,
∴;
(2)解:设,
∵平分,
∴,,
∵和的角平分线交于点P,且,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴;
(3)解:如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,

∴,解得:;
如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,解得:;
综上,的值为5或15.
25.【答案】(1)解:,
,,
,;
(2)解:如图,连接,
,,,
,,
,,



解得:,

(3)或6
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;算术平方根的性质(双重非负性);绝对值的非负性
【解析】【解答】解:(3)当时,,,
当时,


解得
当时,


解得
故答案为:或6.
【分析】
(1)由绝对之后和偶次根式的非负性,得到,,求得,,即可得到答案;
(2)连接,根据题意,求得,,由,;列出关于m的方程,求得m的值,进而得到点的坐标,即可得到答案;
(3)当时,得到,,利用割补法,结合分类讨论,由,列出关于的方程,求得a的值,即可得到答案.
(1)解:,
,,
,;
(2)解:如图,连接,
,,,
,,
,,



解得:,

(3)解:当时,,,
当时,


解得
当时,


解得
故答案为:或6.
1 / 1广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·潮阳期末)下列四个选项中,为无理数的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:0、-1、3.14是有理数,是无理数,故B符合题意;
故答案为:B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数;据此判断即可.
2.(2024七下·潮阳期末)下列图案中,可以通过其中一个基础图形平移得到的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:A.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;B.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;
C.可以由一个“基本图形”平移得到,故此选项符合题意;
D.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.
3.(2024七下·潮阳期末)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向右平移2个单位,所得到的点的坐标是(  )
A.(2,5) B.(4,3) C.(0,3) D.(2,1)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解: 将点(2,3)向右平移2个单位,所得到的点的坐标是(2+2,3),即(4,3);
故答案为:B.
【分析】点的坐标平移:左减右加改变横坐标,上加下减改变纵坐标,据此解答即可.
4.(2024七下·潮阳期末)已知是关于的二元一次方程的解,则的值是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解:∵是关于x、y的二元一次方程ax-by=3的解,
∴a+2b=3,
∴2a+4b=2(a+2b)=6.
故答案为:B.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a+2b的值,据此不难求出2a+4b的值.
5.(2024七下·潮阳期末)下列调查适合抽样调查的是(  )
A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B.审核书稿中的错别字
C.调查一批LED节能灯管的使用寿命
D.对七(1)班同学的视力情况进行调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解: A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查,适宜采用全面调查,故不符合题意;
B、审核书稿中的错别字,适宜采用全面调查,故不符合题意;
C、调查一批LED节能灯管的使用寿命,适宜采用抽样调查,故符合题意;
D、对七(1)班同学的视力情况进行调查,适宜采用全面调查,故不符合题意.
故答案为:C.
【分析】抽样调查与普查:一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,据此判断即可.
6.(2024七下·潮阳期末)如图,以下说法错误的是(  )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解:若,则,
故A说法正确,不符合题意;
若,不能判定,
故B说法错误,符合题意;
若,则,
故C说法错误,符合题意;
若,则,
故D说法正确,不符合题意;
故选:B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7.(2024七下·潮阳期末)定义新运算“”,规定:.若关于的不等式的解集为,则的值(  )
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得:;
故选:B.
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法,根据题设中新定义的运算方法,得到,根据,得到方程,求得m的值,即可得到答案.
8.(2024七下·潮阳期末)解方程组时,将a看错后得到,正确结果应为,则的值应为(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值;二元一次方程(组)的错解复原问题
【解析】【解答】解:将和分别代入得:
解得:,
将代入中得:,
解得:,
则,,,
把,,代入
故选C.
【分析】将代入第二个方程,将代入第二个方程,组成方程组求出与的值,将正确解代入第一个方程求出即可求解.
9.(2024七下·潮阳期末) 2023年2月26日,横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小海前面,在离终点时,他以的速度向终点冲刺,而此时小海在他身后,请问小海需以多快的速度同时冲刺,才能在小强之前到达终点?设此时小海冲刺的速度为,可列的不等式为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解:已知小强跑1000m的速度为5m/s,小海距离终点1100m,设小海的速度为xm/s
列出不等式
故答案为:B.
【分析】已知小强跑1000m的速度为5m/s,小海距离终点1100m,设小海的速度为xm/s,结合题意列出不等式即可.
10.(2024七下·潮阳期末)如图,已知四边形中,,,平分,下列说法:①;②;③;④,其中正确的结论有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质;三角形的面积;平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解:∵ADBC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠D+∠BCD=180°,
∵∠ABC=∠D,
∴∠BAD=∠BCD,
∵∠ABC=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD,故①正确,
∵∠D=∠ACD,AE平分∠CAD,
∴AE⊥CD,故②正确,
∵S△ABE=S△ABC=S平行四边形ABCD,
∴S△AEF=S△BCF,故③正确,
∵ABCD,
∴∠ABE=∠BEC,
∵∠AFB=∠EFC,
∴∠AFB+∠ABE=∠CFE+∠BEC,
∵∠CFE+∠BEC+∠ACD=180°,∠BAD+∠D=180°,∠D=∠ACD,
∴∠CFE+∠BEC=∠BAD,即∠AFB=∠BAD﹣∠ABE,故④正确,
∴①②③④正确,
故选:D.
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线性质,等腰三角形的性质,三角形的面积的应用,根据AD∥BC,得出平行四边形ABCD,得到ABCD;根据等腰三角形性质,得到AE⊥CD,根据平行线的性质即,推出AE⊥AB;根据等底等高的三角形面积相等,得到S△ABE=S△ABC,进而得到S△AEF=S△BCF;根据∠CFE+∠BEC+∠ACD=180°,∠BAD+∠D=180°,以及∠D=∠ACD,求得∠CFE+∠BEC=∠BAD,即可得到答案.
11.(2024七下·潮阳期末)比较大小:3   .(填写“”、“”或“”)
【答案】
【知识点】无理数的大小比较;有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
故答案为:>.
【分析】本题考查实数的大小比较,如果两个实数都是正数,那么它们的平方也都是正数,可以通过比较它们的平方来比较原来的两个实数,根据,进而得到,得到答案.
12.(2024七下·潮阳期末)已知点在第二象限, 则点在第   象限.
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:点在第二象限,
,,
,,
点在第四象限.
故答案为:四.
【分析】本题考查了点的坐标,根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征,进行解答,即可得到答案.
13.(2024七下·潮阳期末)如图,直线与直线相交于点,若,,垂足为,则   度.
【答案】55
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:.
【分析】先利用垂直的定义可得,再结合,利用角的运算求出,最后利用对顶角的定义可得.
14.(2024七下·潮阳期末)已知a是的小数部分,b是的小数部分,则的平方根是   .
【答案】
【知识点】无理数的估值;开平方(求平方根)
【解析】【解答】解:,


的整数部分是12,小数部分是,
即,




的整数部分是5,小数部分是,
即,

的平方根是,
的平方根是,
故答案为:.
【分析】本题考查了估算无理数的大小,平方根的计算,先利用夹逼法估算、的取值范围,求得、的值,再计算的值,最后求出其平方根,即可得到答案.
15.(2024七下·潮阳期末)下表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程的解,则不等式组的解集为   .
1 2 3
3 1
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:将x=1,y=1;x=2,y=-1代入ax+by=3中得:
,解得:,
∴原方程为:2x+y=3,
当y=3时,m=0;当x=3时,n=-3,
∴解集为:-3<x<0,
故答案为:-3<x<0.
【分析】根据表格已知x,y的值都为二元一次方程ax+by=3的解,代入求出a,b的值,然后再求出m,n的值,进而求解不等式组的解集.
16.(2024七下·潮阳期末)如图,在直角坐标系中,已知点,,对连续作旋转变换,依次得到则的直角顶点的坐标为   .
【答案】
【知识点】勾股定理;坐标与图形变化﹣旋转;探索规律-点的坐标规律
17.(2024七下·潮阳期末)计算:.
【答案】解:

【知识点】实数的绝对值;求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【分析】本题考查了实数的运算,先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算,和立方根定义,极限计算,最后结合加减运算法则,计算求值,即可得到答案.
18.(2024七下·潮阳期末)解不等式组并写出所有整数解.
【答案】解:,
解①,得,
解②,得,
所以,不等式组的解集为,其整数解为.
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解两个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小找不到求出不等式组的解集,并取整数解即可.
19.(2024七下·潮阳期末)三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上,每个小正方形的边长是1个单位,已知A,C两点在平面直角坐标系中的坐标为,.
(1)请在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点B的坐标;
(2)现将三角形平移,使得点C移至图中的点的位置,请画出平移后的三角形.
【答案】(1)解:如图,;
(2)解:如图,三角形即为所求.
【知识点】点的坐标;作图﹣平移;平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】(1)根据题意,建立适当的坐标系,再写出点B的坐标即可;
(2)分别将点A和点B先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到,再连接即可.
20.(2024七下·潮阳期末)2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日,主题是“贯彻总体国家安全观,增强全民国家安全意识和素养,夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况,随机抽取若干学生进行了相关知识测试,将成绩(取整数)分为“:分,:分,:分,:分及以下”四个等级进行统计,绘成如图所示的不完整统计图.解答下列问题:
(1)此次测试被抽取的学生共_______人.扇形统计图中,等级对应扇形的圆心角度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校名学生都参加此次测试,将对分以上(含分)进行表彰,估计该校被表彰的学生有多少人?
【答案】(1);
(2)解:等级的人数为:(人),
补全条形统计图如下:
(3)解:(人),
答:估计该校被表彰的学生有人.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)此次测试被抽取的学生共有:(人),
等级对应扇形的圆心角度数为:,
故答案为:;;
【分析】(1)从两个统计图,得到等级有人,占调查人数的,求出被抽取的学生人数,用等级的人数除以被抽取的学生人数得到等级的百分比,再乘以,可得出答案;
(2)用被抽取的学生人数减去等级,等级,等级的人数得到等级的人数,即可补全条形统计图;
(3)利用样本估计总体,求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比,再乘以总体,即可求解.
21.(2024七下·潮阳期末)某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出,其中成本、售价如表所示.
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元,求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本;
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本,经商讨,该公司同意甲种练习本售价打九折,乙种练习本不能让利:若学校能采购到1万本,且不超支,问最多能购买甲种练习本多少本?
【答案】(1)解:设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本,乙种练习本万本,
根据题意得,
解得:,
答:生产甲种练习本15万本,乙种练习本25万本.
(2)解:设购买甲种练习本本,
由题意得:,
解得:,
答:甲种练习本最多能购买2000本.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本,乙种练习本万本,根据“ 印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本,且利润为11万元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买甲种练习本本,根据“ 某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本 ”列出不等式,再求解即可.
22.(2024七下·潮阳期末)如图,已知,.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
【答案】(1)证明:∵,∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,,∴,
∵,设,
∴,
∴,
∴,
∴.
【知识点】平行线的性质;平行线的判定与性质;三角形内角和定理
【解析】【分析】(1)由,证得,结合内错角相等,得到,进而得到,结合同位角相等,两直线平行,即可证得;
(2)由,得到,设,根据,得到,求得,结合,即可得到答案.键.
23.(2024七下·潮阳期末)已知 .
(1)求x与y的数量关系;
(2)若x,y满足 ,求z的值;
(3)若x,y,z皆为非负数,,则N的取值范围是 .
【答案】(1)解:由题意得:
得:
化简:.
(2)解:由题意得:
得:,
把代入①中,得:,
把,代入得:.
(3)
【知识点】解一元一次不等式组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:(3),,,,
由得:






又,,

解得:,,,



【分析】
(1)根据二元一次方程组的解法,利用加减消元法,求得方程组的解,即可得到答案;
(2)根据二元一次方程组的解法,利用加减消元法,求得方程组的解,即可得到答案;
(3)根据二元一次方程组的解法,利用加减消元法,得出,,的取值范围,即可得到答案.
(1)解:由题意得:
得:
化简:.
(2)解:由题意得:
得:,
把代入①中,得:,
把,代入得:.
(3)解:,,,,
由得:






又,,

解得:,,,



24.(2024七下·潮阳期末)已知直线与直线分别交于E、F两点,和的角平分线交于点P,且.
(1)求证:;
(2)如图2,和的角平分线交于点Q,求的度数;
(3)如图3,若,延长线段得射线,延长线段得射线,射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止,射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止.设它们同时开始旋转,当射线时,求满足条件的t的值为多少.
【答案】(1)证明:∵和的角平分线交于点P,且,∴,,
∴,
∴;
(2)解:设,∵平分,
∴,,
∵和的角平分线交于点P,且,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴;
(3)解:如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,

∴,解得:;
如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,解得:;
综上,的值为5或15.
【知识点】平行线的判定;内错角的概念;同旁内角的概念;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由和的角平分线交于点P,得到,结合已知条件,可求,根据同旁内角互补两直线平行,即可得证;
(2)设,由平分,得到,根据,表示出,结合,即可求解;
(3) 根据题意,可分两种情况讨论:当时,,,则;当时,,,则,分别求出t的值,即可得到答案.
(1)证明:∵和的角平分线交于点P,且,
∴,,
∴,
∴;
(2)解:设,
∵平分,
∴,,
∵和的角平分线交于点P,且,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴;
(3)解:如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,

∴,解得:;
如图所示:
由题意可得:,,
∵,平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,解得:;
综上,的值为5或15.
25.(2024七下·潮阳期末)在平面直角坐标系中,,且 .
(1)直接写出a与c,b与d 的关系式;
(2)如果 ,点 ,且 ,,求点 P 的坐标;
(3)如果 ,连接交x轴于点Q.若,请直接写出a的值为______.
【答案】(1)解:,
,,
,;
(2)解:如图,连接,
,,,
,,
,,



解得:,

(3)或6
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;算术平方根的性质(双重非负性);绝对值的非负性
【解析】【解答】解:(3)当时,,,
当时,


解得
当时,


解得
故答案为:或6.
【分析】
(1)由绝对之后和偶次根式的非负性,得到,,求得,,即可得到答案;
(2)连接,根据题意,求得,,由,;列出关于m的方程,求得m的值,进而得到点的坐标,即可得到答案;
(3)当时,得到,,利用割补法,结合分类讨论,由,列出关于的方程,求得a的值,即可得到答案.
(1)解:,
,,
,;
(2)解:如图,连接,
,,,
,,
,,



解得:,

(3)解:当时,,,
当时,


解得
当时,


解得
故答案为:或6.
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