【精品解析】广东省广州市荔湾区2023~2024学年七年级下学期期末数学试题

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广东省广州市荔湾区2023~2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·荔湾期末)下列各数,是无理数的是(  ).
A. B. C. D.0
2.(2024七下·荔湾期末)下列图案中,可以通过其中一个基础图形平移得到的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024七下·荔湾期末)2022年10月16日是第42个世界粮食日,某校学生会开展了“光盘行动,从我做起”的活动,对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查,结果有86名学生做到“光盘”,那么下列说法不合理的是(  )
A.此次调查是抽样调查
B.样本容量是100
C.全校只有14名学生没有做到“光盘”
D.全校约有86%的学生做到“光盘”
4.(2024七下·荔湾期末)如图,下列说法错误的是(  )
A.与是同位角 B.与是内错角
C.与是同旁内角 D.与是同旁内角
5.(2024七下·荔湾期末)若是关于、的方程的一个解,则的值是(  )
A.5 B. C.8 D.
6.(2024七下·荔湾期末)若,则下列不等式正确的是(  )
A. B. C. D.
7.(2024七下·荔湾期末)点在第二、四象限的角平分线上,则点的坐标为(  ).
A. B. C. D.
8.(2024七下·荔湾期末)如图,现有两束平行光从距离水面相同的高度斜射向水面发生折射,由于两束光的偏折程度一样,故射入水中的两束光仍为平行光.已知,,则等于(  ).
A. B. C. D.
9.(2024七下·荔湾期末)在平面直角坐标系中,点,,,轴,则当线段的长度取最小值时,点的坐标为(  ).
A. B. C. D.
10.(2024七下·荔湾期末)已知关于,的方程组,下列说法中正确的有(  )个.
①当时,;②当时,的最小值为2;③取任意实数,的值始终不变;④不存在实数,使成立.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(2024七下·荔湾期末) 的相反数是   .
12.(2024七下·荔湾期末)为了绘制频数分布直方图,要先对数据进行分组.若这组数据的最大值为144,最小值为50,取组距为10,则分成的组数为   .
13.(2024七下·荔湾期末)如图,,,且三角形的面积为9,则点到的距离是   .
14.(2024七下·荔湾期末)若把点沿着轴正方向平移3个单位长度后,得到的点在轴上,则点的坐标为   .
15.(2024七下·荔湾期末)若关于的不等式的正整数解是1,2,3,则整数的最小值是   .
16.(2024七下·荔湾期末)观察图中数的排列规律并回答问题:
如果一个数在第行第列,那么记它的位置为有序数对,例如数2在第2行第1列,记它的位置为有序数对.按照这种方式,数的位置为有序数对   .
17.(2024七下·荔湾期末)计算:.
18.(2024七下·荔湾期末)如图,直线,相交于点,过点作,,若,求的度数.
19.(2024七下·荔湾期末)解方程组:
(1)
(2)
20.(2024七下·荔湾期末)解不等式组,并在数轴上表示它的解集.
21.(2024七下·荔湾期末)已知点,,,其中点的位置如图所示.
(1)在图中建立平面直角坐标系,并画出三角形;
(2)平移三角形,使点,的对应点,均落在坐标轴上,求此时点的对应点的坐标.
22.(2024七下·荔湾期末)为了科普卫生防疫知识,某校组织了一次在线知识竞赛.小荔同学随机抽取了一部分学生,其中男女生人数相等.现对他们的答题成绩按照“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)小荔同学共调查了______名学生,扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,请你估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数.
23.(2024七下·荔湾期末)如图,直线,点,分别在,上,连接,平分交于点,动点在线段上(不与点,点重合),连接.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
24.(2024七下·荔湾期末)如图,某化工厂与,两地有公路、铁路相连,这家工厂从地购进一批每吨1600元的原料运回工厂,制成产品运到地销售.已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元.
(1)求每吨产品的销售款是多少元;
(2)已知公路运价为元,铁路运价为元,且这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费89100元,求这批原料比产品多多少吨;
(3)工厂原计划从地购进的原料和送往地的产品一共有20吨,若要增加吨的产品,就要再购进吨的原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元,同时满足原料总重量是产品总重量的2倍,求至少需要再购进多少吨的原料.
25.(2024七下·荔湾期末)已知在平面直角坐标系中有三点,,,,,满足.
(1)若,将线段向右平移个单位,再向下平移2个单位得到线段,点的对应点为,点是线段上的一个动点,且三角形的面积等于6,求点的坐标;
(2)将线段向右平移个单位得到线段,点的对应点为.
①若三角形的面积小于4,求的取值范围;
②已知点,连接,若线段与线段有公共点,请直接写出的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】最简二次根式;无理数的概念
【解析】【解答】解:为有理数,故A不符合题意;
为有理数,故B不符合题意;
,为无理数,故C符合题意;
0为有理数,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
2.【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:A.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;B.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;
C.可以由一个“基本图形”平移得到,故此选项符合题意;
D.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.
3.【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:A、此次调查是抽样调查,故A不合题意;
B、样本容量是100,故B不合题意;
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”,故C符合题意;
D、全校约有86%的学生做到“光盘”,故D不合题意;
故答案为:C.
【分析】利用样本的定义( 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合)、总体的定义(总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合)、个体的定义(个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体,而总体中的每一个成员就被称为个体)和样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.
4.【答案】D
【知识点】同位角的概念;内错角的概念;同旁内角的概念
【解析】【解答】解:∠1不与∠2、∠3、∠4成一组同旁内角,D错误,其余选项正确.
故答案为:D.
【分析】 两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角. 明显地,∠1与∠3不符合该定义.
5.【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解:是关于、的方程的一个解,
解得:
故选:A.
【分析】本题考查的是二元一次方程的解,把代入方程,得到求得m的值,即可得到答案.
6.【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、不等式两边同时,不等号的方向不变,,该选项不符合题意;
B、不等式两边同时除以,不等号的方向改变,成立,该选项符合题意;
C、不等式两边同时乘以,不等号的方向不变,,该选项不符合题意;
D、不等式两边乘的数字不一样,无法判断,该选项不符合题意.
故选:B.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7.【答案】C
【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点在第二、四象限的角平分线上,
∴,
解得:,
∴,即.
故答案为:C.
【分析】利用第二、四象限的角平分线上点坐标的特征可得,求出a的值,从而可得点P的坐标.
8.【答案】D
【知识点】角的运算;平行线的性质
【解析】【解答】解:如图,
由题意可知,,,,
∴,,,,
∴,,
∴.
故答案为:D.
【分析】用平行线的性质可得,,,,再利用角的运算和等量代换求出即可.
9.【答案】A
【知识点】坐标与图形性质;垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:∵轴,
∴.
如图,
当时,的长度取最小值,
∴,即.
故答案为:A.
【分析】利用轴,求出,再结合,求出,从而可得点C的坐标即可.
10.【答案】B
【知识点】二元一次方程的解;解二元一次方程组;代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:①当时,原方程组为,
解得:,故该项正确;
②,
由,得:.
∵,即,
∴,
解得:,即的最大值为2,故该项错误;
③,
由,得:,
∴取任意实数,的值始终不变,故该项正确;
④原方程组可改为:,
∴,
整理,得:.
∵,即,
∴,
解得:,

∴,即存在实数,使成立,故该项错误.
综上可知正确的有2个.
故答案为:B.
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解,再逐项分析求解判断即可.
11.【答案】2-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解: 的相反数是-( )=2- ;
故答案为:2- .
【分析】求一个无理数的相反数,将这个无理数整体放到一个带负号的括号里,再去括号即可.
12.【答案】10
【知识点】频数(率)分布直方图
【解析】【解答】解:最大值与最小值的差是,
则可以分成的组数为组.
故答案为:10.
【分析】利用“组数=(最大值-最小值)÷组距”列出算式求解即可.
13.【答案】3
【知识点】平行线之间的距离;三角形的面积
【解析】【解答】解:如图,过A作AE⊥BC于E
∵△ABC的面积为9,BC=6,
∴BC AE=9,
∴AE=3,
过C作CF⊥AD于F,
∵AD∥BC,
∴CF=AE=3,
∴点C到AD的距离是3,
故答案为3.
【分析】过A作AE⊥BC于E,根据三角形面积可得AE=3,过C作CF⊥AD于F,再根据直线平行性质即可求出答案.
14.【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:把点沿着轴正方向平移3个单位长度后,得到的点的坐标为,即.
∵平移后得到的点在轴上,
∴,
解得:,
∴.
故答案为:.
【分析】利用点坐标平移的特征及y轴上点坐标的特征可得,求出m的值,再求出点A的坐标即可.
15.【答案】10
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:不等式的解集是:,
∵不等式的正整数解恰是1,2,3,
∴,
∴a的取值范围是.
∴整数a的最小值是10.
故答案为:10.
【分析】先求出不等式的解集,再结合“不等式的正整数解恰是1,2,3”可得,求出a的取值范围,最后求出整数a的最小值即可.
16.【答案】
【知识点】探索数与式的规律;有序数对;探索规律-点的坐标规律
17.【答案】解:

【知识点】二次根式的混合运算;开立方(求立方根)
【解析】【分析】先利用立方根的性质化简,再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
18.【答案】解:∵,,
∴.
∵,
∴,
∴.
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质
【解析】【分析】先利用角的运算求出,再结合,利用角的运算求出即可.
19.【答案】(1)解:,
得,,
解得,,
把代入②得,,
解得,,
所以,方程组的解为.
(2)解:
把①代入②,得:,
解得,,
把代入①得,
解得,,
所以,方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可;
(2)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:,
得,,
解得,,
把代入②得,,
解得,,
所以,方程组的解为;
(2)解:
把①代入②,得:,
解得,,
把代入①得,
解得,,
所以,方程组的解为
20.【答案】解:
解不等式①,得:,
解不等式②,得:,
所以原不等式组的解集为,
在数轴上表示如图,
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
21.【答案】(1)解:如图,平面直角坐标系和即为所作;
(2)解:如图,即为所作;
点的坐标为或.
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【分析】(1)根据点A、B、C的坐标建立平面直角坐标系即可;
(2)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可.
(1)解:如图,平面直角坐标系和即为所作;
(2)解:如图,即为所作;
点的坐标为或
22.【答案】(1)120,
(2)解:男生“优秀”等级的人数为名,
女生“合格”等级的人数为名,
∴补全统计图如图.
(3)解:小荔同学调查的人中“优秀”等级的学生占总人数的百分比为,
∴估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为名.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:小荔同学调查的男同学为名学生,
∴小荔同学共调查了名学生.
扇形统计图中“不合格”等级所占百分比为,
∴扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为;
故答案为:120;54°.
【分析】(1)利用条形统计图和扇形统计图求出男生和女生的总人数,再求解总人数;最后利用“不合格”的百分比乘以360°可得答案;(2)先分别求出男生“优秀”的人数和女生“合格”的人数,再作出条形统计图即可;(3)先求出“优秀”的百分比,再乘以1500可得答案.
(1)解:小荔同学调查的男同学为名学生,
∴小荔同学共调查了名学生.
扇形统计图中“不合格”等级所占百分比为,
∴扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为;
(2)解:男生“优秀”等级的人数为名,
女生“合格”等级的人数为名,
∴补全统计图如图.
(3)解:小荔同学调查的人中“优秀”等级的学生占总人数的百分比为,
∴估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为名.
23.【答案】(1)证明:∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
(2)解:∵,
∴,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
∵,
∴,
∴.
【知识点】角的运算;平行线的性质;三角形的外角性质;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)先利用角平分线的定义可得,再利用平行线的性质及等量代换可得,再利用角的运算和等量代换可得;
(2)先利用角的运算求出,再利用平行线的性质可得,即,再结合,可得,最后求出即可.
(1)证明:∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
∵,
∴,
∴.
24.【答案】(1)解:设每吨产品的销售款是m元,
根据题意有:,
解得:,
答:每吨产品的销售款是8000元.
(2)解:设这批原料x吨,产品y吨,
根据题意有:,
解得:.
吨,
答:这批原料比产品多100吨.
(3)解:设原计划从地购进的原料为t吨,则原计划送往地的产品为吨.
∵原料总重量是产品总重量的2倍,
∴,
∴.
∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元,

解得:,
答:至少需要再购进6.875吨的原料.
【知识点】一元一次方程的其他应用;二元一次方程组的其他应用;一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设每吨产品的销售款是m元,根据“ 已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元 ”列出方程,再求解即可;
(2)设这批原料x吨,产品y吨,根据“ 这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费89100元 ”列出方程组,再求解即可;
(3)设原计划从地购进的原料为t吨,则原计划送往地的产品为吨,根据“ 同时满足原料总重量是产品总重量的2倍 ”列出方程,求出,再结合“ 销售款与原料的进货款之差不少于49600元 ”列出不等式,再求解即可.
(1)解:设每吨产品的销售款是m元,
根据题意有:,
解得:,
答:每吨产品的销售款是8000元;
(2)解:设这批原料x吨,产品y吨,
根据题意有:,
解得:.
吨,
答:这批原料比产品多100吨;
(3)解:设原计划从地购进的原料为t吨,则原计划送往地的产品为吨.
∵原料总重量是产品总重量的2倍,
∴,
∴.
∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元,

解得:,
答:至少需要再购进6.875吨的原料.
25.【答案】(1)解:∵,,且,
∴,,
∴.
当时,,,
则,,,
∵将线段向右平移个单位,再向下平移2个单位得到线段,
∴,,,
如图,连接,,
∴,
过点作轴于点G,
∵,,,
∴,,,,,


∴,
解得:,
∴.
(2)解:由(1)可得,
∴,,,
如图,延长交x轴于H,
∵,,
∴点B向下平移4个单位,再向左平移2个单位到点C,
又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位,
∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致,点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H,
∴,
∵,,,
且线段向右平移个单位得到线段,
则,,
当点N在点G左边时,作图,

∵三角形的面积小于4,
∴,
解得:,
当点N在点G右边时,

∵三角形的面积小于4,
∴,
∴,
综上所述:n的取值范围是;

【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;平移的性质;偶次方的非负性
【解析】【解答】(2)②如图,若线段与线段有公共点,则当点C平移后得点N在线段上时,平移距离最小,
∵,,
∴点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致,点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N,
∴,
又∵,
∴线段向右平移4个单位,即;
如图,当点B平移后的对应点M在线段上时,平移距离最大,
∵点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致,点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M,
∴,
又∵,
∴线段向右平移6个单位,即;
综上所述,线段与线段有公共点,则.
故答案为:.
【分析】(1)先求出点A、B、C的坐标,再求出,,过点作轴于点G,连接,,先求出,可得,求出m的值,可得点D的坐标;
(2)①分类讨论:当点N在点G左边时,求出;当点N在点G右边时,求出,最后求出n的取值范围是;
②分类讨论: 当点C平移后得点N在线段上时,平移距离最小, 当点B平移后的对应点M在线段上时,平移距离最大, 再分别画出图形并列出方程求解即可.
(1)解:∵,,
且,
∴,,
∴.
当时,,,
则,,,
∵将线段向右平移个单位,再向下平移2个单位得到线段,
∴,,,
如图,连接,,
∴,
过点作轴于点G,
∵,,,
∴,,,,,


∴,解得,
∴.
(2)解:由(1)有,
∴,,,
如图,延长交x轴于H,
∵,,
∴点B向下平移4个单位,再向左平移2个单位到点C,
又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位,
∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致,点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H,
∴,
∵,,,
且线段向右平移个单位得到线段,
则,,
当点N在点G左边时,作图,

∵三角形的面积小于4,
∴,
解得:,
当点N在点G右边时,

∵三角形的面积小于4,
∴,
∴,
综上所述:n的取值范围是;
②如图,若线段与线段有公共点,则当点C平移后得点N在线段上时,平移距离最小,
∵,,
∴点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致,点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N,
∴,
又∵,
∴线段向右平移4个单位,即;
如图,当点B平移后的对应点M在线段上时,平移距离最大,
∵点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致,点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M,
∴,
又∵,
∴线段向右平移6个单位,即;
综上所述,线段与线段有公共点,则.
1 / 1广东省广州市荔湾区2023~2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·荔湾期末)下列各数,是无理数的是(  ).
A. B. C. D.0
【答案】C
【知识点】最简二次根式;无理数的概念
【解析】【解答】解:为有理数,故A不符合题意;
为有理数,故B不符合题意;
,为无理数,故C符合题意;
0为有理数,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
2.(2024七下·荔湾期末)下列图案中,可以通过其中一个基础图形平移得到的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解:A.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;B.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意;
C.可以由一个“基本图形”平移得到,故此选项符合题意;
D.可以由一个“基本图形”旋转得到,故此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用平移的特征(平移是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 )逐项分析判断即可.
3.(2024七下·荔湾期末)2022年10月16日是第42个世界粮食日,某校学生会开展了“光盘行动,从我做起”的活动,对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查,结果有86名学生做到“光盘”,那么下列说法不合理的是(  )
A.此次调查是抽样调查
B.样本容量是100
C.全校只有14名学生没有做到“光盘”
D.全校约有86%的学生做到“光盘”
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:A、此次调查是抽样调查,故A不合题意;
B、样本容量是100,故B不合题意;
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”,故C符合题意;
D、全校约有86%的学生做到“光盘”,故D不合题意;
故答案为:C.
【分析】利用样本的定义( 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合)、总体的定义(总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合)、个体的定义(个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体,而总体中的每一个成员就被称为个体)和样本容量的定义( 样本容量是指一个样本中所包含的单位数,一般用n表示 )分析求解即可.
4.(2024七下·荔湾期末)如图,下列说法错误的是(  )
A.与是同位角 B.与是内错角
C.与是同旁内角 D.与是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角的概念;内错角的概念;同旁内角的概念
【解析】【解答】解:∠1不与∠2、∠3、∠4成一组同旁内角,D错误,其余选项正确.
故答案为:D.
【分析】 两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角. 明显地,∠1与∠3不符合该定义.
5.(2024七下·荔湾期末)若是关于、的方程的一个解,则的值是(  )
A.5 B. C.8 D.
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解:是关于、的方程的一个解,
解得:
故选:A.
【分析】本题考查的是二元一次方程的解,把代入方程,得到求得m的值,即可得到答案.
6.(2024七下·荔湾期末)若,则下列不等式正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、不等式两边同时,不等号的方向不变,,该选项不符合题意;
B、不等式两边同时除以,不等号的方向改变,成立,该选项符合题意;
C、不等式两边同时乘以,不等号的方向不变,,该选项不符合题意;
D、不等式两边乘的数字不一样,无法判断,该选项不符合题意.
故选:B.
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7.(2024七下·荔湾期末)点在第二、四象限的角平分线上,则点的坐标为(  ).
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点在第二、四象限的角平分线上,
∴,
解得:,
∴,即.
故答案为:C.
【分析】利用第二、四象限的角平分线上点坐标的特征可得,求出a的值,从而可得点P的坐标.
8.(2024七下·荔湾期末)如图,现有两束平行光从距离水面相同的高度斜射向水面发生折射,由于两束光的偏折程度一样,故射入水中的两束光仍为平行光.已知,,则等于(  ).
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】角的运算;平行线的性质
【解析】【解答】解:如图,
由题意可知,,,,
∴,,,,
∴,,
∴.
故答案为:D.
【分析】用平行线的性质可得,,,,再利用角的运算和等量代换求出即可.
9.(2024七下·荔湾期末)在平面直角坐标系中,点,,,轴,则当线段的长度取最小值时,点的坐标为(  ).
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质;垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:∵轴,
∴.
如图,
当时,的长度取最小值,
∴,即.
故答案为:A.
【分析】利用轴,求出,再结合,求出,从而可得点C的坐标即可.
10.(2024七下·荔湾期末)已知关于,的方程组,下列说法中正确的有(  )个.
①当时,;②当时,的最小值为2;③取任意实数,的值始终不变;④不存在实数,使成立.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解;解二元一次方程组;代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:①当时,原方程组为,
解得:,故该项正确;
②,
由,得:.
∵,即,
∴,
解得:,即的最大值为2,故该项错误;
③,
由,得:,
∴取任意实数,的值始终不变,故该项正确;
④原方程组可改为:,
∴,
整理,得:.
∵,即,
∴,
解得:,

∴,即存在实数,使成立,故该项错误.
综上可知正确的有2个.
故答案为:B.
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解,再逐项分析求解判断即可.
11.(2024七下·荔湾期末) 的相反数是   .
【答案】2-
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解: 的相反数是-( )=2- ;
故答案为:2- .
【分析】求一个无理数的相反数,将这个无理数整体放到一个带负号的括号里,再去括号即可.
12.(2024七下·荔湾期末)为了绘制频数分布直方图,要先对数据进行分组.若这组数据的最大值为144,最小值为50,取组距为10,则分成的组数为   .
【答案】10
【知识点】频数(率)分布直方图
【解析】【解答】解:最大值与最小值的差是,
则可以分成的组数为组.
故答案为:10.
【分析】利用“组数=(最大值-最小值)÷组距”列出算式求解即可.
13.(2024七下·荔湾期末)如图,,,且三角形的面积为9,则点到的距离是   .
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离;三角形的面积
【解析】【解答】解:如图,过A作AE⊥BC于E
∵△ABC的面积为9,BC=6,
∴BC AE=9,
∴AE=3,
过C作CF⊥AD于F,
∵AD∥BC,
∴CF=AE=3,
∴点C到AD的距离是3,
故答案为3.
【分析】过A作AE⊥BC于E,根据三角形面积可得AE=3,过C作CF⊥AD于F,再根据直线平行性质即可求出答案.
14.(2024七下·荔湾期末)若把点沿着轴正方向平移3个单位长度后,得到的点在轴上,则点的坐标为   .
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:把点沿着轴正方向平移3个单位长度后,得到的点的坐标为,即.
∵平移后得到的点在轴上,
∴,
解得:,
∴.
故答案为:.
【分析】利用点坐标平移的特征及y轴上点坐标的特征可得,求出m的值,再求出点A的坐标即可.
15.(2024七下·荔湾期末)若关于的不等式的正整数解是1,2,3,则整数的最小值是   .
【答案】10
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:不等式的解集是:,
∵不等式的正整数解恰是1,2,3,
∴,
∴a的取值范围是.
∴整数a的最小值是10.
故答案为:10.
【分析】先求出不等式的解集,再结合“不等式的正整数解恰是1,2,3”可得,求出a的取值范围,最后求出整数a的最小值即可.
16.(2024七下·荔湾期末)观察图中数的排列规律并回答问题:
如果一个数在第行第列,那么记它的位置为有序数对,例如数2在第2行第1列,记它的位置为有序数对.按照这种方式,数的位置为有序数对   .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律;有序数对;探索规律-点的坐标规律
17.(2024七下·荔湾期末)计算:.
【答案】解:

【知识点】二次根式的混合运算;开立方(求立方根)
【解析】【分析】先利用立方根的性质化简,再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
18.(2024七下·荔湾期末)如图,直线,相交于点,过点作,,若,求的度数.
【答案】解:∵,,
∴.
∵,
∴,
∴.
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质
【解析】【分析】先利用角的运算求出,再结合,利用角的运算求出即可.
19.(2024七下·荔湾期末)解方程组:
(1)
(2)
【答案】(1)解:,
得,,
解得,,
把代入②得,,
解得,,
所以,方程组的解为.
(2)解:
把①代入②,得:,
解得,,
把代入①得,
解得,,
所以,方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可;
(2)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:,
得,,
解得,,
把代入②得,,
解得,,
所以,方程组的解为;
(2)解:
把①代入②,得:,
解得,,
把代入①得,
解得,,
所以,方程组的解为
20.(2024七下·荔湾期末)解不等式组,并在数轴上表示它的解集.
【答案】解:
解不等式①,得:,
解不等式②,得:,
所以原不等式组的解集为,
在数轴上表示如图,
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
21.(2024七下·荔湾期末)已知点,,,其中点的位置如图所示.
(1)在图中建立平面直角坐标系,并画出三角形;
(2)平移三角形,使点,的对应点,均落在坐标轴上,求此时点的对应点的坐标.
【答案】(1)解:如图,平面直角坐标系和即为所作;
(2)解:如图,即为所作;
点的坐标为或.
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【分析】(1)根据点A、B、C的坐标建立平面直角坐标系即可;
(2)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可.
(1)解:如图,平面直角坐标系和即为所作;
(2)解:如图,即为所作;
点的坐标为或
22.(2024七下·荔湾期末)为了科普卫生防疫知识,某校组织了一次在线知识竞赛.小荔同学随机抽取了一部分学生,其中男女生人数相等.现对他们的答题成绩按照“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)小荔同学共调查了______名学生,扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,请你估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数.
【答案】(1)120,
(2)解:男生“优秀”等级的人数为名,
女生“合格”等级的人数为名,
∴补全统计图如图.
(3)解:小荔同学调查的人中“优秀”等级的学生占总人数的百分比为,
∴估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为名.
【知识点】扇形统计图;条形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:小荔同学调查的男同学为名学生,
∴小荔同学共调查了名学生.
扇形统计图中“不合格”等级所占百分比为,
∴扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为;
故答案为:120;54°.
【分析】(1)利用条形统计图和扇形统计图求出男生和女生的总人数,再求解总人数;最后利用“不合格”的百分比乘以360°可得答案;(2)先分别求出男生“优秀”的人数和女生“合格”的人数,再作出条形统计图即可;(3)先求出“优秀”的百分比,再乘以1500可得答案.
(1)解:小荔同学调查的男同学为名学生,
∴小荔同学共调查了名学生.
扇形统计图中“不合格”等级所占百分比为,
∴扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为;
(2)解:男生“优秀”等级的人数为名,
女生“合格”等级的人数为名,
∴补全统计图如图.
(3)解:小荔同学调查的人中“优秀”等级的学生占总人数的百分比为,
∴估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数为名.
23.(2024七下·荔湾期末)如图,直线,点,分别在,上,连接,平分交于点,动点在线段上(不与点,点重合),连接.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
【答案】(1)证明:∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
(2)解:∵,
∴,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
∵,
∴,
∴.
【知识点】角的运算;平行线的性质;三角形的外角性质;角平分线的概念
【解析】【分析】(1)先利用角平分线的定义可得,再利用平行线的性质及等量代换可得,再利用角的运算和等量代换可得;
(2)先利用角的运算求出,再利用平行线的性质可得,即,再结合,可得,最后求出即可.
(1)证明:∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
∵,
∴,
∴.
24.(2024七下·荔湾期末)如图,某化工厂与,两地有公路、铁路相连,这家工厂从地购进一批每吨1600元的原料运回工厂,制成产品运到地销售.已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元.
(1)求每吨产品的销售款是多少元;
(2)已知公路运价为元,铁路运价为元,且这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费89100元,求这批原料比产品多多少吨;
(3)工厂原计划从地购进的原料和送往地的产品一共有20吨,若要增加吨的产品,就要再购进吨的原料,此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元,同时满足原料总重量是产品总重量的2倍,求至少需要再购进多少吨的原料.
【答案】(1)解:设每吨产品的销售款是m元,
根据题意有:,
解得:,
答:每吨产品的销售款是8000元.
(2)解:设这批原料x吨,产品y吨,
根据题意有:,
解得:.
吨,
答:这批原料比产品多100吨.
(3)解:设原计划从地购进的原料为t吨,则原计划送往地的产品为吨.
∵原料总重量是产品总重量的2倍,
∴,
∴.
∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元,

解得:,
答:至少需要再购进6.875吨的原料.
【知识点】一元一次方程的其他应用;二元一次方程组的其他应用;一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设每吨产品的销售款是m元,根据“ 已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元 ”列出方程,再求解即可;
(2)设这批原料x吨,产品y吨,根据“ 这两次运输共支出公路运费16000元,铁路运费89100元 ”列出方程组,再求解即可;
(3)设原计划从地购进的原料为t吨,则原计划送往地的产品为吨,根据“ 同时满足原料总重量是产品总重量的2倍 ”列出方程,求出,再结合“ 销售款与原料的进货款之差不少于49600元 ”列出不等式,再求解即可.
(1)解:设每吨产品的销售款是m元,
根据题意有:,
解得:,
答:每吨产品的销售款是8000元;
(2)解:设这批原料x吨,产品y吨,
根据题意有:,
解得:.
吨,
答:这批原料比产品多100吨;
(3)解:设原计划从地购进的原料为t吨,则原计划送往地的产品为吨.
∵原料总重量是产品总重量的2倍,
∴,
∴.
∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元,

解得:,
答:至少需要再购进6.875吨的原料.
25.(2024七下·荔湾期末)已知在平面直角坐标系中有三点,,,,,满足.
(1)若,将线段向右平移个单位,再向下平移2个单位得到线段,点的对应点为,点是线段上的一个动点,且三角形的面积等于6,求点的坐标;
(2)将线段向右平移个单位得到线段,点的对应点为.
①若三角形的面积小于4,求的取值范围;
②已知点,连接,若线段与线段有公共点,请直接写出的取值范围.
【答案】(1)解:∵,,且,
∴,,
∴.
当时,,,
则,,,
∵将线段向右平移个单位,再向下平移2个单位得到线段,
∴,,,
如图,连接,,
∴,
过点作轴于点G,
∵,,,
∴,,,,,


∴,
解得:,
∴.
(2)解:由(1)可得,
∴,,,
如图,延长交x轴于H,
∵,,
∴点B向下平移4个单位,再向左平移2个单位到点C,
又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位,
∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致,点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H,
∴,
∵,,,
且线段向右平移个单位得到线段,
则,,
当点N在点G左边时,作图,

∵三角形的面积小于4,
∴,
解得:,
当点N在点G右边时,

∵三角形的面积小于4,
∴,
∴,
综上所述:n的取值范围是;

【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;平移的性质;偶次方的非负性
【解析】【解答】(2)②如图,若线段与线段有公共点,则当点C平移后得点N在线段上时,平移距离最小,
∵,,
∴点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致,点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N,
∴,
又∵,
∴线段向右平移4个单位,即;
如图,当点B平移后的对应点M在线段上时,平移距离最大,
∵点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致,点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M,
∴,
又∵,
∴线段向右平移6个单位,即;
综上所述,线段与线段有公共点,则.
故答案为:.
【分析】(1)先求出点A、B、C的坐标,再求出,,过点作轴于点G,连接,,先求出,可得,求出m的值,可得点D的坐标;
(2)①分类讨论:当点N在点G左边时,求出;当点N在点G右边时,求出,最后求出n的取值范围是;
②分类讨论: 当点C平移后得点N在线段上时,平移距离最小, 当点B平移后的对应点M在线段上时,平移距离最大, 再分别画出图形并列出方程求解即可.
(1)解:∵,,
且,
∴,,
∴.
当时,,,
则,,,
∵将线段向右平移个单位,再向下平移2个单位得到线段,
∴,,,
如图,连接,,
∴,
过点作轴于点G,
∵,,,
∴,,,,,


∴,解得,
∴.
(2)解:由(1)有,
∴,,,
如图,延长交x轴于H,
∵,,
∴点B向下平移4个单位,再向左平移2个单位到点C,
又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位,
∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致,点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H,
∴,
∵,,,
且线段向右平移个单位得到线段,
则,,
当点N在点G左边时,作图,

∵三角形的面积小于4,
∴,
解得:,
当点N在点G右边时,

∵三角形的面积小于4,
∴,
∴,
综上所述:n的取值范围是;
②如图,若线段与线段有公共点,则当点C平移后得点N在线段上时,平移距离最小,
∵,,
∴点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致,点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N,
∴,
又∵,
∴线段向右平移4个单位,即;
如图,当点B平移后的对应点M在线段上时,平移距离最大,
∵点A向上平移7个单位,再向右平移7个单位到点F,
又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位,
∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致,点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M,
∴,
又∵,
∴线段向右平移6个单位,即;
综上所述,线段与线段有公共点,则.
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