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2025 年八年级(下)期中学情调查数学评分参考
(其它正确解法或证法请参照赋分)
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.C　 2.D　 3.A　 4.D　 5.B　 6.C　 7.A　 8.B　 9.A　 10.B
二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
11.x>1　 12.-2　 13.AB=AD(答案不唯一) 14.1　 15. 10 a
2
三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分)
16.解:(1) 12 ÷ 2 - 3 +( 3 - 2 ) 2 = 6 - 1 6 +3-2 6 +2 …………… 4 分
2 2
= 5- 3 6 ;………………………………………………………………… 5 分
2
(2)∵ 2x2+3x-1= 0,∴ a= 2,b= 3,c=-1,∴ b2-4ac= 32-4×2×(-1)= 17>0,
∴ 方程有两个不等的实数根, ………………………………………… 6 分
- 2-
∴ x= b± b 4ac =
-3± 17 = -3± 17
× , ……………………………… 8 分2a 2 2 4
= -3+∴ x 171 ,x2 =
-3- 17 . ………………………………………… 10 分
4 4
17.解:(1)设平均每次降价的百分率是 x,………………………………… 1 分
根据题意列方程得,400(1-x) 2 = 324, ………………………………… 2 分
解得:x1 = 10%,x2 = 190%(不合题意,舍去); ………………………… 4 分
答:平均每次降价的百分率为 10%; …………………………………… 5 分
(2)售货员的方案对顾客更优惠, ……………………………………… 6 分
理由:400(1-5%)(1-15%)= 323, …………………………………… 7 分
∵ 323<324,∴ 售货员的方案对顾客更优惠.…………………………… 8 分
18.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC,……… 2 分
∴ ∠DAE=∠BCF, ……………………………………………………… 3 分
又∵ AE=CF,∴ △ADE≌△CBF(SAS), ……………………………… 4 分
∴ DE=BF; ……………………………………………………………… 5 分
(2)由(1)得△ADE≌△CBF,∴ ∠AED=∠CFB,
∴ 180°-∠AED= 180°-∠CFB,
数学试卷答案　 第　1 页
即∠DEC=∠BFA, ……………………………………………………… 6 分
∴ DE∥BF, ……………………………………………………………… 7 分
∵ DE=BF,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. …………………………… 8 分
19.解:(1)104; ……………………………………………………………… 2 分
(2)①10n; ……………………………………………………………… 4 分
②证明:∵ 99…9= 10n-1,1 99…9= 2×10n-1, ………………………… 5 分
n个9 n个9
∴ 99…9×99…9+1 99…9 = (10n-1) 2+2×10n-1 , ………………… 6 分
n个9 n个9 n个9
= 102n-2×10n+1+2×10n-1 = 102n = 10n, …………………………… 7 分
∴ 99…9×99…9+1 99…9 = 10n . ……………………………………… 8 分
n个9 n个9 n个9
20. 解:(1)设旗杆 AB 的高度为 x 米,则 AC 为(x+3)米,
在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,∴ AB2+BC2 =AC2, ………………………… 1 分
∵ BC= 9 米,∴ x2+92 =(x+3) 2,解得:x= 12, ………………………… 2 分
答:旗杆 AB 的高度为 12 米; ………………………………………… 3 分
(2)如图,过 E 作 EG⊥AB 于点 G,∴ ∠BGE=∠AGE= 90°,
∴ ∠BGE=∠B=∠D= 90°,∴ 四边形 BDEG 是矩形,………………… 4 分
∴ BG=DE= 2 米,EG=BD,∴ AG=AB-BG= 12-2= 10(米), ………… 5 分
由(1)可知,AE=AC= 12+3= 15(米),
在 Rt△AGE 中,∠AGE= 90°,
根据勾股定理,得 EG= AE2-AG2 = 152-102 = 5 5 (米),
∴ BD= 5 5米, ………………………………………………………… 6 分
∴ CD=BD-BC= 5 5 -9≈5×2.24-9= 11.20-9= 2.20≈2.2 米, ……… 7 分
答:小强后退的距离约为 2.2 米. ……………………………………… 8 分
(第 20 题)
21.解:(1)设这支球队胜了 x 场,则平了(8-x)场,根据题意得,
数学试卷答案　 第　2 页

÷÷


÷÷ ÷÷


÷÷ ÷
÷ ÷÷


÷÷ ÷÷

3x+8-x= 18, …………………………………………………………… 1 分
解得 x= 5, ……………………………………………………………… 2 分
答:这支球队胜了 5 场; ………………………………………………… 3 分
(2)设总参赛队伍为 n 支,
1
由题意得: n(n-1)= 496, …………………………………………… 4 分
2
整理得:n2-n-992= 0,
解得:n1 = 32,n2 =-31(不符合题意,舍去),…………………………… 5 分
即总参赛队伍为 32 支,
∴ 平均分成四个小组,每组 8 支球队,
∵ 小组内通过单循环赛确定前两名,
×8×∴ 4 (8
-1)
小组内比赛共 = 112(场),……………………………… 6 分
2
∵ 把四个小组的前两名共 8 支球队交叉配对通过淘汰赛决出冠军,
∴ 淘汰赛需 4+2+1= 7(场),
∴ 这种方案决出冠军共需要比赛 112+7= 119(场), ………………… 7 分
答:这种方案共需要 119 场比赛能决出冠军. ………………………… 8 分
22.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA =OC.又∵ OE⊥AC,∴ OE 是线
段 AC 的垂直平分线,∴ AE=CE,∴ ∠EAC=∠ECA,∴ ∠AEB= 2∠ECA. …
……………………………………………………………………… 1 分
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OA=OC= 1 AC,OB=OD= 1 BD,∴ OB=
2 2
OC,∴ ∠ECA=∠CBD,∴ ∠AEB= 2∠CBD; …………………………… 2 分
(2)∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = 90°,∵ AB = 6,BC = 8,在 Rt△ABC
中,根据勾股定理,得 AC= AB2+BC2 = 62+82 = 10, ………………… 3 分
∴ BD=AC= 10,∴ OB=OC= 5,∵ S 1 1△ABC = AB·BC= ×6×8 = 24.∵ O 为 AC2 2
中点,∴ S 1 1△OBC = S2 △ABC
= ×24= 12. …………………………………… 4 分
2
∵ S 1△OBC =S△OBE+S△OCE,∴ OB·EF+
1 OC·OE = 12,∴ 5 (EF+OE)= 12,
2 2 2
∴ OE+EF= 24;…………………………………………………………… 5 分
5
数学试卷答案　 第　3 页
(3)①猜想:AH= 2OE.…………………………………………………… 6 分
证明:方法一:如图 1,取 AH 中点M,连接 OM,BM.∵ O 为 AC 中点,M 为 AH
中点,∴ OM 为△ACH 的中位线,∴ OM∥CH. ………………………… 7 分
∵ ∠ABH= 90°,∴ BM= 1 AH=MH,∴ ∠MBH=∠MHB. ……………… 8 分
2
∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH = 90°,∴ ∠MHB = 90°-∠CBD,∴ ∠MBH = 90°-
∠CBD,∵ OE⊥AC,∴ ∠COE = 90°,∴ ∠OEC = 90° -∠ACB,∵ ∠ACB =
∠CBD,∴ ∠MBH=∠OEC,∴ MB∥OE. ……………………………… 9 分
又∵ OM∥BE,∴ 四边形 OMBE 是平行四边形,∴ BM=OE,∵ AH= 2BM,
∴ AH= 2OE; …………………………………………………………… 10 分
　 　 　 　 　
方法二:如图 2,延长 EO 交 AD 于 N,延长 AH,OE 交于点 Q.
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OB=OD,AD∥BC. ………………………… 7 分
∴ ∠NDO=∠EBO.又∵ ∠NOD=∠EOB,∴ △NOD≌△EOB(ASA),∴ ON=
OE,∴ EN= 2OE. ………………………………………………………… 8 分
∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∴ ∠OEC= 90°-∠ACB.∵ AH⊥BD 于 G,
∴ ∠BGH= 90°,∴ ∠BHG= 90°-∠CBD,∵ OB=OC,∴ ∠ACB=∠CBD,
∴ ∠OEC=∠BHG,∴ ∠QEH=∠QHE,∴ QE=QH. …………………… 9 分
∵ AD∥BC,∴ ∠QEH =∠ANQ,∠QHE =∠QAD,∴ ∠ANQ =∠QAD,∴ QA =
QN,∴ QA-QH=QN-QE,即 AH=EN,∴ AH= 2OE;…………………… 10 分
方法三:如图 3,取 AH 的中点 K,连接 OK.
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∴ O 为 AC 中点,
∴ OK 是△AHC 的中位线,∴ OK∥BC,∴ ∠AOK=∠ACB. …………… 7 分
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OC= 1 AC,OB= 1 BD,∴ OB=OC,
2 2
∴ ∠DBC=∠ACB,∴ ∠AOK=∠DBC. ………………………………… 8 分
∵ OE⊥AC,AH⊥BD 于 G,∴ ∠EOC=∠BGH= 90°.
数学试卷答案　 第　4 页
∵ ∠AHC = ∠BGH+∠DBC = 90° +∠DBC,∠OEB = ∠EOC+∠ACB = 90° +
∠ACB,∴ ∠AHC=∠OEB.∵ OK∥BC.∴ ∠AKO=∠AHC,∴ ∠AKO=∠OEB.
……………………………………………………………………… 9 分
又∵ OB=OA,∴ △AOK≌△OBE(AAS) .
∴ OE=AK,∵ AH= 2AK,∴ AH= 20E; ………………………………… 10 分
方法四:如图 4,延长 EO 交 AD 于点 N,过 N 作 NQ⊥BC 于 Q,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OB=OD,AD∥BC. ………………………… 7 分
∴ ∠OBE=∠ODN,又∵ ∠BOE=∠DON,∴ △BOE≌△DON(ASA)
∴ OE=ON,即 NE= 20E. ………………………………………………… 8 分
∵ NQ⊥BC 于 Q,∴ ∠NQE= 90°,又∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ ∠BAD=∠ABC= 90°,∴ ∠BAD=∠ABC=∠NQE= 90°,
∴ 四边形 ABQN 为矩形,∴ AB=NQ. …………………………………… 9 分
∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AC=BD,OC= 1 AC,OB= 1 BD,
2 2
∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°,
∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∵ ∠AHB= 90°-∠OBC,∠NEQ= 90°-∠OCB,
∴ ∠AHB=∠NEQ.∴ △ABH≌△NQE(AAS),∴ AH=NE,∴ AH= 2OE; …
……………………………………………………………………… 10 分
方法五:如图 5,在 EC 上取点 M,使 ME=BE,连接 DM,
∵ 四边形 ABCD 是矩形.
∴ OB=OD,又∵ BE=ME,∴ OE 是△BDM 中位线.
∴ DM= 2OE,DM∥OE. ………………………………………………… 7 分
数学试卷答案　 第　5 页
∴ ∠DMC=∠OEC.∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ AC=BD,OC= 1 AC,OB= 1 BD,∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB.
2 2
∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°,
∴ ∠OEC= 90°-∠OCB,∠AHB= 90°-∠OBC,
∴ ∠OEC=∠AHB,∴ ∠AHB=∠DMC, ………………………………… 8 分
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB=DC,∠ABC=∠DCB= 90°. …………… 9 分
∴ △ABH≌△DCM(AAS),∴ AH=DM,∴ AH= 2OE; ………………… 10 分
方法六:如图 6,延长 CB 至 M,使 ME=CE,连接 AM,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∵ ME=CE,
∴ OE 是△AMC 的中位线,∴ AM= 2OE,AM∥OE. …………………… 7 分
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC=BD,OC= 1 AC,OB= 1 BD,
2 2
∴ OB=OC,∴ ∠OBC=∠OCB. ………………………………………… 8 分
∵ AH⊥BD 于 G,OE⊥AC,∴ ∠BGH=∠EOC= 90°.
∴ ∠AHB= 90°-∠OBC,∠OEC= 90°-∠OCB,∴ ∠AHB=∠OEC. …… 9 分
∵ AM∥OE,∴ ∠M=∠OEC,∴ ∠M=∠AHB,∴ AB=AH,∴ AH= 2OE. ……
……………………………………………………………………… 10 分
方法七:如图 7,连接 AE 并延长 AE 至点 M,使 EM = AE,过 M 作 MF⊥BC
于 F.∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OC,∴ OE 是△ACM 的中位线,
∴ MC= 2OE,MC∥OE. ………………………………………………… 7 分
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°,∵ MF⊥BC,∴ ∠MFE= 90°,
∴ ∠ABC=∠MFE.又∵ ∠AEB=∠MEF,
数学试卷答案　 第　6 页
∴ △ABE≌△MFE(AAS) .∴ AB=MF. ………………………………… 8 分
∵ 四边形 ABCD 1 1是矩形.∴ AC=BD,OC= AC,OB= BD,∴ OB=OC,
2 2
∴ ∠OBC=∠OCB,∵ AH⊥BD 于 G,∴ ∠BGH= 90°,
∴ ∠AHB= 90°-∠OBC,∵ OE⊥AC,∴ ∠EOC= 90°,
∴ ∠OEC= 90°-∠OCB,∴ ∠AHB=∠OEC.∵ MC∥OE,
∴ ∠OEC=∠FCM,∴ ∠AHB=∠FCM. ………………………………… 9 分
又∵ ∠ABH=∠MFC= 90°,∴ △ABH≌△MFC(AAS),∴ AH=MC,
∴ AH= 2OE; …………………………………………………………… 10 分
②BC+2EH= 3BH. ……………………………………………………… 12 分
解析:如图 8,取 AH 中点 Q,连接 OQ,BQ,同理可得 BE=OQ,CH= 2OQ.
∵ BC=BH+CH,∴ BC =BH+2BE,∵ BE =BH-EH,∴ BC =BH+2(BH-EH),
∴ BC= 3BH-2EH,∴ BC+2EH= 3BH.
23.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB=BC,∠A=∠C= 90°. ……… 1 分
∵ △ABE 沿 BE 折叠得到△GBE,∴ ∠ABE=∠GBE,BG=AB,∠BGE= 90°,
∴ BG=BC,∠BGF=∠C= 90°,又∵ BF=BF,∴ △BGF≌△BCF(HL) .
∴ ∠GBF=∠CBF. ……………………………………………………… 2 分
∵ ∠ABE+∠EBG+∠GBF+∠CBF=∠ABC= 90°,∴ 2∠GBE+2∠GBF= 90°.
∴ ∠GBE+∠GBF= 45°,即∠EBF= 45°.………………………………… 3 分
(2)∵ △EDF 沿 EF 折叠得到△EHF,点 H 在 BF 上,∴ ∠EFD=∠EFB.
数学试卷答案　 第　7 页
∵ 由(1)得△BGF≌△BCF,∴ ∠EFB=∠CFB,∴ ∠EFD=∠EFB=∠CFB,
∵ ∠EFD+∠EFB+∠CFB=∠DFC= 180°,∴ ∠EFD= 60°,…………… 4 分
∵ ∠D= 90°,∴ ∠DEF = 90°-60° = 30°,∠AEF = 180°-∠DEF = 180°-30° =
150°.∵ △ABE 折叠得到△GBE,∴ ∠AEB=∠GEB,
∴ ∠AEB= 1∠AEF= 1 ×150°= 75°; …………………………………… 5 分
2 2
(3)证明:由(2)得,∠DEF= 30°,∠AEB= 75°,∴ ∠ABE= 90°-75°= 15°,
∴ ∠EBG=∠ABE= 15°,∴ ∠MBH=∠EBH-∠EBG= 45°-15°= 30°,
∴ ∠MBH=∠DEF. ……………………………………………………… 6 分
∵ ∠EBH= 45°,∠EHB= 90°,∴ ∠BEH=∠EBH= 45°,∴ BH=EH,
∵ △EDF 沿 EF 折叠得到△EHF,∴ ED=EH,∴ BH=ED. …………… 7 分
又∵ ∠BHM=∠D= 90°,∴ △BMH≌△EFD(ASA),∴ BM=EF. ……… 8 分
(4)证明:方法一:如图 1,延长 CB 至 Q,使 BQ=CF,连接 PQ.
∵ ∠EBF= 45°,∠BPF= 90°,∴ PB=PF. ……………………………… 9 分
∵ ∠BPF=∠BCF= 90°,∴ ∠PBC+∠PFC= 180°.
∵ ∠PBC+∠PBQ= 180°,∴ ∠PBQ=∠PFC. ………………………… 10 分
∵ BQ=CF,∴ △PBQ≌△PFC(SAS) .∵ ∠Q=∠PCF. ……………… 11 分
∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ACF=∠ACB= 45°,∴ ∠Q=∠ACB= 45°.
∴ ∠QPC= 90°,PQ=PC,∴ QC= 2PC. ……………………………… 12 分
∵ QC=BQ+BC=CF+BC.∴ BC+CF= 2PC.…………………………… 13 分
方法二:如图 2,过 B 作 BH⊥CP 于点 H,过 F 作 FK⊥CP 于点 K,
∴ ∠BHP=∠BHC=∠PKF=∠CKF= 90°,
∵ ∠BPF= 90°,∠PBF= 45°,∴ ∠PFB=∠PBF= 45°,∴ PB=PF,
∵ ∠BPH+∠PBH=∠BPH+∠KPF= 90°,
∴ ∠PBH=∠KPF. ……………………………………………………… 9 分
数学试卷答案　 第　8 页
∴ △PBH≌△FPK(AAS),∴ BH=PK.………………………………… 10 分
∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ACB= 45°,∴ ∠HBC= 45°, ………… 11 分
∴ BH=CH,在 Rt△BHC 中,∠BHC= 90°,∴ BH2+CH2+BC2,
∴ 2BH2 =BC2,∴ BH= 2BC,∴ PK= 2BC.
2 2
同理,在 Rt△CKF 中,∠KCF= 45°,CK= 2CF. ……………………… 12 分
2
∵ PC=PK+CK,∴ PC= 2BC+ 2CF.
2 2
∴ BC+CF= 2PC. ……………………………………………………… 13 分
数学试卷答案　 第　9 页2025年八年级（下）期中学情调查
数 学 试 卷
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长1 20分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）
一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中是一元二次方程的是
A.x+6=0 B. C. D.xy=3
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是
A.1，2，3 B.2，4，5 C.6，8，12 D.5，12，13
3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=6，则DE的长为
A.3 B. C.4 D.
4.下列计算正确的是
5.用配方法解一元二次方程，配方的结果是
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
7.关于x的方程有两个实数根，则c的取值范围是
A.c≤1 B.c<1 C.c≥1 D.c>1
8.如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上，估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，正确的是
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H，AG=3，AH=4，则平行四边形ABCD的面积是
A. B.12 C. D.18
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（0，2），（-1，0），则顶点D的坐标为
A.（2，2） C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.若x=1是关于x的一元二次方程的解，则2a+4b= .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，使得矩形ABCD为正方形，你添加的条件是 .
14.如图，在一块长为12m，宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m ，则道路的宽为 m.
15.如图，以∠MON的顶点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OM，ON于点A，B，连接AB，再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，OC.若AB=a，四边形OACB的面积为 ，则AC的长为 （用含a的代数式表示）.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）
（1）计算： ；
（2）解方程：
17.（8分）
某商场在五一期间将单价400元的某种商品经过两次降价后，以324元的价格出售.
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，然后再降价15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？
18.（8分）
如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，BF.
（1）求证：DE=BF；
（2）如图2，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形.
19.（8分）
观察下列各式：
①×9+19=10；②9×99+199=100=10 ；③99×999+1999=1000=10 ；….
（1）根据上列式子的规律，直接写出；
（2）①根据上列式子的规律，直接写出...9×99…9+199……9= ；
②小明同学将写成10n-1，将写成2×10n-1，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果.
20.（8分）
如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点C处，点C到旗杆底部点B 的距离为9米.
（1）求旗杆AB的高度；
（2）小强在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，点E到地面的距离ED为2米，求小强后退的距离CD（结果精确到0.1米）.
（参考数据：
21.（8分）
请阅读下面材料，解决后面的问题：
材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他每支队伍比赛一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行4-1=3场比赛，这4支队伍的比赛总场次为： 场.
材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局.胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示.
材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.
（1）大连是中国著名的“足球城”，某区组织区内企业进行足球比赛，在上届比赛中，有一支球队参加了8场比赛，以不败战绩获得积分18分，求这支球队胜了多少场；
（2）在本届比赛中，由于报名参加比赛的队伍增多，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行496场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛能决出冠军？
22.（12分）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作OE⊥AC，交BC边于点 E.
（1）如图1，连接AE，求证：∠AEB=2∠CBD；
（2）如图2，过E作EF⊥BD于F，若AB=6，BC=8，求OE+EF的值；
（3）过A作AG⊥BD于G，交BC边于点H.
①如图3，当点H在点E左侧时，猜想OE与AH的数量关系，并证明；
②如图4，当点H在点E右侧时，直接写出BC，BH，EH之间的数量关系.
23.（13分）
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形ABCD沿BE折叠，使点A落在正方形内部的点G处，得到折痕BE，延长EG交CD边于点F，连接BF.
（1）求∠EBF的度数.
【深入探究】
操作二：如图2，在操作一的基础上，将△EDF沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在BF上，此时EH与BG交于点M，把正方形纸片展平.
（2）求∠AEB的度数；
（3）求证：BM=EF.
【拓展延伸】
操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点P，连接PF，调整点E的位置，使∠BPF=90°.
（4）求证：

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