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2025年河南省驻马店市新蔡县九年级三模数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示的几何体，其主视图为( )
A. B. C. D.
3.已知是关于的方程的解，则( )
A. B. C. D.
4.如图，，点在直线上，点、在直线上，的平分线交直线于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，的半径为，弦，是弦上的一个动点，则的长可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边，在轴上方作正方形，动点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动线段交于点设点运动时间为秒，的面积为，则关于的函数表达式为( )
A. B. C. D.
7.某同学对数据，，，，，进行统计分析，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点
9.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为型的有人，那么该班血型为型的人数为( )
A. 人
B. 人
C. 人
D. 人
10.某电路图如图所示结合数据描点，连线，画成图所示的函数图象若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的( )
A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，则“爱”的值为______．
13.如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为______．
14.如图，在正方形纸片中，点是的中点将沿折叠，使点落在点处，连结并延长交于点，再将沿折叠，点的对应点恰好落在上若记和重叠部分的面积为，四边形的面积为，则的值为______．
15.建党周年主题活动中，班浔浔设计了如图的“红色徽章”其设计原理是：如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16计算：
；
．
17. 中国新能源产业异军突起中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，年，中国新能源汽车产销量均突破万辆，连续年位居全球第一在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动每人限选其中一种类型，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型 人数 百分比
纯电
混动
氢燃料
油车
请根据以上信息，解答下列问题：
请计算本次调查活动随机抽取的人数及的值；
请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有多少人？
18. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个种零件和个种零件正好配套已知车间每天能生产种零件个或种零件个，现在要使在天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产种零件，多少天生产种零件？
19. 如图，在中，．
尺规作图：在上找一点，使得点到的距离等于；保留作图痕迹，不要求写作法
在的条件下，证明：．
20.为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩成绩为整数进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段分 频数
被抽取班学生人数为______人，______．
被抽取学生中考体育成绩的中位数落在______分数段，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数是______，若分及以上为良好成绩，试估计该校九年级学生的中考体育成绩良好人数约为______人．
若被抽取学生中中考体育成绩满分分共有甲，乙，丙，丁人，现需从人中随机选取人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率．
21如图，已知为的平分线，，点在上，于，于，求证：．
22.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
试用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
若，，请求出绿化面积．
23.如图，点是等边内一点，，以为一边作等边三角形，连接、．
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形？
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.
16.解：原式
；
原式
．
17.解：根据题意，得本次调查活动随机抽取的人数为：人，
，
的值为；
本次调查活动喜欢“混动”的人数为：人，
”混动“类所在扇形的圆心角的度数为：；
人，
估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有人．
18.解：设应该安排天生产种零件，则安排天生产种零件，
根据题意可得：
，
解得：，
则天，
答：应该安排天生产种零件，安排天生产种零件．
19 解：作的平分线，交于点，如图，
则点为所求．
证明：过点作，交的延长线于点，如图，
，
∽，
．
由题意：，
，
，
，
，
．
20.解：由题意可得：被抽取班学生人数：人；
；
故答案为：，；
全班学生人数：人，
第和第个数据的平均数是中位数，
中位数落在分数段；
扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数是；
估计该校九年级学生的中考体育成绩良好人数约为：人．
故答案为：，，；
画树状图为：
由树状图可知共有种等可能的结果，其中刚好抽到甲和乙的有种结果，
所以恰好选到甲，乙两位同学的概率为．
21. 解：是等边三角形，
，
而是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
而，，
，
是直角三角形；
设，，，，
则，，，
，
，
，
即，
要使，需，
，
；
要使，需，
，
；
要使，需，
，
．
所以当为、、时，三角形是等腰三角形．
22.解：绿化的面积是；
当，时，原式平方米．
23.解：是等边三角形，
，
而是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
而，，
，
是直角三角形；
设，，，，
则，，，
，
，
，
即，
要使，需，
，
；
要使，需，
，
；
要使，需，
，
．
所以当为、、时，三角形是等腰三角形．

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