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2025年安徽中考模考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察如图窗花图案，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.年月日上午，国家统计局发布数据，年全年出生人口约为人，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在 中，是的平分线，延长交的延长线于点若，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.方程的解是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：例如，当时，所有满足该条件的点围成的图形的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则的值是______．
12.婷婷有一个圆柱形水杯，底面直径，高，为它做一个布套无盖，至少要用______布料结果保留
13.如图，要测量池塘两端、的距离，可先取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，如果量出的长为米，那么池塘宽为______米
14.如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接若，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
计算：；
．
17.本小题分
某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级 平均数 中位数 众数
甲班
乙班
根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______，的值为______，的值为______；
学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由；
从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为______．
18.本小题分
综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据柑橘直径用单位：表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务求图中的值．
【数据分析与运用】
任务，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数．
任务下列结论一定正确的是______填正确结论的序号．
两园样本数据的中位数均在组；
两园样本数据的众数均在组；
两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
19.本小题分
综合与实践
主题：二次函数与刹车距离的探究
素材 如图，刹车距离是指车辆在行驶过程中，从驾驶员开始踩下刹车踏板到车辆完全停止时，所行驶的距离开始踩刹车刹车距离．
素材 在汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标经大量实验和数据分析，发现某品牌汽车的刹车距离单位：米与刹车时汽车的速度单位：千米小时之间存在二次函数关系．
素材 当汽车的速度为千米小时，刹车距离为米；当汽车的速度为千米小时，刹车距离为米；当汽车的速度为千米小时，刹车距离为米．
请根据上述素材，解答下列问题．
求与的二次函数关系式．
在高速公路上，一辆该品牌汽车前方米处突然出现落石，为了避免撞到该落石，汽车刹车时的速度不能超过多少？不考虑汽车变道和司机的反应时间
20.本小题分
如图，为线段上一点，以点为圆心，长为半径的交于点，点在上，连接，满足．
求证：是的切线；
若，求的值．
21.本小题分
如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点．
求一次函数的解析式；
求的面积；
请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，的取值范围．
22.本小题分
如图，用总长为的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃，一道垂直于墙的篱笆将矩形分成两个矩形和墙的最大可用长度为篱笆在安装过程中不重叠、无损耗设矩形花圃与墙垂直的一边长为单位：，与墙平行的一边长为单位：，面积为单位：
直接写出与，与之间的函数解析式不要求写的取值范围；
矩形花圃的面积能达到吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由；
当的值是多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？
23.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线；的顶点为．
如图，若点横坐标为，点在抛物线上，求的值；
如图，若，直线分别交轴、轴于点、，用表示点到直线的距离，并求出取得最小值时抛物线的解析式；
定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如点，都是“整点”若，当抛物线：与其关于轴对称抛物线所围成的封闭区域内包括边界共有个整点，求的取值范围．
2025年安徽中考模考数学试卷答案和解析
一、选择题：每小题4分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
二、填空题：每小题5分
11.
12.
13.
14.
解：连接，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
当时，最小，此时最小，
，
此时是等腰直角三角形，
，
的最小值是，
的最小值为．
故答案为：．
三、解答题：
15.（8分）
解：原式
．
16.（8分）； ．
解：原式
．
．
17.（8分），，；
推荐甲班级参加，理由见解析；
．
解：甲班抽取人数为：人，
两班抽取的人数相同，
乙班抽取人数为人，，
，，
故答案为：，，；
推荐甲班级参加，理由如下：
甲、乙两班的平均数相同，甲班的中位数、众数明显大于乙班的中位数、众数，
推荐甲班级参加；
乙班级分数如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
原乙班数据的中位数为，从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，
那么需要从甲班最少抽取个分的数据，才能使新数据的中位数大于原乙班数据的中位数．
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，不符合题意；
当时，此时中位数为，符合题意；
故答案为：．
18.（8分）解：由题意得，；
，
故乙园样本数据的平均数为；
；
乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
解：由题意得，；
，
故乙园样本数据的平均数为；
由统计图可知，两园样本数据的中位数均在组，故正确；
甲园的众数在组，乙园的众数在组，故结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故结论错误；
故答案为：；
乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
19.（10分）； 刹车时速度不能超过．
解：由题意，设刹车距离与速度的二次函数关系为，
当时，
．
．
又当时，；当时，，
．
，．
解析式为．
由题意，要求刹车距离不超过，
令．
．
解得正根负根舍去．
刹车时速度不能超过．
20.（10分）证明：连接，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，，，
，是圆的半径，
，
∽，
．
21.（12分）（1）；
；
或．
解：反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，
，，
一次函数的图象过、两点，
，
解得：，
一次函数的解析式为；
令，则，
，
，
，
；
观察函数图象发现：
当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方．
22.（12分），；
能，；
当时，有最大值，的最大值是．
解：由题意可得：，
，
，
故，．
令，则，
，，
当时，，舍去，
，
．
，
由得，
由得，
，
在中，随的增大而减小，
当时，有最大值，
，
答：当时，有最大值，的最大值是．
23.（14分）；
；
．
解：若点横坐标为，则，则，
则抛物线的表达式为：，
当时，；
作轴交于点，过点作，
则，
由直线的表达式知，，则，
由抛物线的表达式知，点、则点，
则，
当时，取得最大值，此时，，
故抛物线的表达式为：；
对于，
当时，存在整点、、、、等等，超过个整点；
当时，如图：
当抛物线过点时，正好有个整点，
将代入抛物线表达式得：，则，
当抛物线过点时，正好有整点，
将代入抛物线表达式得：，则，
综上，．

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