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`人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元复习
一、单选题
1．平行四边形一定具有的特征是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对边平行且相等
2．如图，在平行四边形中，，的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）．
A．14 B．13 C．12 D．10
3．如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
4．如图，在四边形中，对角线与相交于点，．添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．正方形的对角线长为，则其面积为（ ）
A．24 B．72 C．36 D．24
7．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的高为（ ）
A． B．6 C． D．8
9．如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l与正方形的边，分别相交于点M，N，如图所示，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在△ABC中，，，D为的中点，则 ．
12．如图，在中，已知、相交于点，两条对角线长的和为厘米，的长为厘米，则的周长为 ．
13．如图，在矩形中，，为边上一点，平分交于点，且，则的周长为 ．
14．如图，在矩形中，，，是对角线的中点，，分别是边，上的点，且，连接，，．若的面积为，则的长为 ．
15．如图，正方形中，，AB与直线m的夹角为30°，延长交直线m于点，作正方形，延长交直线m于点，作正方形，延长交直线m于点，作正方形，依此规律，则等于 ．
三、解答题
16．如图，这是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
(1)在图1中，以为边作菱形（除正方形之外）．
(2)在图2中，以为对角线作平行四边形，且其面积为3．
17．如图，在中，点E、F在上，且，求证：．
18．如图，在四边形中，，，E是的中点，且，连接．求证：．
19．如图，矩形的对角线相交于点．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)求证：；
(3)若，则菱形的面积为_________．
20．如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且．
(1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由：
(2)当点是的中点时，连接，求的度数．
21．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以/的速度向点运动；点从点同时出发，以/的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
(1)____________，____________（用含的代数式示）；
(2)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是矩形？若存在，请求出值；若不存在，说明理由．
22．综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动．
【动手操作】
操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在；
操作二：射线交于M，过M作交于N．
【探究发现】
（1）写出与相等的一个角为 ， 与的数量有关系为 ；
【问题探究】
（2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在折叠过程中若，求的值．
试卷第1页，共3页
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《`人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B D C B A A A
11．5
12．
13．16
14．
15．/
16．（1）解：如图，菱形即为所求；
（2）解：如图，平行四边形即为所求．
17．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18．解：∵，E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
19．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的对角线相交于点O，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）证明：由（1）知四边形是菱形；
∴，
∴
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（3）解：连接交于点F，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∵四边形是菱形；
∴垂直平分，即点F是的中点，
∵四边形是矩形，
∴，即点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
20．（1）解：，，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图，过点作于，交的延长线于，
∵，
则，
∴四边形是矩形，
∵点是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
由（）知，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴．
21．（1）解：由题意得：，，
∵，
∴
故答案为：，；
（2）解：存在，
在四边形中：，
∴当时，四边形是矩形，
∴，
解得：，
∴当时，四边形是矩形．
22．解：（1）由折叠得，，，
或者：∵四边形是矩形，
∴，，
∴；，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：（或）；相等；
（2）为正方形．理由如下：
当点与点M重合时，点P与点N重合．
∵，，
∴，
得：，
又为矩形，
故为正方形．
（3）设，则，
情况一：当点在线段上时，
由折叠性质可知：，
由（1）可知：，即，
中，，得：，
故：．
情况二：当点M在线段上时，
由折叠性质可知：，
由（1）可知：，即，
中，，得：，
故：．
综上：的值为或．
答案第1页，共2页
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