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北师大版八年级下册数学期末综合练习
一、单选题
1．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式方程的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
3．估计的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
4．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （　　）
A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a
5．若分式有意义，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）
A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
7．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个三角形的三边长的平方分别为，，且此三角形是直角三角形，则的值是（ ）
A． B． C．7 D．或7
9．如图，在中，，以为边作等腰，使点D落在的边上，则点D的位置有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是 ABCD面积的( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：的结果是 ．
12．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是
13．如图，已知△ABC中，AD=BD，F是高AD和高BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 .
14．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
15．如图，在周长为26cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E．则△CDE的周长为 cm．
三、解答题
16．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．先化简(＋)÷，再从1，2，3这三个数中选取一个合适的数代入求值.
19．为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．
(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱不小于 30 元的人数．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
21．某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°．
(1)求证：AEBD；
(2)过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学期末综合练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D D B B D C C
11．
12．
13．4
14．6或2或4
15．13.
16．解：（1）．
（2）＝1－．
方程两边同乘，得，解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是．
17．解：，
由①得，x 1，
由②得，x<2，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图：
18．(＋)÷
=
=a-2；
∵a≠2或3，
∴当a=1时，原式=-1.
19．（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20，
答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；
（2）这50名同学零花钱的平均数是=18（元），
答：平均数为18元．
（3）若该校共有学生3100人，则估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数×3100=620人，
答：估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数为620人.
20．解：（1）见下图；
（2）见下图；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x和直线y=-x-2．
21．（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；
（2）当32x＝20x+600时，
解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，
当32x＞20x+600时，
解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，
当32x＜20x+600时，
解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠EAD=∠DBC，
∴∠EAD=∠ADB，
∴AE∥BD．
（2）证明：∵AE∥BD，
∴∠AED+∠BDE=180°，
∵∠AED=90°，
∴∠BDE=90°
∵CF⊥BD，
∴∠EDB=∠CFD=90°，
∴DE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
∵∠EAD=∠CBF，∠AED=∠BFC=90°，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形．
答案第1页，共2页
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