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2025中考方案设计题精选练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题：
1.某班计划在学校的劳动实践基地内种植蔬菜，现买回米长的围栏，准备围成一边靠墙墙足够长的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、半圆这两种方案如图，其中最佳方案是 ．
二、解答题：本题共15小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2.南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意，它是中国传统的手工印染工艺品，是中国国家地理标志产品现有一块长、宽之比为的长方形蓝印花布，其面积为．
求蓝印花布的周长
染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为的完整正方形花布，她能裁出来吗请说明理由．
3.某公司名员工到一景点集体参观，景点门票价格为元人．该景点规定满人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．
4.
小超与同学去游乐城游玩，如图，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序．
如果用表示入口处的位置，表示海底世界的位置，那么攀岩的位置如何表示表示哪个地点
请你帮小超设计一条游玩路线，并用坐标表示出来，要求设计的路线较短．
5.
互联网时代，外卖行业得到迅速发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案．方案一：每日底薪元，每完成一单外卖业务再提成元；
方案二：每日底薪元，外卖业务的前单没有提成，从第单开始，每完成一单提成元．
设骑手每日完成的外卖业务量为单为正整数，方案一、方案二中骑手的日工资分别为、元
小王某天完成了单，若按照方案一结算，则他的日工资为多少？
写出关于的函数关系式；
从日工资收入的角度考虑，应聘者应该选择哪种方案比较好？请说明理由．
6.
阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由，得为正整数，，则有．
又为正整数，为正整数，为的正整数倍数，从而，
，的正整数解为
任务：
请你写出方程的正整数解：_____；
若为自然数，则满足条件的整数有_____个；
七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有哪几种购买方案？
7.
由于天气逐渐转凉，同学们都订了校服冬装，学校为调查厂家生产的冬装质量是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有包，每包有打，每打有套．要求样本容量为．
请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本、样本容量．
通过调查，认为冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．
8.
中学原计划在一个直径为米的圆形场地内修建圆形花坛花坛指的是图中实线部分，为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：
方案：如图所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；
方案：如图所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成：的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；
方案：如图所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成条线段，再分别以这条线段为直径修个圆形花坛．
本题取

如果按照方案修，修的花坛的周长是____________；
如果按照方案修，与方案比，省材料吗？为什么？
如果按照方案修，学校要求在小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务。若修米花坛可得到元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？
9.
七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套元，女款运动装每套元，原价购买套运动装共需元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案：方案一：全部运动装八五折销售；方案二：一次性购买套运动装男女运动装均可及以上免费赠送套男款运动装，其余的按原价销售．
该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？
请通过计算说明该班购买套运动装应选择哪种优惠方案更合算？
10.
根据以下材料，尝试解决相应问题．
探究不同活动方案的选择问题
材料 两家书店推出两种优惠活动，优惠活动具体方案如下：
书店一：所购书籍按原价打九折
书店二：所购书籍按原价每满元减元，不满元的按原价如原价元，其中的元减元，剩余的元按原价，共需付款元
问题解决
购买一些原价为元的书籍时，选择哪家书店划算请说明理由
购买一些原价在元以下的书籍时，若选择书店一和选择书店二的付款金额相等，求这些书籍的原价
如果你需要购买原价为元的书籍，你会如何选择书店购买请说明理由
11.
背景 材料一 “沁园包子”店铺开张，有早餐销售，品种有菜包、肉包、豆浆等类型，客户可自行搭配．菜包元个，豆浆元碗，肉包的总金额单位：元随购买个数单位：个之间的关系如图所示．
背景 材料二 经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐和套餐，如下： 套餐：菜包肉包碗豆浆，元套 套餐：菜包肉包碗豆浆，元
背景 材料三 为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖运费在以内元，超过后每收费元，并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下： 方案一：全场九折不包括运费 方案二：每买个肉包赠送个菜包；每买个菜包赠送碗豆浆 方案三：每购买材料二中的套餐任意份，赠送肉包个
任务一 求购买肉包的总价单位：元与购买肉包个数单位：个之间的函数关系式，并写明白变量的取值范围；
任务二 家住距离早餐店的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于个，菜包不多于个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案．
12.
项目化学习：
项目主题：确定最省钱的租车方案．
项目背景：为迎接“七一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往延安革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动．
数据收集：
七、八年级师生共人，交通费支出预算为元．
某出租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有个座位，型客车每辆有个座位．
下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用型客车数量辆 租用型客车数量辆 租金总费用元
问题解决：
利用以上数据回答下列问题．
根据公司租车记录单上的信息，确定，两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
该学校本次研学准备租用该租车公司的客车若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果存在，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额．
13.
某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
第一次提价，第二次提价；
第一次提价，第二次提价；
第一、二次提价均为
其中，是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
提示：因为，，所以
14.
项目式学习：根据以下信息，探索完成任务．
如何设计招聘方案？
素材 某汽车制造厂开发了一款电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材 调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一：分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：确定可行方案 该工厂计划招聘新工人和抽调熟练工均不超过名，如果使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
任务三：选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 名直接写出答案
15.
根据以下素材，探索解答任务一，任务二．
如何设计板材裁切方案？
素材一 图是某校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生座椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为图是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材二 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生座椅经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生座椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生座椅的靠背与座垫已知该板材长为，宽为裁切时不计损耗
我是板材裁切师
任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方案． 方案一：裁切靠背张和座垫张． 方案二：裁切靠背______张和座垫______张． 方案三：裁切靠背______张和座垫______张．
任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的张靠背板材和张座垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作张学生座椅请问：需要购买该型号板材共多少张？恰好全部用完
16.
浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．
根据提供的材料解决问题．
项目 内容
材料一 “沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包元个，豆浆元碗，肉包的总金额单位：元随购买个数单位：个之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数．
材料二 经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐和套餐，如下： 套餐：菜包肉包豆浆，元 套餐：菜包肉包豆浆，元 现在某顾客有资金元，想购买任意种类包子个，豆浆碗．
材料三 为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖运费在以内元，超过后每收费元，并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下： 方案一：全场九折不包括运费 方案二：每买个肉包赠送个菜包 每买个菜包赠送碗豆浆 方案三：每购买材料二中的套餐任意份，赠送肉包个
任务一 求购买肉包的总价单位：元与购买肉包个数单位：个之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．
任务二 在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数．
任务三 家住距离早餐店的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于个，菜包不多于个，用买包子剩下的钱买豆浆，若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案．
第12页，共12页答案与解析
【答案】
1. 方案
2. 解：设长方形蓝印花布的长为，宽为，
，
，
，
所以负值已舍去
所以长方形蓝印花布的长为，宽为，
所以蓝印花布的周长．
因为，
所以一块面积为的完整正方形花布的边长小于，
所以染坊的师傅能裁出一块面积为的完整正方形花布．
3. 解：设该公司参观者中有女士人，选择购买女士打五折票时所需费用为元，
选择购买团体票时所需费用为元，
则，．
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
当女士少于人时，选择团体票优惠合算；
当女士恰好是人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于人时，选择女士票打五折优惠合算．

4. 解：如图
用表示入口处的位置，表示海底世界的位置，
攀岩的位置可以表示为，
表示激光战车的位置；
由入口处天文馆激光战车攀岩海底世界球幕影院高空缆车出口．
5. 解：由题意可得，
当时，．
答：小王的日工资为元．
由题意可得当且为整数时，，
当且为整数时，，
当且为整数时，令，解得，
当时，，时，；
令且为整数时，令，解得，
当时，，时，；
从日工资收入的角度考虑，
当或时，，应聘者应该选择方案二；
当时，，应聘者应该选择方案一；
当或时，，应聘者选择两个方案均可．
6. 解：；
由，得、为正整数．
所以，即，
，
是的正整数倍，
当时，，
即方程的正整数解是；
故答案为：；
；
若为自然数，
则有：，即．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
即满足条件的值有个，
故答案为：；
设单价为每本元的笔记本买了本，单价为每支元的钢笔买了支，
根据题意得，
解得，为正整数，
，解得，
是的倍数，
的取值为或．
的正整数解为或者
即有两种方案：买本笔记本，支钢笔，买本笔记本，支钢笔．
7. 【小题】
解：调查方案略，总体是套冬装的质量，个体是一套冬装的质量，样本是套冬装的质量，样本容量为．
【小题】
答案不唯一，如从名学生中任意抽取名学生调查他们对所发放的冬装是否满意．

8. 解：米；
米，
答：修的花坛的周长是米．
，
米，米，
花坛周长为：米，
答：不省料，因为方案与方案的周长相等．
综合前两问可得，花坛的总周长为米，
设甲原来每小时的工作效率为每小时米，则乙的工作效率为每小时米，
甲的速度提高后为每小时米，
解得，
甲修的花坛长度为：米，
则乙修的花坛长度为：米，
所以甲获得的报酬为：元，
乙获得的报酬为：元，
答：甲可以得到元，乙可得元．
9. 解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得
，
，
，
，
答：该班购买的男款运动装套，女款运动装套；
按方案一购买需：元，
按方案二购买需：按原价购买套男运动装和套女运动装加赠送套男款运动装，
元，
，
按方案二购买更合算．
10. 解：选择书店一划算，理由如下：
在书店一购买需付款元；
在书店二购买需付款元；
元元，
选择书店一划算．
设书籍的原价为元，
由题意得：，
解得：．
答：这些书籍的原价为元。
选择书店一购买，理由如下：
在书店一购买需付款元，
在书店二购买需付款元，
元元，
选择书店一购买．
11. 解：任务一：当且为整数，设此时函数解析式为，把代入可得，解得，此时解析式为，当且为整数时，设此时函数解析式为，把，代入可得：解得：此时函数解析式为：；与的关系式是
任务二：计划购买肉包不少于个，菜包不多于个，在买包子的钱最少的前提下，肉包买个，菜包买个，设购买豆浆碗，选择方案一：，解得：，的最大值为：，选择方案二：购买个肉包，赠送了个菜包，，解得：，的最大值为：，选择方案三：选择套餐份，则肉包有个，，解得：，此时购买豆浆的最大数量为碗，选择套餐份，则肉包有个，，解得：，此时购买豆浆的最大数量为碗，同理可得：选择，套餐共份，购买豆浆的数量不会超过碗，综上：在买包子的钱最少的前提下，顾客能买最多碗豆浆，此时按方案一购买个肉包，个菜包，碗豆浆即可．

12. 【小题】
解：设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元根据题意，得解得每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元．
【小题】
设租用辆型客车，辆型客车根据题意，得，又，均为非负整数，或共有种租车方案方案：租用辆型客车、辆型客车；方案：租用辆型客车、辆型客车．
【小题】
存在，租用型客车辆理由如下：，，存在符合预算的方案为租用型客车辆．

13. 解：方案：；方案：；方案：，
显然方案、结果相同，
，
，
，
，
，
提价最多的是方案．
14. 解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，
每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
根据题意，得解得
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
设抽调熟练工名，招聘新工人名
由题意，得整理，得．
，为正整数，且，，或
有种新工人的招聘方案．
方案：招聘新工人名；方案：招聘新工人名．
．

15. 解：任务一：
任务二：设用张板材裁切靠背张和座垫张，用张板材裁切靠背张和座垫张．
根据题意，得解这个方程组，得张．
答：需要购买该型号板材共张．

16.
解：任务一：当且为整数，设此时函数解析式为，
把代入可得：，
解得：，
此时解析式为，
当且为整数时，设此时函数解析式为，
把，代入可得：
，
解得：
此时函数解析式为：，
任务二：某顾客有资金元，想购买任意种类包子个，豆浆碗．
选套餐菜包肉包豆浆，份，付元，满足题意，
选套餐菜包肉包豆浆，份，付元，
再购买个肉包，份豆浆，付元，满足题意，
选套餐菜包肉包豆浆，份，再买个肉包，付元，符合题意，
他最多能买肉包的个数、此时菜包个数，豆浆碗．
任务三：计划购买肉包不少于个，菜包不多于个，在买包子的钱最少的前提下，
肉包买个，菜包买个，
设购买豆浆碗，
选择方案一：，
解得：，
的最大值为：，
选择方案二：购买个肉包，赠送了个菜包，
，
解得：，
的最大值为：，
选择方案三：选择套餐份，则肉包有个
，
解得：，
此时购买豆浆的最大数量为碗，
选择套餐份，则肉包有个，
，
解得：，
此时购买豆浆的最大数量为碗，
同理可得：选择，套餐共份，购买豆浆的数量不会超过碗，
综上：在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多豆浆碗，此时按方案一购买个肉包，个菜包，
碗豆浆即可．

【解析】
1. 方案：如图，设米，则米，，，当时，菜园面积最大为平方米；方案：半圆的弧长为米，半圆的半径为米，此时菜园面积为平方米，，最佳方案是方案．
2. 详细解答和解析过程见【答案】
3. 见答案
4. 本题考查了坐标确定位置的有关知识．
根据用表示入口处的位置，表示海底世界的位置建立坐标系，可得答案；
根据坐标系设计最短路线．
5. 详细解答和解析过程见【答案】
6. 详细解答和解析过程见【答案】
7. 略
略
8. 详细解答和解析过程见【答案】
9. 本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设该班购买的男款运动装套，由总共需要元列方程，解出即可求解；
按方案一购买需：元；按方案二可以购买套男运动装和套女运动装加赠送套男款运动装，费用为：元，比较大小即可．
10. 详细解答和解析过程见【答案】
11. 略
12. 略
略
略
13. 根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案：；方案：；方案：，方案和显然相同，用方案的单价减去方案的单价，提取，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，可得出，进而确定出方案的提价多．
此题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14. 略
15. 略
16.
本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键
直接利用待定系数法求函数解析式
根据购买任意种类包子个，豆浆碗，结合套餐中豆浆的数量，再选择购买方式即可
分三种情况列出不等式进行讨论即可．
第10页，共10页

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