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16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
A 基础题
知识点1 被开方数相同的最简二次根式
1.下列各式中，化简后能与 合并的是 ( )
B.
2.下列二次根式化简后可以合并的一组是( )
和 B.
和 D.
3.若最简二次根式 和 能合并，则x的值为 ( )
B. C.2 D.5
4.下列二次根式：
(1)能与 合并的是 .
(2)能与 合并的是 .
知识点2 二次根式的加减
5.计算:
( — ) .
6.(1)(2024·长春)计算:
(2)计算:
(3)计算 的结果是 .
7.下列计算正确的是 ( )
8.若一个三角形的三边长分别是 ，则此三角形的周长为( )
9.计算:
B中档题
10.若 则a 的值为 ( )
A. B.1 C.2 D.3
11.计算 的结果是 ( )
A. -2 B.2
12.对于任意正数a,b,定义运算“*”如下:a*b= 计算:(9*8)+(16*18)=
13.要使 a,b为整数且a≠0),则a的最小值为 ，此时b= .
14.计算:
15.小乐准备完成题目“计算： 时，发现“■”处的数字印刷不清楚.
(1)他把“■”处的数字猜成6，请计算 的结果.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 .”通过计算说明原题中“■”是多少.
C综合题
16.现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18 cm 和32 cm 的正方形纸片A,B.
(1)求图1中阴影部分的周长.
(2)小明想采用如图2所示的方式，在长方形纸片上裁出面积是25 cm 的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由.
第 2课时 二次根式的混合运算
基础题
知识点1 二次根式的混合运算
1.(1)计算 时，先算 法，再算 法，过程如下：
解:原式= + = .
(2)计算 时，先算 里面的，再算 法；也可利用 律，先算 法，再算 法，最后结果是 .
2.计算:
3.计算:
(1)(2023·兰州)
知识点2 二次根式与乘法公式
4.(2023·山西)计算 的结果为 .
5.计算:
6. 新考向 开放性问题写一个实数x，使( 1)x的运算结果为有理数，x可以是 (写出一个即可).
7.计算:
8.已知 分别求下列代数式的值：
(2) ab(a+b).
易错点 错用运算法则进行计算
9.计算:
10 名校课堂·数学·八年级下·RJ
B中档题
10.计算 的结果是 ( )
A.1 B.0 C.
11.计算 的结果为（ )
A.2
D. -2
12.如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为 和32 cm 的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为 ( )
13.计算:
14.下面是小乐同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
计算：
解：原式 · 第一步
第二步
=25--12 …………………………… 第三步
=13. 第四步
任务：
(1)上述解答过程中，从第 步开始出错，错误的原因是 .
(2)正确的计算结果是 .
C综合题
15.阅读下列解题过程：
回答下列问题：
(1)观察 上 面 的 解 答 过 程,请计 算:
(2)请用含 n(n为正整数)的等式表示上述各式子的变形规律.
(3)利用上面的解法，请化简：
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1. B 2. C 3. C 4.(1) , (2) .2 5.(1)2 3 5 (2)3 2 3 2 6 6.(1) (2)7 (3)2 7. D8. C
9.解:(1)原式 (2)原式:=4 +8 =(4+ (3)原式 (4)原式 3 -2 =6 .(5)原式
10. D 11. B 12. -1 13.10 4
14.解:(1)原式 (2)原式
15.解:(1)原式 (2)设原题中“■”是a,则 答：原题中“■”是
16.解：(1)根据题意可知，裁出的正方形纸片A 的边长为 3 (cm)，正方形纸片B的边长为 =4 (cm).∴阴影部分的周长为 (2)不能裁出.理由如下：∵面积为25 cm 的两个正方形纸片的边长均为 5(cm),∴两块正方形纸片的长为5+5=10(cm).∵长方形纸片的长为3 +4 =7 (cm),而10>7 ，∴不能在长方形纸片上裁出面积是25 cm 的两块正方形纸片.
第2课时 二次根式的混合运算
1.(1)除 加 2 3 (2)括号 乘 分配 乘 减 2
2.(1)2 (2)4 +5
3.解:(1)原式=3 -2 = .(2)原式: (3)原式=(9 -4 )÷ =5 ÷ =5.(4)原式
4.3 5.7-3 6.( -1)(答案不唯一)
7.解:(1)原式= 4 .(2)原式
8.解:( 14.(2)原式 2 =-2
9.解：原式
10. C 11. B 12. B
13.解:(1)原式 .(2)原式=
14.(1)三 (2 ) 计算错误 (2)1
15.解:(1)10-3 (3)原式 - + - + - +…+ - =- + - + - + - +…- + =--1+ =--1+10=9.

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