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16.2 二次根式的乘除
第 1 课时 二次根式的乘法
A 基础题
知识点 1
1.计算:
2.计算 的结果为 .
3.如果 那么x的取值范围是 ( )
A. x≥0 B. x≥3
C.0≤x≤3 D. x为任意实数
4. 新考向 开放性问题若一个无理数a与 的积是一个有理数，则写出a的一个值是
5.计算:
知识点 2
6.化简:
= .
= .
7.下列各式化简后的结果是3 的是 ( )
A.
8.若 则 ( )
A.2a B.4a C.8a D.16a
9.若直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 ，则这个直角三角形的面积为 cm .
10.(教材习题变式)化简：
11.(教材习题变式)计算：
易错点 错用乘法法则
12.给出下面三个解答过程：( 5—4=1.其中错误的是 (填序号).
B中档题
13.已知 则有( )
A.-6C.-714.(本课时T8 变式)若 用含a,b的代数式表示 ，则这个代数式不可以是( )
A.2b
C. a b D. ab
15.化简:
16.计算:
17.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度.在某高速公路上，所用的经验公式是 其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数，f=1.25.在这条高速公路发生的一次交通事故中，测得 d=28米，则肇事汽车的速度大约是多少
C 综合题
18. 新考向 阅读理解题请阅读材料，并解决实际问题.
海伦(约公元50年)，古希腊几何学家，利用三角形的三边求面积：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 那么这个三角形的面积 这个公式称为海伦公式.秦九韶(约1202—约1261)，我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 S= 通过公式变形，可以发现它们实质上是同一个公式，所以海伦公式也称为“海伦-秦九韶公式”.
问题:在△ABC中,AC=5,AB=6,BC=7,用海伦-秦九韶公式求△ABC 的面积为 .
第 2 课时 二次根式的除法
A基础题
知识点1
1.计算:
2.下列运算正确的是 ( )
3.计算:
知识点2
4.化简:
5.已知 成立，则x的取值范围是 .
6.化简:
知识点3 最简二次根式
7.下列式子中，为最简二次根式的是 ( )
B.
D.
8.把下列二次根式化成最简二次根式：
易错点 忽视二次根式的被开方数为非负数
9.小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程 是正确的.你认为这个化简过程正确吗 若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程.
B中档题
10.(2023·河北)若 则 ( )
A.2 B.4 C. D.
11.已知 则 的近似值为 (结果保留3位小数).
12.现有一个体积为 的长方体，它的高为 长为 ，则这个长方体的宽为 cm.
13.计算:
14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,S△ABC = AB于点D,求AC,CD的长.
C综合题
15.老师在黑板上写出下面的一道题：
已知 用含a，b的代数式表示
两位同学在黑板上分别写了自己的解答：
同学甲：
同学乙：
(1)你认为两位同学的解答都正确吗
(2)同学丙得出的结果为 ，老师说是正确的，你知道他是怎样做的吗 请写出同学丙的解答过程.
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
1.(1)2 7 (2)3 27 9 2.3 3. B 4. (答案不唯一)
5.解:(1)原式 (2)原式 =5.(3)原式 (4)原式 =--12×9=-108.
6.(1)0.09 5 0.3 1.5 (2)4 6 4 6 2 7. C 8. B 9.
10.解:(1)原式 (2)原式
11.解:(1)原式: (2)原式
12.①②③ 13. D 14. D 15.(1)4 (2)-12
16.解:(1)原式 (2)原式= 原式 0,10a≥0,∴a≥0,b≥0.∴原式
17.解:∵v>0,∴当 f=1.25,d=28 时, 256×(28×1.25+1)= 256×36= 256× =16×6=96.答：肇事汽车的速度大约是96千米/时.
18.6
第2 课时 二次根式的除法
1.(1)27 3 9 3 (2) 1 8 4 2 2. C
3.解:(1)原式=4.(2)原式==--2 .(3)原式=8.(4)原式=
4.(1)16 25 (2)9 4 9 5.1≤x<2
6.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式
7. B
8.解:(1)原式= .(2)原式 (3)原式 (4)原式=5a
9.解：不正确. 正确的解答过程： =3.
10. A 11.1.225 12.2
13.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式
14.解:'
15.解：(1)两位同学的解答都正确.(2)同学丙的解答过程如下： .9

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