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2024-2025学年北京版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 02 填空题
一、填空题
1．（2024七下·北京市期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是　 　．
2．（2024七下·怀柔期末）下面是小明同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为 　 　，②为 　 　，③为 　 　．
3．（2023七下·石景山期末）已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为　 　．
4．（2024七下·大兴期末）为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校名学生中随机抽取了名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是　 　．
5．（2024七下·房山期末）因式分解：　 　．
6．（2024七下·延庆期末）如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是　 　．
7．（2024七下·北京市期末）若，满足方程组则的值是　 　．
8．（2024七下·北京市期末）若，则的取值范围是　 　．
9．（2024七下·北京市期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是　 　．
10．（2024七下·北京市期末）若不等式的解集是，则的取值范围是　 　．
11．（2024七下·北京市期末）已知二元一次方程，写出该方程的所有正整数解　 　．
12．（2024七下·石景山期末）八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 140
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有　 　人．
13．（2024七下·石景山期末）已知是二元一次方程的一个解，则a的值是　 　．
14．（2024七下·石景山期末）为了响应党的二十大报告“深化全民阅读”号召，某校组织了“书香流传 共享阅读——捐赠图书”活动，以下是对七年级（1）班40名同学捐赠图书数量的统计表，由统计表可知，七（1）班平均每名同学捐赠图书　 　本．
捐赠图书/本 1 2 3 4 5
人数 2 14 10 10 4
15．（2024七下·顺义期末）若关于的不等式组有整数解，则的取值范围是　 　．
16．（2024七下·顺义期末）写出一个解为的二元一次方程　 　．
17．（2024七下·大兴期末）已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　．
18．（2024七下·大兴期末）已知方程是关于，的二元一次方程，则　 　．
19．（2024七下·北京市期末）一辆匀速行驶的汽车在距离A地50km，要在之前驶过A地，道路最高限速，该车速度v应满足的条件是　 　．
20．（2024七下·北京市期末）下列调查，①了解我区饮用水的水质情况，选择抽样调查；②了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查；③了解歼-20新一代双发重型隐形战斗机各零部件的质量，选择抽样调查；④了解一批药品是否合格，选择全面调查．调查方式选择合理的是　 　．
21．（2024七下·朝阳期末）有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查，适宜抽样调查的是　 　．（填写序号）
22．（2024七下·朝阳期末）不等式的正整数解是　 　．
23．（2024七下·北京市期末）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为　 　（只列不解）．
24．（2023七下·西城期末）若是方程的解，则a的值为　 　．
25．（2024七下·怀柔期末）关于的不等式的解集为，则的取值范围是 　 　．
26．（2024七下·房山期末）为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：
诵读时间/分钟 35 40 a 50
人数/人 4 6 7 3
若20名同学诵读时间的众数为45，则a为　 　，中位数为　 　．
27．（2024七下·房山期末）用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
28．（2024七下·铁西期末）如果命题“若，则”为真命题，那么可以是　 　（写出一个即可）．
29．（2024七下·北京市期末）若关于的不等式组的解集是，则的值可以是　 　（写出一个即可）．
30．（2024七下·昌平期末）如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为　 　．
31．（2024七下·顺义期末）某校举办足球比赛，共有甲、乙、丙、丁四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比赛，那么这四支球队共进行了　 　场比赛，若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，且甲、乙两队分别积6分和5分，则丙队最多能积　 　分．
32．（2024七下·顺义期末）计算：　 　．
33．（2024七下·顺义期末）体育课上，某班名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这名男生做引体向上个数的统计数据如下：
个数
人数
根据以上数据，这名男生做引体向上个数的众数是　 　，中位数是　 　．
34．（2024七下·大兴期末）两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m和n的大小，我们可以这样判断，当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．请你根据上述方法判断下列各式．
（1）已知，，当时，一定有　 　（填“”，“”或“”）；
（2）已知，，当时，一定有a　 　b（填“”，“”或“”）．
35．（2024七下·西城期末）关于x，y的二元一次方程，且当时，．
（1）k的值是　 　；
（2）当时，对于每一个x的值，关于x的不等式总成立，则n的取值范围是　 　．
36．（2024七下·北辰期末）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 9 …
关于x，y的二元一次方程的部分解如表：
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
37．（2024七下·北京市期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头；此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌（如图）．小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头．小糖糖此时离入口的距离是　 　千米．
38．（2023七下·东城期末）如果关于的不等式的解集为，则的值是　 　．
39．（2023七下·顺义期末）已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为　 　．
40．（2024七下·北京市期末）已知，，，，为正整数，且，若，则的最大值为　 　．
答案解析部分
1．3
2．代入；消去x；解得x
3．（答案不唯一）
解：∵，，
∴m＜0，
∴使不等式成立的m的值，这个值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）.
根据不等式的性质求出m＜0，再求解即可。
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．，
12．30
13．1
14．3
15．
16．
17．
18．
19．
20．①
21．①
22．1，2
23．
24．4
解：∵是方程的解，
∴3a-2=10，
解得：a=4，
故答案为：4.
将代入方程求出3a-2=10，最后解方程求解即可。
25．
26．45；
27．3；4；
28．（答案不唯一）
解：由题意可得，
m＜0
故答案为：-1 （答案不唯一） .
根据不等式两边同时乘以同一个小于0的整式，不等号方向改变即可得出答案。
29．2（答案不唯一）
30．
31．；
32．
33．；；．
34．；
35．3；
36．
根据表格中的数据可得：当x=8时，方程和的y值均是2，
所以方程组的解为：，
故答案为：.
利用表格中的数据判断求解即可.
37．
解：∵数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头，
∴此时小糖糖数了块标志牌，
设第块限速标志牌与第个摄像头离入口距离相等（，均为大于1的整数），
依题意得：，
∴，
∵，均为整数，
∴为5的倍数，
∴的个位数字为2或7，
当时，，此时，
∵，
∴小糖糖此时离入口的距离是千米，
当时，，
∵，（不合题意，舍去），
故答案为：．
设第块限速标志牌与第个摄像头离入口距离相等（，均为大于1的整数），根据二者离入口的距离相等，即可列出关于，的二元一次方程，整理将x用含y的代数式表示出来，由，均为整数即可求得，的值，再将的值代入，即可求解．
38．1
解：原不等式变形为3x≤2-3a-2a
3x≤2-5a
x≤
∵原不等式的解集为x≤-1
∴=-1
解得：a=1
故答案为：1.
把a当做已知数求出不等式的解集，再根据题意列出关于a的方程即可求出a的值。
39．
解：∵关于的不等式的解集是，
∴2a-4＜0，
解得：a＜2，
故答案为：a＜2.
根据题意先求出2a-4＜0，再求解即可。
40．

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