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人教版2025年七年级下册 11.3《一元一次不等式组》同步练习卷
一．选择题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若点M（m+3，4m﹣1）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B． C． D．
4．下列各数中，属于不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．已知关于x的不等式组解集为x＜﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≤﹣1
6．若干名学生乘船，若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有x条船，则可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
7．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k≤3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3
8．某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
二．填空题
9．一元一次不等式组：把两个具有 　 　 未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．
10．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是 　 　 ．
11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2025＝　 　 ．
12．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 　 　 ．
13．若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 　　 ．
三．解答题
14．解不等式组：．
15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．
17．若关于x、y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数．
（1）用含m的代数式表示x，y；
（2）求m的取值范围．
18．小轩用计算机设计了一个程序运算框图，规定：“输入一个实数x”到“结果是否大于31”为一次操作．
（1）若操作只进行一次就停止了，求x的取值范围；
（2）若操作进行了两次才停止，求x的取值范围．
19．某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元．
（1）甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？
（2）若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程．
（1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；
（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
（3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B C C A C
二．填空题
9．相同． 10．287≤a＜299． 11．1． 12．． 13．30．
三．解答题
14．解：解不等式①，得x，
解不等式②，得x≤4．
∴不等式组的解集为：．
15．解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＜3，
把它的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
16．解：，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜1，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜1，
所以整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，
所以整数解的和是﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．
17．解：（1），
①+②，得：2x＝4m﹣2，
∴x＝2m﹣1，
②﹣①，得：2y＝2m+8，
∴y＝m+4；
（2）∵x的值为负数，y的值为正数，
∴，
解不等式①，得：m，
解不等式②，得：m＞﹣4，
∴﹣4＜m．
18．解：（1）根据题意得：2x﹣1＞31，
解得：x＞16，
∴x的取值范围为x＞16；
（2）根据题意得：，
解得：x≤16，
∴x的取值范围为x≤16．
19．解：（1）设甲种农业设备每台的进价x万元，乙种农业设备每台的进价（x+2）万元，
根据题意得：2x+3（x+2）＝11，
解得：x＝1，
此时2+x＝3，
答：甲种农业设备每台的进价1万元，乙种农业设备每台的进价3万元；
（2）购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元
根据题意得：，
解得15≤m＜18，
∴m取整数：15，16，17，
∴有三种购买方案：
方案一：购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备45台，投入资金15×1+45×3＝150（万元）；
方案二：购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备44台，投入资金156×1+44×3＝148（万元）；
方案三：购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备43台；投入资金17×1+43×3＝146（万元）．
∴购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备43台，投入资金最少．
20．解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
理由如下：
解不等式组，得：x≤﹣2，
解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3，
∵﹣3＜﹣2，
∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程．
（2）解不等式组，得：x≤3，
解方程2x﹣a＝1，得：x，
∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，
∴3，
解得：0＜a≤5，
即a的取值范围是0＜a≤5．
（3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，
解方程，得：x＝﹣1，
∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，
∴分为两种情况：
①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去；
②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1，
∴根据题意，得：，
解得：﹣2＜k≤1，
即k的取值范围为﹣2＜k≤1．

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