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2024-2025学年度第二学期0426四校联考测试卷
七年级 数学
（命题人： 审题人： ）
答卷注意事项：
学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。
填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。
答题时字迹要清楚、工整。
本卷共25小题，总分为150分。
单选题(共36分)
1．在下列数：，，0，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列式子正确的是( )A．＝±3 B．＝2 C．＝－3 D．－＝5
3．方程与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．如图，直线，直线c分别与a，b相交于点A，B．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．点A在y轴上，则点A的坐标可能为（ ）
A．（0,5） B． C． D．
6．P在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．方程组的解为则被遮盖的两个数Δ,□分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，4 D．1，5
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C的坐标为(5，2)，则B的对应点D的坐标为（ ）
A．(2，5) B．(5，1) C．(0，5) D．(1，5)
10．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
11．若m、n为实数，且满足│m-2n-1│+(3n-m-1)2=0，则m－n的平方根为( )
A． B．1 C．± D．±1
12．如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2021的坐标为（　　）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）
( 4题 ) ( 9题） ( 12题) ( 14题）
二、填空题（16分）
13比较大小： 3．（填“>”“<”或“=”）
如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为 ．
15．若关于，的方程组的解满足，则的值为
16．数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，第四个式子是…，观察以上规律并猜想第六个式子是 ．
三、解答题(98分)
17.计算(16分)：(1)； (2)
解方程组（1） (2)
(10分)已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．(1)点A在y轴上；(2)点A到x轴的距离为
(10分)已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值．
(10分)已知的平方根是， 的立方根是2，(1)求和；(2)求的算术平方根．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，（1）请直接写出、两点的坐标；（2）若把向上平移个单位，再向右平移个单位得，请在图中画出，并写出点的坐标；（3）求的面积．
22(10分)．已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．
23．(10分)已知关于x，y的方程组其中a是实数．(1)若x＝y，求a的值；(2)若点（x，y）在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求a的值
24．(10分)2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元．(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？
答案
单选题1．B 2．B 3．B 4．A 5．A 6．A 7．D. 8．A 9．D 10.B 11.C 12.B
填空题 13．> 14． 15 n＝． 16
17（1）解：原式；
解：原式
【详解】解：
可得：，解得：，
把代入①可得：，
∴该方程组的解为
（4）解：
将得：
将得：
【详解】解：
可得：，解得：，
把代入①可得：，
∴该方程组的解为．
解得：
把代入①中得
解得：
原方程组的解为
18【详解】（1）解：点在y上，
，
解得，
故，
则．
（2）点A到x轴的距离为5，
，则：
或，
解得或，
19（1）解：依题意，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：
∴这两个方程组的相同解为；
（2）解：将代入
∴
得，，
解得：
将代入得
解得：
∴
20【详解】（1）解：的平方根是
的立方根是2
将代入得；
（2）
的算术平方根是5
的算术平方根是5．
21【详解】解：（1）点的坐标为： 、点的坐标为：；
（2）如图所示：即为所求，点的坐标为：；
（3）三角形的面积是：.
故答案为（1）点的坐标为： 、点的坐标为：；（2）点的坐标为：，见解析；（3）7.
22【详解】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝27°．
23.（1）若x＝y，则2a＋1＝0，
解得．
（2）解方程组得
∵点（x，y）在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，
∴x＋y＝0，
∴3a－1＋a－2＝0，
解得．
24【详解】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，
依题意得：，解得：．
答：医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元；
（2）∵共花了600元，
∴，即，
∵a、b均为正整数，
∴，或，或，．
∴小明的妈妈一共有3种购买方案：
方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶；
方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶；
方案三：购买N95口罩50个，洗手液6瓶．
25【详解】（1）【详解】（1）∵，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2；
（2）∵a=-2，b=2，
∴A（-2，0），C（2，2），
∴S△ABC= AB BC=×4×2=4；
设P（0，t），
∴S△OPC=OP×2=× ×2==4；
∴t=4或t=-4，
∴P（0，-4）或（0，4）．
（3）①∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠OBD，
∵∠OBD＋∠ODB=90°，
∴∠CAB＋∠ODB=90°；
②∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=,∠4=,
∵∠CAB＋∠ODB=90°，
∴∠3+∠4=+=45°，
过点E作EF∥AC，
∵BD∥AC，
∴EF∥BD∥AC，
∴∠3=∠1，∠2=∠4，
∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.

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